高考数学一轮复习课时分层训练66古典概型理北师大版.doc

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1、1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时分层训练精选高考数学一轮复习课时分层训练 6666 古典古典概型理北师大版概型理北师大版A A 组组 基础达标基础达标一、选择题1(天津十二区县联考(一)若从 2 个海滨城市和 2 个内陆城市中随机选 2 个去旅游，那么恰好选 1 个海滨城市的概率是( )A. B.2 3C. D.1 2B B 设设 2 2 个海滨城市分别为个海滨城市分别为 A A，B,2B,2 个内陆城市分别为个内陆城市分别为 a a，b b，从，从4 4 个城市中选择个城市中选择 2 2 个去旅游有个去旅游有(A(A，B)B)，(A(A，a)a)，(A(A，

2、b)b)，(B(B，a)a)，(B(B，b)b)，(a(a，b)b)，共，共 6 6 种不同的选法，其中满足恰好有种不同的选法，其中满足恰好有 1 1 个海滨个海滨城市的有城市的有(A(A，a)a)，(A(A，b)b)，(B(B，a)a)，(B(B，b)b)，共，共 4 4 种不同的选法，种不同的选法，则所求概率为，故选则所求概率为，故选 B.B.2(2015全国卷)如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数，从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为( )A.B.1 5C.D.1 20C C 从从 1,2,3,4

3、,51,2,3,4,5 中任取中任取 3 3 个不同的数共有如下个不同的数共有如下 1010 个不同的结个不同的结果：果：(1,2,3)(1,2,3)，(1,2,4)(1,2,4)，(1,2,5)(1,2,5)，(1,3,4)(1,3,4)，(1,3,5)(1,3,5)，(1,4,5)(1,4,5)，(2,3,4)(2,3,4)，(2,3,5)(2,3,5)，(2,4,5)(2,4,5)，(3,4,5)(3,4,5)，其中勾股数只有，其中勾股数只有(3,4,5)(3,4,5)，所以概率为所以概率为. .故选故选 C.C.2 / 73在正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，则构成的四边形

4、是梯形的概率为( ) 【导学号：79140359】A.B.2 5C.D.1 8B B 如图，在正六边形如图，在正六边形 ABCDEFABCDEF 的的 6 6 个顶点中随机选择个顶点中随机选择 4 4 个顶点，个顶点，共有共有 1515 种选法，其中构成的四边形是梯形的有种选法，其中构成的四边形是梯形的有ABEFABEF，BCDEBCDE，ABCFABCF，CDEFCDEF，ABCDABCD，ADEFADEF，共，共 6 6 种情况，故构成的种情况，故构成的四边形是梯形的概率四边形是梯形的概率 P P.4(2017北京西区模拟)一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“1” “3”

5、“1” “4”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“1314” ，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为( )A.B.5 12C.D.5 6A A 先从先从 4 4 个位置中选一个排个位置中选一个排 4 4，再从剩下的位置中选一个排，再从剩下的位置中选一个排3 3，最后剩下的，最后剩下的 2 2 个位置排个位置排 1.1.所以共有 43112 种不同排法又卡片排成“1314”只有 1 种情况，故所求事件的概率 P.5.某车间共有 12 名工人，随机抽取 6 名作为样本，他们某日加工零件个数的茎叶图如图 1053 所示，其中茎为十位数，叶为个位数，日加工零件个数大于样本均

6、值的工人为优秀工人要从这 6人中，随机选出 2 人参加一项技术比赛，选出的 2 人至少有 1 人3 / 7为优秀工人的概率为( )图 1053B.A.4 9D.C.1 9C C 由已知得，样本均值为由已知得，样本均值为2222，故优秀工人只有，故优秀工人只有 2 2 人人故所求概率为 P，故选 C.二、填空题6(2018南京、盐城、连云港二模)某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一个兴趣小组的概率为_甲、乙两名学生参加兴趣小组的结果共有 9 种，其中甲、乙2 3不在同一个兴趣小组的结果有 6 种，故所求的概率为.7从 n 个

7、正整数 1,2,3，n 中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于 5 的概率为，则 n_. 【导学号：79140360】8 8 因为因为 5 51 14 42 23 3，所以，解得 n8(舍去 n7)8(2016江苏高考)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个点的正方体玩具)先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和小于 10 的概率是_将一颗质地均匀的骰子先后抛掷 2 次，所有等可能的结果有5 6(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(6,6)，共 36 种情况设事件 A“出现向上的点数之和小于 10”

8、 ，其对立事件“出现向上的点数之和大于或等于 10” ，4 / 7包含的可能结果有(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共 6 种情况所以由古典概型的概率公式，得 P()，所以P(A)1.三、解答题9(2017山东高考)某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家A1，A2，A3 和 3 个欧洲国家 B1，B2，B3 中选择 2 个国家去旅游(1)若从这 6 个国家中任选 2 个，求这 2 个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，求这 2 个国家包括 A1 但不包括 B1 的概率解 (1)由题意知，从 6 个国家中任选两个国家，其一切可能

9、的结果组成的基本事件有：A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3，共 15 个所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：A1，A2，A1，A3，A2，A3，共 3 个，则所求事件的概率为P.(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，共 9 个包括 A1 但不包括 B1 的事件所包含的基本事件有：A1，B2，A1，

10、B3，共 2 个，则所求事件的概率为 P.5 / 710移动公司在国庆期间推出 4G 套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐 1 的客户可获得优惠 200元，选择套餐 2 的客户可获得优惠 500 元，选择套餐 3 的客户可获得优惠 300 元国庆节当天参与活动的人数统计结果如图1054 所示，现将频率视为概率图 1054(1)求从中任选 1 人获得优惠金额不低于 300 元的概率；(2)若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出 6 人，再从该 6 人中随机选出 2 人，求这 2 人获得相等优惠金额的概率解 (1)设事件 A 为“从中任选 1 人获得优惠金额不低于

11、300 元” ，则 P(A).(2)设事件 B 为“从这 6 人中选出 2 人，他们获得相等优惠金额” ，由题意按分层抽样方式选出的 6 人中，获得优惠 200 元的有 1 人，获得优惠 500 元的有 3 人，获得优惠 300 元的有 2 人，分别记为a1，b1，b2，b3，c1，c2，从中选出 2 人的所有基本事件如下：a1b1，a1b2，a1b3，a1c1，a1c2，b1b2，b1b3，b1c1，b1c2，b2b3，b2c1，b2c2，b3c1，b3c2，c1c2，共 15个其中使得事件 B 成立的有 b1b2，b1b3，b2b3，c1c2，共 4 个则 P(B).B B 组组 能力提升

12、能力提升11(2017西安调研)安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的6 / 7公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为( )A.B.1 5C.D.1 2B B 由题意，甲连续三天参加活动的所有情况为：第由题意，甲连续三天参加活动的所有情况为：第 1 13 3 天，天，第第 2 24 4 天，第天，第 3 35 5 天，第天，第 4 46 6 天，共天，共 4 4 种种故所求事件的概率 P.12现有 7 名数理化成绩优秀者，分别用A1，A2，A3，B1，B2，C1，C2 表示，其中 A1，A2，A3 的数学成绩优秀，B1，B2 的物

13、理成绩优秀，C1，C2 的化学成绩优秀从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1 名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则 A1 和 B1 不全被选中的概率为_从这 7 人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1 名，所有5 6可能的结果组成的 12 个基本事件为：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)设“A1 和 B1 不全被选中”为事件 N，则其对立事件表示“A1 和B1 全被

14、选中” ，由于(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，所以 P()，由对立事件的概率计算公式得 P(N)1P()1.13袋中装有黑球和白球共 7 个，从中任取 2 个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的. 7 / 7【导学号：79140361】(1)求袋中原有白球的个数；(2)求取球 2 次即终止的概率；(3)求甲取到白球的概率解 (1)设袋中原有 n 个白球，从袋中任取 2 个球都是白球的结果数为 C，从袋中任取 2 个球的所有可能的结果数为 C.由题意知从袋中任取 2 球都是白球的概率 P，则 n(n1)6，解得 n3(舍去 n2)，即袋中原有 3 个白球(2)设事件 A 为“取球 2 次即终止” 取球 2 次即终止，即乙第一次取到的是白球而甲取到的是黑球，P(A).(3)设事件 B 为“甲取到白球” ， “第 i 次取到白球”为事件Ai，i1,2,3,4,5，因为甲先取，所以甲只可能在第 1 次，第 3次和第 5 次取到白球所以 P(B)P(A1A3A5)P(A1)P(A3)P(A5).