高考数学一轮复习配餐作业13变化率与导数导数的计算含解析理.doc

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1、1配餐作业配餐作业( (十三十三) ) 变化率与导数、导数的计算变化率与导数、导数的计算(时间：40 分钟)一、选择题1(2016惠州模拟)已知函数f(x) cosx，则f()f( )1 x( 2)A B3 21 2C D3 1 解析 f(x)cosx (sinx)，1 x21 xf()f(1)。故选 C。( 2)1 2 3 答案 C2曲线yex在点A(0,1)处的切线斜率为( )A1 B2Ce D.1 e解析 由题意知yex，故所求切线斜率kexError!x0e01。故选 A。答案 A3设曲线y在点处的切线与直线xay10 平行，则实数a等于( )1cosx sinx( 2，1)A1 B.

2、1 2C2 D2解析 y，yError!x1，1cosx sin2x 2由条件知 1，a1。故选 A。1 a答案 A4若存在过点(1,0)的直线与曲线yx3和yax2x9 都相切，则a等于( )15 4A1 或 B1 或25 6421 4C 或 D 或 77 425 647 4解析 因为yx3，所以y3x2，2设过点(1,0)的直线与yx3相切于点(x0，x)，3 0则在该点处的切线斜率为k3x，2 0所以切线方程为yx3x(xx0)，3 02 0即y3x x2x。2 03 0又点(1,0)在切线上，所以x00 或x0 。3 2当x00 时，切线方程为y0，由y0 与yax2x9 相切可得a；

3、15 425 64当x0 时，切线方程为yx，由3 227 427 4yx与yax2x9 相切，可得a1。27 427 415 4综上，a的值为1 或。故选 A。25 64答案 A5(2017上饶模拟)若点P是曲线yx2lnx上任意一点，则点P到直线yx2距离的最小值为( )A1 B.2C. D.223解析 因为定义域为(0，)，所以y2x 1，解得x1，则在P(1,1)处的1 x切线方程为xy0，所以两平行线间的距离为d。故选 B。222答案 B6(2016安庆二模)给出定义：设f(x)是函数yf(x)的导函数，f(x)是函数f(x)的导函数，若方程f(x)0 有实数解x0，则称点(x0，f

4、(x0)为函数yf(x)的“拐点” 。已知函数f(x)3x4sinxcosx的拐点是M(x0，f(x0)，则点M( )A在直线y3x上 B在直线y3x上C在直线y4x上 D在直线y4x上解析 f(x)34cosxsinx，f(x)4sinxcosx，由题意知4sinx0cosx00，所以f(x0)3x0，故M(x0，f(x0)在直线y3x上。故选 B。答案 B二、填空题7(2016天津高考)已知函数f(x)(2x1)ex，f(x)为f(x)的导函数，则f(0)的值为_。3解析 由题意得f(x)(2x3)ex，则得f(0)3。答案 38若直线l与幂函数yxn的图象相切于点A(2,8)，则直线l的

5、方程为_。解析 由题意知，A(2,8)在yxn的图象上，2n8，n3，y3x2，直线l的斜率k32212，又直线l过点(2,8)。y812(x2)，即直线l的方程为 12xy160。答案 12xy1609(2017沈阳模拟)在平面直角坐标系xOy中，点M在曲线C：yx3x1 上，且在第二象限内，已知曲线C在点M处的切线的斜率为 2，则点M的坐标为_。解析 y3x21，曲线C在点M处的切线的斜率为 2，3x212，x1，又点M在第二象限，x1，y(1)3(1)11，点M的坐标为(1,1)。答案 (1,1)10若函数f(x)x2axlnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是1 2_。解析 f

6、(x)x2axlnx，1 2f(x)xa 。1 xf(x)存在垂直于y轴的切线，f(x)存在零点，即x a0 有解，又x0，ax 2。1 x1 x答案 2，)三、解答题11已知函数f(x)x3x16。(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标。解析 (1)可判定点(2，6)在曲线yf(x)上。f(x)(x3x16)3x21，f(x)在点(2，6)处的切线的斜率为kf(2)13。切线的方程为y613(x2)，即y13x32。(2)设切点坐标为(x0，y0)，4则直线l的斜率k为f(x0)3x1，2 0y0xx016

7、，3 0直线l的方程为y(3x1)(xx0)xx016。2 03 0又直线l过原点(0,0)，0(3x1)(x0)xx016，整理得，2 03 0x8，3 0x02，y0(2)3(2)1626，得切点坐标(2，26)，k3(2)2113。直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)。答案 (1)y13x32(2)y13x，切点坐标为(2，26)12设函数yx22x2 的图象为C1，函数yx2axb的图象为C2，已知过C1与C2的一个交点的两切线互相垂直，求ab的值。解析 对于C1：yx22x2，有y2x2，对于C2：yx2axb，有y2xa，设C1与C2的一个交点为(x0，y0)，由题意知过

8、交点(x0，y0)的两条切线互相垂直。(2x02)(2x0a)1，即 4x2(a2)x02a10，2 0又点(x0，y0)在C1与C2上，故有Error!2x(a2)x02b0。2 0由消去x0，可得ab 。5 2答案 5 2(时间：20 分钟)1(2016江西五校联考)已知函数fn(x)xn1，nN N* *的图象与直线x1 交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则 log2 016x1log2 016x2log2 016x2 015的值为( )A1 B1log2 0162 012Clog2 0162 012 D1解析 由题意可得点P(1,1)，fn(x)(n1)xn，所以

9、点P处的切线的斜率为5n1，故可得切线的方程为y1(n1)(x1)，所以与x轴交点的横坐标xn，n n1则 log2 016x1log2 016x2log2 016x2 015log2 016x1x2x2 015log2 0161，故选 D。1 2 016答案 D2曲边梯形由曲线yx21，y0，x1，x2 所围成，过曲线yx21(x1,2)上一点P作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，则这一点的坐标为( )A. B.(3 2，2)(3 2，13 4)C. D.(5 2，13 4)(5 2，2)解析 设P(x0，x1)，x01,2，则易知曲线yx21 在点P处的切线方程为2

10、0y(x1)2x0(xx0)，2 0y2x0(xx0)x1，设g(x)2x0(xx0)x1，则g(1)g(2)2(x1)2 02 02 02x0(1x02x0)，S普通梯形1x3x012，P点坐标为g1g2 22 0(x03 2)13 4时，S普通梯形最大。故选 B。(3 2，13 4)答案 B3函数f(x)exx2x1 与g(x)的图象关于直线 2xy30 对称，P，Q分别是函数f(x)，g(x)图象上的动点，则|PQ|的最小值为_。解析 因为f(x)与g(x)的图象关于直线 2xy30 对称，所以当f(x)与g(x)在P，Q处的切线与 2xy30 平行时，|PQ|的长度最小。f(x)ex2

11、x1，令ex2x12，得x0，此时P(0,2)，且P到 2xy30 的距离为，所以|PQ|min25。5答案 254(2016广州一模)已知函数f(x)exmx3，g(x)ln(x1)2。(1)若曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线斜率为 1，求实数m的值；(2)当m1 时，证明：f(x)g(x)x3。解析 (1)因为f(x)exmx3，所以f(x)exm3x2。因为曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线斜率为 1，所以f(0)em1，解得m0。(2)证明：因为f(x)exmx3，g(x)ln(x1)2，6所以f(x)g(x)x3等价于 exmln(x1)20。当m1 时，exmln(x

12、1)2ex1ln(x1)2。要证 exmln(x1)20，只需证明 ex1ln(x1)20，设h(x)ex1ln(x1)2，则h(x)ex1。1 x1设p(x)ex1，则p(x)ex10。1 x11 x12所以函数p(x)h(x)ex1在(1，)上单调递增。1 x1因为he 20，(1 2)1 2所以函数h(x)ex1在(1，)上有唯一零点x0，且x0。1 x1(1 2，0)因为h(x0)0，所以 ex01，1 x01即 ln(x01)(x01)。当x(1，x0)时，h(x)0，所以当xx0时，h(x)取得最小值h(x0)。所以h(x)h(x0)ex01ln(x01)2(x01)20。1 x01综上可知，当m1 时，f(x)g(x)x3。答案 (1)0 (2)见解析