高考数学一轮复习第7章立体几何第3讲空间点直线平面之间的位置关系增分练.doc

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1、1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 7 7 章立体几何第章立体几何第3 3 讲空间点直线平面之间的位置关系增分练讲空间点直线平面之间的位置关系增分练板块四 模拟演练提能增分A 级 基础达标12018济宁模拟直线 l1，l2 平行的一个充分条件是( )Al1，l2 都平行于同一个平面Bl1，l2 与同一个平面所成的角相等Cl1 平行于 l2 所在的平面Dl1，l2 都垂直于同一个平面答案 D解析 对 A，当 l1，l2 都平行于同一个平面时，l1 与 l2 可能平行、相交或异面；对 B，当 l1，l2 与同一个平面所成角相等时，l1与 l2 可

2、能平行、相交或异面；对 C，l1 与 l2 可能平行，也可能异面，只有 D 满足要求故选 D.22018太原期末已知平面 和直线 l，则 内至少有一条直线与 l( )A平行 B相交 C垂直 D异面答案 C解析 直线 l 与平面 斜交时，在平面 内不存在与 l 平行的直线，A 错误；l 时，在平面 内不存在与 l 异面的直线，D 错误；l 时，在平面 内不存在与 l 相交的直线，B 错误无论哪种情形在平面 内都有无数条直线与 l 垂直故选 C.3已知 a，b，c 为三条不重合的直线，已知下列结论：若ab，ac，则 bc；若 ab，ac，则 bc；若ab，bc，则 ac.其中正确的个数为( )A0

3、 B1 C2 D3答案 B2 / 7解析 解法一：在空间中，若 ab，ac，则 b，c 可能平行，也可能相交，还可能异面，并且相交或异面时不一定垂直，所以错，显然成立解法二：构造长方体或正方体模型可快速判断，错，正确故选 B.4若空间中四条两两不同的直线 l1，l2，l3，l4，满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是( )Al1l4Bl1l4Cl1 与 l4 既不垂直也不平行Dl1 与 l4 的位置关系不确定答案 D解析 构造如图所示的正方体 ABCDA1B1C1D1，取 l1 为 AD，l2为 AA1，l3 为 A1B1，当取 l4 为 B1C1 时，l1l4，当取 l4

4、为 BB1 时，l1l4，故排除 A，B，C.故选 D.5.如图，l，A、B，C，且 Cl，直线ABlM，过 A，B，C 三点的平面记作 ，则 与 的交线必通过( )B点 BA点 A D点 C 和点 MC点 C 但不过点 M 答案 D解析 AB，MAB，M.又 l，Ml，M.根据公理 3 可知，M 在 与 的交线上同理可知，点 C 也在 与 的交线上故选 D.62018大连模拟已知 a，b，c 为三条不同的直线，且 a平面 ，b平面 ，c.若 a 与 b 是异面直线，则 c 至少与 a，b 中的一条相交；若 a 不垂直于 c，则 a 与 b 一定不垂直；3 / 7若 ab，则必有 ac；若 a

5、b，ac，则必有 .其中正确的命题的个数是( )A0 B1 C2 D3答案 C解析 中若 a 与 b 是异面直线，则 c 至少与 a，b 中的一条相交，故正确；中平面 平面 时，若 bc，则 b平面 ，此时不论 a，c 是否垂直，均有 ab，故错误；中当 ab 时，则 a平面 ，由线面平行的性质定理可得 ac，故正确；中若 bc，则 ab，ac 时，a 与平面 不一定垂直，此时平面 与平面 也不一定垂直，故错误，所以正确命题的个数是 2.故选C.7.如图在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1 中，AA12AB2，则异面直线 A1B 与 AD1 所成角的余弦值为( )B.

6、A. 2 5D.C. 4 5答案 D解析 连接 BC1，易证 BC1AD1，则A1BC1 或其补角即为异面直线 A1B 与 AD1 所成的角连接 A1C1，由 AB1，AA12，则A1C1，A1BBC1，故 cosA1BC1.则异面直线 A1B 与 AD1 所成角的余弦值为.故选 D.8.如图，在三棱锥 DABC 中，ACBD，且 ACBD，E，F 分别是棱 DC，AB 的中点，则 EF 和 AC 所成的角等于( )B45A30 D90C60 答案 B4 / 7解析 如图所示，取 BC 的中点 G，连接 FG，EG.E，F 分别为 CD，AB 的中点，FGAC，EGBD，且 FGAC，EGBD

7、.EFG 为 EF 与 AC 所成的角ACBD，FGEG.ACBD，FGEG，FGE90，EFG 为等腰直角三角形，EFG45，即 EF 与 AC 所成的角为 45.故选 B.9.如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N 分别为DE，BE，EF，EC 的中点，在这个正四面体中，GH 与 EF 平行；BD 与 MN 为异面直线；GH 与 MN 成 60角；DE 与 MN 垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_答案 解析 还原成正四面体知 GH 与 EF 为异面直线，BD 与 MN 为异面直线，GH 与 MN 成 60角，DEMN.102018许昌模拟如下图，G，H，M，N 分别是正三棱柱的顶点

8、或所在棱的中点，则表示直线 GH，MN 是异面直线的图形有_答案 解析 中 HGMN；中 GMHN 且 GMHN，所以直线 HG 与 MN必相交B 级 知能提升12018泉州模拟设 a，b 是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是( )5 / 7A存在唯一直线 l，使得 la，且 lbB存在唯一直线 l，使得 la，且 lbC存在唯一平面 ，使得 a，且 bD存在唯一平面 ，使得 a，且 b答案 C解析 a，b 是互不垂直的两条异面直线，把它放入正方体中如图，由图可知 A 不正确；由 la，且 lb，可得 ab，与题设矛盾，故 B 不正确；由 a，且 b，可得 ab，与题设矛盾，D 不正确

9、故选 C.2.2018赤峰模拟如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M，N分别是 BC1，CD1 的中点，则下列说法错误的是( )AMN 与 CC1 垂直BMN 与 AC 垂直CMN 与 BD 平行DMN 与 A1B1 平行答案 D解析 如图，连接 C1D，在C1DB 中，MNBD，故 C 项正确；因为 CC1平面 ABCD，所以 CC1BD，所以 MN 与 CC1 垂直，故 A 项正确；因为 ACBD，MNBD，所以 MN 与 AC 垂直，故 B 项正确；因为 A1B1 与 BD 异面，MNBD，所以 MN 与 A1B1 不可能平行，D 项错误故选 D.3.如图所示，ABCDA1B1

10、C1D1 是长方体，O 是 B1D1 的中点，直线 A1C 交平面 AB1D1 于点 M，则下列结论错误的是_(填序号)A，M，O 三点共线；A，M，O，A1 四点共面；6 / 7A，O，C，M 四点共面；B，B1，O，M 四点共面答案 解析 连接 AO，则 AO 是平面 AB1D1 与平面 AA1C1C 的交线因为 A1C平面 AA1C1C，MA1C，所以 M平面 AA1C1C.又 M平面AB1D1，所以 MAO，故 A，M，O 三点共线，从而易知均正确4.如图所示，三棱锥 PABC 中，PA平面 ABC，BAC60，PAABAC2，E 是 PC 的中点(1)求证：AE 与 PB 是异面直线

11、；(2)求异面直线 AE 和 PB 所成角的余弦值；(3)求三棱锥 AEBC 的体积解 (1)证明：假设 AE 与 PB 共面，设平面为 ，A，B，E，平面 即为平面 ABE，P平面 ABE，这与 P平面 ABE 矛盾，AE 与 PB 是异面直线(2)取 BC 的中点 F，连接 EF，AF，则 EFPB，所以AEF 或其补角就是异面直线 AE 和 PB 所成角BAC60，PAABAC2，PA平面 ABC，AF，AE，EF，cosAEF，异面直线 AE 和 PB 所成角的余弦值为.(3)因为 E 是 PC 的中点，所以 E 到平面 ABC 的距离为 PA1，VAEBCVEABC1.5.2018邯

12、郸一中模拟已知三棱柱 ABCA1B1C1 的侧棱长和底面边长均为 2，A1 在底面 ABC 内的射影 O 为底面ABC 的中心，如图所示7 / 7(1)连接 BC1，求异面直线 AA1 与 BC1 所成角的大小；(2)连接 A1C，A1B，求三棱锥 C1BCA1 的体积解 (1)连接 AO，并延长与 BC 交于点 D，则 D 是 BC 边的中点点 O 是正ABC 的中心，且 A1O平面 ABC，BCAD，BCA1O.ADA1OO，BC平面 ADA1.BCAA1.又 AA1CC1，异面直线 AA1 与 BC1 所成的角为BC1C 或其补角CC1BC，即四边形 BCC1B1 为正方形，异面直线 AA1 与 BC1 所成角的大小为.(2)三棱柱的所有棱长都为 2，可求得 AD，AOAD，A1O.VABCA1B1C1SABCA1O2，VA1B1C1CBVABCA1B1C1VA1ABC.VC1BCA1VA1BCC1VA1BCC1B1.