高考数学一轮复习 专题4-5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用(讲).doc
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1、1 / 15【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习精选高考数学一轮复习 专题专题 4-54-5 函数函数y yAsinAsin(xx)的图象及三角函数模型的简单应用(讲)的图象及三角函数模型的简单应用(讲)【考纲解读考纲解读】考 点考纲内容5 年统计分析预测函数yAsin(x)的图象及三角函数模型的简单应用了解函数 yA sin (x) 的物理意义,掌握 yA sin (x) 的图象,了解参数 A, 对函数图象变化的影响.2013 浙江文 6 理 4; 2014 浙江文 4,理4;2016 浙江文 11,理10.1.1.“五点法”作图;2.函数图象的变换;3.三角函数 模型的应用
2、问题.4.往往将恒等变换与图象和性质结合考查5.5.备考重点:备考重点:(1) 掌握函数图象的变换;(2) 掌握三角函数模型的应用.【知识清单知识清单】1.1.求三角函数解析式求三角函数解析式(1)的有关概念sinyAx振幅周期频率相位初相sinyAx0,0A, 0,x表示一个振动量时A2T 1 2fT x(2)用五点法画一个周期内的简图sinyAx用五点法画一个周期内的简图时,要找五个关键点,如下表所示:sinyAxx 2 3 2 2 x023 222 / 15sinyAx0A0A0(3)由的图象求其函数式:sinyAx已知函数的图象求解析式时,常采用待定系数法,由图中的最高点、最低点或特殊
3、点求;由函数的周期确定;确定常根据“五点法”中的五个点求解,其中一般把第一个零点作为突破口,可以从图象的升降找准第一个零点的位置sinyAxA,0 (4)利用图象变换求解析式:由的图象向左或向右平移个单位, ,得到函数,将图象上各点的横坐标变为原来的倍(),便得,将图象上各点的纵坐标变为原来的倍(),便得.sinyx00sinyx1 0sinyxA0A sinyAx2.2.三角函数图象的变换三角函数图象的变换1.函数图象的变换(平移变换和上下变换)平移变换:左加右减,上加下减把函数向左平移个单位,得到函数的图像; yf x0 yf x把函数向右平移个单位,得到函数的图像; yf x0 yf x
4、把函数向上平移个单位,得到函数的图像; yf x0 yf x把函数向下平移个单位,得到函数的图像. yf x0 yf x伸缩变换:把函数图像的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的,得到函数的图像; yf x1 01yfx把函数图像的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的,得到函数的图像; yf x1 1yfx3 / 15把函数图像的横坐标不变,纵坐标伸长到原来的,得到函数的图像; yf xA 1yAf xA把函数图像的横坐标不变,纵坐标缩短到原来的,得到函数的图像. yf xA 01yAf xA2.由的图象变换出的图象一般有两个途径,只有区别开这两个途径,才能灵活进行图象变换,利用图象的变换作图象时,提倡先
5、平移后伸缩,但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形,请切记每一个变换总是对字母而言,即图象变换要看“变量”起多大变化,而不是“角变化”多少.sinyxsinyx0x途径一:先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将的图象向左或向右平移个单位,再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(),便得的图象.sinyx001 0sinyx途径二:先周期变换(伸缩变换)再平移变换:先将的图象上各点的横坐标变为原来的倍(),再沿轴向左()或向右()平移个单位,便得的图象.sinyx1 0x00|sinyx注意:函数的图象,可以看作把曲线上所有点向左(当时)或向右(当时)平行移动个单位长度而得到.sin() yxsinyx
6、00 3 3 . .函数的图像与性质的综合应用函数的图像与性质的综合应用sinyAx(1)的递增区间是,递减区间是.xysin 2222kk,)(Zk 23222kk,)(Zk (2)对于和来说,对称中心与零点相联系,对称轴与最值点联系.sin()yAxcos()yAxsin)yAx(的图象有无穷多条对称轴,可由方程解出;它还有无穷多个对称中心,4 / 15它们是图象与轴的交点,可由,解得,即其对称中心为2xkkZxxkkZkxkZ ,0kkZ (3)若为偶函数,则有;若为奇函数则有.sin()yAx()2kkZ()kkZ(4)的最小正周期都是.( )sin()f xAx2 |T 【重点难点突
7、破重点难点突破】考点考点 1 1 求三角函数解析式求三角函数解析式【1-1】 【2018 届河北省石家庄二中三模】将周期为的函数的图象向右平移个单位后,所得的函数解析式为( )A. B. C. D. 【答案】A【1-2】 【2018 云南省师范大学附属中学适应性月考卷一】将函数的图象向左平移个单位,所得的图象所对应的函数解析式是( ) sin 23f xx6A. B. C. D. sin2yxcos2yx2sin 23yxsin 26yx【答案】C【解析】的图象向左平移单位得到的图象,即将函数的图象向左平移个单位,所得的图象所对应的函数解析式是,故选 C.23ysinx6222633ysinx
8、sinx sin 23f xx62sin 23yx【领悟技法】5 / 151.根据的图象求其解析式的问题,主要从以下四个方面来考虑:sinyAxh0,0A(1) 的确定:根据图象的最高点和最低点,即;A A(2) 的确定:根据图象的最高点和最低点,即;h h(3) 的确定:结合图象,先求出周期,然后由 ()来确定;T2T 0(4) 求,常用的方法有:代入法:把图像上的一个已知点代入(此时已知)或代入图像与直线的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上),Ahyh五点法:确定值时,由函数最开始与轴的交点的横坐标为 (即令,)确定.将点的坐标代入解析式时,要注意选择的点属于“五点法”中
9、的哪一个点,“第一点” (即图象上升时与轴的交点)为,其他依次类推即可.sinyAxkx 0xx x002xk2.注意:(1)函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值,且相邻的最大值与最小值间的距离为其函数的半个周期;(2)函数图象与 x 轴的交点是其对称中心,相邻两对称中心间的距离也是其函数的半个周期;(3)函数取最值的点与相邻的与 x 轴的交点间的距离为其函数的个周期.41【触类旁通】【变式一】 【2018 安徽省巢湖一中、合肥八中、淮南二中等高中十校联盟摸底】已知函数的图象如图所示,若将函数的图象向左平移个单位,则所得图象对应的函数可以为( ) cos0,0,2f xAxA f x26 /
10、 15A. B. 32sin 24yx 32sin 24yxC. D. 52sin 24yx 52sin 24yx【答案】A【解析】由图易知: , ,即,2A 3T2882 2cos 2f xx由五点法作图知: ,得: ,3cos 218 3284即,将函数的图象向左平移个单位,得: , 2cos 24f xx f x2y2cos 224x即=53y2cos 22cos2424xx32sin 24x故选 A.【变式二】 【2018 安徽省市县第一中学上学期第一次月考】函数 的部分图象如图所示,将的图象向左平移个单位后的解析式为( ) A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据函数的部分图象
11、知, ,解得,根据五点法画正弦函数图象,知时, ,解得,将的图象向左平移个单位后,得到,故选 B.考点考点 2 2 三角函数图象的变换三角函数图象的变换7 / 15【2-1】 【2018 届浙江省市第一中学高三上期中】为了得到函数的图象,可以将函数的图象( )sin 26yxcos2yxA. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位6 3C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位6 3【答案】A【2-2】 【2018 黑龙江省大庆实验中学上学期期初考】已知函数的最小正周期为,则函数的图象( ) cos(0)6f xx f xA. 可由函数的图象向左平移个单位而得 cos2g xx3B. 可由函数的
12、图象向右平移个单位而得 cos2g xx3C. 可由函数的图象向左平移个单位而得 cos2g xx6D. 可由函数的图象向右平移个单位而得 cos2g xx6【答案】D【解析】由已知得, 则的图象可由函数的图象向右平移个单位而得,故选 D.22 cos 23f xx cos2g xx6【领悟技法】1. 在解决函数图像的变换问题时,要遵循“只能对函数关系式中的变换”的原则,写出每一次的变换所得图象对应的解析式,这样才能避免出错, x y2. 图像变换法若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称得到,可利用图像变换作出,但要意函数图象平移的规律,是先平移再伸缩,还是先伸缩再平移.对不能直
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