自动控制原理第一章作业和第二章补充.ppt

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1、1自控控制原理自控控制原理理理论讲课36学学时，实验4个学个学时考考试形式：形式：闭卷，卷，专业必修必修课平平时成成绩占占30%，包括作，包括作业、考勤和、考勤和实验杨兴明明2建议选用教材：程鹏编，自动控制原理（第二版），高等教育出版社（“十一五”国家级规划教材），2010年4月主要参考资料：自动控制原理（第四版），胡寿松主编，科学出版社，2008年自动控制原理习题集（第二版），胡寿松，科学出版社，2008年MATLAB与控制系统仿真实践集,赵广元主编,北京航空航天大学出版社,2009年自动控制原理(第2版):学习辅导与习题解答 程鹏、王艳东、邱红专等主编，高等教育出版社，2011年。3目目

2、录录第第1章章 自自动控制原理的一般概念控制原理的一般概念(3)第第2章章 自自动控制系控制系统的数学模型的数学模型(8)第第3章章 时域分析法域分析法(7)第第7章章 非非线性系性系统分析分析第第4章章 根根轨迹法迹法(5)第第5章章 频域分析法域分析法(6)第第6章章 控制系控制系统的校正的校正(7)第第8章章 采采样系系统理理论第第9章章 状状态空空间分析方法分析方法习题4习题5习题6习题7习题8习题9习题10习题1112第二章 控制系统的数学模型补充 信号流图模型信号流图的定义：是由节点节点和支路支路组成的一种信号传递网络。a a1 1b bc cd df fe eg g1 1其中其中

3、 表示节点，表示节点，表示支路。表示支路。13第二章 控制系统的数学模型支路支路：连接两个节点的定向线段，用支路增益（传递函数）表示方程式中两个变量的因果关系。支路相当于乘法器。信号在支路上沿箭头单向传递。节点点：表示变量或信号，其值等于所有进入该节点的信号之和。14第二章 控制系统的数学模型（1）节点标志了系统的变量信号流信号流图的基本性的基本性质：（2）支路相当于乘法器（3）信号在支路上只能沿箭头单向传递（4）对于给定的系统，节点变量的设置是任意的。因此，信号流图不唯一。15第二章 控制系统的数学模型源节点源节点（或输入节点输入节点）：只有输出的节点，代表系统的输入变量名名词术语：阱阱节点

4、点（或输出出节点点）：只有输入的节点，代表系统的输出变量输出出节点点输入入节点点a a1 1b bc cd df fe eg g1 116第二章 控制系统的数学模型混合节点混合节点：既有输入又有输出的节点。若从混合节点引出一条具有单位增益的支路，可变为输出节点。a a1 1b bc cd df fe eg g1 1如：x2、x3、x4、x5为混合节点17第二章 控制系统的数学模型前向通路前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只通过一次的通路。前向通路上各支路增益之乘积，称前向通路前向通路总增益增益，一般用pk表示。a a1 1b bc cd df fe eg g1 1有两条前向通路

5、，一条是：x1x2 x3 x4 x5，其前向通路总增益p1=abc;另一条是：x1x2 x5，其前向通路总增益p1=d18第二章 控制系统的数学模型回路回路：起点与终点重合且通过任何节点不多于一次的闭合通路。回路中所有支路增益乘积称为回路增益，用La表示。a a1 1b bc cd df fe eg g1 1有三条回路，一条是：x2 x3 x2，其回路增益L1=ae;另一条是：x3x4 x3，其回路增益L2=bf;第三条是：x5x5的自回路，其回路增益L3=g19第二章 控制系统的数学模型不接触回路不接触回路：相互间没有任何公共节点的回路a a1 1b bc cd df fe eg g1 1有

6、两对不接触回路，一对是：x2 x3 x2和x5x5;另一对是：x3x4 x3和x5x5 20第二章 控制系统的数学模型信号流图的绘制信号流图可以根据微分方程微分方程绘制，也可以从系统结构结构图图按照对应关系得到。由系由系统微分方程微分方程绘制信号流制信号流图通过拉氏变换，将微分方程变换为通过拉氏变换，将微分方程变换为s s的代数方程，再的代数方程，再画信号流图。画信号流图。首先对系统的每个变量指定一个节点，并按照系统首先对系统的每个变量指定一个节点，并按照系统中变量的因果关系，从左向右顺序排列。中变量的因果关系，从左向右顺序排列。标明支路的增益，根据数学方程式将各节点正确连标明支路的增益，根据

7、数学方程式将各节点正确连接。接。21第二章 控制系统的数学模型例 根据微分方程绘制下图的信号流图，不计初始条件解：列出微分方程，并变换为s的代数方程22第二章 控制系统的数学模型根据s的代数方程绘制信号流图23第二章 控制系统的数学模型按照系统中变量的因果关系，从左向右顺序排列，画出信号流图24第二章 控制系统的数学模型例 将下述结构图转换为信号流图25第二章 控制系统的数学模型例2.10试绘制下图所示系统结构图对应的信号流图G2G1G3G4HRC 1 2 3 4 5 6解解：1 1）选取节点如图所示；选取节点如图所示；2 2）支路中的传递函数即为支路增益；支路中的传递函数即为支路增益；26第

8、二章 控制系统的数学模型3 3）注意符号并整理得到系统信号流图如下：注意符号并整理得到系统信号流图如下：G2G1 1G31HG411 2 3 4 5 6G2G1G3G4HRC 1 2 3 4 5 627第二章 控制系统的数学模型6、梅森公式梅森（Mason)公式能直接求取从源节点到阱节点的传递函数传递函数，而不需简化信号流图信号流图。由于信号流图与结构图之间有对应关系，因此，梅森公式也可直接用于系系统结构构图。梅森公式：式中：式中：P系系统总传递函数；函数；n 前向通路前向通路总数；数；Pk第第k条前向通路的条前向通路的传递函数；函数；流流图特征式特征式信号流图的基本概念信号流图的基本概念 1

9、.1.定义定义：信号流信号流信号流信号流图图是表示一是表示一是表示一是表示一组联组联立立立立线线性代数方程的性代数方程的性代数方程的性代数方程的图图。先看最先看最简单的例子。有一的例子。有一线性系性系统，它由下述方程式描述：，它由下述方程式描述：x2=a12 x1式中，式中，x1为输入信号入信号(变变量量量量)；x2为输出信号出信号(变变量量量量)；a12为两信号之两信号之间的的传输(增益增益增益增益)。即。即输出出变量等于量等于输入入变量乘上量乘上传输传输值。若从因果关。若从因果关系上来看，系上来看，x1为“因因”，x2为“果果”。这种因果关系，可用下种因果关系，可用下图表表示。示。信号信号

10、传递关系关系 函数运算关系函数运算关系 变量因果关系量因果关系x1a12x2补充充 信号流信号流图 下面通过一个例子，说明信号流图是如何构成的。下面通过一个例子，说明信号流图是如何构成的。设有一系统，它由下列方程组描述：设有一系统，它由下列方程组描述：x2=a12 x1+a32 x3 x3=a23 x2+a43 x4 x4=a24 x2+a34 x3+a44 x4 x5=a25 x2+a45 x4把内部变量结构和相互关系描述的把内部变量结构和相互关系描述的把内部变量结构和相互关系描述的把内部变量结构和相互关系描述的一清二楚一清二楚一清二楚一清二楚a43a44x1a12x2x3x4x5a23a3

11、4a45a24a25a322.2.信号流图的基本元素信号流图的基本元素 (1)节点：用来表示点：用来表示变量，用符号量，用符号“O”表示，并在近表示，并在近旁旁标出所代表的出所代表的变量。量。(2)支路：支路：连接两接两节点的定向点的定向线段，用符号段，用符号“”表表示。示。支路具有两个特征：支路具有两个特征：有向性有向性有向性有向性 限定了信号限定了信号传递方向。支路方向就是信号方向。支路方向就是信号传递的方向，用箭的方向，用箭头表示。表示。有有有有权权性性性性 限定了限定了输入与入与输出两个出两个变量之量之间的关系。支的关系。支路的路的权用它近旁用它近旁标出的出的传输值(增益增益增益增益)

12、表示。表示。3.3.信号流图的几个术语信号流图的几个术语 节节点及其点及其点及其点及其类别类别 输入节点输入节点(源点源点)只有只有输出支路的出支路的节点，它代表系点，它代表系统的的输入入变量。如量。如图中中x1。混合节点混合节点 既有既有输入支路，又有入支路，又有输出支路的出支路的节点，如点，如图中中x2、x3。输出节点输出节点(阱节汇点阱节汇点)只有只有输入支路的入支路的节点，它代表点，它代表系系统的的输出出变量。如量。如图中中x4。1a33x1a12x2x3a23a34a32a14x4x2 通道及其通道及其通道及其通道及其类别类别 通道通道 从某一从某一节点开始，沿着支路的箭点开始，沿着

13、支路的箭头方向方向连续经过一些支路而一些支路而终止在另一止在另一节点的路径。用点的路径。用经过的支路的支路传输的乘的乘积来表示。来表示。开通道开通道 如果通道从某一如果通道从某一节点开始，点开始，终止在另一止在另一节点点上，而且通道中的每个上，而且通道中的每个节点只点只经过一次。如一次。如a12 a23 a34。a33x1a12x2x3a23a34a32a14x4 闭通道闭通道(回环回环)如果通道的如果通道的终点就是起点的开通道。如点就是起点的开通道。如a23 a32，a33(自回自回环)。前向通前向通前向通前向通道道道道 从源从源节点到点到汇节点的开通道。点的开通道。不接触回路不接触回路不接

14、触回路不接触回路 回路之回路之间没有公共的没有公共的节点和支路。点和支路。4.4.4.4.信号流信号流信号流信号流图图的基本性的基本性的基本性的基本性质质 1 1）信号流）信号流图只能代表只能代表线性性代数方程代数方程组。2 2）节点表示系点表示系统的的变量，表示所有流向量，表示所有流向该节点的信号点的信号之（代数）和；而从之（代数）和；而从该节点流向各支路的信号，均用点流向各支路的信号，均用该节点点变量表示。量表示。3 3）信号在支路上沿箭）信号在支路上沿箭头单向向传递，后一，后一节点点变量依量依赖于前一于前一节点点变量，即只有量，即只有“前因后果前因后果”的因果关系。的因果关系。4 4）支

15、路相当于乘法器，信号流）支路相当于乘法器，信号流经支路支路时，被乘以支路，被乘以支路增益而增益而变换为另一信号。另一信号。5 5）对于于给定的系定的系统，信号流，信号流图不唯一。不唯一。34第二章 控制系统的数学模型根据结构图绘制信号流图信号流图与结构图有类似的布局，等效对应关系如下所示：结构图：输入端结构图：输入端比较点比较点引出点引出点信号线信号线方框方框 输出输出端端信号流图：输入节点信号流图：输入节点混合节点混合节点支路支路 输出节输出节点点35第二章 控制系统的数学模型用标有传递函数的线段代替结构图中的方框，便得到支路。从系从系统结构构图绘制信号流制信号流图的步的步骤：在结构图的信号

16、线上用小圆圈标出传递的信号，便得到节点；信号流图的绘制方法信号流图的绘制方法信号流图的绘制方法信号流图的绘制方法 1.1.直接法直接法 例例 RLC电路如路如图2-28所示，所示，试画出信号流画出信号流图。解解解解：(1)(1)(1)(1)列写原始方程列写原始方程列写原始方程列写原始方程(2)(2)(2)(2)取拉氏取拉氏取拉氏取拉氏变换变换，考，考，考，考虑虑初始条件初始条件初始条件初始条件：i i(0(0+)，u uc c(0(0+)(3)(3)(3)(3)整理成因果关系整理成因果关系整理成因果关系整理成因果关系 R C ur(t)uc(t)Li(t)(4)(4)画出信号流画出信号流图如如

17、图所示。所示。Ur(s)Uc(s)I(s)1suc(0+)ic(0+)1Ls+R1Ls+R 1Cs1Ls+R38第二章 控制系统的数学模型MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，主要应用领域是工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等。补充 应用MATLAB进行系统仿真MATLAB 是美国MathWorks公司出品的软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言简捷得多。39第二章 控制系统的数

18、学模型40第二章 控制系统的数学模型Matlab基础知识请阅读有关教材。本节主要介绍与控制系统仿真相关的知识，重点介绍与控制系统数学模型相关的几个函数。1 1、建立系统传递函数、建立系统传递函数利用模型复现实际系统中发生的本质过程，并通过对系统模型的实验来研究存在的或设计中的系统，称为仿真，又称模拟。这里所指的模型包括物理的和数学的。41第二章 控制系统的数学模型有理分式形式的有理分式形式的传递函数描述：函数描述：tf()42第二章 控制系统的数学模型系统零极点形式传递函数模型描述：系统零极点形式传递函数模型描述：zpk()zpk()命令格式：命令格式：sys=zpk(z,p,k)sys=zp

19、k(z,p,k)例：例：G1=zpk(-2,0,-1,1)G1=zpk(-2,0,-1,1)2 2、模型转换、模型转换num,den=zp2tf(z,p,k)num,den=zp2tf(z,p,k)z,p,k=tf2zp(num,den)z,p,k=tf2zp(num,den)43第二章 控制系统的数学模型3 3、Pole()Pole()：求系统极点：求系统极点Zero()Zero()：求系统零点：求系统零点Pzmap()Pzmap()：绘制零极点分布图：绘制零极点分布图44第二章 控制系统的数学模型45第二章 控制系统的数学模型46第二章 控制系统的数学模型47第二章 控制系统的数学模型4

20、4、series()series()：系统串联化简：系统串联化简parallel()parallel()：系统并联化简：系统并联化简feedback()feedback()：系统反馈化简：系统反馈化简48第二章 控制系统的数学模型49第二章 控制系统的数学模型50第二章 控制系统的数学模型51第二章 控制系统的数学模型52第二章 控制系统的数学模型53第二章 控制系统的数学模型5 5、step()step()：求系统阶跃响应：求系统阶跃响应54第二章 控制系统的数学模型55第二章 控制系统的数学模型补充 设计举例例例1.1.电力牵引机车电机控制电力牵引机车电机控制 问题描述：电气化铁路、地铁、

21、轻轨列车、城市无问题描述：电气化铁路、地铁、轻轨列车、城市无轨电车等交通工具都采用电力机车拖动。其速度控轨电车等交通工具都采用电力机车拖动。其速度控制是基本的也是最重要的控制系统。制是基本的也是最重要的控制系统。本例的目的是获得系统的模型，求取系统传递本例的目的是获得系统的模型，求取系统传递函数，选择部分电路参数，并预测系统的响应。函数，选择部分电路参数，并预测系统的响应。56第二章 控制系统的数学模型57第二章 控制系统的数学模型58第二章 控制系统的数学模型得到系统传递函数得到系统传递函数 ：求取系求取系统的的阶跃响响应。59第二章 控制系统的数学模型Num=2700;Den=1 1.25

22、 2701;sys=tf(num,den);Step(sys);Hold;Grid;Xlabel(Time(s);Ylabel(Wheel velocity);60第二章 控制系统的数学模型磁盘驱动器读取系统磁盘驱动器读取系统例2.循序渐进设计示例 61第二章 控制系统的数学模型第一步：确定控制目标：定位磁头，以便读第一步：确定控制目标：定位磁头，以便读取存储在磁盘某一磁道上的数据。取存储在磁盘某一磁道上的数据。第二步：确定被控第二步：确定被控变量：磁量：磁头的位置的位置第三步：第三步：给定定设计要求：定位精度要求：定位精度为1微米，磁微米，磁头移移动时间为50毫秒。毫秒。第四步：确定系第四步：确定系统结构：构：电机、机、转臂、臂、转盘、磁、磁头位置位置传感器，控制器感器，控制器62第二章 控制系统的数学模型63第二章 控制系统的数学模型第五步：建立系第五步：建立系统数学模型数学模型64第二章 控制系统的数学模型系系统的的阶跃响响应曲曲线：R(s)=0.1/s