计算机组成原理(华科版)第二章运算方法与运算器.ppt

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1、计算机组成原理计算机组成原理 第二章第二章 运算方法与运算器运算方法与运算器1第二章第二章 运算方法与运算器运算方法与运算器2.1 2.1 数据信息的表示方法数据信息的表示方法2.1.1数值数据的表示数值数据的表示计算机组成原理计算机组成原理 第二章第二章 运算方法与运算器运算方法与运算器2真值与机器数真值与机器数采采用用正正、负负符符号号加加上上二二进进制制的的绝绝对对值值，则则这这种种数值称为真值。数值称为真值。将正负号分别用一位数码将正负号分别用一位数码0 0和和1 1来代替，一般将来代替，一般将这种符号位放在数的最高位。这种在机器中使这种符号位放在数的最高位。这种在机器中使用的连同数符

2、一起数码化的数，称为机器数。用的连同数符一起数码化的数，称为机器数。计算机组成原理计算机组成原理 第二章第二章 运算方法与运算器运算方法与运算器3真值与机器数真值与机器数例例：设设机机器器字字为为8 8b b字字长长，数数N N1 1的的真真值值为为（+1001110+1001110）2 2，数数N N2 2的的真真值值为为（-1001110-1001110）2 2，则则N N1 1 、N N2 2对对应应的的机机器器数数为：为：N N1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 N N2 2 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 符号符号

3、数数 值值 部部 分分计算机组成原理计算机组成原理 第二章第二章 运算方法与运算器运算方法与运算器4数的转换数的转换例例2-1 2-1 将将十十进进制制数数26.4126.41转转换换成成二二进进制制数数，八八进进制制数数、十十六六进进制数。制数。解：解：转换成二进制数的过程如下，转换成二进制数的过程如下，整整数数除除2 2取取余余 （余余数数）（整整数数 ）小小数数乘乘2 2取取整整。26 .4126 .4113 0 0 .8213 0 0 .826 1 1 .646 1 1 .643 0 1 .283 0 1 .281 1 0 .561 1 0 .560 1 1 .120 1 1 .12

4、26.41 26.411010=1 1 0 1 0.=1 1 0 1 0.0 1 1 0 10 1 1 0 12 2 计算机组成原理计算机组成原理 第二章第二章 运算方法与运算器运算方法与运算器5数的机器码表示数的机器码表示通常有原码、补码、反码和移码四种表示法。通常有原码、补码、反码和移码四种表示法。原码表示法原码表示法 其其最最高高位位作作为为符符号号位位，用用“0”“0”表表示示正正号号，用用“1”“1”表表示示负负号号,有有效效值值部部分分用用二二进进制制的的绝绝对对值值表表示示。例例如如，若若x x1 1=+0.1011=+0.1011 x x2 2=-0.1011,=-0.1011

5、,字字长长为为8 8b b，则则其其原原码码分分别别为：为：x x1 1 原原=0.1011000 =0.1011000 x x2 2 原原=1.1011000=1.1011000原码有正零和负零两种形式：原码有正零和负零两种形式：+0+0原原=0.00=0.00 00 00 -0 -0原原=1.00=1.00 00 00 计算机组成原理计算机组成原理 第二章第二章 运算方法与运算器运算方法与运算器6补码表示法补码表示法由于补码在作二进制加、减运算时较方便由于补码在作二进制加、减运算时较方便,所以所以在计算机中广泛采用补码表示二进制数。在计算机中广泛采用补码表示二进制数。补码运算中，可以用加法

6、代替减法，节省元件，补码运算中，可以用加法代替减法，节省元件，降低成本。降低成本。计算机组成原理计算机组成原理 第二章第二章 运算方法与运算器运算方法与运算器7补码表示法补码表示法原原码码求求补补码码方方法法：正正数数不不变变（相相同同）。负负数数符符号号位位不不变变，数值位求反加数值位求反加1 1例例如如，若若x x1 1=+0.1011=+0.1011，x x2 2=-0.1011,=-0.1011,字字长长为为8 8b b，则则其其补补码码分分别为别为 x x1 1 原原=0.1011000 =0.1011000 x x1 1 补补=0.1011000=0.1011000 x x2 2

7、原原=1.1011000 =1.1011000 x x2 2 补补=1.0101000=1.0101000补码的零只有一个即补码的零只有一个即0.00000000.0000000。1.0000001.000000表示负表示负1 1计算机组成原理计算机组成原理 第二章第二章 运算方法与运算器运算方法与运算器8 反码表示法反码表示法对对于于正正数数来来说说，反反码码与与原原码码、补补码码的的表表示示形形式式相相同同。对对于于负负数数来来说说，符符号号位位与与原原码码、补补码码的的符符号号位位定定义义相相同同。而而数数值值只只是是将将原原码码的的数数值值位位按按位位变变反就得到了该数的反码表示。反就

8、得到了该数的反码表示。例如，若例如，若x x1 1=+0.1011 x=+0.1011 x2 2=-0.1011,=-0.1011,字长为字长为8 8b b，x x1 1 反反=0.1011000=0.1011000=x x1 1 原原=x x1 1 补补 x x2 2 反反=1.0100111=1.0100111 x x2 2 补补=1.0101000 =1.0101000 x x2 2 原原=1.1011000=1.1011000反码的零有两个反码的零有两个0.00000.0000和和1.111111.11111计算机组成原理计算机组成原理 第二章第二章 运算方法与运算器运算方法与运算器9

9、 移码移码 移移码码也也叫叫增增码码，它它常常以以整整数数形形式式用用在在计计算算机机浮浮点点数数的的阶阶码码（表表示示指指数数）中中。若若纯纯整整数数X X为为n n位位（包包括括符符号号位位），则其移码定义为：则其移码定义为：xx移移=2=2n-1n-1+x+x补补 -2-2n-1n-1X2X2n-1n-1-1-1补码将符号位求反可得移码。补码将符号位求反可得移码。设字长为设字长为8 8b b，若若x=+1000 x=+1000(2)(2)，xx补补=00001000 =00001000 xx移移=10001000=10001000 若若x=-1000 x=-1000(2)(2)，xx补补

10、=11111000 =11111000 xx移移=01111000=01111000计算机组成原理计算机组成原理 第二章第二章 运算方法与运算器运算方法与运算器10数的定点表示数的定点表示 计算机中小数的小数点并不是用某个数字来表计算机中小数的小数点并不是用某个数字来表示的，而是用隐含的小数点的位置来表示。根示的，而是用隐含的小数点的位置来表示。根据小数点的位置是否固定，又可分为据小数点的位置是否固定，又可分为定点表示定点表示和和浮点表示浮点表示。其中定点表示形式又分为。其中定点表示形式又分为定点小定点小数数表示形式和表示形式和定点整数定点整数表示形式。表示形式。计算机组成原理计算机组成原理

11、第二章第二章 运算方法与运算器运算方法与运算器11数的定点表示数的定点表示 定点小数定点小数 将将小小数数点点固固定定在在符符号号位位d d0 0之之后后，数数值值最最高高位位d d-1-1之之前前，这就是定点小数形式。其格式如下所示：这就是定点小数形式。其格式如下所示：d d0 0 d d-1-1 d d-2-2 d d-(n-1-(n-1）定点整数定点整数 将将小小数数点点固固定定在在数数的的最最低低位位之之后后，这这就就是是定定点点整整数数形形式。其格式如下所示：式。其格式如下所示：d d0 0 d d-1-1 d d-2-2.d d-(n-1-(n-1）计算机组成原理计算机组成原理 第

12、二章第二章 运算方法与运算器运算方法与运算器12定点小数的表示范围：定点小数的表示范围：设字长为设字长为8 8b b，用原码表示时，其表示范围如下：用原码表示时，其表示范围如下：最小负数最小负数 最大负数最大负数 最小正数最小正数 最大正数最大正数 1.1111111 1.0000001 0.0000001 0.11111111.1111111 1.0000001 0.0000001 0.1111111-（1-21-2）-2 -27 7 2 27 7 1-21-27 7 设字长为设字长为8 8b b，用补码表示时，其表示范围如下：用补码表示时，其表示范围如下：最小负数最小负数 最大负数最大负数

13、 最小正数最小正数 最大正数最大正数 1.0000000 1.1111111 0.0000001 0.11111111.0000000 1.1111111 0.0000001 0.1111111 -1 -2 -1 -27 7 2 27 7 1-21-27 7计算机组成原理计算机组成原理 第二章第二章 运算方法与运算器运算方法与运算器13 定点整数的表示范围：定点整数的表示范围：设字长为设字长为8 8b b，用原码表示时，其表示范围如下：用原码表示时，其表示范围如下：最小负数最小负数 最大负数最大负数 最小正数最小正数 最大正数最大正数 11111111 10000001 00000001 01

14、111111 11111111 10000001 00000001 01111111-（2 27 7-1-1）=-127 -1=-127 -1 +1+1 2 27 7-1=127-1=127 设字长为设字长为8 8b b，用补码表示时，其表示范围如下：用补码表示时，其表示范围如下：最小负数最小负数 最大负数最大负数 最小正数最小正数 最大正数最大正数 10000000 11111111 00000001 01111111 10000000 11111111 00000001 01111111 -2 -27 7=-128 -1=-128 -1 +1+1 2 27 7-1=127-1=127计算机

15、组成原理计算机组成原理 第二章第二章 运算方法与运算器运算方法与运算器14 （1 1）综综上上所所述述，用用原原码码表表示示时时，由由于于真真值值零零占占用用了了两两个个编编码码，因因此此n n位位二二进进制制只只能能表表示示2 2n n-1-1个个原原码码。原原码码表表示示的的优优点点是是：数数的的真真值值与与它它的的原原码码之之间间的的对对应应关关系系简简单单、直直观观、转转换换容容易易，但但用用原原码码实实现现加减运算很不方便。加减运算很不方便。（2 2）在在补补码码系系统统中中，由由于于零零有有唯唯一一的的编编码码，因因此此，n n位位二二进进制制能能表表示示2 2n n个个补补码码，

16、采采用用补补码码表表示示比比用用原原码码表表示示可可多多表表示示一一个个数数。补补码码在在机机器器中中常常用用于作加、减运算。于作加、减运算。计算机组成原理计算机组成原理 第二章第二章 运算方法与运算器运算方法与运算器15数的浮点表示法数的浮点表示法 浮点数的表示格式浮点数的表示格式 浮浮点点表表示示法法把把字字长长分分成成阶阶码码（表表示示指指数数）和和尾尾数数（表表示示数数值）两部分。其格式如下（第一种浮点格式）：值）两部分。其格式如下（第一种浮点格式）：J EJ Em-1m-1EE1 1 S D S D-1-1DD-(n-1)-(n-1)阶符阶符 阶码值阶码值 数符数符 尾数值尾数值 补

17、码表示补码表示 补码表示补码表示 阶阶码码部部分分共共分分为为m m位位，其其中中J J为为阶阶符符（即即指指数数部部分分的的符符号号位位），E Ei i为为阶阶码码值值（表表示示幂幂次次）；基基数数R R是是隐隐含含约约定定的的，通通常常取取2 2；尾尾数数部部分分共共分分为为n n位位，其其中中S S是是尾尾数数部部分分的的符符号号位位，D D-1 1DD-（n-1n-1）为为尾尾数数值值部部分分。假假设设阶阶码码为为E E，尾尾数数为为D D，基基数数为为2 2，则这种格式存储的数，则这种格式存储的数X X可表示为可表示为X=D2X=D2E E。计算机组成原理计算机组成原理 第二章第二章

18、 运算方法与运算器运算方法与运算器16 实实际际应应用用中中，阶阶码码通通常常采采用用补补码码或或移移码码定定点点整整数数形形式式，尾尾数数通通常常用用补补码码定定点点小小数数形形式式。浮浮点点表表示示法法还还有有另另一一种种（即即第第二二种种浮浮点点格格式式）表表示示格格式式，将将数数符符放放在在最最高高位，即位，即 S J ES J Em-1m-1EE1 1 D D-1-1DD-(n-1)-(n-1)数符数符 阶符阶符 阶码值阶码值 尾数值尾数值 移码表示移码表示 补码表示补码表示计算机组成原理计算机组成原理 第二章第二章 运算方法与运算器运算方法与运算器17 浮点数的规格化浮点数的规格化

19、 为为了了使使浮浮点点表表示示法法有有尽尽可可能能高高的的精精度度，措措施施之之一一是是增增加加位位数数或或者者是是在在字字长长一一定定的的情情况况下下，将将阶阶码码和和尾尾数数所所占占的的位位数数协协调调好好；措措施施之之二二是是采采用用浮浮点点数数规规格格化化表表示示。那那么么什什么么是是浮浮点点数数规规格格化化呢呢？这这就就是是通通过过调调整整阶阶码码，使其尾数使其尾数D D满足下面形式的数：满足下面形式的数：原码规格化后原码规格化后 正数为正数为 0.1 0.1的形式。的形式。负数为负数为 1.1 1.1的形式。的形式。补码规格化后补码规格化后 正数为正数为 0.1 0.1的形式。的形

20、式。负数为负数为 1.0 1.0的形式。的形式。计算机组成原理计算机组成原理 第二章第二章 运算方法与运算器运算方法与运算器18 浮点数的表示举例浮点数的表示举例 某某机机用用3232b b表表示示一一个个数数，阶阶码码部部分分占占8 8b b（含含一一位位符符号号位位），尾尾 数数 部部 分分 占占 2424b b（含含 一一 位位 符符 号号 位位）。设设 x x1 1=-256.5=-256.5，x x2 2=127/256=127/256，试写出试写出x x1 1和和x x2 2的两种浮点数表示格式。的两种浮点数表示格式。解解：x x1 1=-256.5=-256.5=-（100000

21、000.1100000000.1）2 2=-=-2 29 90.10000000010.1000000001 阶码的补码为（阶码的补码为（+9+9）补补=00001001 =00001001 阶码的移码为（阶码的移码为（+9+9）移移=10001001=10001001 第一种浮点表示的格式为第一种浮点表示的格式为 第二种浮点表示的格式为第二种浮点表示的格式为 计算机组成原理计算机组成原理 第二章第二章 运算方法与运算器运算方法与运算器19 浮点数的表示举例浮点数的表示举例 某某机机用用3232b b表表示示一一个个数数，阶阶码码部部分分占占8 8b b（含含一一位位符符号号位位），尾尾数数部

22、部分分占占2424b b（含含一一位位符符号号位位）。设设x x1 1=-256.5=-256.5，x x2 2=127/256=127/256，试写出试写出x x1 1和和x x2 2的两种浮点数表示格式。的两种浮点数表示格式。解解 x x2 2=127/256=127/256=（11111111111111）2 222-8-8=2=2-1-10.11111110.1111111 阶码的补码为（阶码的补码为（-1-1）补补=11111111 =11111111 阶码的移码为（阶码的移码为（-1-1）移移=01111111=01111111 第一种浮点表示的格式为第一种浮点表示的格式为 第二种

23、浮点表示的格式为第二种浮点表示的格式为 计算机组成原理计算机组成原理 第二章第二章 运算方法与运算器运算方法与运算器20 浮点数的表示范围浮点数的表示范围 设设阶阶码码和和尾尾数数各各为为4 4b b（各各包包含含一一个个符符号号位位），则则其其浮浮点点数数的的表表示示表表示范围分别为：示范围分别为：阶码范围阶码范围 最小负数最小负数 最大负数最大负数 最小正数最小正数 最大正数最大正数 1000 1111 0001 0111 1000 1111 0001 0111 -2 -27 7=-8 -1=-8 -1 +1+1 2 23 3-1=7-1=7 规格化尾数表示范围规格化尾数表示范围 最小负数

24、最小负数 最大负数最大负数 最小正数最小正数 最大正数最大正数 1.000 1.011 0.100 0.111 1.000 1.011 0.100 0.111 -1 -1 -（2 23 3+2+21 1）2 21 1 1-21-23 3计算机组成原理计算机组成原理 第二章第二章 运算方法与运算器运算方法与运算器21 规格化浮点数表示范围规格化浮点数表示范围 最小负数最小负数 最大负数最大负数 最小正数最小正数 最大正数最大正数 2 2011101111.000 21.000 2100010001.011 21.011 2100010000.100 20.100 2011101110.1110.

25、111 2 2111111111.000 21.000 2000000001.011 21.011 2000000000.100 20.100 2111111110.1110.111 -2 -27 71 -21 -2-8-8（2 23 3+2+21 1）2 2-8-8221 1 2 27 7（1-21-23 3）注注意意：这这里里规规格格化化尾尾数数的的最最大大负负数数的的补补码码是是1.0111.011的的形形式式，而而不不是是1.1001.100的的形形式式，是是因因为为 1.1001.100不不是是规规格格化化数数，所所以以规规格化尾数的最大负数应是格化尾数的最大负数应是 ：-（0.10

26、0+0.0010.100+0.001）=-0.1001=-0.1001，而而-0.101-0.101补补=1.011=1.011，即，即-（2 2(n-1)n-1)+2+21 1）计算机组成原理计算机组成原理 第二章第二章 运算方法与运算器运算方法与运算器22(5)(5)溢出问题溢出问题 定定点点形形式式判判断断溢溢出出的的办办法法是是对对数数值值本本身身进进行行判判断断，而而浮浮点点数数是是对对规规格格化化后后的的阶阶码码进进行行判判断断。当当一一个个浮浮点点数数阶阶码码大大于于机机器器的的最最大大阶阶码码，称称为为上上溢溢；而而小小于于最最小小阶阶码码时时，称称为为下下溢溢。机机器器产产生

27、生上上溢溢时时，不不能能再再继继续续运运算算，一一般般要要进进行行中中断断处处理理。出出现现下下溢溢时时，一一般般规规定定把把浮浮点点数数各各位位强强迫迫为为零零(当当做做零零处处理理)，机机器器仍仍可可继继续续进进行行运运算。算。计算机组成原理计算机组成原理 第二章第二章 运算方法与运算器运算方法与运算器23字符的表示字符的表示 ASCII码码(American Standard Code For Information Interchange，美美国国国国家家信信息息交交换换标标准准字字符符码码)。ASCII共共有有128个个字字符符，其其中中95个个编编码码(包包括括大大小小写写各各26

28、个个英英文文字字母母，（09）10个个数数字字符符，标标点点符符号号等等)对对应应着着计计算算机机终终端端能能敲敲入入并并可可以以显显示示这这95个个字字符符，打打印印机机也也可可打打印印出出这这95个个字字符符。另另外外的的33个个字字符符是是被被用用做做控控制制码码，控控制制计计算算机机某某些些外外围围设设备备的的工工作作特特性性和和某某些些计计算算机机软软件运行情况。件运行情况。计算机组成原理计算机组成原理 第二章第二章 运算方法与运算器运算方法与运算器24ASCII码码 在在计计算算机机中中，用用1B（一一个个字字节节）表表示示一一个个ASCII码码，其其最最高高一一位位(b7位位)填

29、填0，余余下下的的7b可可以以给给出出128个个编编码码，表表示示128个个不不同同的的字字符符和和控控制制码码。但但当当进进行行奇奇偶偶校校验验时时，也也可可以以用用最最高高位位(b7)作作为校验位。为校验位。如如A的的ASCII码为：码为：1000001=01000001=（41）16=65 如如a的的ASCII码为：码为：1100001=01100001=（61）16=97计算机组成原理计算机组成原理 第二章第二章 运算方法与运算器运算方法与运算器25汉字的表示汉字的表示 (1)(1)汉字的输入汉字的输入 输输入入码码是是为为使使输输入入设设备备能能将将汉汉字字输输入入到到计计算算机机而

30、而专专门门编编制制的的一一种种代代码码。目目前前已已出出现现了了数数百百种种汉汉字字输输入入方方案案，常常见见的的有有国国标标码码、区位码、拼音码和五笔字型等。区位码、拼音码和五笔字型等。(2)(2)汉字在机内的表示汉字在机内的表示 机机内内码码是是指指机机器器内内部部处处理理和和存存储储汉汉字字的的一一种种代代码码。目目前前国国内内还还没没有有制制定定统统一一的的汉汉字字机机内内码码，常常用用的的一一种种汉汉字字机机内内码码是是用用2 2B B表表示示一一个个汉汉字字的的。它它是是在在国国标标码码的的基基础础上上，在在每每个个字字节节的的最最高高位位置置“1”“1”作作为为汉汉字字标标记记而

31、而组组成成的的。机机内内码码与与国国标标之之间间的的转转换换关关系系为为：机机内内码码(十十六六进进制制)国国标标码码(十十六六进进制制)80808080H H。例例如如，“京京”字的国标码为字的国标码为3 3E29HE29H，其机内码为其机内码为BEA9HBEA9H。计算机组成原理计算机组成原理 第二章第二章 运算方法与运算器运算方法与运算器26(3)汉字的输出与汉字字库汉字的输出与汉字字库 显显示示器器是是采采用用图图形形方方式式(即即汉汉字字是是由由点点阵阵组组成成)来来显显示示汉汉字字的的。但但由由于于汉汉字字字字形形复复杂杂，用用显显示示西西文文字字符符的的8888点点阵阵已已无无法

32、法显显示示一一些些常常用用的的汉汉字字，每每个个汉汉字字至至少少需需要要16161616的的点点阵阵才才能能显显示示。图图2.12.1所所示示的的是是用用16161616点阵显示一个汉字的例子。点阵显示一个汉字的例子。对对于于这这种种1616点点阵阵码码，每每个个汉汉字字要要用用32B的的容容量量，它它是是最最简简单单的的汉汉字字点点阵阵。若若要要获获得得更更美美观观的的字字形形，需需采采用用2424，3232，4848等等点点阵阵来来表表示示。一一个个实实用用的的汉汉字系统大约占几十万到上百万个存储单元。字系统大约占几十万到上百万个存储单元。计算机组成原理计算机组成原理 第二章第二章 运算方

33、法与运算器运算方法与运算器27一般常用的汉字输出有打印输出和显示输出两种形式。一般常用的汉字输出有打印输出和显示输出两种形式。输出汉字的过程为：输入码转换为机内码，然后用机输出汉字的过程为：输入码转换为机内码，然后用机码检索字库，找到其字形点阵码，再输出汉字，码检索字库，找到其字形点阵码，再输出汉字，键键盘盘 输输入入码码处处理理 汉汉字字机机内内码码 字字形形 汉汉字字字字形形点点阵阵 显示显示 转转换换程程序序 2B 检检索索程程序序 32B 驱动程序驱动程序 码码表表 汉汉字字 CRT 字字模模库库 显示器显示器计算机组成原理计算机组成原理 第二章第二章 运算方法与运算器运算方法与运算器

34、282.2 定点加减法运算定点加减法运算2.2.1 定点补码加、减法与溢出概念定点补码加、减法与溢出概念 在在计计算算机机中中，常常将将数数值值转转换换成成补补码码后后再再进进行行加加减减运运算算。其其优优点点是是，可可将将减减法法运运算算转转化化为为加加法法运运算算，这这样样可可以以简简化化机机器器内内部部硬硬件件电电路路的的结结构构。补补码码运运算算的的特特点点是是，符号位和数值位一起参加运算。符号位和数值位一起参加运算。计算机组成原理计算机组成原理 第二章第二章 运算方法与运算器运算方法与运算器29补码加减运算规则补码加减运算规则（1）补码的加法运算补码的加法运算其公式为：其公式为：xx

35、补补 yy补补 x xyy补补（2）补码的减法运算补码的减法运算其公式为其公式为 xx 补补-yy 补补=x-y x-y 补补=x+x+（-y-y）补补=xx 补补+-+-yy 补补计算机组成原理计算机组成原理 第二章第二章 运算方法与运算器运算方法与运算器30只只要要能能通通过过 yy 补补求求得得-yy 补补，就就可可以以将将补补码码减减法法运运算算化化为为补补码码加加法法运运算算。已已知知 yy 补补，求求-yy 补补的的法法则则是是：对对 yy 补补各各位位（包包括括符符号号位位）取取反反，然然后后在末位加上在末位加上1 1。例如，已知例如，已知 yy 补补=1=110101010 则

36、则-yy 补补=0=001100110又如，已知又如，已知 yy 补补=0=011101110 则则-yy 补补=1=100100010计算机组成原理计算机组成原理 第二章第二章 运算方法与运算器运算方法与运算器31 加减法运算规则加减法运算规则参加运算的数都用补码表示。参加运算的数都用补码表示。数据的符号与数据一样参加运算。数据的符号与数据一样参加运算。求差时将减数求补，用求和代替求差。求差时将减数求补，用求和代替求差。运运算算结结果果为为补补码码。如如果果符符号号位位为为0 0，表表明明运运算算结结果果为为正正；如如果果符符号号位位为为1 1，则则表表明明运运算算结结果果为为负。负。符号位

37、的进位为模值，应该丢掉。符号位的进位为模值，应该丢掉。计算机组成原理计算机组成原理 第二章第二章 运算方法与运算器运算方法与运算器322.2.补码加减运算举例补码加减运算举例例例1 1：已知机器字长：已知机器字长 n=8bn=8b，x=44x=44，y=53 y=53，求求x+y=x+y=？解：解：x=00101100 x=00101100 ，y=00110101 y=00110101 x x 补补=00101100=00101100，yy 补补=00110101=00110101 xx 补补=00101100=00101100 +yy 补补=00110101=00110101 x+yx+y

38、补补=01100001 =01100001 （x+yx+y）2 2=+1100001 x+y=97=+1100001 x+y=97 计算机组成原理计算机组成原理 第二章第二章 运算方法与运算器运算方法与运算器332.2.补码加减运算举例补码加减运算举例例例2 2 已知机器字长已知机器字长 n=8bn=8b，x=-44x=-44，y=-53 y=-53，求求x-y=x-y=？解：解：x=-00101100 x=-00101100，y=-00110101y=-00110101 x x 补补=11010100=11010100，yy 补补=11001011=11001011 -yy 补补=00110

39、101=00110101 xx 补补=11010100=11010100 +-+-yy 补补=00110101=00110101 x-yx-y 补补=1 1 00001001 00001001 已超出模值，丢掉已超出模值，丢掉 （x-yx-y）2 2=+0001001 x-y=+9=+0001001 x-y=+9计算机组成原理计算机组成原理 第二章第二章 运算方法与运算器运算方法与运算器343.3.溢出判断法溢出判断法例如：例如：已知机器字长已知机器字长 n=8bn=8b，x=120 x=120，y=10 y=10，求求x+y=x+y=？解：解：x=+1111000 y=+00001010 x

40、=+1111000 y=+00001010 x x 补补=01111000 =01111000 yy 补补=00001010=00001010 xx 补补=0 011110001111000 +yy 补补=0 000010100001010 x+yx+y 补补=1 10000010 0000010 运算结果符号与被加数符号相反，故产生了溢出。运算结果符号与被加数符号相反，故产生了溢出。判判断断溢溢出出的的方方法法是是：两两个个符符号号相相同同的的数数相相加加，其其运运算算结结果果的的符符号号应应与与被被加加数数符符号号、加加数数符符号号相相同同，如如相相反反就就产产生生了了溢溢出出现现象象；两

41、两个个符符号号相相异异的的数数相相减减，其其运运算算结结果果的的符符号号应应与与被被减减数数的的符符号号相相同同，如如相相反反则则有有溢溢出出发生。发生。计算机组成原理计算机组成原理 第二章第二章 运算方法与运算器运算方法与运算器35(1)(1)双符号法双符号法(变形补码法变形补码法)用两个相同的符号位表示一个数的符号。左边第一位为第一用两个相同的符号位表示一个数的符号。左边第一位为第一符号位符号位S Sf1f1，相邻的为第二符号位相邻的为第二符号位S Sf2f2。双符号位的含义为：双符号位的含义为：0000表示正号；表示正号；0101表示产生正向溢出；表示产生正向溢出；1111表示负号；表示

42、负号；1010表示产生负向溢出。表示产生负向溢出。双符号位可用逻辑异或来判断溢出情况：双符号位可用逻辑异或来判断溢出情况：V=SV=Sf1f1SSf2f2,若若V=0V=0，则无溢出；则无溢出；V=1V=1，则有溢出。则有溢出。即：运算结果的两个符号位相同，则没有溢出发生；即：运算结果的两个符号位相同，则没有溢出发生；运算结果的两个符号位不同，则发生了溢出，第一符号位运算结果的两个符号位不同，则发生了溢出，第一符号位永远是结果的真正符号位。永远是结果的真正符号位。计算机组成原理计算机组成原理 第二章第二章 运算方法与运算器运算方法与运算器36例例1 1：已知：已知 x=0.1011 x=0.1

43、011，y=0.0111 y=0.0111，求求x+y=x+y=？解：解：xx 补补=00.1011=00.1011，yy 补补=00.0111=00.0111 xx 补补=00.1011=00.1011 +yy 补补=00.0111=00.0111 x+yx+y 补补=01.0010 =01.0010 两符号位为两符号位为0101，表示出现正向溢出。，表示出现正向溢出。例例2 2：已知：已知 x=-0.1011 x=-0.1011，y=0.0111 y=0.0111，求求x-y=x-y=？解：解：xx 补补=11.0101=11.0101，-yy 补补=11.1001=11.1001 xx

44、补补=11.0101=11.0101 +-+-yy 补补=11.1001=11.1001 x-yx-y 补补=1 1 10.1110 10.1110 已超出模值，丢掉已超出模值，丢掉 两符号位为两符号位为1010，表示出现负向溢出。，表示出现负向溢出。计算机组成原理计算机组成原理 第二章第二章 运算方法与运算器运算方法与运算器37进位判断法进位判断法 当当两两个个单单符符号号位位的的补补码码进进行行加加减减运运算算时时，若若最最高高数数值值位位向向符符号号位位的的进进位位值值C C与与符符号号位位产产生生的的进进位位输输出出值值S S 相相同同，则则没没有有溢溢出出发发生生。如如果两个进位值不

45、同，则有溢出发生。其判断溢出表达式如下：果两个进位值不同，则有溢出发生。其判断溢出表达式如下：V=SCV=SC例如：例如：xx 补补=1.0101=1.0101 +yy 补补=1.1001=1.1001 x+yx+y 补补=1 0.1110 =1 0.1110 最最高高有有效效位位没没有有进进位位，即即C=0C=0，符符号号位位有有进进位位，即即S=1S=1，故故V=10=1V=10=1，有溢出发生。有溢出发生。xx 补补=1.1101=1.1101 +yy 补补=0.1001=0.1001 x+yx+y 补补=1 0.0110 =1 0.0110 最最高高有有效效位位有有进进位位，即即C=1

46、C=1，符符号号位位有有进进位位，即即S=1S=1，故故V=11=0V=11=0，无溢出发生，无溢出发生，x+y=+0.0110 x+y=+0.0110。计算机组成原理计算机组成原理 第二章第二章 运算方法与运算器运算方法与运算器382.2.2 基本的二进制加、减法器基本的二进制加、减法器（1）一位全加器）一位全加器设设x x和和y y两个操作数分别为两个操作数分别为 x xx xf f.x.xx xx x n n ，y yy yf f.y.yy yY Yn n表表2 25 5 一位全加器真值表一位全加器真值表X Xi i y yi i C Ci-1i-1 S Si i C Ci i 0 0

47、0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 01 0 1 0 1 0 10 1 1 1 0 0 10 1 1 1 1 1 11 1 计算机组成原理计算机组成原理 第二章第二章 运算方法与运算器运算方法与运算器39根据以上真值表可分别写出根据以上真值表可分别写出S Si i和和C Ci i的如下表达式：的如下表达式：S Si i=x=xi i y yi i C Ci-1i-1+x+xi i y yi i C Ci-1i-1+x+xi i y yi i C Ci-1i-1+x

48、+xi i y yi i C Ci-1i-1=x=xi i+y+yi i+C+Ci-1i-1 C Ci i=x=xi i y yi i C Ci-1i-1+x+xi i y yi i C Ci-1i-1+x+xi i y yi i C Ci-1i-1+x+xi i y yi i C Ci-1i-1 =x=xi iy yi i+(x+(xi i+y+yi i)C)Ci-1i-1 以上两式用以上两式用“异或异或”门构成一位全加器，门构成一位全加器，Ci&1&=1Si=1Ci1xiyiCiSixiyi COSi CICi1计算机组成原理计算机组成原理 第二章第二章 运算方法与运算器运算方法与运算器4

49、0 串行进位的并行加法器串行进位的并行加法器 当操作数为当操作数为n1位长时，需要用位长时，需要用n1位全加器构成加法器，位全加器构成加法器，真真正正的的结结果果依依赖赖于于进进位位信信号号的的逐逐位位产产生生。加加法法器器求求和和的的时时间间是是进进位信号的产生和传递所占用的时间。位信号的产生和传递所占用的时间。CnSnxnyn COSn CICn1Sn1xn1yn1 COSn1 CICiSixiyi COSi CIC2S2x2y2 COS2 CIC1S1x1y1 COS1 CIC0计算机组成原理计算机组成原理 第二章第二章 运算方法与运算器运算方法与运算器41 人人们们把把x xi iyy

50、i i称称为为进进位位传传递递函函数数或或进进位位传传递递条条件件，并并以以P Pi i表表示示。而而将将x xi iy yi i称称为为进进位位产产生生函函数数或或本本地地进进位位，并并以以G Gi i表表示示。所所以以，进进位位表表达达式式又又常表示为常表示为 C Ci i=x=xi iy yi i+(x+(xi iyyi i)C)Ci-1i-1=G=Gi i+P+Pi i C Ci-1i-1 串行进位链的表达式为：串行进位链的表达式为：C C1 1=x=x1 1y y1 1+(x+(x1 1yy1 1)C)C0 0=G=G1 1+P+P1 1 C C0 0 C C2 2=x=x2 2y