计算机数据的表示方法.ppt

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1、数值数据的表示法数值数据的表示法进位计数制及其转换进位计数制及其转换一、进位计数制：一、进位计数制：用少量的数字符号（也称数码），按先后次序把它们排用少量的数字符号（也称数码），按先后次序把它们排成数位，由低到高进行计数，计满进位，这样的方法称成数位，由低到高进行计数，计满进位，这样的方法称为进位计数制为进位计数制l基数：进位制的基本特征数，即所用到的数字符号个数。基数：进位制的基本特征数，即所用到的数字符号个数。l例如例如1010进制进制 ：0 09 9 十个数码表示，基数为十个数码表示，基数为1010。l权：权：进位制中每位进位制中每位“1”“1”所表示的值为该位的权。所表示的值为该位的权

2、。l常见的进位制：常见的进位制：2 2，8 8，1010，1616进制。进制。第二章第二章 计算机中数据的表示方法计算机中数据的表示方法 1、十进制(Decimal)数码为：数码为：09；基数是；基数是10。Decimal：十进制十进制运算规律：逢十进一，即：运算规律：逢十进一，即：9110。十进制数的权展开式：十进制数的权展开式：103、102、101、100称称为十进制的权。各数为十进制的权。各数位的权是位的权是10的幂。的幂。同样的数码在不同的数同样的数码在不同的数位上代表的数值不同位上代表的数值不同。任意一个十进制数都任意一个十进制数都可以表示为各个数位可以表示为各个数位上的数码与其对

3、应的上的数码与其对应的权的乘积之和，称权权的乘积之和，称权展开式。展开式。即：即：(5555)D5103 510251015100又如：又如：(209.04)10 2102 0101910001014 102例如例如:一个十进制数一个十进制数123.45的表示的表示 123.45 =110123.45 =1102 2+210+2101 1+3 10+3 100 0+410+410-1-1+510510-2-2注：等式左边为并列表示法等式右边为多项注：等式左边为并列表示法等式右边为多项式表示法式表示法 2、二进制(Binary)数码为：数码为：0、1；基数是；基数是2。Binary：二进制二进制

4、运算规律：逢二进一，即：运算规律：逢二进一，即：1110。二进制数的权展开式：二进制数的权展开式：如：如：(101.01)B 122 0211200211 22(5.25)10加法规则：加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10乘法规则：乘法规则：00=0，0 1=0，1 0=0，1 1=1运算运算规则规则各数位的权是的幂各数位的权是的幂二进制数只有二进制数只有0和和1两个数码，它的每一位都可以用电子元两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。例如:一个二进制数(1101.01)2的

5、表示(1101.01)(1101.01)2 2=12=123 3+12+122 2+02+021 1+12+120 0+02 02-1-1+12+12-2-2=(13.25)=(13.25)10103.二进制数的性质移位性质：移位性质：l小数点左移一位，数值减小一半小数点左移一位，数值减小一半l小数点右移一位，数值扩大一倍小数点右移一位，数值扩大一倍奇偶性质：奇偶性质：l最低位为最低位为0 0，偶数，偶数l最低位为最低位为1 1，奇数，奇数4.二进制数的特点优点：优点：l只有只有0 0，1 1两个数码，易于用物理器件表示。两个数码，易于用物理器件表示。l电位的高低，脉冲的有无，电路通断等都电位

6、的高低，脉冲的有无，电路通断等都比较容易区别，可靠性高比较容易区别，可靠性高l运算规则简单运算规则简单l二进制的二进制的0 0，1 1与逻辑命题中的真假相对应，与逻辑命题中的真假相对应，为计算机中实现逻辑运算和逻辑判断提供为计算机中实现逻辑运算和逻辑判断提供有利条件有利条件。缺点：缺点：书写冗长，不易识别，不易发现错误书写冗长，不易识别，不易发现错误 5、十六进制(Hexadecimal)数码为：数码为：09、AF；基数是基数是16。Hexadecimal：十六进制十六进制运算规律：逢十六进一，即：运算规律：逢十六进一，即：F110。十六进制数的权展开式：十六进制数的权展开式：如：如：(D8.

7、A)H 13161 816010 161(216.625)10各数位的权是各数位的权是16的幂的幂例如十六进制数例如十六进制数(2C7.1F)16的表示的表示(2(2C7.1F)C7.1F)1616=2=2 16162 2+12 12 16161 1+7 7 16160 0+1 1 1616-1-1+15 15 1616-2-26、八进制数码为：数码为：07；基数是；基数是8。O：八进制八进制运算规律：逢八进一，即：运算规律：逢八进一，即：7110。八进制数的权展开式：八进制数的权展开式：如：如：(207.04)8 282 0817800814 82 (135.0625)10各数位的权是各数位

8、的权是8的幂的幂进位计数制之间的转换进位计数制之间的转换1 1、R R进制转换成十进制的方法进制转换成十进制的方法按权展开法按权展开法:先写成多项式，然后计算十进制先写成多项式，然后计算十进制结果。结果。N=dN=dn-1n-1d dn-2n-2 d d1 1d d0 0d d-1-1d d-2-2 d d-m-m =d =dn-1 n-1 RRn-1 n-1+d dn-2 n-2 RRn-2 n-2+d d1 1 RR1 1+d d0 0 RR0 0+d d-1-1 RR-1-1+d d-2-2 RR-2-2+d d-m-m RR-m-m例如：写出例如：写出(1101.01)2，(237)8

9、，(10D)16 的十进制数。的十进制数。l(1101.01)(1101.01)2 2=12=123 3+12+122 2+02+021 1+12+120 0+02+02-1 1+12+12-2-2=8+4+1+0.25=13.25=8+4+1+0.25=13.25l(237)(237)8 8=28=282 2+38+381 1+78+780 0=128+24+7=159=128+24+7=159l(10(10D)D)1616=116=1162 2+1316+13160 0=256+13=269=256+13=2692、十进制转换成二进制方法十进制转换成二进制方法一般分为两个步骤：一般分为两个

10、步骤：l整数部分的转换整数部分的转换l除除2 2取余法（基数除法）取余法（基数除法）l减权定位法减权定位法l小数部分的转换小数部分的转换l乘乘2 2取整法（基数乘法）取整法（基数乘法）除基取余法：除基取余法：把给定的十进制整数除以基数，取余把给定的十进制整数除以基数，取余数作为最低位的系数，然后继续将商部分除以数作为最低位的系数，然后继续将商部分除以 基基数，余数作为次低位系数，重复操作直至商为数，余数作为次低位系数，重复操作直至商为0。225 余余1122 余余062 余余032 余余112 余余10(25)D=(11001)B减权定位法：减权定位法：将十进制数依次从二进制的最高位权值进行比

11、较，将十进制数依次从二进制的最高位权值进行比较，若够减则对应位置若够减则对应位置1 1，减去该权值后再往下比较，若，减去该权值后再往下比较，若不够减则对应位为不够减则对应位为0 0，重复操作直至差数为，重复操作直至差数为0 0。例如：将例如：将(327)(327)10 10 转换成二进制数转换成二进制数 256327512 256327512327-256=71 1327-256=71 171128 071128 071-64=7 171-64=7 1732 0732 0716 0716 078 078 07-4=3 1 7-4=3 1 3-2=1 13-2=1 11-1=0 1 1-1=0

12、1 (327)(327)10 10=(=(101000111)101000111)2 2乘基取整法乘基取整法(小数部分的转换小数部分的转换)：把给定的十进制小数乘以把给定的十进制小数乘以2,2,取其整数作为二进取其整数作为二进制小数的第一位制小数的第一位,然后取小数部分继续乘以然后取小数部分继续乘以2,2,将所的将所的整数部分作为第二位小数整数部分作为第二位小数,重复操作直至得到所需要重复操作直至得到所需要的二进制小数。的二进制小数。例如例如:将将(0.8125)(0.8125)10 10 转换成二进制小数转换成二进制小数.整数部分整数部分2 0.8125=1.625 12 0.8125=1.

13、625 12 0.625=1.25 12 0.625=1.25 12 0.25=0.5 02 0.25=0.5 02 0.5=1 12 0.5=1 1(0.8125)(0.8125)10 10=(0.1101)=(0.1101)2 2十进制小数不一定都能用有限位二进制小数精确十进制小数不一定都能用有限位二进制小数精确表示。表示。例如例如:将将(0.2)10 10 转换成二进制小数转换成二进制小数 整数部分整数部分0.2 0.2 2=0.4 2=0.4 0 00.4 0.4 2=0.8 2=0.8 0 00.8 0.8 2=1.6 2=1.6 1 10.6 0.6 2=1.2 2=1.2 1 1

14、0.2 0.2 2=0.4 2=0.4 0 00.4 0.4 2=0.8 2=0.8 0 00.8 0.8 2=1.6 2=1.6 1 10.6 0.6 2=1.2 2=1.2 1 1 (0.2)(0.2)10 10=0.001100110011.=0.001100110011.2 2 3、其它进制之间的直接转换法、其它进制之间的直接转换法a、二进制数与八进制数的相互转换二进制数与八进制数的相互转换1101010.01000(152.2)8（2）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用3位二进位二进制数表示制数表示。=011111100.010110(

15、374.26)8（1）二进制数转换为八进制数：）二进制数转换为八进制数：将二进制数由小数点开始，将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够位分成一组，不够3位补位补零，则每组二进制数便是一位八进制数。零，则每组二进制数便是一位八进制数。二进制转换成八进制例：(10110111.01101)2(10110111.01101)2 2=(267.32)8 8八进制:2 6 7 .3 2二进制:010,110,111.011,010二进制:10,110,111.011,01八进制转换二进制例如:(123.46)8=(001,010,011.1

16、00,110)2=(1010011.10011)2b、二进制数与十六进制数的相互转换二进制数与十六进制数的相互转换111010100.0110000(1D4.6)16=101011110100.01110110(AF4.76)16二进制数与十六进制数的相互转换，按照每二进制数与十六进制数的相互转换，按照每4位位二进制数对应于一位十六进制数进行转换。二进制数对应于一位十六进制数进行转换。二进制转换成十六进制二进制转换成十六进制例：(110110111.01101)2(10110111.01101)2 2=(1B7.68)1616十六进制:1 B 7 .6 8二进制:0001,1011,0111.

17、0110,1000二进制:1,1011,0111.0110,1十六进制转换成二进制十六进制转换成二进制例如例如:(7AC.DE)1616=(0111,1010,1100.1101,1110)2 2.1101111)2 2z数值范围：一种数据类型所能表示的最大值和数值范围：一种数据类型所能表示的最大值和最小值。最小值。z数据精度：实数所能表示的有效数字位数。数据精度：实数所能表示的有效数字位数。z数值范围和数据精度均与使用多少位二进制位数值范围和数据精度均与使用多少位二进制位数以及编码方式有关。数以及编码方式有关。z计算机用数字表示正负，隐含规定小数点。计算机用数字表示正负，隐含规定小数点。采用

18、采用“定点定点”、“浮点浮点”两种表示形式。两种表示形式。数的编码与表示数的编码与表示1、真值和机器数、真值和机器数l真值：正、负号加某进制数绝对值的形式。如二进真值：正、负号加某进制数绝对值的形式。如二进制真值：制真值：X=+1011 y=-1011l机器数：在机器中使用的连同符号一起数码化表示机器数：在机器中使用的连同符号一起数码化表示的二进制数的形式。的二进制数的形式。l最高位是符号位，通常用最高位是符号位，通常用“0”“0”表示正号，用表示正号，用“1”“1”表示负号。表示负号。l如：如：X=0 1011 y=1 10112、常用的几种码制表示法、常用的几种码制表示法l原码、反码、补码

19、、移码原码、反码、补码、移码（1）原码表示法原码表示法原码表示法用原码表示法用“0”“0”表示正号，用表示正号，用“1”“1”表示表示负号，有效值部分用二进制的绝对值表示。负号，有效值部分用二进制的绝对值表示。注：注：以下以下X=XX=X0 0X X1 1X X2 2 X Xn n ，字长的有效位数为，字长的有效位数为n+1n+1。完成下列数的真值到原码的转换：完成下列数的真值到原码的转换：X1 =+0.1011011 X2 =-0.1011011X1原=0.1011011X2 原=1.1011011完成下列数的真值到原码的转换：完成下列数的真值到原码的转换：X1 =+1011011 X2 =

20、-1011011X1 1 原原=0 1011011X2 2 原原=1 1011011原码整数中原码整数中+0+0原原=00000000;-0=00000000;-0原原=10000000=10000000表示范围表示范围:-(2:-(2n n-1)-1)+（2 2n n-1-1）8 8位字长位字长:-127:-127+127+1271616位字长位字长:-32767:-32767 +32767+32767原码特点：原码特点：原码特点：原码特点：原码小数中原码小数中原码小数中原码小数中+0+0+0+0原原原原=0.0000000;-0=0.0000000;-0=0.0000000;-0=0.00

21、00000;-0原原原原=1.0000000 =1.0000000 =1.0000000 =1.0000000 表示范围表示范围表示范围表示范围:-(1-2:-(1-2:-(1-2:-(1-2-n n n n)1-1-1-1-2 2 2 2-n n n n 表示简单，易于同真值之间进行转换。表示简单，易于同真值之间进行转换。表示简单，易于同真值之间进行转换。表示简单，易于同真值之间进行转换。进行加减运算十分麻烦，速度慢。表示进行加减运算十分麻烦，速度慢。表示进行加减运算十分麻烦，速度慢。表示进行加减运算十分麻烦，速度慢。表示0 0 0 0有两种形式。有两种形式。有两种形式。有两种形式。8 8位

22、字长位字长:-127/128:-127/128+127/128+127/1281616位字长位字长:-32767/32768:-32767/32768 +32767/32768+32767/32768（2 2）反码表示法）反码表示法正数的表示与原码相同，负数的反码符正数的表示与原码相同，负数的反码符号位为号位为1 1，数值位是将原码的数值按位，数值位是将原码的数值按位取反。取反。小数:X1 1=+0.1011011,X1 1 反反=0.1011011X2 2=-0.1011011,X2 2 反反=1.0100100 整数:X3 3=+1011011,X3 3 反反=01011011 X4 4=

23、-1011011,X4 4 反反=10100100 +0反=00000000;-0反=1 1 1 1 1 1 1 1反码特点：反码特点：反码特点：反码特点：0 0 0 0也有两种形式也有两种形式也有两种形式也有两种形式 反码表示正数时，与原码和补码的形式反码表示正数时，与原码和补码的形式反码表示正数时，与原码和补码的形式反码表示正数时，与原码和补码的形式完全相同。表示负数时，其码值比补码小完全相同。表示负数时，其码值比补码小完全相同。表示负数时，其码值比补码小完全相同。表示负数时，其码值比补码小“1”“1”“1”“1”反码也同样适用于加减法运算，在加减反码也同样适用于加减法运算，在加减反码也同

24、样适用于加减法运算，在加减反码也同样适用于加减法运算，在加减法运算时，如产生模的溢出时，在最低位补法运算时，如产生模的溢出时，在最低位补法运算时，如产生模的溢出时，在最低位补法运算时，如产生模的溢出时，在最低位补“1”“1”“1”“1”。（3 3）补码表示法）补码表示法 正数的补码与原码相同，负数的补码是将负数正数的补码与原码相同，负数的补码是将负数正数的补码与原码相同，负数的补码是将负数正数的补码与原码相同，负数的补码是将负数的反码末位加的反码末位加的反码末位加的反码末位加1 1 1 1。模：计量的范围，或称为模数，超出模数即溢出模：计量的范围，或称为模数，超出模数即溢出模：计量的范围，或称

25、为模数，超出模数即溢出模：计量的范围，或称为模数，超出模数即溢出被丢掉。被丢掉。被丢掉。被丢掉。N N N N位字长的整数（包括位字长的整数（包括位字长的整数（包括位字长的整数（包括1 1 1 1位符号位）模值为位符号位）模值为位符号位）模值为位符号位）模值为 2 2 2 2N NN N N N N N位字长的纯小数（包括位字长的纯小数（包括位字长的纯小数（包括位字长的纯小数（包括1 1 1 1位符号位）的模值为位符号位）的模值为位符号位）的模值为位符号位）的模值为2 2 2 2 例例例例 ：4 4 4 4位字长的机器表示的二进制整数为：位字长的机器表示的二进制整数为：位字长的机器表示的二进制

26、整数为：位字长的机器表示的二进制整数为：00000000000000001111 1111 1111 1111 共共共共16161616种状态，模为种状态，模为种状态，模为种状态，模为16=216=216=216=24 4 4 4 。完成下列数的真值到补码的转换：完成下列数的真值到补码的转换：X1 =+0.1011011 X2 =-0.1011011 X1 1补补=0.1011011X2 2补补=1.0100101整数：整数：完成下列数的真值到补码的转换：完成下列数的真值到补码的转换：X1 =+0 1011011 X2 =-0 1011011 X1 1补补=01011011X2 2补补=101

27、00101补码的表示范围补码的表示范围:N N位字长纯整数位字长纯整数:-2 2N-1N-1 2 2N-1 N-1-1-1 当字长当字长N=8N=8时时:-1:-1补补=11111111=11111111 +0 +0补补=00000000 -0=00000000 -0补补=00000000=00000000 -128 -128补补=2=28 8 -|-128|-128|=100000000B-10000000B=10000000B =100000000B-10000000B=10000000BN N位字长纯小数位字长纯小数:-1 1 1-1-2 2-(-(N-1)N-1)当字长当字长N=8N=

28、8时时:-1:-1补补=1.0000000=1.0000000原码与补码之间的转换原码与补码之间的转换原码求补码原码求补码正数正数 X补补=X原原负数负数 符号位不变，各位取反，末位加符号位不变，各位取反，末位加1。例：例：X=-01001001 X原=11001001 ，X补=10110110+1=10110111X补=28+X=100000000-1001001=10110111 100000000 -1001001 10110111 由由X补求补求-X补（求机器负数）补（求机器负数）方法：连同方法：连同 符号一起将各位取反，末位符号一起将各位取反，末位再加再加1。设字长。设字长N=8位位

29、例：例：X=+1 0 0 1 0 0 1 X补补=0 1 0 0 1 0 0 1 -X补补=1 0 1 1 0 1 1 1补码的的优点：可以将减法运算转换成加法运算，简化了运算规则。补码的性质补码的性质l最高位是符号位，最高位是符号位，“0”为正号，为正号，“1”为负号。为负号。l0有唯一编码：有唯一编码：+0补补=-0补补=00000000lX+Y补补=X补补+Y补补 X-Y补补=X补补+-Y补补 l算术右移：算术右移：X/2补补=X X0 0 X X0 0 X X1 1X X2 2 X Xn n lX补补与其真值与其真值X（纯小数）的关系：纯小数）的关系：-i设X补=X0X1X2 Xn 则

30、X补=2 X0+XX=X补-2 X0=X0X1X2 Xn-2 X0 =-X0+0.X1X2 Xn=-X0+补码特点：补码特点：补码特点：补码特点：是一种以模数为概念而引入的机器码，因此是一种以模数为概念而引入的机器码，因此是一种以模数为概念而引入的机器码，因此是一种以模数为概念而引入的机器码，因此模数取不同值，负数的补码值也会随之改变。模数取不同值，负数的补码值也会随之改变。模数取不同值，负数的补码值也会随之改变。模数取不同值，负数的补码值也会随之改变。补码形式将负数化为正数形式，将减法化为补码形式将负数化为正数形式，将减法化为补码形式将负数化为正数形式，将减法化为补码形式将负数化为正数形式，

31、将减法化为加法运算，特别适合于加减法运算。加法运算，特别适合于加减法运算。加法运算，特别适合于加减法运算。加法运算，特别适合于加减法运算。负数补码可以通过对原码数码位（除符号位）负数补码可以通过对原码数码位（除符号位）负数补码可以通过对原码数码位（除符号位）负数补码可以通过对原码数码位（除符号位）取反加取反加取反加取反加“1”“1”“1”“1”（最低位权值）求得。补码的模数比反（最低位权值）求得。补码的模数比反（最低位权值）求得。补码的模数比反（最低位权值）求得。补码的模数比反码的模数大码的模数大码的模数大码的模数大“1”“1”“1”“1”。（4）移码（增码）表示法）移码（增码）表示法X移=2

32、n+X 2n-1 X-2n X X1 1=0101 0101=0101 0101 X X1 1 补补=0101 0101=0101 0101 X X1 1 移移=1101 0101=1101 0101X X2 2=-0101 0101=-0101 0101 X X2 2 补补=1010 1011=1010 1011 X X2 2 移移=0010 1011=0010 1011（5）无符号数的表示）无符号数的表示 在数据处理的过程中，如不需要设置符号在数据处理的过程中，如不需要设置符号位可用全部字长来表示数值大小。位可用全部字长来表示数值大小。字长字长N=8时，取值范围是时，取值范围是0255（2

33、8）N=16时，时，取值范围是取值范围是065535（216）码制表示法小结码制表示法小结X原、X反、X 补用“0”表示正号，用“1”表示负号；X移用“1”表示正号，用“0”表示负号。如果X为正数，则X原=X反=X 补。如果X为0，则 X 补 有唯一 编码，X原、X反、X移有两种编码。移码与补码的形式相同，只是符号位相反。一个代码，赋予不同类型，其数值不一样。而类一个代码，赋予不同类型，其数值不一样。而类型要由人编程指定。型要由人编程指定。u例：计算机内一个例：计算机内一个8 8位二进制数位二进制数1000000110000001B Bu无符号二进制数无符号二进制数 129 129，u有符号整

34、数：原码有符号整数：原码 1 1，u 反码反码 126126，u 补码补码 127127u有符号小数：原码有符号小数：原码 0.0000000.0000001 1B=B=1/1281/128 u 反码反码 126/128126/128，u 补码补码 127/128127/128数值数据的定点、浮点表示法数值数据的定点、浮点表示法1、定点表示法、定点表示法约定机器中所有数据的小数点位置固定不变。约定机器中所有数据的小数点位置固定不变。用定点表示法表示的数称为用定点表示法表示的数称为定点数定点数。（1）定点小数（纯小数）：小数点在数值最高有效位之前，）定点小数（纯小数）：小数点在数值最高有效位之前

35、，符号位之后。符号位之后。X=XX=X0 0.X X1 1X X2 2 X Xn n X0 X1 X2 Xn 符号位符号位.尾尾 数数 范围：范围：2 2-n-n X X1-21-2-n-n（2 2 2 2）定点整数：小数点固定在数的最低位之后。）定点整数：小数点固定在数的最低位之后。）定点整数：小数点固定在数的最低位之后。）定点整数：小数点固定在数的最低位之后。X=XX=XX=XX=X0 0 0 0X X X X1 1 1 1X X X X2 2 2 2 X X X Xn n n n.范围：范围：范围：范围：1 1 1 1 X X X X 2 2 2 2n n n n -1-1-1-12、浮

36、点表示法浮点表示法把字长分成阶码和尾数两部分：N=RE.SR基数，E阶码，S尾数用浮点表示法表示的数称为浮点数。格式通常为：用浮点表示法表示的数称为浮点数。格式通常为：EfE1E2E3 SfS1S2 Sn阶符阶符尾符尾符阶码值阶码值尾数值尾数值通常，阶码为补码或移码定点整数，尾数通常，阶码为补码或移码定点整数，尾数为补码或原码定点小数。为补码或原码定点小数。3.浮点数的范围设浮点数共n位，其中尾数n1位，阶码n2位，用原码表示时 阶码，表示范围：尾数，表示范围：浮点数最大值：最小值：绝对值最小值：4.规格化和溢出处理规格化和溢出处理 规格化规格化 规定尾数最高数据位不为规定尾数最高数据位不为0

37、，为有效数据。，为有效数据。对于用原码表示的尾数，要求尾数最高位为对于用原码表示的尾数，要求尾数最高位为1 对于用补码表示的尾数，要求数据最高位与尾数符号不同对于用补码表示的尾数，要求数据最高位与尾数符号不同 溢出处理溢出处理（一个数的大小超出了表示范围）（一个数的大小超出了表示范围）尾数溢出尾数溢出：上（正）溢、下（负）溢。右规处理：上（正）溢、下（负）溢。右规处理 阶码溢出：上溢需停机进行出错处理 下溢数据按零处理5.浮点数的四种机器码形式：浮点数的四种机器码形式：设X=23（+0.10101）X原1011010101X补1101010101X反1100010101X移0101010101

38、（阶移尾补）6.数的定点表示与浮点表示的比较数的定点表示与浮点表示的比较 浮点表示比较定点表示的数的范围大。如用同样位数：16位 定点表示：0.00010.1111 其绝对值变化范围为215（1215）1 浮点表示：阶码为四位，尾数为十二位，各含一位符号，其绝对值范围为2721127(1211)所以前者：范围为2151 后者范围为21827当然为了提高浮点数的精度，必须采用比定点数长的位数，以增加尾数的长度。浮点数的表示及处理较为复杂。浮点数要包含二个部分阶码及尾数，可以采用不同编码制。浮点数要规格化及溢出处理都比定点数复杂。浮点数运算过程也比定点数复杂。加减法时，要先对阶，使小数点位置对齐，

39、然后再运算，运算完毕要规格化及溢出处理。乘除法：要阶码进行加减法，尾数相乘、除，运算完毕再要规格化及溢出处理。字符的编码ASCII（American Standard Code for Information Interchange）码码：1、数字、数字09。高。高3位均是位均是011，后，后4位正好与其数位正好与其数 值的二进制代码相符。值的二进制代码相符。2、字母。大写从、字母。大写从1000001（41H）开始顺序递增开始顺序递增 小写从小写从1100001（61H）开始顺序递增开始顺序递增3、通用符号。、通用符号。4、动作控制符。、动作控制符。十进制数的编码BCD（Binary Cod

40、ed Decimal）码码：把把1位十进制数用位十进制数用4位二进制数编码。位二进制数编码。1、有权码：每一位对应一个权数，权数可正可负、有权码：每一位对应一个权数，权数可正可负。2、无权码：每一位编码没有权数对应。如余、无权码：每一位编码没有权数对应。如余3码，格码，格雷码等。雷码等。BCD码有：码有：8421码、余码、余3码、码、2421码、格雷码码、格雷码8421码 最基本的BCD码或称自然码二十进制码（NBCD码），一般不特别指明，就是指8421码。（1）8421码用四位二进制数的09（00001001）表示是十进制数09，而对1015（10101111）作为非法码（冗余代码）。因为N

41、BCD码，各位权值为8，4，2，1而得此码名称。（2）它与二进制数09完全相同，所以将NBCD码转换为二进制数很方便。（3）因此8421码的加减运算可以参照二进制数运算方法，进行修正，所以运算也较方便。（4）8421码具有奇偶性，即最低位为0，则是偶数，为“1”则是奇数。1111110011111001910001011111010008100110101101011171010100111000110 6101110001101 0101501000100010001004010100110011 0011 301100010001000102011100010001000110000000

42、000000000084-2-1542124218421负权码负权码正正 权权 码码有有 权权 码码十进制数十进制数 十进制数十进制数四位无权码四位无权码余余3码码格雷码（一）000110000 101000001 201010011 301100010 401110110 510000111 610010101 710100100 810111100 911001101汉字的编码1、国标码：、国标码：每个字符编码为每个字符编码为2个字节，每个字节占用个字节，每个字节占用7位位 最高位补最高位补0 第一个字节表示区号，第二个字节表示位号。第一个字节表示区号，第二个字节表示位号。共分共分94个区

43、号，每区个区号，每区94个位码，区号和位码的编码从个位码，区号和位码的编码从(21)H开始开始(7E)H结束结束 国标码国标码1区（区码区（区码21）至）至9区（区码区（区码29）是数字，外文字）是数字，外文字母（英文、俄文、日语、拉丁、希腊、汉语拼音等）、图形母（英文、俄文、日语、拉丁、希腊、汉语拼音等）、图形字符、一般符号等。字符、一般符号等。16 16区（区码区（区码3030）至）至5555区（区码区（区码5757）为一级汉字）为一级汉字 56 56区（区码区（区码5858）至）至8484区（区码区（区码7777）为二级汉字）为二级汉字 2、汉字内码、汉字内码 采用把国标码二个字节的最高

44、位由采用把国标码二个字节的最高位由0置置1 最高位的最高位的“1”成为汉字码的标识符（最高位为成为汉字码的标识符（最高位为“0”是是7位位ASCII码，为码，为“1”则是汉字内码）则是汉字内码）数据校验码数据校验码校验码：在基本的有效数据外，再扩充部分位，增加部校验码：在基本的有效数据外，再扩充部分位，增加部分（冗余部分）被称为分（冗余部分）被称为校验位校验位。将校验位与数据位一。将校验位与数据位一起按某种规则编码。起按某种规则编码。一、奇偶校验码一、奇偶校验码 在每组数据信息上附加一个奇（或偶）校验位，组成在每组数据信息上附加一个奇（或偶）校验位，组成的新数据称为奇（或偶）校验编码。的新数据

45、称为奇（或偶）校验编码。校验位的取值（校验位的取值（0或或1）取决于这组信息中）取决于这组信息中“1”的个的个数和校验方式（奇或偶校验）。数和校验方式（奇或偶校验）。奇校验：校验编码中奇校验：校验编码中“1”的个数为奇数。的个数为奇数。偶校验：校验编码中偶校验：校验编码中“1”的个数为偶数。的个数为偶数。例如：例如：8位信息位信息10101011，附加校验位后变为，附加校验位后变为9位位若用奇校验，则奇校验编码应为若用奇校验，则奇校验编码应为 10101011 0；若用偶校验，则偶校验编码应为若用偶校验，则偶校验编码应为 10101011 1。奇偶校验的特点：奇偶校验的特点：1、可检验出数据传

46、送过程中奇数个数位出错的、可检验出数据传送过程中奇数个数位出错的情况；情况；2、简便、可靠易行，但不能自动纠正错误。、简便、可靠易行，但不能自动纠正错误。二、循环冗余校验码二、循环冗余校验码(CRC码码)通过某种数学公式建立信息位和校验位之间的约通过某种数学公式建立信息位和校验位之间的约通过某种数学公式建立信息位和校验位之间的约通过某种数学公式建立信息位和校验位之间的约定关系定关系定关系定关系能够校验传送信息的对错，并且能自能够校验传送信息的对错，并且能自能够校验传送信息的对错，并且能自能够校验传送信息的对错，并且能自动修正错误。广泛用于通信和磁介存储器中。动修正错误。广泛用于通信和磁介存储器

47、中。动修正错误。广泛用于通信和磁介存储器中。动修正错误。广泛用于通信和磁介存储器中。CRCCRCCRCCRC编码格式是在编码格式是在编码格式是在编码格式是在k k k k位信息后加位信息后加位信息后加位信息后加r r r r位检验码。位检验码。位检验码。位检验码。C1C2.CKr1r2ri校验位（校验位（r位）位）信息位（信息位（k位）位）N N-1 2 11、CRC码的编码方法 假设被传送的假设被传送的k位二进制信息位用位二进制信息位用C(x)表示表示,系统选定的生成多项式用系统选定的生成多项式用G(X)表示，将表示，将C(x)左左移移 G(X)的最高次幂（即等于需要添加的校验位的最高次幂（

48、即等于需要添加的校验位的位数的位数r），写作，写作 C(x)2 r，然后将然后将C(x)2 r除以生成多项式除以生成多项式G(x)，所得商用所得商用Q(x)表示，余表示，余数用数用R(x)表示。则：表示。则：两边同时乘以两边同时乘以G(x)并左移并左移 R(x)得到：得到：故有：故有：即为所求的即为所求的n n位位CRCCRC码。码。余数余数R(x)R(x)就是校验位就是校验位(r(r位位)，等式两边都是，等式两边都是G(x)G(x)的倍数。的倍数。发送信息时将等式左边生成的发送信息时将等式左边生成的n n位位CRCCRC码送给对码送给对方。当方。当接收方接到接收方接到n n位编码后，同样除以

49、位编码后，同样除以G(x)G(x)，如果传如果传输正确则余数为输正确则余数为0 0，否则则可以根据余数的数值确定，否则则可以根据余数的数值确定是哪位数据出错。是哪位数据出错。CRC编码采用的加、减法是按位加减法，运算规则为：00=0，01=1，10=1，11=02、求CRC码的步骤分三步：（1）在 C(X)的尾部加r个“0”，即C(x)2 r；（2）求C(x)2 r/G(x)做模2运算的余数R(x)；（3）把余数加到C(x)2 r上。例：被传输的信息例：被传输的信息C(x)=1101011011C(x)=1101011011，生成多项式生成多项式 G G（X X）=X=X4 4+X+1=100

50、11+X+1=10011，求求C(x)C(x)的的CRCCRC码。码。解：r=5-1=4 位（1 1）C(x)2 C(x)2 r r=1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 01 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 （2 2）1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0/100111 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0/10011 余数：R(x)=1110（3）把把R(x)加到加到C(x)2 C(x)2 r r上得：上得：CRC码为：1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 01 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0