解线性方程组的直接法.ppt

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1、EAST CHINA INSTITUTE OF TECHNOLOGY理学院一、对称正定矩阵的三角分解(Cholesky分解)记为-(1)EAST CHINA INSTITUTE OF TECHNOLOGY理学院EAST CHINA INSTITUTE OF TECHNOLOGY理学院EAST CHINA INSTITUTE OF TECHNOLOGY理学院因此1 DU=EAST CHINA INSTITUTE OF TECHNOLOGY理学院Diagonal:对角为非奇异下三角阵为非奇异上三角阵-(2)-(3)EAST CHINA INSTITUTE OF TECHNOLOGY理学院因此所以综

2、合以上分析,则有-(4)-(5)EAST CHINA INSTITUTE OF TECHNOLOGY理学院定理1.(Cholesky分解)且该分解式唯一这种关于对称正定矩阵的分解称为Cholesky分解EAST CHINA INSTITUTE OF TECHNOLOGY理学院-(6)EAST CHINA INSTITUTE OF TECHNOLOGY理学院-(7)-(8)EAST CHINA INSTITUTE OF TECHNOLOGY理学院EAST CHINA INSTITUTE OF TECHNOLOGY理学院二、对称正定线性方程组的解法线性方程组-(10)-(11)则线性方程组(10)

3、可化为两个三角形方程组-(12)-(13)EAST CHINA INSTITUTE OF TECHNOLOGY理学院-(14)-(15)对称正定方程组的平方根法EAST CHINA INSTITUTE OF TECHNOLOGY理学院例1.用平方根法解对称正定方程组解:EAST CHINA INSTITUTE OF TECHNOLOGY理学院EAST CHINA INSTITUTE OF TECHNOLOGY理学院即EAST CHINA INSTITUTE OF TECHNOLOGY理学院所以原方程组的解为思考本例中出现了大量的根式运算原因为考虑改变分解方式EAST CHINA INSTITUTE OF TECHNOLOGY理学院故有由LU分解的唯一性，知EAST CHINA INSTITUTE OF TECHNOLOGY理学院三、平方根法的数值稳定性用平方根法求解对称正定方程组时不需选取主元由可知因此平方根法是数值稳定的事实上,对称正定方程组也可以用顺序Gauss消去法求解而不必加入选主元步骤