学案4用样本的频率分布估计总体的分布.ppt

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1、开始学案学案4 4用样本的频率分布用样本的频率分布估计总体的分布估计总体的分布学点一学点二学点三 1.1.频数、频率频数、频率 将一批数据按要求分为若干个组，各组内数据的将一批数据按要求分为若干个组，各组内数据的 ，叫做该组的，叫做该组的 ，每组频数除以，每组频数除以 的的个数即得该组的个数即得该组的 .2.2.频率分布表频率分布表 当总体很大或不便于获得时当总体很大或不便于获得时,可以用可以用 .估计总体的频率分布估计总体的频率分布,反映总体频率分布的表格称为频率分反映总体频率分布的表格称为频率分布表布表.3.3.频率分布直方图频率分布直方图 以横轴表示以横轴表示 ,纵轴表示纵轴表示 ,以每

2、个组距为底以每个组距为底,以各频率除以组距的商为高以各频率除以组距的商为高,分别画成矩形分别画成矩形,这样就得到了这样就得到了频率分布直方图频率分布直方图.返回目录返回目录个数个数 频数频数 频率频率 全体数据全体数据 样本的频率分布样本的频率分布 总分总分 返回目录返回目录 4.4.频率分布折线图频率分布折线图 把频率分布直方图各个长方形上底边的把频率分布直方图各个长方形上底边的 用线段用线段连接起来连接起来,就得到频率分布折线图就得到频率分布折线图.5.5.总体密度曲线总体密度曲线 频率分布直方图的优点是它反映了数据的变化趋势频率分布直方图的优点是它反映了数据的变化趋势,如如果样本容量不断

3、增大果样本容量不断增大,分组的组距不断缩小分组的组距不断缩小,则频率分布直则频率分布直方图实际上越来越接近于总体的分布，它可以用一条方图实际上越来越接近于总体的分布，它可以用一条 来描绘来描绘,这条光滑曲线就叫做总体密度曲线这条光滑曲线就叫做总体密度曲线.6.6.当样本的数据较少当样本的数据较少,且最大数是两位有效数字时且最大数是两位有效数字时,用用中间的数字表示中间的数字表示 ,即第一个有效数字即第一个有效数字,两边的数字两边的数字表示表示 ,即第二个有效数字即第二个有效数字,它的中间部分像植物的它的中间部分像植物的茎茎,两边部分像植物茎上长出的叶子两边部分像植物茎上长出的叶子,因此因此,通

4、常把这种图叫通常把这种图叫做茎叶图做茎叶图.中点中点 光滑曲线光滑曲线y y=f f(x x)十位数十位数个位数个位数返回目录返回目录学点一学点一 列频率分布表列频率分布表,画频率分布直方图、频率分布画频率分布直方图、频率分布 折线图折线图【分析】【分析】考查频率分布表、频率分布直方图及折线图考查频率分布表、频率分布直方图及折线图.对某电子元件进行寿命追踪调查对某电子元件进行寿命追踪调查,情况如下情况如下:寿命寿命(h)(h)100100200200200 200 300300300 300 400400400 400 500500500 500 600600个数个数2020303080804

5、0403030(1)(1)列出频率分布表列出频率分布表;(2)(2)画出频率分布直方图及折线图画出频率分布直方图及折线图;(3)(3)估计电子元件寿命在估计电子元件寿命在400 h400 h以上的概率以上的概率.返回目录返回目录【解析】【解析】(1)(1)频率分布表如下频率分布表如下:寿命寿命(h)(h)频数数频率率10010020020020200.100.10200 200 30030030300.150.15300 300 40040040400.400.40400 400 50050050500.200.20500 500 60060060600.150.15合合计2002001.00

6、1.00(2)(2)频率分布直方图及折线图如图频率分布直方图及折线图如图2-4-1.2-4-1.图图2-4-12-4-1返回目录返回目录【评析】【评析】用样本的频率分布估计总体的分布时用样本的频率分布估计总体的分布时,要使样要使样本能够很好地反映总体的特性本能够很好地反映总体的特性,必须随机抽取样本必须随机抽取样本.由于样本由于样本的随机性的随机性,可以想到可以想到,如果随机抽取另外一个样本如果随机抽取另外一个样本,所形成的所形成的样本频率分布一般会与前一个样本频率分布有所不同样本频率分布一般会与前一个样本频率分布有所不同.但是但是,它们都可以近似地看作总体的分布它们都可以近似地看作总体的分布

7、.(3)(3)由频率分布表可知由频率分布表可知,寿命在寿命在400 h400 h以上的电子元件以上的电子元件出现的频率为出现的频率为0.20+0.15=0.35.0.20+0.15=0.35.故我们估计电子元件寿命在故我们估计电子元件寿命在400 h400 h以上的概率为以上的概率为0.35.0.35.返回目录返回目录对某班对某班5050人进行智力测验人进行智力测验,其得分如下其得分如下:48,64,52,86,81,:48,64,52,86,81,48,64,41,86,79,71,68,82,84,68,64,62,68,81,57,90,48,64,41,86,79,71,68,82,8

8、4,68,64,62,68,81,57,90,52,74,73,56,78,47,66,55,64,56,88,69,40,73,97,68,52,74,73,56,78,47,66,55,64,56,88,69,40,73,97,68,56,67,59,70,52,79,44,55,69,62,58,32,5856,67,59,70,52,79,44,55,69,62,58,32,58(1)(1)这次测试成绩的最大值和最小值是多少这次测试成绩的最大值和最小值是多少?(2)(2)将将30,10030,100平分成平分成7 7个小区间个小区间,试画出该班学生智力试画出该班学生智力 测验成绩的频率

9、分布直方图测验成绩的频率分布直方图;(3)(3)分析这个频率分布图，你能得出什么结论？分析这个频率分布图，你能得出什么结论？解：解：(1)(1)这次测验成绩中的最小值为这次测验成绩中的最小值为32,32,最大值为最大值为97.97.(2)7 (2)7个区间分别为个区间分别为30,4030,40）,40,5040,50）,50,6050,60）,60,7060,70）,70,8070,80）,80,9080,90）,90,10090,100.每一小区每一小区返回目录返回目录间的长度是间的长度是10,10,统计出各小区间内的数据频数统计出各小区间内的数据频数,列表如下列表如下:频率分布直方图如下：

10、频率分布直方图如下：(3)(3)可以看出，该班智力测验成绩大体上呈两头小、可以看出，该班智力测验成绩大体上呈两头小、中间大、左右基本对称的钟形状态中间大、左右基本对称的钟形状态,说明该班学生智力特说明该班学生智力特别好或特别差的是极少数别好或特别差的是极少数,而智力一般的是多数而智力一般的是多数,这是一这是一种最常见的分布种最常见的分布.区区间30,430,40)0)40,540,50)0)50,650,60)0)60,760,70)0)70,870,80)0)80,980,90)0)90,1090,100)0)频数数1 16 6121214149 96 62 2返回目录返回目录学点二学点二

11、频率分布直方图的应用频率分布直方图的应用 为了了解高一学生的体能情况为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后将所得数据整理后,画出频率分布直方画出频率分布直方图图(如图如图2-4-22-4-2所示所示),),图中从左到右各小长方形面积之比为图中从左到右各小长方形面积之比为24171593,24171593,第二小组频数为第二小组频数为12.12.图图2-4-22-4-2返回目录返回目录 【分析】【分析】考查频率分布直方图的应用考查频率分布直方图的应用.(1)(1)第二小组的频率是多少第二小组的频率是多少?样本容量

12、是多少样本容量是多少?(2)(2)若次数在若次数在110110以上以上(含含110110次次)为达标为达标,试估计该校全体高试估计该校全体高 一学生的达标率是多少一学生的达标率是多少?【解析】【解析】(1)(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小数据落在各个小组内的频率大小,因此第二小组的频率为因此第二小组的频率为又因为频率又因为频率=,所以样本容量所以样本容量=150.=150.返回目录返回目录(2)(2)由图可估计该校高一学生的达标率约为由图可估计该校高一学生的达标率约为故第二小组的频率是故第二小组的频率是0.08,0.08

13、,样本容量是样本容量是150150，高一学，高一学生达标率是生达标率是88%.88%.【评析】（【评析】（1 1）频率分布直方图能够很容易地表示大）频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到题量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到题意中看不清楚的信息和数据模式意中看不清楚的信息和数据模式.(2)(2)频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性可能性,由抽样的代表性由抽样的代表性,利用样本在某一范围内的频率利用样本在某一范围内的频率,可近似地估计总体在这一范围内的可能性可近似地估计总体在这一范围内的可

14、能性.返回目录返回目录在学校开展的综合实践活动中在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比某班进行了小制作评比,作作品上交时间为品上交时间为5 5月月1 1日至日至3030日日,评委会把同学们上交作品的件评委会把同学们上交作品的件数按数按5 5天一组分组统计天一组分组统计,绘制了频率分布直方图绘制了频率分布直方图(如图如图2-4-32-4-3所示所示).).已知从左到右各长方形的高的比为已知从左到右各长方形的高的比为2346234641,41,第三组的频数为第三组的频数为12,12,请解答下列问题请解答下列问题:图图2-4-32-4-3返回目录返回目录(1)(1)本次活动共有多少件作品参

15、加评比本次活动共有多少件作品参加评比?(2)(2)哪组上交的作品数最多哪组上交的作品数最多?有多少件有多少件?(3)(3)经过评比经过评比,第四组和第六组分别有第四组和第六组分别有1010件、件、2 2件作品获奖件作品获奖,问这两组哪组获奖率较高问这两组哪组获奖率较高?解解:(1):(1)依题意知第三组的频率为依题意知第三组的频率为又因为第三组的频数为又因为第三组的频数为12,12,所以本次活动的参评作品数为所以本次活动的参评作品数为=60(=60(件件).).返回目录返回目录(2)(2)根据频率分布直方图根据频率分布直方图,可以看出第四组上交的作品数量最可以看出第四组上交的作品数量最多多,共

16、有共有60 60 =18(=18(件件).).(3)(3)第四组的获奖率是第四组的获奖率是 ,第六组上交的作品数量为第六组上交的作品数量为60 =3(60 =3(件件).).第六组的获奖率为第六组的获奖率为 ,显然第六组的获奖率较高显然第六组的获奖率较高.返回目录返回目录学点三用茎叶图表示数据进行数据分析学点三用茎叶图表示数据进行数据分析在某电脑杂志的一篇文章中在某电脑杂志的一篇文章中,每个句子的字数如下每个句子的字数如下:10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36

17、,27,14,25,15,22,11,24,27,17.15,22,11,24,27,17.在某报纸的一篇文章中在某报纸的一篇文章中,每个句子中所含的字的个数如下每个句子中所含的字的个数如下:27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,2222,23,18,46,32,22(1)(1)将这两组数据用茎叶图表示将这两组数据用茎叶图表示;(2)(2)将这两组数据进行比较分析将这两组数据进行比较分析,得到什么结论得到什么结论

18、?【分析】【分析】（1 1）将十位数字作为茎，个位数字作为叶）将十位数字作为茎，个位数字作为叶,逐一统计；（逐一统计；（2 2）根据茎叶图分析两组数据，得到结论）根据茎叶图分析两组数据，得到结论.返回目录返回目录【解析】【解析】（1 1）如图）如图2-4-42-4-4：（2 2）电脑杂志上每个句子的字数集中在）电脑杂志上每个句子的字数集中在10 10 3030之间，之间，中位数为中位数为22.522.5；而报纸上每个句子的字数集中在；而报纸上每个句子的字数集中在10104040之之间，中位数为间，中位数为27.5.27.5.还可以看出电脑杂志上每个句子的平还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数

19、比报纸上每个句子的平均字数要少，说明电脑杂志均字数比报纸上每个句子的平均字数要少，说明电脑杂志作为读物须通俗易懂、简明作为读物须通俗易懂、简明.图图2-4-42-4-4返回目录返回目录 【评析】茎叶图在数据较少【评析】茎叶图在数据较少,较为集中且值数不多时较为集中且值数不多时比较适用比较适用,由于较好地保留了原始数据由于较好地保留了原始数据,所以可以帮助分析所以可以帮助分析样本数据的大致频率分布样本数据的大致频率分布,还可以用来分析样本数据的一还可以用来分析样本数据的一些数字特征些数字特征.返回目录返回目录某市对上、下班交通情况进行抽样调查，上、下班时间各某市对上、下班交通情况进行抽样调查，上

20、、下班时间各抽取了抽取了1212辆机动车行驶时速如下：（单位：辆机动车行驶时速如下：（单位：km/hkm/h）上班时间：上班时间：30 33 18 27 32 40 26 28 21 28 35 2030 33 18 27 32 40 26 28 21 28 35 20下班时间：下班时间：27 19 32 29 36 29 30 22 25 16 17 3027 19 32 29 36 29 30 22 25 16 17 30用茎叶图表示上面的样本数据，并求出样本数据的中位数用茎叶图表示上面的样本数据，并求出样本数据的中位数.解：根据题意绘出该市上、下班交通情况的茎叶图，如图解：根据题意绘出该

21、市上、下班交通情况的茎叶图，如图所示所示.返回目录返回目录 由图可见，上班时间行驶时速的中位数是由图可见，上班时间行驶时速的中位数是2828，下班时间行，下班时间行驶时速的中位数是驶时速的中位数是28.28.1.1.如何理解用样本的频率分布估计总体的分布如何理解用样本的频率分布估计总体的分布?总体分布是指总体取值的分布规律总体分布是指总体取值的分布规律,这种分布我们一般这种分布我们一般是不知道的是不知道的.用样本去估计总体用样本去估计总体,是研究统计问题的一个基本是研究统计问题的一个基本思想思想,对于不易知道的总体分布对于不易知道的总体分布,常常用样本的频率分布对它常常用样本的频率分布对它进行

22、估计进行估计.样本的容量越大样本的容量越大,这种估计就越精确这种估计就越精确.用样本估计用样本估计的思想就是用部分考察全体、用离散考察连续、用有限考察的思想就是用部分考察全体、用离散考察连续、用有限考察无限的思想无限的思想,是用观察测量值来探究客观规律的一种重要的是用观察测量值来探究客观规律的一种重要的基本思想基本思想.用样本的频率分布估计总体的分布时用样本的频率分布估计总体的分布时,要使样本能够很要使样本能够很好的反映总体的特征好的反映总体的特征,必须随机抽取样本必须随机抽取样本.由于抽样的随机性由于抽样的随机性,当抽取的样本变化时当抽取的样本变化时,所形成的样本频率分布一般会与前一所形成的

23、样本频率分布一般会与前一个样本频率分布有所不同个样本频率分布有所不同.但是但是,它们都可以近似地看作总体它们都可以近似地看作总体的分布的分布.返回目录返回目录返回目录返回目录 2.2.如何理解频率分布折线图与总体密度曲线如何理解频率分布折线图与总体密度曲线?(1)(1)为了方便看图为了方便看图,一般习惯于把频率分布折线图画成与一般习惯于把频率分布折线图画成与横轴相连横轴相连,所以横轴上的左右两端点没有实际的意义所以横轴上的左右两端点没有实际的意义.(2)(2)总体密度曲线呈中间高、两边低的总体密度曲线呈中间高、两边低的“钟钟”形分布形分布,总总体的数据大致呈对称分布体的数据大致呈对称分布,并且

24、大部分数据都集中在靠近中并且大部分数据都集中在靠近中间的区间内间的区间内.用样本的频率分布估计总体的分布时用样本的频率分布估计总体的分布时,要使样本能够很要使样本能够很好的反映总体的特征好的反映总体的特征,必须随机抽取样本必须随机抽取样本.由于抽样的随机性由于抽样的随机性,当抽取的样本变化时当抽取的样本变化时,所形成的样本频率分布一般会与前一所形成的样本频率分布一般会与前一个样本频率分布有所不同个样本频率分布有所不同.但是但是,它们都可以近似地看作总体它们都可以近似地看作总体的分布的分布.返回目录返回目录 3.3.茎叶图有哪些优点茎叶图有哪些优点?用茎叶图表示有两个突出的优点用茎叶图表示有两个

25、突出的优点:其一其一,在统计图上没有在统计图上没有原始信息的损失原始信息的损失,所有的信息都可以从这个茎叶图中得到所有的信息都可以从这个茎叶图中得到;其其二二,茎叶图可以在比赛时随时记录茎叶图可以在比赛时随时记录,方便记录与表示方便记录与表示.但茎叶但茎叶图便于表示两位有效数字的数据图便于表示两位有效数字的数据,虽然可以表示两个人以上虽然可以表示两个人以上的比赛结果的比赛结果(或两个以上的记录或两个以上的记录),),但没有分别表示两个记录但没有分别表示两个记录那么直观、清晰那么直观、清晰.1.1.做频率分布直方图做频率分布直方图,一般按以下步骤一般按以下步骤:(1)(1)求极差求极差(极差极差

26、=最大值最大值-最小值最小值););(2)(2)决定组距与组数决定组距与组数;(3)(3)决定分点决定分点;(4)(4)列频率分布表列频率分布表(频率频率=频数频数/样本容量样本容量););(5)(5)绘制频率分布直方图绘制频率分布直方图.2.2.画频率分布直方图时应注意以下原则画频率分布直方图时应注意以下原则:(1)(1)决定组距与组数决定组距与组数,将数据分组时将数据分组时,组数应为求合适组数应为求合适,以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来.这时应注意这时应注意:一般样本容量越大一般样本容量越大,所分组数越多所分组数越多;返回目录返回目录返回目录返回目录 为方便起见为方便起见,组距的选择应力求组距的选择应力求“取整取整”;”;当样本容量不超过当样本容量不超过100100时时,按照数据的多少按照数据的多少,通常分通常分成成5 51212组组.(2)(2)在频率分布直方图中在频率分布直方图中,纵轴表示纵轴表示 ，数据落在，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示，各小长方形的各小组内的频率用各小长方形的面积表示，各小长方形的面积总和等于面积总和等于1.1.一样的软件一样的软件 不一样的感觉不一样的感觉 一样的教室一样的教室 不一样的心情不一样的心情 一样的知识一样的知识 不一样的收获不一样的收获