高考数学一轮复习第5章数列第4讲数列求和增分练.doc

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1、1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 5 5 章数列第章数列第 4 4 讲讲数列求和增分练数列求和增分练板块四 模拟演练提能增分A 级 基础达标1若数列an的通项公式为 an2n2n1，则数列an的前n 项和为( )B2n1n21A2nn21 D2nn2C2n1n22 答案 C解析 Sna1a2a3an(21211)(22221)(23231)(2n2n1)(2222n)2(123n)n2n2(2n1)n2nn2n1n22.22017全国卷等差数列的首项为 1，公差不为 0.若a2，a3，a6 成等比数列，则前 6 项的和为( )A24 B3

2、C3 D8答案 A解析 由已知条件可得 a11，d0，由 aa2a6 可得(12d)2(1d)(15d)，解得 d2.所以 S66124.故选 A.32018江南十校联考已知函数 f(x)xa 的图象过点(4,2)，令 an，nN*.记数列an的前 n 项和为 Sn，则 S2017( )B.1A.1 D.1C.1 答案 C解析 由 f(4)2 可得 4a2，解得 a，则 f(x)x) .所以2 / 7an，S2017a1a2a3a2017()()()()()1.故选 C.42018金版创新已知数列an的前 n 项和为 Sn，a11，当 n2 时，an2Sn1n，则 S2017 的值为( )A2

3、017 B2016 C1009 D1007答案 C解析 因为 an2Sn1n，n2，所以an12Snn1，n1，两式相减得 an1an1，n2.又a11，所以 S2017a1(a2a3)(a2016a2017)1009.故选 C.5在数列an中，已知对任意nN*，a1a2a3an3n1，则 aaaa 等于( )B.(9n1)A(3n1)2 D.(3n1)C9n1 答案 B解析 因为 a1a2an3n1，所以a1a2an13n11(n2)则 n2 时，an23n1.当 n1 时，a1312，适合上式，所以an23n1(nN*)则数列a是首项为 4，公比为 9 的等比数列故选 B.62017郑州模

4、拟设数列an的通项公式为an2n10(nN*)，则|a1|a2|a15|_.答案 130解析 由 an2n10(nN*)知，an是以8 为首项，2 为公差的等差数列，又由 an2n100，得 n5，所以当 n1020，那么 n 的最小值是( )A7 B8 C9 D10答案 D解析 an12222n12n1.Sn(211)(221)(2n1)(21222n)n2n1n2，S910131020，Sn1020，n 的最小值是10.故选 D.32016浙江高考设数列an的前 n 项和为 Sn.若S24，an12Sn1，nN*，则 a1_，S5_.答案 1 121解析 an12Sn1，Sn1Sn2Sn1

5、，Sn13Sn1，Sn13，数列是公比为 3 的等比数列，3.又S24，S11，a11，S53434，S5121.4已知数列an的前 n 项和为 Sn，a12，且满足Snan1n1(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若 bnlog3(an1)，设数列的前 n 项和为 Tn，求证：Tn.解 (1)由 Snan1n1(nN*)，得Sn1ann(n2，nN*)，6 / 7两式相减，并化简，得 an13an2，即 an113(an1)，又 a112130，所以an1是以3 为首项，3 为公比的等比数列，所以 an1(3)3n13n.故 an3n1.(2)证明：由 bnlog3(an1)log3

6、3nn，得，1 bnbn2Tn(11 31 21 41 31 51 n11 n11 n1 n2)1 2(11 21 n11 n2)1 2.52017天津高考已知an为等差数列，前 n 项和为Sn(nN*)，bn是首项为 2 的等比数列，且公比大于0，b2b312，b3a42a1，S1111b4.(1)求an和bn的通项公式；(2)求数列a2nbn的前 n 项和(nN*)解 (1)设等差数列an的公差为 d，等比数列bn的公比为 q.由已知 b2b312，得 b1(qq2)12.而 b12，所以 q2q60，解得 q3 或 q2.又因为 q0，所以 q2.所以 bn2n.由 b3a42a1，可得 3da18.由 S1111b4，可得 a15d16，联立，解得 a11，d3，由此可得 an3n2.所以，数列an的通项公式为 an3n2，数列bn的通项公式为 bn2n.(2)设数列a2nbn的前 n 项和为 Tn.由 a2n6n2，得Tn4210221623(6n2)2n，2Tn42210231624(6n8)2n(6n2)2n1.7 / 7上述两式相减，得Tn4262262362n(6n2)2n14(6n2)2n1(3n4)2n216，所以 Tn(3n4)2n216.所以，数列a2nbn的前 n 项和为(3n4)2n216.