试验资料特征数的计算.ppt

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1、试验资料特征数的计算第二节一：平均数二：变异数平均数平均数 用于反映用于反映资料的集中性，即料的集中性，即观测值以某一数以某一数值为中心而分布的性中心而分布的性质变异数变异数 用于反映用于反映资料的离散性，即料的离散性，即观测值分散分散变异异的性的性质变量分布的特征1.集中性集中性:是变量在趋势上有着向某一中心聚集,或者说以某一数值为中心而分布的性质.2.离散性离散性:是变量有着离中分散变异繁荣性质.1.为了反映变量分布的这两个基本性质为了反映变量分布的这两个基本性质,必必须计算它们的须计算它们的特征数特征数.2.反映集中性的特征数是平均数反映集中性的特征数是平均数,其中应用其中应用最普遍的是

2、算术平均数最普遍的是算术平均数.3.反映离散型的特征数为变异数反映离散型的特征数为变异数,常用的指常用的指标是极差标是极差,方差方差,标准差和变异数等标准差和变异数等,其中最其中最常用的是标准差常用的是标准差,它是变量的平均变异程度它是变量的平均变异程度的度量的度量.一、平均数 1、定义：平均数是计量资料定义：平均数是计量资料的代表值的代表值,表示资料中观测的中心表示资料中观测的中心位置位置,并且可作为资料的代表与另并且可作为资料的代表与另一组资料相比较一组资料相比较,以确定二者相差以确定二者相差的情况的情况.平均数的种类平均数的种类1.算术平均数算术平均数2.中位数中位数3.众数众数4.几何

3、平均数几何平均数1.算术平均数算术平均数总体或样本资料中各个观测值得总和除以观测值得个数所得的商，称为算术平均数。对于一个具有n个观测值得有限总体，其观测值为X1、X2、Xn,则该总体的、算术平均数为：则该总体的、算术平均数为：计算公式：其中：算术平均数，X1为各单位标志值（变量值），n总体单位数（项数）。2.中位数中位数将试验或调查资料中所有观测值依大小顺序排列，居于中间位置居于中间位置为中位数。当观测值个数n为奇数时，中位数是第（n+1)2位置观测值；当观测值个数n为偶数时，中位数是第n2和（n+1)2位置的两个观测值之和的12。中位数中位数1.优点：对样本中的很大值或很小值不敏感。2.缺

4、点：受样本的中间值所决定。3.众数众数资料中出现次数最多出现次数最多的那个观测值或次数最多的一组的中点值，称为众数。若分布均匀，则没有众数。若分布均匀，则没有众数。例如：2，2，3，3，4，4，5，5等。众数众数1.均匀分布不存在众数2.主要是用来描述频率分布。3.对于某些数据存在两个或两个以上的数据。4.几何平均数几何平均数资料中有n个观测值，其乘积的开n次方所得的值，称为几何平均数。计算公式为：4、算术平均数、中位数和众数的比较、算术平均数、中位数和众数的比较算术平均数、众数和中位数之间的关系与次数分布数列有关。算术平均数、众数和中位数之间的关系与次数分布数列有关。三三种种统统计计量量的的

5、计计算算方方法法不不同同，三三者者之之间间可可以以相相等等也也可可以以不不等等，无无固固定定大大小小的关系的关系三者反映数据的特征不同，适用范围不同三者反映数据的特征不同，适用范围不同.中位数和众数在生物统计学中很少使用中位数和众数在生物统计学中很少使用（二）、算术平均数的计算方法1.直接计算法：直接计算法：当样本较小时可根据算术平均数的定义直接进行。例1.随机抽取20株小麦，其株高（cm)分别为82、79、85、84、86、84、83、82、83、83、84、81、80、82、82、82、80，求小麦的平均株高。解：根据平均数的定义，可得：X=xn=(120)(82+79+80)=82.3(

6、cm)2.减去（加上）常数法减去（加上）常数法若变量x的值都较大（较小），且接近某一常数a时，可将它们的值都减去或加上常数a，得到一组新的数据，然后再计算平均数，最后重新加上或减去常数a，即可得到算术平均数。例2：利用减去常数法，计算例1的平均数。设a=80，则有y1=82-80，y2=79-80，.,y20=80-80=0,代入式中得：=1/20=2+（-1）+.+0+80=82.3(cn)3.加权平均法法：加权平均法法：1.主要用于样本含量大且已经分组的资料（或称频数主要用于样本含量大且已经分组的资料（或称频数资料）平均数的计算。资料）平均数的计算。2.在获得频数分布表的基础上采用加权法计

7、算平均数，在获得频数分布表的基础上采用加权法计算平均数，计算公式为计算公式为1.在一组数据中每个变量与平均数之差离均差的总和等于离均差的总和等于0。设Xi=xi，则xi=0。因为：(Xi)(Xl)+(X2)+(Xi)XiN根据=Xi/NN=Xi代入上式(Xi)=XiXi=0即xi0（三）、算术平均数的重要性质（三）、算术平均数的重要性质例：现有一组10个实验观测数据：25、27、28、27、25、29、30、34、32、33根据公式计算如下：=（25+27+33）/10=290/10=29其离均差之和其离均差之和X=（2529）+（2729）+（3329）=（4）+（2）+（4）=02.样本中离均差的平方的总和，比各观察样本中离均差的平方的总和，比各观察值与任何一个其它的数值离差的平方和值与任何一个其它的数值离差的平方和要小，即要小，即离均差的平方和最小离均差的平方和最小。（四）、算术平均数的作用1.指出一组数据资料中心位置，标志着资料所代表性状的数量水平和质量水平。2.作为样本或资料的代表数据与其他资料进行比较。