高考数学一轮复习第6章不等式推理与证明第6讲数学归纳法知能训练轻松闯关理北师大版.doc

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1、1 / 2【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 6 6 章不等式推理与章不等式推理与 证明第证明第 6 6 讲数学归纳法知能训练轻松闯关理北师大版讲数学归纳法知能训练轻松闯关理北师大版1凸 n 多边形有 f(n)条对角线，则凸(n1)边形的对角线的条数 f(n1)为( ) Bf(n)n Af(n)n1 Df(n)n2Cf(n)n1 解析：选 C.边数增加 1，顶点也相应增加 1 个，它与和它不相邻的 n2 个顶点连接成对角线，原来的一条边也成为对角线，因此，对 角线增加 n1 条 2用数学归纳法证明“当 n 为正奇数时，xnyn 能被 xy 整除” 的第

2、二步是( ) A假设 n2k1 时正确，再推 n2k3 时正确(其中 kN*) B假设 n2k1 时正确，再推 n2k1 时正确(其中 kN*) C假设 nk 时正确，再推 nk1 时正确(其中 kN*) D假设 nk 时正确，再推 nk2 时正确(其中 kN*) 解析：选 B.因为 n 为正奇数，所以 n2k1(kN*) 3用数学归纳法证明：“11)”时，由 nk(k1)不等式成立，推理 nk1 时，左边应增加的项数是 _ 解析：当 nk 时，要证的式子为 12，f(8)，f(16)3，f(32)，则其一般结论为_ 解析：因为 f(22)，f(23)，f(24)，f(25)，所以当 n2 时

3、， 有 f(2n). 答案：f(2n)(n2，nN*) 5求证：(n1)(n2)(nn)2n135(2n1) (nN*) 证明：(1)当 n1 时，等式左边2，右边2，故等式成立； (2)假设当 nk(kN*，k1)时等式成立， 即(k1)(k2)(kk) 2k135(2k1)， 那么当 nk1 时， 左边(k11)(k12)(k1k1)2 / 2(k2)(k3)(kk)(2k1)(2k2) 2k135(2k1)(2k1)2 2k1135(2k1)(2k1) 这就是说当 nk1 时等式也成立 由(1)(2)可知，对所有 nN*等式成立 6(2014高考广东卷)设数列an的前 n 项和为 Sn，

4、满足 Sn2nan13n24n，nN*，且 S315. (1)求 a1，a2，a3 的值； (2)求数列an的通项公式 解：(1)由题意知 S24a320，所以 S3S2a35a320. 又 S315，所以 a37，S24a3208. 又 S2S1a2(2a27)a23a27， 所以 a25，a1S12a273. 综上知，a13，a25，a37. (2)由(1)猜想 an2n1，下面用数学归纳法证明 当 n1 时，结论显然成立； 假设当 nk(k1)时，ak2k1，则 Sk357(2k1)k3（2k1） 2 k(k2) 又 Sk2kak13k24k， 所以 k(k2)2kak13k24k，解得 2ak14k6， 所以 ak12(k1)1， 即当 nk1 时，结论成立由知，对于nN*，an2n1.