自动控制原理胡寿松第7章.ppt

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1、学习重点v了解线性离散系统的基本概念和基本定理，把握线性连了解线性离散系统的基本概念和基本定理，把握线性连续系统与线性离散系统的区别与联系；续系统与线性离散系统的区别与联系；v熟练掌握熟练掌握Z Z变换、变换、Z Z变换的性质和变换的性质和Z Z反变换方法反变换方法v了解脉冲传递函数的定义，熟练掌握开环与闭环系统脉了解脉冲传递函数的定义，熟练掌握开环与闭环系统脉冲传递函数的计算方法；冲传递函数的计算方法；v掌握线性离散系统的时域分析方法掌握线性离散系统的时域分析方法第七章 线性离散控制系统分析初步7.1 线性离散系统的基本概念 1.模拟信号模拟信号（连续信号）（连续信号）时间上连续，幅值上也连

2、续的信号。时间上连续，幅值上也连续的信号。2.离散的模拟信号离散的模拟信号时间上离散，幅值上连续的信号。时间上离散，幅值上连续的信号。3.数字信号数字信号 时时间间上上离离散散，幅幅值值上上也也是是离离散散的的信信号号；或或者者说说，时间上离散，幅值是用一组二进制数表示的信号时间上离散，幅值是用一组二进制数表示的信号4.采样采样 将模拟信号按一定时间采样成离散的模拟信号将模拟信号按一定时间采样成离散的模拟信号 5.量化量化 采用一组采用一组二进制数二进制数来逼近离散模拟信号的幅值，来逼近离散模拟信号的幅值，将其转化成数字信号。将其转化成数字信号。离散控制系统离散控制系统系统中既含有连续信号又含

3、有离散模拟信号的混合系统。系统中既含有连续信号又含有离散模拟信号的混合系统。7.2 A/D7.2 A/D转换与采样定理及转换与采样定理及D/AD/A转换转换A/D转换转换经过量化，编码后成为数字信号经过量化，编码后成为数字信号采样定理采样定理信号的复现信号的复现D/AD/A转换转换解码，将数字信号折算成对应的电压或电流值解码，将数字信号折算成对应的电压或电流值保持，一般采用零阶保持器使得保持，一般采用零阶保持器使得D/A输出信号输出信号零阶保持器的单位冲激响应和传递函数可以表示为零阶保持器的单位冲激响应和传递函数可以表示为拉氏变换7.3 Z7.3 Z变换变换拉氏变换例例7-1 求求1*（t）的

4、）的Z变换变换。(1)(1)级数求和法级数求和法2.Z2.Z变换的方法变换的方法例例7-2 求求 的的F(z)。例例7-3 求解求解 的的Z变换变换。(2)(2)部分分式法部分分式法 首先把首先把 分解为部分分式之和，然后再对分解为部分分式之和，然后再对每一部分分式求每一部分分式求Z变换。变换。例例7-4 求求(3)(3)留数计算法留数计算法例例7-5 7-5 试求试求x(t)=tx(t)=t的的Z Z变换变换(1)线性定理线性定理(2)延迟定理延迟定理设设t0时时f(t)=0，令，令Zf(t)=F(z)，则，则(3)超前定理超前定理令令 Zf(t)=F(z)，则，则 3.Z3.Z变换的性质变

5、换的性质(4)复位移定理复位移定理设设 Zf(t)=F(z)，则，则(5)初值定理初值定理设设 Zf(t)=F(z)，且当，且当t0t0时，时，x(t)=0 x(t)=0，则函数的初值为，则函数的初值为(6)终值定理终值定理设设 Zf(t)=F(z)，且（，且（z-1z-1）F(z)F(z)的全部极点位于的全部极点位于z z平面单平面单位圆内，则函数的终值为位圆内，则函数的终值为(7)卷积定理卷积定理(1)幂级数展开法幂级数展开法 用用长长除除法法把把 按按降降幂幂展展成成幂幂级级数数，然然后后求求得得 ，即即将将 展成展成 对应原函数为对应原函数为 4.Z4.Z反变换反变换(2)部分分式法部

6、分分式法把把 分分解解为为部部分分分分式式，再再通通过过查查表表求求出出原原离离散散序序列列。因因为为Z变变换换表表中中 的的分分子子常常有有因因子子 ，所所以以通通常常将将 展展成成 的形式，即的形式，即 式中系数式中系数 用下式求出用下式求出 (3)留数法留数法表示表示 的第个极点。的第个极点。单极点单极点重极点重极点 1.1.脉冲传递函数的定义脉冲传递函数的定义 线性定常离散控制系统，在零初始条件下，输出序线性定常离散控制系统，在零初始条件下，输出序列的列的z变换与输入序列的变换与输入序列的z变换之比，称为该系统的脉变换之比，称为该系统的脉冲传递函数（或称冲传递函数（或称z传递函数）传递

7、函数）G(s)G(s)T Tc(t)c(t)C(z)C(z)7.4 7.4 脉冲传递函数脉冲传递函数虚设一个采样开关G G1 1(s)(s)G G2 2(s)(s)C(t)C(t)T T线性离散系统的开环脉冲传函线性离散系统的开环脉冲传函1.1.串联环节间无同步采样开关串联环节间无同步采样开关结论结论:没有采样开关隔离时两个线性环节串联没有采样开关隔离时两个线性环节串联,其脉冲传函其脉冲传函为这两个环节的传函相乘之积的为这两个环节的传函相乘之积的Z Z变换。变换。可推广到可推广到n个环节。个环节。(s)(s)GG(s)C(s)(s)(s)GGC(s)*21*21r=r=(s)GG*21(s)(

8、s)C*=r)z(GG)s(GGZG(z)21*21(z)(z)C*=*rG2(s)G1(s)TC(t)M(t)2.2.串联环节有同步采样开关串联环节有同步采样开关结论结论:有采样开关隔离时两个线性环节串联，其脉冲传函为有采样开关隔离时两个线性环节串联，其脉冲传函为两个环节分别求两个环节分别求Z Z变换后的乘积。可推广到变换后的乘积。可推广到n n个环节。个环节。结论：结论：结论：结论：中间具有采样器的环节，总的脉冲传函中间具有采样器的环节，总的脉冲传函等于各脉冲环节传函之积，而串联环节中间等于各脉冲环节传函之积，而串联环节中间没有采样器时，其总的传函等于各环节相乘没有采样器时，其总的传函等于

9、各环节相乘积后再取积后再取Z变换。变换。G2(s)零阶保持器零阶保持器G1(s)C(t)3.3.环节与零阶保持器串联时的脉冲传函环节与零阶保持器串联时的脉冲传函G1(s)G2(s)例例1.1.求右图所示的两个串联环节的脉冲传函求右图所示的两个串联环节的脉冲传函,其中其中G G1 1(S)(S)G G2 2(S)(S)例例2.2.求图所示二环节串联的脉冲传函求图所示二环节串联的脉冲传函,G1(s),G1(s)，G2(s)G2(s)同上。同上。例例3.3.设与零阶保持器串联的环节的传函为设与零阶保持器串联的环节的传函为G(s)=1/(s+a),G(s)=1/(s+a),试求脉冲传函试求脉冲传函解解

10、:解：解：在分析离散系统脉冲传递函数时，应注意在在分析离散系统脉冲传递函数时，应注意在闭环的各个通道以及环节之间是否有采样开关，闭环的各个通道以及环节之间是否有采样开关，因为有、无采样开关所得的闭环脉冲传递函数是因为有、无采样开关所得的闭环脉冲传递函数是不相同的。不相同的。二二.线性离散系统的闭环传函线性离散系统的闭环传函R(s)G1(s)H(s)G2(s)C(s)Y(s)-试求右图所示系统的闭环传函试求右图所示系统的闭环传函H(s)D(s)G(s)R(s)X(s)C(s)-试求右图所示系统的闭环传函试求右图所示系统的闭环传函解：离散系统的离散系统的z传递函数传递函数线性离散系统的z传递函数的

11、特点：1.z传递函数的形式与采样开关的个数和位置有关2.输出变量处可以设一个虚拟的采样开关3.离散拉氏变换可以提到z变换符号之外4.若输入信号未经采样就输入到含有零点或极点的环节，则不能求出z传递函数，而只能求出输出的z变换式。注意：P.343 表7-3C(s)R(s)-例例3.3.试求取如图所示线性数字系统的闭环传函试求取如图所示线性数字系统的闭环传函解:P.382 7-10 求系统脉冲传递函数(1)式Z变换：(2)式Z变换：(3)式Z变换：(6)：(8)代入(4)：(7)代入(9)：(5)代入(10)，整理：7.5 7.5 稳定性分析稳定性分析一一.s.s平面与平面与z z平面的映射关系平

12、面的映射关系结论：结论：s s平面的稳定区域在平面的稳定区域在z z平面上的映射是单位圆内部区域平面上的映射是单位圆内部区域H(s)G1(s)G2(s)C(s)R(s)-Y(s)二二.线性离散系统稳定的充要条件线性离散系统稳定的充要条件闭环系统特征方程闭环系统特征方程：2 21 10 0)(1 1=+z zH HG GG G线性离散系统稳定的充要条件是线性离散系统稳定的充要条件是脉冲传函的全部极点即系统特征方程的根均位于脉冲传函的全部极点即系统特征方程的根均位于Z Z平面平面的单位圆内的单位圆内,或全部特征根的模小于或全部特征根的模小于1 1例例1.1.试分析特征方程为试分析特征方程为z z2

13、 2-z+0.632=0-z+0.632=0的系统的稳定性的系统的稳定性.解解:系统是稳定的系统是稳定的 1795.0618.05.0|z|618.05.0528.15.05.02632.0411z 22211,21 Pj1 闭环极点位于闭环极点位于Z Z平面单位圆外的正实轴上，脉冲响应单调发散。平面单位圆外的正实轴上，脉冲响应单调发散。Pj=1 Pj=1 单位圆上，动态响应为等幅（常值）脉冲序列。单位圆上，动态响应为等幅（常值）脉冲序列。0Pj1 0Pj1 单位圆正实轴单调递减。单位圆正实轴单调递减。-1Pj0-1Pj0 单位圆内负实轴，正负交替递减脉冲序列单位圆内负实轴，正负交替递减脉冲序

14、列Pj=-1 Pj=-1 正负交替的等幅脉冲序列正负交替的等幅脉冲序列Pj-1 Pj1,振荡发散序列。振荡发散序列。|Pj|越大，发散越快；越大，发散越快；|Pj|=1，等幅振荡脉冲序列；，等幅振荡脉冲序列；|Pj|1，收敛振荡，收敛振荡，|Pj|越小，收敛越快。越小，收敛越快。总之，极点越靠近原点，收敛越快；极点幅角越大，振荡频率越高，极点位置越左，总之，极点越靠近原点，收敛越快；极点幅角越大，振荡频率越高，极点位置越左，幅角越大。幅角越大。-R(s)C(s)G(s)E(s)T 若系统稳定若系统稳定,全部极点位于全部极点位于z平面单位圆内平面单位圆内,则可用则可用z变换终值定变换终值定理求出

15、采样瞬时终值误差理求出采样瞬时终值误差.稳态误差分析-R(s)C(s)G(s)E(s)T例求稳态误差：（1）r(t)=1(t)（2）r(t)=t全部极点均位于单位圆内，可以用终值定理求稳态误差。稳态误差与采样周期有关定义：开环脉冲传函具有定义：开环脉冲传函具有z=1的开环极点数为离散系统的型别的开环极点数为离散系统的型别(1)单位阶跃输入单位阶跃输入0型系统，型系统，1型及以上的系统，型及以上的系统，稳态误差系数(3)(3)输入信号为单位抛物线信号输入信号为单位抛物线信号（2）单位斜坡输入）单位斜坡输入速度误差系数速度误差系数0型系统型系统 1型系统型系统 3型系统型系统 2型系统型系统系统类

16、型系统类型稳态误差终值稳态误差终值输输入入r(t)=1(t)r(t)=t000000单位负反馈离散系统稳态误差终值单位负反馈离散系统稳态误差终值例例1.1.右图所示系统中的参数右图所示系统中的参数a=1,k=1,Ta=1,k=1,T0 0=1,=1,试求在试求在r(t)=1(t)+t+tr(t)=1(t)+t+t2 2/2/2时的稳态误差时的稳态误差.解解:小小 结结1.1.离散时间系统与连续时间系统在数学分析工具、稳离散时间系统与连续时间系统在数学分析工具、稳定性、动态特性、静态特性、校正与综合等方面都具有定性、动态特性、静态特性、校正与综合等方面都具有一定的联系和区别，许多结论都具有相类同

17、的形式，在一定的联系和区别，许多结论都具有相类同的形式，在学习时要注意对照和比较，特别要注意它们不同的地方。学习时要注意对照和比较，特别要注意它们不同的地方。2.2.处理离散系统的基本数学工具是处理离散系统的基本数学工具是Z Z变换。要掌握变换。要掌握Z Z变变换的定义及主要性质，要会使用换的定义及主要性质，要会使用Z Z变换表。变换表。3.3.离散系统的脉冲传递函数与连续系统中的传递函数离散系统的脉冲传递函数与连续系统中的传递函数一样重要。它是研究离散系统最有力的手段之一，要一样重要。它是研究离散系统最有力的手段之一，要能熟练地求出典型离散系统的闭环脉冲传递函数。对能熟练地求出典型离散系统的闭环脉冲传递函数。对一些常见的离散系统框图应能推导出输出一些常见的离散系统框图应能推导出输出Z Z变换的表达变换的表达式。式。4.4.要掌握要掌握 S S平面与平面与Z Z平面的对应关系，掌握离散系统平面的对应关系，掌握离散系统的稳定判据及采样周期等参数对稳定性的影响。能对的稳定判据及采样周期等参数对稳定性的影响。能对离散系统的动态特性作一般分析，能够根据系统结构离散系统的动态特性作一般分析，能够根据系统结构特点分析其静态误差特性。特点分析其静态误差特性。