高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第12节导数与函数的极值最值教师用书文新人教A版.doc

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1、1 / 14【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 2 2 章函数导数及其章函数导数及其应用第应用第 1212 节导数与函数的极值最值教师用书文新人教节导数与函数的极值最值教师用书文新人教 A A 版版考纲传真 1.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件.2.会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次).3.会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次)1函数的极值与导数的关系(1)函数的极小值与极小值点若函数 f(x)在点 xa 处的函数值 f(a)比它在点 xa 附近其他点的函数值都小，f(a)0，而且在点 xa 附近的

2、左侧 f(x)0，右侧 f(x)0，则点 a 叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值(2)函数的极大值与极大值点若函数 f(x)在点 xb 处的函数值 f(b)比它在点 xb 附近其他点的函数值都大，f(b)0，而且在点 xb 附近的左侧 f(x)0，右侧 f(x)0，则点 b 叫做函数的极大值点，f(b)叫做函数的极大值2函数的最值与导数的关系(1)函数 f(x)在a，b上有最值的条件如果在区间a，b上函数 yf(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值2 / 14(2)求 yf(x)在a，b上的最大(小)值的步骤求函数 yf(x)在(a，b)内的极值；将函数 yf(x

3、)的各极值与端点处的函数值 f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“” ，错误的打“”)(1)函数的极大值一定比极小值大( )(2)对可导函数 f(x)，f(x0)0 是 x0 为极值点的充要条件( )(3)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值( )(4)若实际问题中函数定义域是开区间，则不存在最优解( )答案 (1) (2) (3) (4)2(教材改编)函数 f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图 2121 所示，则函数 f(x)在开区间(a，b)内极小值点的个数为(

4、 )图 2121A1 B2 C3 D4A 导函数 f(x)的图象与 x 轴的交点中，左侧图象在 x 轴下方，右侧图象在 x 轴上方的只有一个，所以 f(x)在区间(a，b)内有一个极小值点3已知某生产厂家的年利润 y(单位：万元)与年产量 x(单位：万件)的函数关系式为 yx381x234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( )3 / 14A13 万件B11 万件C9 万件D7 万件C yx281，令 y0 得 x9 或 x9(舍去)当 x(0,9)时，y0，当 x(9，)时，y0，则当 x9 时，y 有最大值即使该生产厂家获取最大年利润的年产量为 9 万件 4(2016四川高考)已知

5、a 为函数 f(x)x312x 的极小值点，则 a( )A4B2C4D2D 由题意得 f(x)3x212，令 f(x)0 得 x2，当 x2 时，f(x)0；当20)现已知相距 18 km 的 A，B 两家化工厂(污染源)的污染强度分别为 a，b，它们连线上任意一点 C 处的污染指数 y 等于两化工厂对该处的污染指数之和设 ACx(km)(1)试将 y 表示为 x 的函数；(2)若 a1，且 x6 时，y 取得最小值，试求 b 的值解 (1)设点 C 受 A 污染源污染程度为，点 C 受 B 污染源污染程度为，其中 k 为比例系数，且 k0，从而点 C 处受污染程度 y.5分(2)因为 a1，

6、所以 y，13 / 14yk，8 分令 y0，得 x，又此时 x6，解得 b8，经验证符合题意，所以，污染源 B 的污染强度 b 的值为 8.12 分B 组 能力提升(建议用时：15 分钟)1(2017石家庄一模)若函数 f(x)x3ax2bx(a，bR)的图象与 x 轴相切于一点 A(m,0)(m0)，且 f(x)的极大值为，则 m的值为( )【导学号：31222092】A B C. D.3 2D 由题意可得 f(m)m3am2bm0，m0，则m2amb0 ，且 f(m)3m22amb0 ，化简得 m，f(x)3x22axb 的两根为和，则 b，f，解得 a3，m，故选 D.2(2016北京

7、高考改编)设函数 f(x)则 f(x)的最大值为_2 当 x0 时，f(x)2x0；当 x0 时，f(x)3x233(x1)(x1)，当 x1 时，f(x)0，f(x)是增函数，当1x0 时，f(x)0，f(x)是减函数，f(x)f(1)2，f(x)的最大值为 2.3已知函数 f(x)ax3bxc 在点 x2 处取得极值 c16.(1)求 a，b 的值；(2)若 f(x)有极大值 28，求 f(x)在3,3上的最小值14 / 14解 (1)因为 f(x)ax3bxc，故 f(x)3ax2b.2 分由于 f(x)在点 x2 处取得极值 c16，故有即Error!化简得解得 5 分(2)由(1)知 f(x)x312xc，f(x)3x2123(x2)(x2)，令 f(x)0，得 x12，x22.当 x(，2)时，f(x)0，故 f(x)在(，2)上为增函数；7 分当 x(2,2)时，f(x)0，故 f(x)在(2,2)上为减函数；8 分当 x(2，)时，f(x)0，故 f(x)在(2，)上为增函数由此可知 f(x)在 x2 处取得极大值，f(2)16c，f(x)在 x2 处取得极小值 f(2)c16.由题设条件知 16c28，解得 c12.10 分此时 f(3)9c21，f(3)9c3，f(2)16c4，因此 f(x)在3,3上的最小值为 f(2)4.12 分