2022年《鸽巢问题》教学设计.doc

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1、鸽巢征询题（第1课时）教学设计 一、教学目的（一）知识与技能通过数学活动让学生理解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。（二）过程与方法结合详细的实际征询题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立考虑与合作交流等活动提高处理实际征询题的才能。（三）情感态度和价值观在主动参与数学活动的过程中，让学生实在体会到探究的乐趣，让学生实在体会到数学与生活的紧密结合。二、教学重难点教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数1”。三、教学预备多媒体课件。四、教学过程（一）游戏引入出示一副扑克牌。教师：今天教师要给大家表演一个

2、“魔术”。取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管如何抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。教师：这类征询题在数学上称为鸽巢征询题（板书）。由于52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类征询题。【设计意图】从学生喜欢的“魔术”入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学征询题。（二）探究新知1教学例1。（1）教师：把3支铅笔放到2个铅笔盒里，有哪些放法？请同桌二人为一组动手试一试。教师：谁来说一说结果？预设：一个放3支，另一个不放；一个放2支，另一个放1支。（教师按照学生答复在黑

3、板上画图表示两种结果）教师：“不管如何放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？教师：这句话里“总有”是什么意思？预设：一定有。教师：这句话里“至少有2支”是什么意思？预设：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。【设计意图】把教材中例1的“笔筒”改为“铅笔盒”，便于学生预备学具。且用画图和数的分解来表示上述征询题的结果，更直观。通过对“总有”“至少”的意思的单独说明，让学生更深化地理解“不管如何放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”这句话。（2）教师：把4支铅笔放到3个铅笔盒里，有哪些放法？请4人为一组动手试一试。教师：谁来说一说结果？学生：可以放（4，0，0）；（3，1，0）

4、；（2，2，0）；（2，1，1）。（教师按照学生答复在黑板上画图表示四种结果）引导学生仿照上例得出“不管如何放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”。假设法（反证法）：教师：前面我们是通过动手操作得出这一结论的，想一想，能不能找到一种更为直截了当的方法得到这个结论呢？小组讨论一下。学生进展组内交流，再汇报，教师进展总结：假设每个盒子里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。这确实是平均分的方法。【设计意图】从另一方面入手，逐步引入假设法来说理，从实际操作上升为理论

5、水平，进一步加深理解。教师：把5支铅笔放到4个铅笔盒里呢？引导学生分析“假设每个盒子里放1支铅笔，最多放4支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。教师：把6支铅笔放到5个铅笔盒里呢？把7支铅笔放到6个铅笔盒里呢？你觉察了什么？引导学生得出“只要铅笔数比铅笔盒数多1，总有一个盒子里至少有2支铅笔”。教师：上面各个征询题，我们都采纳了什么方法？引导学生通过观察比较得出“平均分”的方法。【设计意图】让学生本人通过观察比较得出“平均分”的方法，将解题经历上升为理论水平，进一步强化方法、理

6、清思路。（3）教师：现在我们回过头来提示本节课开头的魔术的结果，你能来说一说这个魔术的道理吗？引导学生分析“假设4人选中了4种不同的花色，剩下的1人不管选那种花色，总会和其他4人里的一人一样。总有一种花色，至少有2人选”。【设计意图】回到课开头提出的征询题，提示悬念，满足学生的好奇心，让学生认识到数学的应用价值。（4）练习教材第68页“做一做”第1题（进一步练习“平均分”的方法）。5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？2教学例2。（1）课件出例如2。把7本书放进3个抽屉，不管如何放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？先小组讨论，再汇报。引导学生得出仿照例1“平均分

7、”的方法得出“假设每个抽屉放2本，剩下1本不管放在哪个抽屉里，都会变成3本，因而总有一个抽屉里至少放进3本书。”（2）教师：假设把8本书放进3个抽屉，会出现如何样的结论呢？10本呢？11本呢？16本呢？教师按照学生的答复板书：73=21 不管如何放，总有一个抽屉里至少放进3本；83=22 不管如何放，总有一个抽屉里至少放进3本；103=31 不管如何放，总有一个抽屉里至少放进4本；113=32 不管如何放，总有一个抽屉里至少放进4本；163=51 不管如何放，总有一个抽屉里至少放进6本。教师：观察上述算式和结论，你觉察了什么？引导学生得出“物体数抽屉数=商数余数”“至少数=商数+1”。【设计意图】一步一步引导学生合作交流、自主探究，让学生亲身经历征询题处理的全过程，加强学习的积极性和主动性。（三）稳定练习111只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？25个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？（四）课堂小结教师：通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？我们学会了简单的鸽巢征询题。可以用画图的方法来协助我们分析，也可以用除法的意义来解答。