高考数学一轮复习课时规范练48椭圆理新人教B版.doc

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1、1 / 11【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时规范练精选高考数学一轮复习课时规范练 4848 椭圆理新人椭圆理新人教教 B B 版版基础巩固组基础巩固组1.1.已知椭圆的焦点坐标为已知椭圆的焦点坐标为(-5,0)(-5,0)和和(5,0),(5,0),椭圆上一点与两焦点的距离和是椭圆上一点与两焦点的距离和是26,26,则椭圆的方程为则椭圆的方程为( ( ) )A.=1B.=1C.=1D.=12.(20172.(2017 河南洛阳三模河南洛阳三模, ,理理 2)2)已知集合已知集合 M=,N=,MN=(M=,N=,MN=( ) )A.B.(3,0),(0,2)C.-2,2D

2、.-3,33.3.已知椭圆已知椭圆 C:=1(ab0)C:=1(ab0)的左、右焦点为的左、右焦点为 F1,F2,F1,F2,离心率为离心率为, ,过过 F2F2 的直线的直线 l l交交 C C 于于 A,BA,B 两点两点. .若若AF1BAF1B 的周长为的周长为 4,4,则则 C C 的方程为的方程为( ( ) )A.=1B.+y2=1C.=1D.=12 / 114.(20174.(2017 安徽黄山二模安徽黄山二模, ,理理 4)4)在在ABCABC 中中,B(-2,0),C(2,0),A(x,y),B(-2,0),C(2,0),A(x,y),给出给出ABCABC 满足条件满足条件,

3、 ,就能得到动点就能得到动点 A A 的轨迹方程的轨迹方程. .下表给出了一些条件及方程下表给出了一些条件及方程: :条 件方 程 ABC周长为 10C1:y2=25 ABC面积为 10C2:x2+y2=4(y0)ABC中,A=90C3:=1(y0)则满足条件,的轨迹方程依次为( )A.C3,C1,C2B.C1,C2,C3C.C3,C2,C1D.C1,C3,C2 导学号 215007595.(20175.(2017 广东、江西、福建十校联考广东、江西、福建十校联考) )已知已知 F1,F2F1,F2 是椭圆是椭圆=1(ab0)=1(ab0)的左右的左右两个焦点两个焦点, ,若椭圆上存在点若椭圆

4、上存在点 P P 使得使得 PF1PF2,PF1PF2,则该椭圆的离心率的取值范则该椭圆的离心率的取值范围是围是( ( ) )A.B.C.D.6.6.与圆与圆 C1:(x+3)2+y2=1C1:(x+3)2+y2=1 外切外切, ,且与圆且与圆 C2:(x-3)2+y2=81C2:(x-3)2+y2=81 内切的动圆圆心内切的动圆圆心 P P的轨迹方程为的轨迹方程为 . . 7.(20177.(2017 湖北八校联考湖北八校联考) )设设 F1,F2F1,F2 为椭圆为椭圆=1=1 的两个焦点的两个焦点, ,点点 P P 在椭圆上在椭圆上, ,若若线段线段 PF1PF1 的中点在的中点在 y

5、y 轴上轴上, ,则的值为则的值为 . . 8.8.3 / 11(2017 河北衡水中学三调,理 20)如图,椭圆 E:=1(ab0)左、右顶点为 A,B,左、右焦点为 F1,F2,|AB|=4,|F1F2|=2.直线 y=kx+m(k0)交椭圆 E 于 C,D 两点,与线段 F1F2、椭圆短轴分别交于 M,N 两点(M,N 不重合),且|CM|=|DN|.(1)求椭圆 E 的方程;(2)设直线 AD,BC 的斜率分别为 k1,k2,求的取值范围.导学号 21500760综合提升组综合提升组9.9.已知椭圆已知椭圆 E E 的中心在坐标原点的中心在坐标原点, ,离心率为离心率为,E,E 的右焦

6、点与抛物线的右焦点与抛物线 C:y2=8xC:y2=8x的焦点重合的焦点重合,A,B,A,B 是是 C C 的准线与的准线与 E E 的两个交点的两个交点, ,则则|AB|=(|AB|=( ) )A.3B.6C.9D.1210.(201710.(2017 河南郑州三模河南郑州三模, ,理理 10)10)椭圆椭圆=1=1 的左焦点为的左焦点为 F,F,直线直线 x=ax=a 与椭圆相交与椭圆相交于点于点 M,N,M,N,当当FMNFMN 的周长最大时的周长最大时,FMN,FMN 的面积是的面积是( ( ) )A.B.C.D.11.(201711.(2017 安徽安庆二模安徽安庆二模, ,理理 1

7、5)15)已知椭圆已知椭圆=1(ab0)=1(ab0)短轴的端点短轴的端点 P(0,b),P(0,b),Q(0,-b),Q(0,-b),长轴的一个端点为长轴的一个端点为 M,ABM,AB 为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦弦, ,若若 PA,PBPA,PB 的斜率之积等于的斜率之积等于-,-,则点则点 P P 到直线到直线 QMQM 的距离为的距离为 . . 导学号导学号 2150076121500761 12.12.4 / 11(2017 湖南邵阳一模,理 20)如图所示,已知椭圆 C:=1(ab0),F1,F2 分别为其左,右焦点,点 P 是椭圆 C 上

8、一点,POF2M,且=.(1)当 a=2,b=2,且 PF2F1F2 时,求 的值;(2)若 =2,试求椭圆 C 离心率 e 的范围.创新应用组创新应用组13.(201713.(2017 河南南阳、信阳等六市一模河南南阳、信阳等六市一模, ,理理 16)16)椭圆椭圆 C:=1C:=1 的上、下顶点分别的上、下顶点分别为为 A1,A2,A1,A2,点点 P P 在在 C C 上且直线上且直线 PA2PA2 斜率的取值范围是斜率的取值范围是-2,-1,-2,-1,则直线则直线 PA1PA1斜率的取值范围是斜率的取值范围是 . . 14.(201714.(2017 北京东城二模北京东城二模, ,理

9、理 19)19)已知椭圆已知椭圆 C:=1(ab0)C:=1(ab0)的短轴长为的短轴长为 2,2,右焦右焦点为点为 F(1,0),F(1,0),点点 M M 是椭圆是椭圆 C C 上异于左、右顶点上异于左、右顶点 A,BA,B 的一点的一点. .(1)求椭圆 C 的方程;(2)若直线 AM 与直线 x=2 交于点 N,线段 BN 的中点为 E,证明:点 B 关于直线 EF 的对称点在直线 MF 上.导学号 21500762参考答案课时规范练 48 椭圆1.A1.A 由题意知由题意知 a=13,c=5,a=13,c=5,则则 b2=a2-c2=144.b2=a2-c2=144.又椭圆的焦点在又

10、椭圆的焦点在 x x 轴上轴上,椭椭圆方程为圆方程为=1.=1.5 / 112.D2.D 集合集合 M=-3,3,N=R,M=-3,3,N=R,则则 MN=-3,3,MN=-3,3,故选故选 D.D.3.A3.A 由椭圆的定义可知由椭圆的定义可知AF1BAF1B 的周长为的周长为 4a,4a,所以所以 4a=4,4a=4,即即 a=,a=,又由又由 e=,e=,得得c=1,c=1,所以所以 b2=a2-c2=2,b2=a2-c2=2,则则 C C 的方程为的方程为=1,=1,故选故选 A.A.4.A4.A ABCABC 的周长为的周长为 10,10,即即 AB+AC+BC=10.BC=4,AB

11、+AC=6BC,AB+AC+BC=10.BC=4,AB+AC=6BC,故动故动点点 A A 的轨迹为椭圆的轨迹为椭圆, ,与与 C3C3 对应对应; ;ABC 的面积为 10,BC|y|=10,即|y|=5,与 C1 对应;A=90,=(-2-x,-y)(2-x,-y)=x2+y2-4=0,与 C2 对应.故选A.5.B5.B F1,F2F1,F2 是椭圆是椭圆=1(ab0)=1(ab0)的左右两个焦点的左右两个焦点, ,离心率 0|C1C2|,即 P 在以 C1(-3,0),C2(3,0)为焦点,长轴长为 10 的椭圆上,得点 P 的轨迹方程为=1.7.7. 由题意知由题意知 a=3,b=.

12、a=3,b=.由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=6.在PF1F2 中,因为 PF1 的中点在 y 轴上,O 为 F1F2 的中点,由三角形中位线性质可推得 PF2x 轴,所以|PF2|=,所以|PF1|=6-|PF2|=,所以.8.8.解解 (1)(1)因为因为 2a=4,2c=2,2a=4,2c=2,所以 a=2,c=,所以 b=1.所以椭圆 E 的方程为+y2=1.(2)直线 y=kx+m(k0)与椭圆联立,可得(4k2+1)x2+8mkx+4m2-4=0.设 D(x1,y1),C(x2,y2),则 x1+x2=-,x1x2=,又 M,N(0,m),由|CM|=|DN|得 x1+x2=x

13、M+xN,所以-=-,所以 k=(k0).7 / 11所以 x1+x2=-2m,x1x2=2m2-2.所以-2m且 m0,所以=,所以=-1-.又因为=-1-上单调递增,所以 7-4=7+4,且1,即 7-47+4,且1,所以7-4,1)(1,7+4.9.B9.B 抛物线抛物线 y2=8xy2=8x 的焦点坐标为的焦点坐标为(2,0),E(2,0),E 的右焦点的坐标为的右焦点的坐标为(2,0).(2,0).设椭圆 E 的方程为=1(ab0),则 c=2.,a=4.b2=a2-c2=12.于是椭圆方程为=1.抛物线的准线方程为 x=-2,将其代入椭圆方程可得 A(-2,3),B(-2,-3),

14、|AB|=6.8 / 1110.C10.C 设右焦点为设右焦点为 F,F,连接连接 MF,NF,FMNMF,NF,FMN 的周长的周长=|FM|+|FN|+|MN|FM|+|FN|+|MF|+|NF|=4a=4.=|FM|+|FN|+|MN|FM|+|FN|+|MF|+|NF|=4a=4.|MF|+|NF|MN|,当直线 x=a 过右焦点时,FMN 的周长最大.把 c=1 代入椭圆标准方程可得=1,解得 y=.此时FMN 的面积 S=22.故选 C.11.11. 根据题意可得根据题意可得 P(0,b),Q(0,-b),P(0,b),Q(0,-b),设设 A(x,y),B(-x,-y),A(x,

15、y),B(-x,-y),由直线由直线 PA,PBPA,PB的斜率之积为的斜率之积为-,-,则 kPAkPB=-,由点 A 在椭圆上可得=1,则=-,即 a=2b.PMQ 的面积 S=|PQ|OM|=2ba=2b2,设点 P 到直线 MQ 的距离为 d,则 S=|MQ|d=d=bd=2b2,解得 d=b,点 P 到直线 QM 的距离为.12.12.解解 (1)(1)当当 a=2,b=2a=2,b=2 时时, ,椭圆椭圆 C C 为为=1,F1(-2,0),F2(2,0),=1,F1(-2,0),F2(2,0),PF2F1F2,P(2,)或 P(2,-),9 / 11当 P(2,)时,kOP=-,

16、直线 F2M:y=-(x-2),直线 F1M:y=(x+2),联立解得 xM=,=4.同理可得当 P(2,-)时,=4.综上所述,=4.(2)设 P(x0,y0),M(xM,yM).=2,(x0+c,y0)=(xM+c,yM),M.=(x0,y0),x0+=0,即=2cx0. 又=1,联立解得 x0=(舍去)或 x0=(x0(-a,a),x0=(0,a),即 0.又 0e1,e.10 / 1113.13. 由椭圆的标准方程可知由椭圆的标准方程可知, ,上、下顶点分别为上、下顶点分别为 A1(0,),A2(0,-),A1(0,),A2(0,-),设点 P(a,b)(a2),则=1,即=-.直线

17、PA2 斜率 k2=,直线 PA1 斜率 k1=.k1k2=-,k1=-.直线 PA2 斜率的取值范围是-2,-1,即-2k2-1,直线 PA1 斜率的取值范围是.14.(1)14.(1)解解 由题意得由题意得 b=,c=1,b=,c=1,解得解得 a=2.a=2.所以椭圆 C 的方程为=1.(2)证明 “点 B 关于直线 EF 的对称点在直线 MF 上”等价于“EF 平分MFB”.设直线 AM 的方程为 y=k(x+2)(k0),则 N(2,4k),E(2,2k).设点 M(x0,y0),由得(3+4k2)x2+16k2x+16k2-12=0,得当 MFx 轴时,x0=1,此时 k=.所以 M,N(2,2),E(2,1).11 / 11此时,点 E 在MFB 的角平分线所在的直线 y=x-1 或 y=-x+1,即 EF 平分MFB.当 k时,直线 MF 的斜率为 kMF=,所以直线 MF 的方程为 4kx+(4k2-1)y-4k=0.所以点 E 到直线 MF 的距离d=|2k|=|BE|,即点 B 关于直线 EF 的对称点在直线 MF 上.