自动控制二阶系统性能分析.ppt

《自动控制二阶系统性能分析.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自动控制二阶系统性能分析.ppt（30页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第三章第三章 时域分析法时域分析法第三节第三节 二阶系统性能分析二阶系统性能分析一、二阶系统的数学模型一、二阶系统的数学模型二、二阶系统的单位阶跃响应二、二阶系统的单位阶跃响应五、改善二阶系统性能的措施五、改善二阶系统性能的措施三、二阶系统的性能指标三、二阶系统的性能指标四、带零点二阶系统的单位阶跃响应四、带零点二阶系统的单位阶跃响应二阶微分方程描述的系二阶微分方程描述的系统称为统称为二阶系统。二阶系统。系统的典型结构系统的典型结构:阻尼比阻尼比无阻尼自然振荡频率无阻尼自然振荡频率n 一、二阶系统的数学模型一、二阶系统的数学模型第三节第三节第三节第三节 二阶系统性能分析二阶系统性能分析二阶系统

2、性能分析二阶系统性能分析 求求出出标标准准形形式式的的性性能能指指标标表表达达式式，便便可求得任何二阶系统的动态性能指标。可求得任何二阶系统的动态性能指标。(s)=C(s)R(s)nn s2+2 s+n=22n n -R(s)R(s)C(s)C(s)s(s+22 2 n n)=s2+Rs/L+1/LC1/LCLCs2+RCs+11=G(s)=Uc(s)Ur(s)例如：例如：RLC电路的传递函数为电路的传递函数为得：得：n 2=R/L=R C2 L第三节第三节第三节第三节 二阶系统性能分析二阶系统性能分析二阶系统性能分析二阶系统性能分析+-uruc+-CLRi 二二阶阶系系统统的的参参数数与与标

3、标准准式式的的参参数数之之间间有有着着对应的关系。对应的关系。n2 =1/LCn=1/LCnn s2+2 s+n=22 值值不不同同，两两个个根根的的性性质质不不同同，有有可可能能为为实实数数根根、复复数数根根或或重重根根。相相应应的的单单位位阶阶跃跃响应的形式也不相同。下面分别讨论。响应的形式也不相同。下面分别讨论。C(s)=(s)R(s)n s2+2 s+n2=0二、二阶系统的单位阶跃响应二、二阶系统的单位阶跃响应第三节第三节第三节第三节 二阶系统性能分析二阶系统性能分析二阶系统性能分析二阶系统性能分析n2n(s2+2 s+n2)=s1n =-n2-1 n s1.2=-22(2)2-4n

4、n 21.1 过阻尼过阻尼 两不相等两不相等负实数根负实数根c(t)=A1+A2es1t+A3es2t 系系统统输输出出无无振振荡荡和和超超调调，输输出出响响应应最终趋于稳态值最终趋于稳态值1。第三节第三节第三节第三节 二阶系统性能分析二阶系统性能分析二阶系统性能分析二阶系统性能分析A1=ss-s1+A2A3s-s2+单位阶跃响应曲线单位阶跃响应曲线c(t)t011 s1.2 n =-n2-1 nn(s2+2 s+n2)s1C(s)=2s(s-s1)(s-s2)n2=2.=1 临界阻尼临界阻尼两相等负实数根两相等负实数根=-n 1=s1-nn(s+)2 n s+-n c(t)=1-en-t(1

5、+t)输输出出响响应应无无振振荡荡和和超超调调。=1时时系系统统的的响响应应速速度度比比1 时快。时快。第三节第三节第三节第三节 二阶系统性能分析二阶系统性能分析二阶系统性能分析二阶系统性能分析单位阶跃响应曲线单位阶跃响应曲线1=1 c(t)t0s1.2 n =-n2-1 nn(s2+2 s+n2)s1C(s)=2=nn(s+)2 1s2n(s+n2)2=(1-2)3.01 欠阻尼欠阻尼令：令：阻尼振荡频率阻尼振荡频率则：则：单位阶跃响应：单位阶跃响应：第三节第三节第三节第三节 二阶系统性能分析二阶系统性能分析二阶系统性能分析二阶系统性能分析s1.2 n =-n2-1 2=n1-ds1.2 n

6、 j=-dn2n(s+s+d2)2C(s)=1n s2+2 s+n2C(s)=n2n(s2+2 s+n)s12=n s2+2 s+n 2()n 2-()+n2n(s+d2)2=另：另：得：得：n(s+s+d2)2=+1n-(s+)2n(s+s+d2)2=-1n s+n(s+d2)2-n dd拉氏反变换：拉氏反变换：=1-t+sind tent-21-21-cosdc(t)=1-ecosent-t-dn dnt-sind t21-nn-1=tg=21-nnsin=21-=nncos=-1=tg 21-S1S20 系统参数间的关系系统参数间的关系:1-2n-n1-2n-njc(t)=1-t+sin

7、d tent-21-21-cosd 根据根据:=1-t+sind tent-21-cosdcos sin=1-t+)ent-21-dsin(得得:第三节第三节第三节第三节 二阶系统性能分析二阶系统性能分析二阶系统性能分析二阶系统性能分析单位阶跃响应曲线单位阶跃响应曲线c(t)t011 =1 1C(s)=s(s+1)(s+2)2拉氏反变换拉氏反变换c(t)=1-2e-t+e-2tA1=ss+1+A2A3s+2+1=ss+1-21s+2+C(s)s2+s+44R(s)=例例 已知二阶系统的闭环传递函数已知二阶系统的闭环传递函数,求系统求系统 的单位阶跃响应的单位阶跃响应.解：解：=0.25得：得：

8、第三节第三节第三节第三节 二阶系统性能分析二阶系统性能分析二阶系统性能分析二阶系统性能分析=2n 2=4n 2n=1=1-1.03e-0.5tsin(1.9t+75o)将参数代入公式将参数代入公式:c(t)=1-t+)ent-21-dsin(=0.5n=75o-1=tg 21-=1.9d=n2 1-主要对欠阻尼二阶系统的性能指标进主要对欠阻尼二阶系统的性能指标进行讨论和计算。其单位阶跃响应曲线：行讨论和计算。其单位阶跃响应曲线：tc(t)01trtp%tsess性能指标有：性能指标有：性能指标求取如下性能指标求取如下三、二阶系统的性能指标三、二阶系统的性能指标第三节第三节第三节第三节 二阶系统

9、性能分析二阶系统性能分析二阶系统性能分析二阶系统性能分析1.上升时间上升时间tr2.峰值时间峰值时间tp3.超调量超调量%4.调节时间调节时间ts5.稳态误差稳态误差ess=11.上升时间上升时间tr即即根据定义有根据定义有则则第三节第三节第三节第三节 二阶系统性能分析二阶系统性能分析二阶系统性能分析二阶系统性能分析c(tr)=1-tr+)entr-21-dsin(=0tr+)entr-21-dsin(=0tr+)dsin(tc(t)01trd tr+=0,2得得:-1=tg 21-tr=d -21-n=其中其中:d tr+=2.峰值时间峰值时间tp根据定义有根据定义有dc(tp)dt=0即即

10、第三节第三节第三节第三节 二阶系统性能分析二阶系统性能分析二阶系统性能分析二阶系统性能分析c(t)=1-t+)ent-21-dsin(-1tp+)entp-21-dsin(dc(tp)dt=-n=0+tp+)entp-dcos(dtc(t)01tp-tp+)entp-21-dsin(=n=0tp+)dcos(-21-tp+)dsin(=0tp+)dcos(-21-tp+)dsin(=tp+)dcos(21-则则=tg tp+)dtg(d tp=0,2tp=d21-n=d tp=3.超调量超调量%代入公式：代入公式：第三节第三节第三节第三节 二阶系统性能分析二阶系统性能分析二阶系统性能分析二阶系

11、统性能分析tp=d%=c(tp)-100%c()c()c(tp)=1-tp+)entp-21-dsin()=1-+21-sin(e-1-2)=-+21-sin(=1+e-1-2100%c(tp)-11%=e-1-2100%tc(t)01tp%另另则则4.调节时间调节时间ts可用近似公式：可用近似公式：5%误差带误差带2%误差带误差带当当大于上述值时，大于上述值时，可用近似公式计算：可用近似公式计算：ts=3T0.680.76第三节第三节第三节第三节 二阶系统性能分析二阶系统性能分析二阶系统性能分析二阶系统性能分析c(t)=1-t+)ent-21-dsin(tc(t)01ts3n=ts=4T4n

12、=ts=1n 6.45-1.7误差带误差带5.稳态误差稳态误差ess根据稳态误差的定义根据稳态误差的定义t ess=lim e(t)欠阻尼二阶系统的稳态误差欠阻尼二阶系统的稳态误差:第三节第三节第三节第三节 二阶系统性能分析二阶系统性能分析二阶系统性能分析二阶系统性能分析tc(t)01c(t)=1-t+)ent-21-dsin(r(t)=I(t)ess=1-1=0t lim c(t)=1ess=0e(t)=r(t)-c(t)第三节第三节第三节第三节 二阶系统性能分析二阶系统性能分析二阶系统性能分析二阶系统性能分析 以上为欠阻尼二阶系统在单位阶跃输以上为欠阻尼二阶系统在单位阶跃输入作用下性能指标

13、的求取。过阻尼二阶系入作用下性能指标的求取。过阻尼二阶系统其性能指标只有调节时间和稳态误差。统其性能指标只有调节时间和稳态误差。c(t)=A1+A2es1t+A3es2tt ess=lim r(t)-c(t)稳态误差的计算：稳态误差的计算：调节时间是调节时间是根据特征根中绝根据特征根中绝对值小的来近似对值小的来近似计算：计算：设设|s1|0.707之后又有之后又有 ts。综合考虑系统的平稳性和快速性，一综合考虑系统的平稳性和快速性，一般取般取=0.707为最佳。为最佳。3）准确性：）准确性：由由和和 n决定。决定。的增加和的增加和n的减小虽然对系统的平稳的减小虽然对系统的平稳性有利，但使得系统

14、跟踪性有利，但使得系统跟踪 斜坡信号的稳态斜坡信号的稳态误差增加。误差增加。例例 已知系统的闭环传递函数已知系统的闭环传递函数，当，当K=2,K=4 时，求系统的单位阶跃响应和时，求系统的单位阶跃响应和 性能指标性能指标%,ts。(s)=s2+3s+KK解：解：(1)K=2=1.061C(s)=2s(s+1)(s+2)第三节第三节第三节第三节 二阶系统性能分析二阶系统性能分析二阶系统性能分析二阶系统性能分析(s)=s2+3s+222=2n 2n=3c(t)=1-2e-t+e-2t1=ss+1-21s+2+tc(t)01系统性能指标系统性能指标 ts=3T1=3(2)K=4(s)=s2+3s+4

15、4=0.7512=4n 2n=3c(t)=1-t+)ent-21-dsin(=1-1.5e-1.5t sin(1.32t+41.4o)%=100%e-1-2=2.8%ts=4n=2.6732.67例例 已知随动系统的结构如图已知随动系统的结构如图,试计算在试计算在不同参数下不同参数下,系统的动态性能指标。系统的动态性能指标。r(s)1/iCes(Tms+1)-c(s)KsKa=1+r(s)KsKa/iCes(Tms+1)c(s)KsKa/iCes(Tms+1)Tms2+s+KsKa/iCe=KsKa/iCe=s2+Fs+KKF=Tm1KsKaTmiCeK=设设 F=34.5则则(s)=s2+3

16、4.5s+KK下面求取不同下面求取不同K时系统的性能指标。时系统的性能指标。解：解：闭环传递函数闭环传递函数(1)K=1000第三节第三节第三节第三节 二阶系统性能分析二阶系统性能分析二阶系统性能分析二阶系统性能分析(s)=s2+34.5s+KK(s)=s2+34.5s+100010002=1000n 2n=34.5=0.545=31.6n=0.12=0.17=13%tp=21-n ts=3n%=100%e-1-2c(t)t0随动系统响应曲线随动系统响应曲线1(2)K=7500(s)=s2+34.5s+750075002=7500n 2n=34.5=0.2=86.2n=0.037=0.17tp

17、=21-n ts=3n=52.7%=100%e-1-2(3)K=150(s)=s2+34.5s+1501502=150n 2n=34.5=1.41=12.25n(s)=(s+5.1)(s+29.4)150=0.196T1=5.11T2=29.41=0.03ts=3T1=0.590.170.59(s)=C(s)R(s)nn s2+2 s+n=22 s+1)n n(s2+2 s+n(s+z)z)=22s+1-R(s)R(s)n n C(s)C(s)s(s+22 2 n n)第三节第三节第三节第三节 二阶系统性能分析二阶系统性能分析二阶系统性能分析二阶系统性能分析四、带零点二阶系统单位阶跃响应四、带

18、零点二阶系统单位阶跃响应系统结构为系统结构为时间常数时间常数闭环零点闭环零点n n(s2+2 s+nsz)+2nn s2+2 s+n=222n n(s2+2 s+n(s+1)1)=22 设设R(s)C1(s)nn s2+2 s+n=22则则sC(s)=C1(s)+zC1(s)c(t)=c1(t)+dc1(t)dt1z设设R(s)=s101 c1(t)=L-1 n n(s2+2 s+ns)22=1-t+)ent-21-dsin(dc1(t)dt=-dent-21-n t+)dsin(t+)dcos(c(t)=1-de21-n t+)+d)sin(t+)dcos(1z(z-nt-=1-dent-2

19、1-n t+)+dsin(t+)dcos(lzz-ll第三节第三节第三节第三节 二阶系统性能分析二阶系统性能分析二阶系统性能分析二阶系统性能分析 系统参数间的关系系统参数间的关系:S1S20d-nd-nj-zc(t)=1-dent-21-n t+)+dsin(t+)dcos(lzz-llll=|z-s1|)2+2n =d(z-|n=cos|z-ld=sin l根据计算结果根据计算结果:sincos=1-ent-21-t+)+dsin(t+)dcos(lz=1-+ent-21-t+)dsin(lz可求得系统的性能指标可求得系统的性能指标:e100%=lz(-1-2)(+-)tr=21-n 1)(

20、3+lnlzn ts=(5%)1)(4+lnlzn ts=(2%)增增加加零零点点后后,上上升升时时间间缩缩短短,系系统统的的初初始始响响应应加加快快,系系统统的的振振荡性也增加。荡性也增加。第三节第三节第三节第三节 二阶系统性能分析二阶系统性能分析二阶系统性能分析二阶系统性能分析c(t)t01二阶系统二阶系统带零点系统带零点系统 系统的平稳性和快速性对系统结构系统的平稳性和快速性对系统结构和参数的要求往往是矛盾的和参数的要求往往是矛盾的,工程中通工程中通过在系统中增加一些合适的附加装置来过在系统中增加一些合适的附加装置来改善二阶系统的性能。改善二阶系统的性能。常常用用附附加加装装置置有有比比

21、例例微微分分环环节节和和微微分分负负反反馈馈环环节节，通通过过附附加加的的装装置置改改变变系系统的结构统的结构,从而达到改善系统性能的目的从而达到改善系统性能的目的.第三节第三节第三节第三节 二阶系统性能分析二阶系统性能分析二阶系统性能分析二阶系统性能分析五、改善二阶系统性能的措施五、改善二阶系统性能的措施1比例微分控制比例微分控制 比例微分控制二比例微分控制二 阶系统结构图阶系统结构图开环传递函数开环传递函数:闭环传递函数闭环传递函数:得得第三节第三节第三节第三节 二阶系统性能分析二阶系统性能分析二阶系统性能分析二阶系统性能分析(s)=n s2+(2+n2n)(s+1)s+22ns+=n s

22、2+2 n2n)(s+12-R(s)R(s)s+1n n C(s)C(s)s(s+22 2 n n)n n=2+2n 2=2+nG(s)=n)(s(s+2)s+1n2对二阶系统性能的改善对二阶系统性能的改善 c(t)t01二阶系统二阶系统加比例微分加比例微分 比比例例微微分分控控制制使使系系统统阻阻尼尼比比增增大大,超超调调量量将将减减少少.若若传传递递函函数数中中增增加加的的零零点点合合适适，将将使使得得系统响应加快。系统响应加快。2微分负反馈控制微分负反馈控制开环传递函数开环传递函数 加微分负反馈系统加微分负反馈系统:第三节第三节第三节第三节 二阶系统性能分析二阶系统性能分析二阶系统性能分析二阶系统性能分析(s)=n s2+(2+n2n)s+22nG(s)=n s2+2+nss22ns+=n s2+2 n2n2n n=2+2n 2=2+n闭环传递函数闭环传递函数对二阶系统性能的改善对二阶系统性能的改善 c(t)t01二阶系统二阶系统加微分负反馈加微分负反馈 加加入入微微分分负负反反馈馈，系系统统的的阻阻尼尼比比增增大大，超超调调量减少。量减少。s-R(s)R(s)n n C(s)C(s)s(s+22 2 n n)-作业习题：作业习题：3-33-4第三节第三节第三节第三节 二阶系统性能分析二阶系统性能分析二阶系统性能分析二阶系统性能分析3-73-8返回返回