苏教版五年级数学公倍数和最小公倍数.ppt

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1、教学目标教学目标1.在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。2.学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简洁的方法，进行有条理的思考。3.在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺右边的两个正方形。2厘米3厘米6厘米8厘米6厘米8厘米可以正好铺满哪个正方形？用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺右边的两个正方形。2厘米3厘米6厘米8厘米6厘米8厘米不能正好铺满边长8厘米的正方形。2厘米3厘米6厘米8厘米6厘米8厘米

2、63=262=3用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺右边的两个正方形。正好铺满边长6厘米的正方形。63=262=36既是2的倍数，又是3的倍数，所以用a=3cm b=2cm的长方形能铺满a=6cm的正方形。2厘米3厘米这样的长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形?小组交流一下吧。3的倍数的倍数2的倍数的倍数3 3、6 6、9 9、1212、1515、18182 2、4 4、6 6、8 8、1010、1212、1414、1616、18183的倍数的倍数2的倍数的倍数3、9、15、612182、4、8、10、14、16、61218既是既是3的倍数、的倍数、又是又是2的倍数，的倍数，还有哪些

3、呢？还有哪些呢？2厘米3厘米12厘米12厘米这样的长方形纸片，能正好铺满边长这样的长方形纸片，能正好铺满边长12厘米的正方形吗厘米的正方形吗?3厘米2厘米122=6123=412也是2和3的公倍数。2cm3cm用这个小长方形，还能铺满边用这个小长方形，还能铺满边长是多少厘米的正方形？在小长是多少厘米的正方形？在小组里交流。组里交流。还能正好铺满边长还能正好铺满边长1818厘米、厘米、2424厘米、厘米、3636厘米厘米的正方形的正方形能正好铺满的正方形，边长具有以下特征：能正好铺满的正方形，边长具有以下特征：既是既是2 2的倍数，又是的倍数，又是3 3的倍数的倍数。6、12、18、24、36是

4、是3和和2公有的倍数公有的倍数，叫做它们的叫做它们的公倍数公倍数。其中其中6是是最小的公倍数最小的公倍数，叫做它们的叫做它们的最小公倍数最小公倍数。3的倍数的倍数2的倍数的倍数3、9、15、2、4、8、10、14、16、6、12、18、2和和3公有的倍数公有的倍数8 8是是2 2和和3 3的公倍的公倍数吗？为什么数吗？为什么？能不能找到两个数的能不能找到两个数的最大公倍数？最大公倍数？不能找到两个数的最大公倍数，不能找到两个数的最大公倍数，由于由于一个数的倍数有无限个一个数的倍数有无限个，所以两个数的公倍数也有无限所以两个数的公倍数也有无限个，个，可以无限地找下去。可以无限地找下去。因为不能找

5、到两个数的最大的因为不能找到两个数的最大的倍数，倍数，所以也所以也不能找到两个数的最大不能找到两个数的最大公倍数公倍数 6 6和和9 9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？是几？6和9的公倍数有18、36、54，其中18最小。所以6和9的最小公倍数是18。6的倍数：的倍数：42、6、12、5436、30、24、18、48、9、18、27、36、45、54、636和和9的公倍数有的公倍数有1818545436369的倍数的倍数:18、36、546 6和和9 9的公倍数的公倍数6的倍数的倍数 9的倍数的倍数126182436304254 91827365445.4

6、86和和9的最小公倍数是（的最小公倍数是（）186 6和和9 9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？6 6和和9 9的公倍数的公倍数9的倍数的倍数6的倍数的倍数 18 3661224 3042 48 9 2745 6312是是6和和9的公倍数吗？为什么？的公倍数吗？为什么？27呢？呢？练一练：练一练：在在2的倍数上画的倍数上画“”,在在5的倍数上画的倍数上画“”。1 12 23 34 45 56 67 78 89 910101111 1212 1313 1414 1515 1616 1717 1818 1919 20202121 2222 2323 24

7、24 2525 2626 2727 2828 2929 30302 2和和5 5的公倍数有的公倍数有 最小公倍数是最小公倍数是 10、20、30106和和8的公倍数的公倍数6的倍数的倍数8的倍数的倍数1、把把50以内的以内的6和和8的倍数、公倍数分别填的倍数、公倍数分别填在下面的圈里，在下面的圈里，再找出它们的最小公倍数。再找出它们的最小公倍数。126182436304248816243248406的倍数的倍数8的倍数的倍数12618363042816243248406 6和和8 8的最小公倍数是的最小公倍数是 。24244 4和和6 6的公倍数有哪些？的公倍数有哪些？其中最小的是几？其中最小

8、的是几？4 4和和6 6的公倍数中最小的一个是的公倍数中最小的一个是1212，1212就是就是4 4和和6 6的的最小公倍数最小公倍数。依次分别写出依次分别写出4 4和和6 6的倍数的倍数,再找出公倍数。再找出公倍数。先找先找6 6的倍数，再在的倍数，再在6 6的倍数里找的倍数里找4 4的倍数。的倍数。4 4的倍数的倍数:6 6的倍数的倍数:6 6的倍数的倍数:4、8、12、16、20、24、28、6、12、18、24、30、366、32、3612、18、24、30、36在表中分别写出两个数的积，再填空。在表中分别写出两个数的积，再填空。4和和5的公倍数有的公倍数有 ，最小公倍数是，最小公倍数

9、是 。1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010111112124 44 48 85 55 510106 66 61212 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 18 24 30 36 42 48 54 60 66 7215 20 25 30 35 40 45 50 55 60 4和和6的公倍数有的公倍数有 ，最小公倍数是，最小公倍数是 。5和和6的公倍数有的公倍数有 ，最小公倍数是，最小公倍数是 。我们可以用下图表示我们可以用下图表示4 4和和6 6的公倍数。的公倍数。464的倍数的倍数6的倍数的倍数81216 202428 32361830424和

10、和6的公倍数的公倍数122436在表中分别写出两个数的积，再填空。在表中分别写出两个数的积，再填空。4和和5的公倍数有的公倍数有 ，最小公倍数是，最小公倍数是 。20、4020 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010111112124 44 48 85 55 510106 66 61212 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 18 24 30 36 42 48 54 60 66 7215 20 25 30 35 40 45 50 55 60 4和和6的公倍数有的公倍数有 ，最小公倍数是，最小公倍数是 。1212、24、36 5和和6的公倍数有的公

11、倍数有 ，最小公倍数是，最小公倍数是 。3030、60 班班长长说说：“我我们们可可以以分分成成6人人一一组组，也也可可以以分分成成8人人一一组组，都都正正好好分分完完。”请请大大家家猜猜猜猜这些学生可能有几人？这些学生可能有几人？从前有个长工，在巴依老爷家干了一年也没有拿到一个铜板。长工们于是自发地组织了起来并邀请阿凡提帮他们去向巴依老爷讨工资。巴依老爷含着烟斗冷笑着说：“工资我可以给你，不过我的钱都在我的账房先生那里。从八月一日起，我要连续出去收账3天才休息一天，我的账房先生要连续收账5天才可以休息一天，你们就在我们两人同时休息的时候来吧。我肯定给钱。”阿凡提动了动脑筋，便带长工们离开了。

12、到了某天，他真的从巴依老爷家帮长工拿到了工钱。请大家想一想，阿凡提是哪天去巴依老爷家的？阿凡提的故事阿凡提的故事动脑筋：动脑筋：求最小公倍数的方法求最小公倍数的方法列举法列举法：将两个数的倍数列举出来，找出两：将两个数的倍数列举出来，找出两个数的公倍数个数的公倍数 。大数翻倍法：大数翻倍法：先写出大数的倍数，再从中找先写出大数的倍数，再从中找出小数的倍数，它们就是这两个数的公倍数。出小数的倍数，它们就是这两个数的公倍数。小数翻倍法小数翻倍法：先写出小数的倍数，再从中找：先写出小数的倍数，再从中找出大数的倍数，它们就是这两个数的公倍数。出大数的倍数，它们就是这两个数的公倍数。韦恩图法（韦恩图法（

13、椭圆椭圆）：先分别在图中写出两个数：先分别在图中写出两个数的倍数，再找出其中的公倍数并填入集合图的倍数，再找出其中的公倍数并填入集合图中的中间部分，再分别划去公倍数，中的中间部分，再分别划去公倍数，将剩下将剩下部分的数填入图中两边独自部分。部分的数填入图中两边独自部分。求最小公倍数的方法求最小公倍数的方法图画法图画法：用不同的图例先在图中标出各自的：用不同的图例先在图中标出各自的倍数，再找出其中的公倍数。倍数，再找出其中的公倍数。短除法短除法：先用这两个数除以它们的公因数，：先用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数一直除到所得的两个商只有公因数1 1（互质）（互质）为止。把

14、所有的除数和最后的两个商连乘起为止。把所有的除数和最后的两个商连乘起来。来。直接判断法直接判断法：利用两个数的倍数关系和互质：利用两个数的倍数关系和互质数关系直接判断。数关系直接判断。分解质因数法分解质因数法：将几个数分别分解质因数，：将几个数分别分解质因数，找出它们的公因数和独因数连乘求积。找出它们的公因数和独因数连乘求积。总结规律总结规律倍数关系倍数关系的两个数，最小公倍数是的两个数，最小公倍数是 （）。互质关系互质关系的两个数，最小公倍数是的两个数，最小公倍数是（）。）。几个数公倍数个数一般是（几个数公倍数个数一般是（）。）。最小公倍数只有（最小公倍数只有（）个。）个。不能直接判断的一般

15、用（不能直接判断的一般用（）求最小公倍数）求最小公倍数1无限的较大的数较大的数它们的积它们的积短除法例题讲解例题讲解题目题目1 1：求：求2424和和3636的最小公倍数的最小公倍数想想：2424和和3636既不是倍数关系，又不是互质数，既不是倍数关系，又不是互质数，不能直接判断，用短除法。不能直接判断，用短除法。2 24 36 2 12 18 3 6 9 2 3【24，36】=22323=72。例题讲解例题讲解题目题目2 2：求：求4 4和和9 9的最小公倍数的最小公倍数想：4和9不是倍数关系，但是互质数，最小公倍数是它们的乘积。因为4和9是互质数所以【4，9】=49=36。题目题目3 3：

16、求：求1515和和4545的最小公倍数的最小公倍数想：15和45不是互质数，但是倍数关系，最小公倍数是较大数。因为45是15的倍数所以【15，45】=45。例题讲解例题讲解题目题目4 4：求：求9 9、1212和和2424的最小公倍数的最小公倍数想：求3个数的最小公倍数，用短除法时先要用3个数的公因数去除，再用2个数的公因数去除，直到互质为止。3 9 12 24 2 3 4 8 2 3 2 4 3 1 2【9，12，24】=322312=72。说说每组数是不是互质数或倍数关系说说每组数是不是互质数或倍数关系6和和1016和和914和和278和和1513和和2621和和1512和和65和和921

17、和和7求最小公倍数练习求最小公倍数练习倍数关系倍数关系倍数关系倍数关系倍数关系倍数关系互质数互质数互质数互质数互质数互质数互质数互质数判断是否互质，可用判断是否互质，可用2，3，5，7依次去试除依次去试除有公因数有公因数2 2有公因数有公因数3 3求出每组数的最小公倍数：求出每组数的最小公倍数：6和和1016和和914和和278和和1513和和2621和和1512和和65和和921和和7求最小公倍数练习求最小公倍数练习【13，26】=26【21，7】=21【12，6】=12【5，9】=45【14，27】=378【16，9】=144【8，15】=120【6，10】=30【21，15】=1053,

18、4和和630,45和和606,14和和21求出每组三个数的最小公倍数：求出每组三个数的最小公倍数：【30，45，60】=180【6，14，21】=42【3，4，6】=322=12=322=12解决问题解决问题甲每甲每5 5天进城一次，乙每天进城一次，乙每1515天进城一次，丙天进城一次，丙4 4天天进城一次，进城一次，3 3月月1 1日三人在城里相遇，那么下次日三人在城里相遇，那么下次相遇应是几月几日？相遇应是几月几日？五（五（5 5）班学生不超过）班学生不超过5050人。小组合作时根据教人。小组合作时根据教学内容的不同，可以分为每组学内容的不同，可以分为每组3 3人、每组人、每组4 4人、人

19、、每组每组6 6人、每组人、每组8 8人，各种分法都刚好分完。这人，各种分法都刚好分完。这个班可能有学生多少人？个班可能有学生多少人？在一条长在一条长7272米的大路一边每隔米的大路一边每隔8 8米栽树（首尾都米栽树（首尾都栽），现在改为每隔栽），现在改为每隔6 6米栽一棵树。那么不需要米栽一棵树。那么不需要移栽的树有多少棵？移栽的树有多少棵？课堂总结课堂总结想想 清之间关系清之间关系看看 清数据特征清数据特征用用 好最佳方法好最佳方法认真细心计认真细心计 算算本课小结本课小结n 通过学习本课，我们知道了两个重要的通过学习本课，我们知道了两个重要的数学概念，那就是公倍数和最小公倍数。通数学概念，那就是公倍数和最小公倍数。通过列举，我们已经能够求出过列举，我们已经能够求出10以内的数的最以内的数的最小公倍数，这是本课的重点，我们在课下的小公倍数，这是本课的重点，我们在课下的时候应该多加练习，熟练掌握！时候应该多加练习，熟练掌握！动脑筋：动脑筋：73路汽车路汽车3分钟发一次车，分钟发一次车，96路汽车路汽车5分钟分钟发一次车。发一次车。73路和路和96路汽车同时出发后，再路汽车同时出发后，再过多长时间会同时发车？过多长时间会同时发车？谢谢谢谢