解题指导(理论力学金尚年第二版).ppt

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1、解题指导解题指导一、本章习题的类型和基本解法一、本章习题的类型和基本解法常见的习题类型有两种：常见的习题类型有两种：1、粒子在中心势场、粒子在中心势场V=V(r)中运动问题的计算中运动问题的计算 通常通常给给定中心定中心势势（一般（一般为为 ），求轨道），求轨道方程及其形状、轨道稳定条件、粒子运动情况以及方程及其形状、轨道稳定条件、粒子运动情况以及其他有关的物理量。其他有关的物理量。基本解法：基本解法：应用动力学方程、角动量守恒定律和机应用动力学方程、角动量守恒定律和机械能守恒定律即可求得所要求的量。械能守恒定律即可求得所要求的量。第三章第三章 两体问题两体问题二、二、碰撞问题的计算碰撞问题的

2、计算 通常是已知碰撞前粒子的运动情况和相互作用通常是已知碰撞前粒子的运动情况和相互作用势势V（r），求碰撞后粒子的运动变化（如碰撞后运），求碰撞后粒子的运动变化（如碰撞后运动的速度大小与方向）和散射情况（散射动的速度大小与方向）和散射情况（散射分布）分布）分清碰撞前、碰撞过程和碰撞后三个阶段；分清碰撞前、碰撞过程和碰撞后三个阶段；碰撞前后两个阶段可应用动量定理、质心运动定碰撞前后两个阶段可应用动量定理、质心运动定理、动量矩定理、动能定理和恢复系数公式；理、动量矩定理、动能定理和恢复系数公式；在碰撞过程阶段只能用积分形式的动量定理（或在碰撞过程阶段只能用积分形式的动量定理（或质心运动定理）和动量

3、矩定理，不能用动能定理质心运动定理）和动量矩定理，不能用动能定理（因碰撞力的功很难计算）（因碰撞力的功很难计算）基本解法：基本解法：（2）例题）例题例例1.1.一一质质点在中心点在中心势场势场中运中运动动，力的大小，力的大小为为F=F(r),F=F(r),质质点的速率点的速率为为 ，求质点的轨道方，求质点的轨道方程及所受的中心力。程及所受的中心力。解：解：取图所示的极坐标，根据角动量守恒取图所示的极坐标，根据角动量守恒（1 1）由由，有，有:（2 2）由（由（1）和（）和（2）式得）式得:即即 （3 3）设设=0时，时，积积分（分（3）式，得）式，得质质点点轨轨迹方程：迹方程：（4 4）其中其

4、中 ,可可见质见质点的点的轨轨迹迹为对为对数螺数螺线线。故质点所受的中心力为故质点所受的中心力为:解：解：例例2.2.设设粒子的粒子的质质量量为为m m，电电荷荷为为2e2e，从，从远处远处以速度以速度 向一个质量为向一个质量为M M，电荷为，电荷为ZeZe的重原子核（金、铂的重原子核（金、铂等）射来。重核与矢量等）射来。重核与矢量 的垂直距离为的垂直距离为d d（称为瞄准（称为瞄准距离）。设距离）。设M M m m，重核可近似看成是静止的。试求，重核可近似看成是静止的。试求粒子与重核的最近距离粒子与重核的最近距离 。如如图图所示，所示，粒子运粒子运动动中中受受重核静重核静电电斥力作用下其速度

5、斥力作用下其速度随随时间时间改改变变,到达到达A点时与重核点时与重核距离最近（距离最近（）。根据角动量）。根据角动量（对力心（对力心O）守恒）守恒 或或 （1）由机械能守恒，有由机械能守恒，有:（2 2）（为为何不考何不考虑虑初始位置初始位置 处的处的静电势能静电势能？）？）由（由（1）、（）、（2）式，得）式，得:（舍去（舍去负负根）根）（1）代入代入实验实验数据可算出数据可算出 ，与后来对原，与后来对原子核半径的测量值在数量级上相符。子核半径的测量值在数量级上相符。本例是著名的本例是著名的粒子散射实验的原理。粒子散射实验的原理。1911年，年，卢瑟福（卢瑟福（Rutherford）在研究）

6、在研究粒子散射实验基础上，粒子散射实验基础上，提出了原子的有核模型，为原子结构和原子核的研提出了原子的有核模型，为原子结构和原子核的研究奠定了基础。究奠定了基础。解解：（：（1）求运动轨道）求运动轨道将将代入比耐公式代入比耐公式:例例3 质质点所受的中心力点所受的中心力为为 若质点在若质点在ro=2a，=0处以速率处以速率 o 沿垂直于极轴沿垂直于极轴方向抛出。求质点的运动轨道及运动规律。方向抛出。求质点的运动轨道及运动规律。（1）令：令：（2）式中：式中：（3）将（将（2）代入（）代入（1）式得：）式得：（1）积积分得：分得：（4）由初始条件：由初始条件：t=0时，时，（4）而而 可定出：可

7、定出：（5）沿垂直于极沿垂直于极轴方向抛出轴方向抛出（6）由（由（5）、（）、（6）式可得）式可得代回（代回（4）式，得：）式，得：或或 由初速度由初速度 ，可知：，可知：（4）（5）（7）积积分上式并代入初始条件分上式并代入初始条件：时时 ，可得轨道方程：可得轨道方程：（7）式为半径为）式为半径为a的圆，力心的圆，力心在圆周上，如图所示。在圆周上，如图所示。（2）求运动方程）求运动方程根据角根据角动动量守恒量守恒，有，有:（8）由（由（6）、（）、（7）、（）、（8）三式，可得）三式，可得:积积分上式并代入初始条件：分上式并代入初始条件：时时可得可得质质点的运点的运动规动规律：律：（6）（7）