高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第6讲正弦定理和余弦定理学案.doc
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1、1 / 16【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 3 3 章三角函数解三章三角函数解三角形第角形第 6 6 讲正弦定理和余弦定理学案讲正弦定理和余弦定理学案板块一 知识梳理自主学习必备知识考点 1 正弦定理2R,a sinA其中 2R 为ABC 外接圆的直径变式:a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC.abcsinAsinBsinC.考点 2 余弦定理a2b2c22bccosA;b2a2c22accosB;c2a2b22abcosC.变式:cosA;cosB;cosC.sin2Asin2Bsin2C2sinBsinCcosA.考点 3 在ABC
2、中,已知 a,b 和 A 时,三角形解的情况A为锐角A为钝角或直角图形关系式absinAbsinAbab解的个数一解两解一解一解无解考点 4 三角形中常用的面积公式1Sah(h 表示边 a 上的高)2SbcsinAacsinBabsinC.2 / 163Sr(abc)(r 为三角形的内切圆半径)必会结论在ABC 中,常有以下结论(1)ABC.(2)在三角形中大边对大角,大角对大边(3)任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边(4)sin(AB)sinC;cos(AB)cosC;tan(AB)tanC;sincos;cossin.(5)tanAtanBtanCtanAtanBtanC.(6
3、)ABabsinAsinBcosA0,sinA1,A,故ABC 为直角三角形本例条件变为若,判断ABC 的形状解 由,得,sinAcosAcosBsinB,sin2Asin2B.A、B 为ABC 的内角,2A2B 或 2A2B,AB 或 AB,ABC 为等腰三角形或直角三角形本例条件变为若 a2bcosC,判断ABC 的形状解 解法一:因为 a2bcosC,所以由余弦定理得,a2b,整理得 b2c2,则此三角形一定是等腰三角形解法二:sinA2sinBcosC,sin(BC)2sinBcosC,sin(BC)0,0,于是有 cosB0,则 cosA0,b5.22017全国卷ABC 的内角 A,
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