解三角形问题常见类型及解法.ppt

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1、解三角形问题解三角形问题常见类型及解法常见类型及解法 已已知知三三角角形形的的六六个个元元素素（三三边边和和三三角角）中中的的三三个个元元素素（至至少少有有一一边边）求求其其他他元元素素的的问问题题叫叫作作解解三三角角形形。若若三三角角形形为为直直角角三三角角形形较较简简单单，我我们们通通常常解解决决较较多多的的是是斜斜三三角角形形问问题题，正正弦弦定定理理和和余余弦弦定定理理是是解解斜斜三三角角形形和和判判定定三三角角形形类类型型的的重重要要工工具具，其其主主要要作作用用是是将将已已知知条条件件中中的的边边、角角关关系系转转化化为为角角的的关系或关系或边边的关系。的关系。对对于于解解斜斜三三

2、角角形形的的实实际际应应用用问问题题要要理理解解题题意意，分分清清已已知知与与所所求求，根根据据题题意意画画出出示示意意图图，抽抽象象或或构构造造出出三三角角形形，明明确确先先用用哪哪个个公公式式定定理理，先先求求出出哪哪些些量量，确确定定解解三三角角形形的的方方法法，在在演演算算过过程程中中要要算算法法简简练练、算算式式工工整整、计计算算正正确确，还还要要注注意意近近似似计计算算的的要要求求。对对于于实实际际应应用用问问题题中中的的有有关关名名词词、术术语语要要理理解解清清楚楚，如如坡坡度度、俯俯角角、仰仰角角、视视角角、方方向向角、方位角等。角、方位角等。一、求解斜三角形中的基本元素一、求

3、解斜三角形中的基本元素【理论阐释】【理论阐释】已已知知两两边边一一角角(或或二二角角一一边边或或三三边边)，求求其其他他三三个个元元素素的的问问题题，进进而而求求出出三三角角形形的的三三线线(高高线线、角角平平分分线线、中线中线)及周长等基本问题。及周长等基本问题。典例导悟典例导悟二、判断三角形的形状二、判断三角形的形状【理论阐释】【理论阐释】给给出出三三角角形形中中的的三三角角关关系系式式，判判断断此此三三角角形形的的形形状状，通通常常有有两两种种典典型型方方法法：（1 1）统统一一化化为为角角，再再判判断断(如如解解法法1)1)；（；（2 2）统一化为边，再判断）统一化为边，再判断(如解法

4、如解法2)2)。典例导悟典例导悟三、解决与面积有关的问题三、解决与面积有关的问题【理论阐释】【理论阐释】主主要要是是利利用用正正、余余弦弦定定理理，并并结结合合三三角角形形的的面面积积公公式来解题。式来解题。典例导悟典例导悟四、三角形中的求值问题四、三角形中的求值问题【理论阐释】【理论阐释】已已知知三三角角形形三三边边外外的的元元素素如如中中线线长长、面面积积、周周长长等等，灵活逆用公式求得结果即可。灵活逆用公式求得结果即可。典例导悟典例导悟五、解三角形的实际应用五、解三角形的实际应用 理论阐释理论阐释 有关斜三角形的实际问题，其解题的一般步骤是：有关斜三角形的实际问题，其解题的一般步骤是：（1 1）准确理解题意，分清已知与所求，尤其要理解应用）准确理解题意，分清已知与所求，尤其要理解应用题中的有关名词和术语；题中的有关名词和术语；（2 2）画出示意图，并将已知条件在图形中标出；）画出示意图，并将已知条件在图形中标出；（3 3）分析与所研究问题有关的一个或几个三角形，合理）分析与所研究问题有关的一个或几个三角形，合理运用正弦定理和余弦定理求解。运用正弦定理和余弦定理求解。典例导悟典例导悟