高考数学一轮总复习第7章不等式推理与证明第4节基本不等式及其应用高考AB卷理.doc

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1、1 / 3【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮总复习第精选高考数学一轮总复习第 7 7 章不等式推理章不等式推理与证明第与证明第 4 4 节基本不等式及其应用高考节基本不等式及其应用高考 ABAB 卷理卷理基本不等式的应用 1.(2013重庆，3)(6a3)的最大值为( )A.9B. C.3D.3 22解析 6a3，3a0，a60.而(3a)(a6)9，由基本不等式得：(3a)(a6)2，即 92，并且仅当 3aa6，即 a时取等号.答案 B2.(2013山东，12)设正实数 x，y，z 满足 x23xy4y2z0，则当取得最大值时，的最大值为( )A.0B.1 C.D.3解析 由

2、 x23xy4y2z0得1，即1，当且仅当 x24y2 时成立，又 x，y 为正实数，故 x2y.此时将 x2y 代入 x23xy4y2z0 得 z2y2，所以1，2 / 3当1，即 y1 时，取得最大值为 1，故选 B.答案 B3.(2012福建，5)下列不等式一定成立的是( )A.lg(x2)lg x(x0) B.sin x2(xk，kZ)C.x212|x|(xR) D.1(xR)解析 取 x，则 lglg x，故排除 A；取 x，则 sin x1，故排除 B；取 x0，则1，故排除 D.应选 C.答案 C4.(2014上海，5)若实数 x，y 满足 xy1，则 x22y2 的最小值为_.解析 x22y222xy2，当且仅当 xy 时取“” ，x22y2 的最小值为 2.答案 225.(2013天津，14)设 ab2，b0，则当 a_时，取得最小值.解析 因为 ab2，所以ab 2|a| b2b 4|a|a| b1，当 a0 时，1，；当 a0，所以原式取最小值时 b2a.又 ab2，所以 a2 时，原式取得最小值.答案 2