高考数学一轮复习第7章立体几何初步第5节简单几何体的面积与体积课时分层训练文北师大版.doc

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1、1课时分层训练课时分层训练( (四十四十) ) 简单几何体的面积与体积简单几何体的面积与体积A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1已知等腰直角三角形的直角边的长为 2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )A. B2 234 23C2 D422B B 依题意知，该几何体是以为底面半径，为高的两个同底圆锥组成的组合体，22则其体积V ()22.1 3224 232已知底面边长为 1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的2体积为( )A. B432 3C2 D4 3D D 依题意可知正四棱柱体对角线的长度等于球的直径，可设球半径为

2、R，则 2R2，解得R1，所以VR3.1212 224 34 33(2016山东高考)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图 758 所示，则该几何体的体积为( )图 758A. B 1 32 31 323C. D11 32626C C 由三视图知，该四棱锥是底面边长为 1，高为 1 的正四棱锥，结合三视图可得半2球半径为，从而该几何体的体积为 121 3 .221 31 24 3(22)1 3264某几何体的三视图如图 759 所示，且该几何体的体积是 3，则主视图中的x的值是( )图 759A2B.9 2C.3 2D3D D 由三视图知，该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，且S底 (1

3、2)23，1 2Vx33，解得x3.1 35(2016江南名校联考)一个四面体的三视图如图 7510 所示，则该四面体的表面积是( )【导学号：66482342】图 7510A1 B233C12 D222B B 四面体的直观图如图所示3侧面SAC底面ABC，且SAC与ABC均为腰长是的等腰直角三角形，2SASCABBC，AC2.2设AC的中点为O，连接SO，BO，则SOAC，SO平面ABC，SOBO.又OSOB1，SB，2故SAB与SBC均是边长为的正三角形，故该四面体的表面积为22 2()22.1 2223423二、填空题6现有橡皮泥制作的底面半径为 5、高为 4 的圆锥和底面半径为 2，高

4、为 8 的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为_【导学号：66482343】设新的底面半径为r，由题意得7524228 r24r28，1 31 3r27，r.77一个六棱锥的体积为 2，其底面是边长为 2 的正六边形，侧棱长都相等，则该六3棱锥的侧面积为_12 设正六棱锥的高为h，棱锥的斜高为h.由题意，得 6 2h2，h1，1 31 233斜高h2，S侧6 2212.12 321 28某几何体的三视图如图 7511 所示，则该几何体的体积为_图 75114 由三视图可知，该几何体是一个圆柱和半个圆锥组合而成的几何体，其体积

5、为13 6122 121.1 21 313 6三、解答题9如图 7512，在三棱锥DABC中，已知BCAD，BC2，AD6，ABBDACCD10，求三棱锥DABC的体积的最大值.图 7512【导学号：66482344】解 由题意知，线段ABBD与线段ACCD的长度是定值，棱AD与棱BC相互垂直，设d为AD到BC的距离，4 分则VDABCADBCd 2d，1 21 3当d最大时，VDABC体积最大. 8 分ABBDACCD10，当ABBDACCD5 时，d有最大值.42115此时V2. 12 分1510四面体ABCD及其三视图如图 7513 所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB，B

6、D，DC，CA于点E，F，G，H.图 7513(1)求四面体ABCD的体积；(2)证明：四边形EFGH是矩形5解 (1)由该四面体的三视图可知，BDDC，BDAD，ADDC，BDDC2，AD1，AD平面BDC，3 分四面体ABCD的体积V 221 . 5 分1 31 22 3(2)证明：BC平面EFGH，平面EFGH平面BDCFG，平面EFGH平面ABCEH，8分BCFG，BCEH，FGEH.同理EFAD，HGAD，EFHG，四边形EFGH是平行四边形又AD平面BDC，ADBC，EFFG.四边形EFGH是矩形. 12 分B 组 能力提升(建议用时：15 分钟)1(2015全国卷)圆柱被一个平面

7、截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的主视图和俯视图如图 7514 所示若该几何体的表面积为1620，则r( )图 7514A1 B2 C4 D8B B 如图，该几何体是一个半球与一个半圆柱的组合体，球的半径为r，圆柱的底面6半径为r，高为 2r，则表面积S 4r2r24r2r2r(54)r2.又1 2S1620，(54)r21620，r24，r2，故选 B.2三棱锥PABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥DABE的体积为V1，PABC的体积为V2，则_.V1 V2设点A到平面PBC的距离为h.1 4D，E分别为PB，PC的中点，SBDESPBC，1 4 .

8、V1 V2VADBE VAPBC1 3SBDEh1 3SPBCh1 43(2016全国卷) 如图 7515，已知正三棱锥PABC的侧面是直角三角形，PA6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G.图 7515(1)证明：G是AB的中点；(2)在图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由)，并求四面体PDEF的体积解 (1)证明：因为P在平面ABC内的正投影为D，所以ABPD.因为D在平面PAB内的正投影为E，所以ABDE. 3 分因为PDDED，所以AB平面PED，故ABPG.又由已知可得，PAPB，所以G是AB的中点. 5 分

9、(2)在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F，F即为E在平面PAC内的正投影. 7 分7理由如下：由已知可得PBPA，PBPC，又EFPB，所以EFPA，EFPC.又PAPCP，因此EF平面PAC，即点F为E在平面PAC内的正投影连接CG，因为P在平面ABC内的正投影为D，所以D是正三角形ABC的中心由(1)知，G是AB的中点，所以D在CG上，故CDCG. 10 分2 3由题设可得PC平面PAB，DE平面PAB，所以DEPC，因此PEPG，DEPC.2 31 3由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且PA6，可得DE2，PE2.2在等腰直角三角形EFP中，可得EFPF2，所以四面体PDEF的体积V 222 . 12 分1 31 24 3