解读课标与教材提升课堂效益.ppt

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1、深圳市宝安区教研室深圳市宝安区教研室 林日福林日福20122012年年8 8月月第一部分：课程标准（第一部分：课程标准（20112011年版）年版）的主要变化的主要变化第二部分：北师大版数学教材的主要第二部分：北师大版数学教材的主要 变化变化课程标准（课程标准（20112011年版）的主要变化年版）的主要变化一、标准（一、标准（2011年版）体例与结构的完善年版）体例与结构的完善重新撰写重新撰写“前言前言”。标准（实验稿）标准（实验稿）标准（标准（20112011年版）年版）数学的数学的意义意义 数学是人数学是人们对们对客客观观世界定性把握世界定性把握和定量刻画、逐和定量刻画、逐渐渐抽象概括、

2、形成方抽象概括、形成方法和理法和理论论，并，并进进行广泛行广泛应应用的用的过过程。程。数学是研究数量关系和空数学是研究数量关系和空间间形式形式的科学。的科学。数学教育数学教育的功能的功能 义务义务教育教育阶阶段的数学段的数学课课程，其基程，其基本出本出发发点是促点是促进进学生全面、持学生全面、持续续、和、和谐谐的的发发展。展。它不它不仅仅要考要考虑虑数学自身的特点，数学自身的特点，更更应应遵循学生学遵循学生学习习数学的心理数学的心理规规律，律，强强调调从学生已有的生活从学生已有的生活经验经验出出发发，让让学生学生亲亲身身经历经历将将实际问题实际问题抽象成数学抽象成数学模型并模型并进进行解行解释

3、释与与应应用的用的过过程，程，进进而而使学生使学生获获得得对对数学理解的同数学理解的同时时，在思，在思维维能力、情感能力、情感态态度与价度与价值观值观等多方面等多方面得到得到进进步和步和发发展。展。义务义务教育教育阶阶段的数学段的数学课课程是培养程是培养公民素公民素质质的基的基础课础课程，具有基程，具有基础础性、性、普及性和普及性和发发展性。展性。数学数学课课程能使学生掌握必程能使学生掌握必备备的基的基础础知知识识和基本技能，培养学生的抽象和基本技能，培养学生的抽象思思维维和推理能力，培养学生的和推理能力，培养学生的创创新意新意识识和和实实践能力，促践能力，促进进学生在情感学生在情感态态度度与

4、价与价值观值观等方面的等方面的发发展。展。义务义务教育的数学教育的数学课课程能程能为为学生未来生学生未来生活、工作和学活、工作和学习习奠定重要的基奠定重要的基础础。整合了三个学段的整合了三个学段的“实施建议实施建议”。将将“行为动词行为动词”和和“案例案例”等统一放入等统一放入附录附录。（1 1）描述结果目标的行为动词，包括）描述结果目标的行为动词，包括“了解、理了解、理解、掌握、运用解、掌握、运用”等；等；（2 2）描述过程目标的行为动词，包括）描述过程目标的行为动词，包括“经历、经历、体验、探索体验、探索”等。等。课程标准（课程标准（20112011年版）的主要变化年版）的主要变化课程标准

5、（课程标准（20112011年版）的主要变化年版）的主要变化二、梳理了数学课程的基本理念与目标二、梳理了数学课程的基本理念与目标关于数学的意义和数学教育的作用关于数学的意义和数学教育的作用标准（实验稿）标准（实验稿）标准（标准（20112011年版）年版）数学的意义数学的意义 数学是人数学是人们对们对客客观观世界定性把握和定量刻世界定性把握和定量刻画、逐画、逐渐渐抽象概括、形成方法和理抽象概括、形成方法和理论论，并，并进进行行广泛广泛应应用的用的过过程。程。20世世纪纪中叶以来，数学自身中叶以来，数学自身发发生了巨大的生了巨大的变变化，特化，特别别是与是与计计算机的算机的结结合，合，使得数学在

6、研究使得数学在研究领领域、研究方式和域、研究方式和应应用范用范围围等等方面得到了空前的拓展。数学可以帮助人方面得到了空前的拓展。数学可以帮助人们们更更好地探求客好地探求客观观世界的世界的规规律，并律，并对现对现代社会中大代社会中大量量纷纷繁复繁复杂杂的信息作出恰当的的信息作出恰当的选择选择与判断，同与判断，同时为时为人人们们交流信息提供了一种有效、交流信息提供了一种有效、简简捷的手捷的手段。数学作段。数学作为为一种普遍适用的技一种普遍适用的技术术，有助于人，有助于人们们收集、整理、描述信息，建立数学模型，收集、整理、描述信息，建立数学模型，进进而解决而解决问题问题，直接，直接为为社会社会创创造

7、价造价值值。数学是研究数量关系和空数学是研究数量关系和空间间形式的科学。形式的科学。数学与人数学与人类发类发展和社会展和社会进进步息息相关，随着步息息相关，随着现现代信息技代信息技术术的的飞飞速速发发展，数学更加广泛展，数学更加广泛应应用于用于社会生社会生产产和日常生活的各个方面。数学作和日常生活的各个方面。数学作为对为对于客于客观现观现象抽象概括而逐象抽象概括而逐渐渐形成的科学形成的科学语语言与言与工具，不工具，不仅仅是自然科学和技是自然科学和技术术科学的基科学的基础础，而，而且在人文科学与社会科学中且在人文科学与社会科学中发挥发挥着越来越大的着越来越大的作用。特作用。特别别是是20世世纪纪

8、中叶以来，数学与中叶以来，数学与计计算机算机技技术术的的结结合在合在许许多方面直接多方面直接为为社会社会创创造价造价值值，推推动动着社会生着社会生产产力的力的发发展。展。数学教育的数学教育的作用作用 数学是人数学是人类类文化的重要文化的重要组组成部分，数学素成部分，数学素养是养是现现代社会每一个公民代社会每一个公民应该应该具具备备的基本素养。的基本素养。作作为为促促进进学生全面学生全面发发展教育的重要展教育的重要组组成部分，成部分，数学教育既要使学生掌握数学教育既要使学生掌握现现代生活和学代生活和学习习中所中所需要的数学知需要的数学知识识与技能，更要与技能，更要发挥发挥数学在培养数学在培养人的

9、思人的思维维能力和能力和创创新能力方面的不可替代的作新能力方面的不可替代的作用。用。课程标准（课程标准（20112011年版）的主要变化年版）的主要变化关于数学课程的关于数学课程的“基本理念基本理念”（1 1）关于标准（）关于标准（20112011年版）与标准（实验稿）的年版）与标准（实验稿）的核心理念核心理念标准（实验稿）标准（实验稿）标准（标准（20112011年版）年版）义务义务教育教育阶阶段的数学段的数学课课程程应应突突出体出体现现基基础础性、普及性和性、普及性和发发展性，展性，使数学教育面向全体学生，使数学教育面向全体学生，实现实现：人人学有价人人学有价值值的数学；人人都能的数学；人

10、人都能获获得必需的数学；不同的人在数学上得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的得到不同的发发展。展。数学数学课课程程应应致力于致力于实现义务实现义务教教育育阶阶段的培养目段的培养目标标，要面向全体学，要面向全体学生，适生，适应应学生个性学生个性发发展的需要，使展的需要，使得：得：人人都能人人都能获获得良好的数学教育，得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的不同的人在数学上得到不同的发发展。展。总体目标的这四个方面（知识技能、数学思考、问题解决、情感态度），不是总体目标的这四个方面（知识技能、数学思考、问题解决、情感态度），不是互相独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。在课程

11、设计和教学互相独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。在课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四个方面的目标。这些目标的整体实现，是学生受到良活动组织中，应同时兼顾这四个方面的目标。这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义。数学思考、好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义。数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。他三个目标的实现。课程标准（课程标准（20112011年版）的主

12、要变化年版）的主要变化（2 2）在课程理念的表述上，由原来的六个方面表述）在课程理念的表述上，由原来的六个方面表述改为五个方面。改为五个方面。五个方面：五个方面：课课程的核程的核心理念、心理念、课课程内容、程内容、教教学活学活动动、学学习评习评价、信价、信息技息技术术。学生是学学生是学习习的主体，的主体，教教师师是数学学是数学学习习的的组织组织者、引者、引导导者与合作者。者与合作者。六个方面：六个方面：课课程的核程的核心理念、心理念、课课程内容、程内容、学学习习活活动动、教学活、教学活动动、学学习评习评价、信息技价、信息技术术。学生是数学学学生是数学学习习的的主人，主人，教教师师是数学学是数学

13、学习习的的组织组织者、引者、引导导者与合者与合作者。作者。标准（标准（2011年版）年版）标准（实验稿）标准（实验稿）课程标准（课程标准（20112011年版）的主要变化年版）的主要变化（3 3）关于课程内容，标准（）关于课程内容，标准（20112011年版）规定了年版）规定了如下几点：如下几点：课程内容的全面理解：课程内容的全面理解：要体现要体现“四基四基”课程内容的选择标准：课程内容的选择标准：要帖近学生实际要帖近学生实际 课程内容的组织原则：课程内容的组织原则：要重视过程、直观、直接经验要重视过程、直观、直接经验 课程内容的呈现特点：课程内容的呈现特点：要注意层次性与多样性要注意层次性与

14、多样性 课程标准（课程标准（20112011年版）的主要变化年版）的主要变化（4 4）关于教学活动，标准（）关于教学活动，标准（20112011年版）明确了年版）明确了“学学生是学习的主体生是学习的主体”，并强调教学要，并强调教学要“面向全体学生，面向全体学生，注重启发式和因材施教注重启发式和因材施教”等。等。在学生学习方面在学生学习方面标准（实验稿）标准（实验稿）标准（标准（2011年版）年版）有效的数学学有效的数学学习习活活动动不能不能单纯单纯地依地依赖赖模仿与模仿与记忆记忆，动动手手实实践、自主探索与合作交流是学生践、自主探索与合作交流是学生学学习习数学的重要方式数学的重要方式。由于学生

15、。由于学生所所处处的文化的文化环环境、家庭背景和自境、家庭背景和自身思身思维维方式的不同，学生的数学方式的不同，学生的数学学学习习活活动应动应当是一个生当是一个生动动活活泼泼的、的、主主动动的和富有个性的的和富有个性的过过程。程。学生学学生学习应习应当是一个生当是一个生动动活活泼泼的、主的、主动动的和富有个的和富有个性的性的过过程。程。认认真听真听讲讲、积积极极思考、思考、动动手手实实践、自主探索、践、自主探索、合作交流等，都是学合作交流等，都是学习习数学数学的重要方式。的重要方式。学生学生应应当有足当有足够够的的时间时间和空和空间经历观间经历观察、察、实验实验、猜、猜测测、计计算、推理、算、

16、推理、验证验证等活等活动过动过程。程。课程标准（课程标准（20112011年版）的主要变化年版）的主要变化在教师教学方面在教师教学方面标准（实验稿）标准（实验稿）标准（标准（2011年版）年版）数学教学活数学教学活动动必必须须建建立在学生的立在学生的认认知知发发展水平和展水平和已有的知已有的知识经验识经验基基础础之上。之上。教教师应师应激激发发学生的学学生的学习积习积极极性，向学生提供充分从事数性，向学生提供充分从事数学活学活动动的机会，帮助他的机会，帮助他们们在在自主探索和合作交流的自主探索和合作交流的过过程程中真正理解和掌握基本的数中真正理解和掌握基本的数学知学知识识与技能、数学思想和与技

17、能、数学思想和方法，方法，获获得广泛的数学活得广泛的数学活动动经验经验。教教师师教学教学应该应该以学生的以学生的认认知知发发展水平和已有的展水平和已有的经验为经验为基基础础，面向全体学生，注重启面向全体学生，注重启发发式和因式和因材施教。教材施教。教师师要要发挥发挥主主导导作用，作用，处处理好理好讲讲授与学生自主学授与学生自主学习习的关的关系，系，引引导导学生独立思考、主学生独立思考、主动动探探索、合作交流，使学生理解和掌索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知握基本的数学知识识与技能，体会与技能，体会和运用数学思想与方法，和运用数学思想与方法，获获得基得基本的数学活本的数学活动经验动经验。

18、课程标准（课程标准（20112011年版）的主要变化年版）的主要变化（5 5）关于学习评价，标准（）关于学习评价，标准（20112011版）与标准版）与标准（实验稿）基本一致（实验稿）基本一致标准（实验稿）标准（实验稿）标准（标准（2011年版）年版）对对数学学数学学习习的的评评价价要要关注学生学关注学生学习习的的结结果，果，更更要要关注关注他他们们学学习习的的过过程；程；要要关注学生数学学关注学生数学学习习的水的水平，平，更要更要关注他关注他们们在数学在数学活活动动中所表中所表现现出来的情感出来的情感与与态态度，帮助学生度，帮助学生认识认识自自我，建立信心。我，建立信心。评评价既价既要要关注

19、学生学关注学生学习习的的结结果，果，也要也要重重视视他他们们学学习习的的过过程；程；既要既要关注学关注学生数学学生数学学习习的水平，的水平，也要也要重重视视他他们们在数学活在数学活动动中所中所表表现现出来的情感与出来的情感与态态度，度，帮助学生帮助学生认识认识自我，建立自我，建立信心。信心。课程标准（课程标准（20112011年版）的主要变化年版）的主要变化（6 6）关于信息技术与课程的整合，标准（）关于信息技术与课程的整合，标准（20112011年版）年版）保持了标准（实验稿）基本一致的思想。保持了标准（实验稿）基本一致的思想。标准（实验稿）标准（实验稿）标准（标准（2011年版）年版）数学

20、数学课课程的程的设计设计与与实实施施应应重重视视运用运用现现代信息技代信息技术术，特，特别别要充分要充分考考虑计虑计算器、算器、计计算机算机对对数学学数学学习习内内容和方式的影响，容和方式的影响，大力开大力开发发并向学并向学生提供更生提供更为为丰富的学丰富的学习资习资源，把源，把现现代信息技代信息技术术作作为为学生学学生学习习数学和解数学和解决决问题问题的的强强有力工具，致力于改有力工具，致力于改变变学生的学学生的学习习方式，使学生方式，使学生乐乐意并有意并有更多的精力投入到更多的精力投入到现实现实的、探索性的、探索性的数学活的数学活动动中去。中去。数学数学课课程的程的设计设计与与实实施施应应

21、根据根据实际实际情况合理地运用情况合理地运用现现代信息技代信息技术术，要注意信息技，要注意信息技术术与与课课程内容的程内容的整合，注重整合，注重实实效。要充分考效。要充分考虑虑信息信息技技术对术对数学学数学学习习内容和方式的影内容和方式的影响，响，开开发发并向学生提供丰富的学并向学生提供丰富的学习习资资源，把源，把现现代信息技代信息技术术作作为为学生学学生学习习数学和解决数学和解决问题问题的有力工具，的有力工具，有有效地改效地改进进教与学的方式，教与学的方式，使学生使学生乐乐意并有更多的精力投入到意并有更多的精力投入到现实现实的、的、探索性的数学活探索性的数学活动动中去。中去。课程标准（课程标

22、准（20112011年版）的主要变化年版）的主要变化关于标准（关于标准（2011年版）中的年版）中的10个核心概念个核心概念 标准（实验稿）标准（实验稿）标准（标准（2011年版）年版）数感、符号感、空数感、符号感、空间间观观念、念、统计观统计观念，以及念，以及应应用意用意识识与推理能力与推理能力 数感、符号意数感、符号意识识、空、空间观间观念、念、几何直几何直观观、数据数据分析分析观观念、念、运算能力、运算能力、推推理能力、理能力、模型思想、模型思想、应应用用意意识识和和创创新意新意识识。第一层，主要体现在某一内容领域的核心概念。数感、符号意识、运算能力第一层，主要体现在某一内容领域的核心概

23、念。数感、符号意识、运算能力主要体现在数与代数领域，空间观念主要体现在图形与几何领域，数据主要体现在数与代数领域，空间观念主要体现在图形与几何领域，数据分析观念主要体现在统计与概率领域；分析观念主要体现在统计与概率领域；第二层，体现在不同内容领域的核心概念，包括几何直观、推理能力和模型第二层，体现在不同内容领域的核心概念，包括几何直观、推理能力和模型思想；思想；第三层，超越课程内容，整个义务教育阶段都应特别注重培养学生的应用意第三层，超越课程内容，整个义务教育阶段都应特别注重培养学生的应用意识和创新意识。识和创新意识。课程标准（课程标准（20112011年版）的主要变化年版）的主要变化核心概念

24、核心概念11数感数感 标准（实验稿）标准（实验稿）标准（标准（20112011年版）年版）数感主要表数感主要表现现在：理解数的在：理解数的意意义义；能用多种方法来表示数；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相能在具体的情境中把握数的相对对大小关系；能用数来表达和交流大小关系；能用数来表达和交流信息；能信息；能为为解决解决问题问题而而选择选择适当适当的算法；能估的算法；能估计计运算的运算的结结果，并果，并对结对结果的合理性作出解果的合理性作出解释释。数感主要是指关于数与数量、数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算数量关系、运算结结果估果估计计等方面等方面的感悟。建立数感有助于学生理的

25、感悟。建立数感有助于学生理解解现实现实生活中数的意生活中数的意义义，理解或，理解或表述具体情境中的数量关系。表述具体情境中的数量关系。标准（标准（2011年版）将这种对数的感悟归纳为三个方面：数与数量、年版）将这种对数的感悟归纳为三个方面：数与数量、数量关系、运算结果估计。数量关系、运算结果估计。课程标准（课程标准（20112011年版）的主要变化年版）的主要变化核心概念核心概念2 2符号意识符号意识 标准（实验稿）标准（实验稿）标准（标准（20112011年版）年版）符号感主要表符号感主要表现现在：能从具体在：能从具体情境中抽象出数量关系和情境中抽象出数量关系和变变化化规规律，并用符号来表示

26、；理解符号律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和所代表的数量关系和变变化化规规律；律；会会进进行符号行符号间间的的转换转换；能；能选择选择适适当的程序和方法解决用符号所表当的程序和方法解决用符号所表达的达的问题问题。符号意符号意识识主要是指能主要是指能够够理解并理解并且运用符号表示数、数量关系和且运用符号表示数、数量关系和变变化化规规律；知道使用符号可以律；知道使用符号可以进进行运算和推理，得到的行运算和推理，得到的结论结论具有具有一般性。建立符号意一般性。建立符号意识识有助于学有助于学生理解符号的使用是数学表达和生理解符号的使用是数学表达和进进行数学思考的重要形式。行数学思考的重要形

27、式。符号也是一类语言，但它们有时具有实像性（如：三角形的符号符号也是一类语言，但它们有时具有实像性（如：三角形的符号“”、平行四边形的符号、平行四边形的符号“”等），有时具有象征性（如：等号等），有时具有象征性（如：等号“=”、大于号、大于号“”等），有时则是实像性和象征性的有机统一，并且常等），有时则是实像性和象征性的有机统一，并且常与文字语言、图形语言一并使用（如：函数的图像等）。所以，符号离不与文字语言、图形语言一并使用（如：函数的图像等）。所以，符号离不开语言。开语言。在对学生进行符号意识的培养时，应紧密结合概念、命题、公式的教在对学生进行符号意识的培养时，应紧密结合概念、命题、公式的

28、教学，结合现实情境，并在数学问题解决过程中发展学生的符号意识。学，结合现实情境，并在数学问题解决过程中发展学生的符号意识。课程标准（课程标准（20112011年版）的主要变化年版）的主要变化关于标准中的关于标准中的10个核心概念个核心概念空间观念空间观念 标准（实验稿）标准（实验稿）标准（标准（20112011年版）年版）空空间观间观念主要表念主要表现现在：能由在：能由实实物物的形状想像出几何的形状想像出几何图图形，由几何形，由几何图图形想像出形想像出实实物的形状，物的形状，进进行几何体行几何体与其三与其三视图视图、展开、展开图图之之间间的的转转化；化；能根据条件做出立体模型或画出能根据条件做

29、出立体模型或画出图图形；能从形；能从较较复复杂杂的的图图形中分解出基形中分解出基本的本的图图形，并能分析其中的基本元形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述素及其关系；能描述实实物或几何物或几何图图形的运形的运动动和和变变化；能采用适当的方化；能采用适当的方式描述物体式描述物体间间的位置关系；能运用的位置关系；能运用图图形形象地描述形形象地描述问题问题，利用直，利用直观观来来进进行思考。行思考。空空间观间观念主要是指根据物体念主要是指根据物体特征抽象出几何特征抽象出几何图图形，根据几形，根据几何何图图形想象出所描述的形想象出所描述的实际实际物物体；想象出物体的方位和相互体；想象出物体的方位和

30、相互之之间间的位置关系；描述的位置关系；描述图图形的形的运运动动和和变变化；依据化；依据语语言的描述言的描述画出画出图图形等。形等。在标准（在标准（20112011年版）解读中提到，促进空间观念发展的教学策略主年版）解读中提到，促进空间观念发展的教学策略主要有：要有：“现实情境和学生经验是发展空间观念的基础；利用多种途径发展学现实情境和学生经验是发展空间观念的基础；利用多种途径发展学生的空间观念；在学生的思考、想象过程中发展空间观念。生的空间观念；在学生的思考、想象过程中发展空间观念。”课程标准（课程标准（20112011年版）的主要变化年版）的主要变化 几何直观：几何直观：几何直观主要是指利

31、用图形描述和分析几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥重要作用。中都发挥重要作用。关于标准中的关于标准中的10个核心概念个核心概念几何直观几何直观 在教学中需要培养学生学会在教学中需要培养学生学会画图画图，学会用图形语言表述文，学会用图形语言表述文字语言与符号语言（如：尺规作图教学的必要性、字语言与符号语言

32、（如：尺规作图教学的必要性、“学案学案”教学的不足等）；学会教学的不足等）；学会读图读图，从图形变换、数与形的角度等，从图形变换、数与形的角度等方面去分析图形、描述图形的结构（如：把复杂图形进行分方面去分析图形、描述图形的结构（如：把复杂图形进行分解，转化为自己所熟悉的图形等）；学会解，转化为自己所熟悉的图形等）；学会积累基本图形积累基本图形，理，理解、挖掘、记忆基本图形的性质，不断地运用基本图形去发解、挖掘、记忆基本图形的性质，不断地运用基本图形去发现、分析问题。现、分析问题。课程标准（课程标准（20112011年版）的主要变化年版）的主要变化关于标准中的关于标准中的10个核心概念个核心概念

33、几何直观几何直观 案例案例1、如图，已知、如图，已知RtABC中，中，ACB=90，以斜边，以斜边AB为边向外作正方形为边向外作正方形ABDE，且正方形的对角线交于点且正方形的对角线交于点O，连接，连接OC。已知。已知 AC=5，OC=，则另一直角边，则另一直角边BC的长为的长为_。图图6ACBOACOBACOBACBO课程标准（课程标准（20112011年版）的主要变化年版）的主要变化关于标准中的关于标准中的10个核心概念个核心概念几何直观几何直观 案例案例2、平方差公式的教学（来源新教材）、平方差公式的教学（来源新教材）如如图图2-1，边长为边长为a的大正方形中有一个的大正方形中有一个边长

34、为边长为b的小正方形的小正方形（1）请请表示表示图图2-1中阴影部分的面中阴影部分的面积积（2）小）小颖颖将阴影部分了一个将阴影部分了一个长长方形（如方形（如图图2-2），），这这个个长长方形的方形的长长和和宽宽分分别别是多少？是多少？你能表示出它的面你能表示出它的面积吗积吗？baab图图2-1图图2-2（3）比）比较较（1）（）（2）的）的结结果，你能果，你能验证验证平方差公式平方差公式吗吗？课程标准（课程标准（20112011年版）的主要变化年版）的主要变化关于标准中的关于标准中的10个核心概念个核心概念数据分析观念数据分析观念 标准（实验稿）标准（实验稿）标准（标准（20112011年版

35、）年版）统计观统计观念主要表念主要表现现在：能从在：能从统计统计的的角度思考与数据信息有关的角度思考与数据信息有关的问题问题；能通；能通过过收集数据、描述数据、分析数据的收集数据、描述数据、分析数据的过过程作出合理的决策，程作出合理的决策，认识认识到到统计对统计对决策决策的作用；能的作用；能对对数据的来源、数据的来源、处处理数据的理数据的方法，以及由此得到的方法，以及由此得到的结结果果进进行合理的行合理的质质疑。疑。数据分析数据分析观观念包括：念包括：了解在了解在现实现实生生活中有活中有许许多多问题应问题应当先做当先做调查调查研究，研究，收收集数据，通集数据，通过过分析作出判断，体会数据分析作

36、出判断，体会数据中中蕴蕴涵着信息；了解涵着信息；了解对对于同于同样样的数据可的数据可以有多种分析的方法，需要根据以有多种分析的方法，需要根据问题问题的的背景背景选择选择合适的方法；通合适的方法；通过过数据分析体数据分析体验验随机性，一方面随机性，一方面对对于同于同样样的事情每次的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要收集到的数据可能不同，另一方面只要有足有足够够的数据就可能从中的数据就可能从中发现规发现规律。律。数数据分析是据分析是统计统计的核心。的核心。明确了明确了“统计的核心是数据分析统计的核心是数据分析”，并点明了数据分析观念的三，并点明了数据分析观念的三个重要方面的要求：体会数据中

37、蕴涵着信息；根据问题的背景选择合个重要方面的要求：体会数据中蕴涵着信息；根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性。适的方法；通过数据分析体验随机性。课程标准（课程标准（20112011年版）的主要变化年版）的主要变化关于标准中的关于标准中的10个核心概念个核心概念运算能力运算能力 标准（实验稿）标准（实验稿）标准（标准（20112011年版）年版）运算能力主要是指能够根据运算能力主要是指能够根据法则法则和和运算律运算律正确地进行运算的能力。培正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的养运算能力有助于学生理解运算的算算理理，寻求，寻求合理简洁的运算途径合理简洁的运算途径解

38、决问解决问题。题。这里所说的这里所说的“法则法则”、“运算律运算律”、“算理算理”、“合理简合理简洁的运算途径洁的运算途径”等，都属于理性思维内容，并且，这里的等，都属于理性思维内容，并且，这里的“理理”都是指基本原理中的算理（如等式的基本性质、不等式的基都是指基本原理中的算理（如等式的基本性质、不等式的基本性质等），这里的本性质等），这里的“法法”都是指基本算法，即都是指基本算法，即“通法通法”、“大法大法”，而不是思路很窄的解题技巧和形形色色的怪招绝招。，而不是思路很窄的解题技巧和形形色色的怪招绝招。课程标准（课程标准（20112011年版）的主要变化年版）的主要变化关于标准中的关于标准中

39、的10个核心概念个核心概念运算能力运算能力 案例案例3：一道：一道课课本本习题习题的教学的教学用两种方法用两种方法计计算：算：解法一：解法一：解法二：解法二：原式原式原式原式课程标准（课程标准（20112011年版）的主要变化年版）的主要变化关于标准中的关于标准中的10个核心概念个核心概念推理能力推理能力 标准（实验稿）标准（实验稿）标准（标准（20112011年版）年版）推理能力主要表推理能力主要表现现在：能通在：能通过过观观察、察、实验实验、归纳归纳、类类比等比等获获得数得数学猜想，并学猜想，并进进一步一步寻寻求求证证据、据、给给出出证证明或明或举举出反例；能清晰、有条理出反例；能清晰、有

40、条理地表达自己的思考地表达自己的思考过过程，做到言之程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的有理、落笔有据；在与他人交流的过过程中，能运用数学程中，能运用数学语语言、合乎言、合乎逻逻辑辑地地进进行行讨论讨论与与质质疑。疑。推理能力的推理能力的发发展展应贯应贯穿于整个数学学穿于整个数学学习习过过程中。推理是数学的基本思程中。推理是数学的基本思维维方式，也是方式，也是人人们们学学习习和生活中和生活中经经常使用的思常使用的思维维方式。推方式。推理一般包括合情推理和演理一般包括合情推理和演绎绎推理，合情推理推理，合情推理是从已有的事是从已有的事实实出出发发，凭借，凭借经验经验和直和直觉觉，通，通过归

41、纳过归纳和和类类比等推断某些比等推断某些结结果；演果；演绎绎推理是推理是从已有的事从已有的事实实（包括定（包括定义义、公理、定理等）、公理、定理等）和确定的和确定的规则规则（包括运算的定（包括运算的定义义、法、法则则、顺顺序等）出序等）出发发，按照，按照逻辑逻辑推理的法推理的法则证则证明和明和计计算。在解决算。在解决问题问题的的过过程中，两种推理功能不程中，两种推理功能不同，相同，相辅辅相成；合情推理用于探索思路，相成；合情推理用于探索思路，发发现结论现结论；演；演绎绎推理用于推理用于证证明明结论结论。推理能力的培养必须渗透在推理能力的培养必须渗透在“数与代数数与代数”、“图形与几何图形与几何

42、”、“统计与统计与概率概率”、“综合与实践综合与实践”四个领域的课程内容中，而不仅仅是渗透在四个领域的课程内容中，而不仅仅是渗透在“图形与几何图形与几何”部部分里分里 。课程标准（课程标准（20112011年版）的主要变化年版）的主要变化关于标准中的关于标准中的10个核心概念个核心概念推理能力推理能力 案例案例4：平行四边形的性质的教学：平行四边形的性质的教学第一步：发现结论。第一步：发现结论。ABCDO第二步：证明结论。第二步：证明结论。课程标准（课程标准（20112011年版）的主要变化年版）的主要变化关于标准中的关于标准中的10个核心概念个核心概念模型思想模型思想 标准（实验稿）标准（实

43、验稿）标准（标准（20112011年版）年版）模型思想的建立是学生体会和理解数学与外模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界部世界联联系的基本途径。建立和求解模型的系的基本途径。建立和求解模型的过过程程包括：从包括：从现实现实生活或具体情境中抽象出数学生活或具体情境中抽象出数学问问题题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学数学问题问题中的数量关系和中的数量关系和变变化化规规律，求出律，求出结结果并果并讨论结讨论结果的意果的意义义。这这些内容的学些内容的学习习有助于学生初有助于学生初步形成模型思想，提高学步形成模型思想，提高学习习数学的数学的兴兴

44、趣和趣和应应用意用意识识。数学模型不仅仅是方程模型、不等式模型、函数模型，数学模型不仅仅是方程模型、不等式模型、函数模型，而且还有几何模型、概率模型等，我们不应该把数学模型局而且还有几何模型、概率模型等，我们不应该把数学模型局限在限在“数与代数数与代数”的范围之内。的范围之内。课程标准（课程标准（20112011年版）的主要变化年版）的主要变化关于标准中的关于标准中的10个核心概念个核心概念应用意识应用意识 标准（实验稿）标准（实验稿）标准（标准（20112011年版）年版）应应用意用意识识主要表主要表现现在：在：认识认识到到现实现实生活中生活中蕴蕴含着大量的数学信息、含着大量的数学信息、数学

45、在数学在现实现实世界中有着广泛的世界中有着广泛的应应用；面用；面对实际问题时对实际问题时，能主，能主动尝试动尝试着从数学的角度运用所学知着从数学的角度运用所学知识识和方和方法法寻寻求解决求解决问题问题的策略；面的策略；面对对新的新的数学知数学知识时识时，能主，能主动动地地寻寻找其找其实际实际背景，并探索其背景，并探索其应应用价用价值值。应应用意用意识识有两个方面的含有两个方面的含义义：一方面，有意一方面，有意识识利用数学概念、原利用数学概念、原理和方法解理和方法解释现实释现实世界中的世界中的现现象，象，解决解决现实现实世界中的世界中的问题问题；另一方；另一方面，面，认识认识到到现实现实生活中生

46、活中蕴蕴涵着大量涵着大量与数量和与数量和图图形有关的形有关的问题问题，这这些些问问题题可以抽象成数学可以抽象成数学问题问题，用数学的，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的方法予以解决。在整个数学教育的过过程中都程中都应该应该培养学生的培养学生的应应用意用意识识，综综合合实实践活践活动动是培养是培养应应用意用意识识很好的很好的载载体。体。课程标准（课程标准（20112011年版）的主要变化年版）的主要变化关于标准中的关于标准中的10个核心概念个核心概念创新意识创新意识 标准（实验稿）标准（实验稿）标准（标准（20112011年版）年版）创新意识的培养是现代数学教育的基本任创新意识的培养是现代数

47、学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。学教育的始终。关于数学课程目标：明确提出关于数学课程目标：明确提出“四基四基”、“四能四能”课程标准（课程标准（20112011年版）的主要变化年版）的主要变化 标准（标准

48、（20112011年版）明确提出：年版）明确提出：“通过义务教通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思基本思想、基本活动经验。想、基本活动经验。”（1 1）明确提出明确提出“四基四基”关于数学课程目标：明确提出关于数学课程目标：明确提出“四基四基”、“四能四能”课程标准（课程标准（20112011年版）的主要变化年版）的主要变化数学抽象思想数学抽象思想（分类的思想、集合的思想、数形结合的思想、分类的思想、集合的思想、数形结合的思想、符号表示的思想、

49、对称的思想、对应的思想、符号表示的思想、对称的思想、对应的思想、“变中有不变变中有不变”的思的思想、有限与无限的思想等）想、有限与无限的思想等）数学推理思想数学推理思想（归纳的思想、演绎的思想、公理化的思想、转（归纳的思想、演绎的思想、公理化的思想、转换化归的思想、联想类比的思想、逐步逼近的思想、代换的思想、换化归的思想、联想类比的思想、逐步逼近的思想、代换的思想、特殊与一般的思想等特殊与一般的思想等）数学建模思想数学建模思想（简化的思想、量化的思想、函数的思想、方程（简化的思想、量化的思想、函数的思想、方程的思想、优化的思想、随机的思想、抽样统计的思想等）的思想、优化的思想、随机的思想、抽样

50、统计的思想等）数学基本思想：数学基本思想：关于数学课程目标：明确提出关于数学课程目标：明确提出“四基四基”、“四能四能”课程标准（课程标准（20112011年版）的主要变化年版）的主要变化数学基本活动经验：数学基本活动经验：数学基本活动经验是学习主体通过亲身经历数学活动过程数学基本活动经验是学习主体通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。所获得的具有个性特征的经验。史宁中史宁中 数学经验，依赖所从事的数学活动具有不同的形式。大体数学经验，依赖所从事的数学活动具有不同的形式。大体上可以有以下不同的类型，直接数学活动经验（直接联系日常上可以有以下不同的类型，直接数学活动经验（直接联系日