结构力学第二章平面体系的几何组成分析(彭旭龙).ppt

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1、材材料料力力学学 长长沙沙理理工工大大学学 力力学学系系结结构构力力学学 长长沙沙理理工工大大学学 力力学学系系材材料料力力学学 长长沙沙理理工工大大学学 力力学学系系第2章 平面体系的几何组成分析结结构构力力学学 第第二二章章 几几何何组组成成分分析析2.1 基本概念基本概念2.2 计算平面体系的自由度计算平面体系的自由度2.3 几何不变体系的组成规则几何不变体系的组成规则2.4 瞬变体系的组成规则瞬变体系的组成规则2.5 几何组成分析举例几何组成分析举例材材料料力力学学 长长沙沙理理工工大大学学 力力学学系系2.1 基本概念基本概念结结构构力力学学 第第二二章章 几几何何组组成成分分析析2

2、.1.1 几何体系的分类几何体系的分类结构体系：结构体系：由若干刚性构件按一定方式互相联结而成的杆件结构。几何不变体系几何不变体系在任意荷载作用下，几何形状及位置均在任意荷载作用下，几何形状及位置均保持不变的体系。（不考虑材料的变形）保持不变的体系。（不考虑材料的变形）几何可变体系几何可变体系 在一般荷载作用下，几何形状及位置将发生改在一般荷载作用下，几何形状及位置将发生改变的体系。（不考虑材料的变形）变的体系。（不考虑材料的变形）结构结构机构机构材材料料力力学学 长长沙沙理理工工大大学学 力力学学系系2.1 基本概念基本概念结结构构力力学学 第第二二章章 几几何何组组成成分分析析2.1.1

3、几何体系的分类几何体系的分类几何不变体系几何不变体系几何可变体系几何可变体系材材料料力力学学 长长沙沙理理工工大大学学 力力学学系系2.1 基本概念基本概念结结构构力力学学 第第二二章章 几几何何组组成成分分析析2.1.2 几何组成分析的目的几何组成分析的目的几何组成分析：几何组成分析：判定体系是否几何可变，判定体系是否几何可变，判定体系是否几何可变，判定体系是否几何可变，对于结构，区分静定和超静定的组成。对于结构，区分静定和超静定的组成。对于结构，区分静定和超静定的组成。对于结构，区分静定和超静定的组成。几何组成分析的目的：几何组成分析的目的：（1 1 1 1）判断一个体系是否几何可变，从而

4、决定它判断一个体系是否几何可变，从而决定它能否作为结构；能否作为结构；（2）研究几何不变体系的组成规律，以保证设计）研究几何不变体系的组成规律，以保证设计的结构能承受荷载而维持平衡；的结构能承受荷载而维持平衡；（3）为正确区别静定结构和超静定结构以及进行）为正确区别静定结构和超静定结构以及进行结构的内力计算打下必要的基础。结构的内力计算打下必要的基础。材材料料力力学学 长长沙沙理理工工大大学学 力力学学系系2.1 基本概念基本概念结结构构力力学学 第第二二章章 几几何何组组成成分分析析2.1.3 平面体系的自由度平面体系的自由度刚片：刚片：平面刚体平面刚体形状可任意替换形状可任意替换形状可任意

5、替换形状可任意替换材材料料力力学学 长长沙沙理理工工大大学学 力力学学系系2.1 基本概念基本概念结结构构力力学学 第第二二章章 几几何何组组成成分分析析2.1.3 平面体系的自由度平面体系的自由度自由度数自由度数-确定物体位置所需要的独立坐标数确定物体位置所需要的独立坐标数确定物体位置所需要的独立坐标数确定物体位置所需要的独立坐标数体系运动时可独立改变的几何参数数目体系运动时可独立改变的几何参数数目体系运动时可独立改变的几何参数数目体系运动时可独立改变的几何参数数目n=2xy平面内一点平面内一点平面内一点平面内一点材材料料力力学学 长长沙沙理理工工大大学学 力力学学系系结结构构力力学学 第第

6、二二章章 几几何何组组成成分分析析2.1 基本概念基本概念2.1.3 平面体系的自由度平面体系的自由度n=3AxyB平面刚体平面刚体刚片刚片材材料料力力学学 长长沙沙理理工工大大学学 力力学学系系结结构构力力学学 第第二二章章 几几何何组组成成分分析析2.1 基本概念基本概念2.1.4 平面体系中的约束平面体系中的约束约束：约束：减少自由度的装置。减少自由度的装置。一根链杆一根链杆 =一个联系一个联系平面刚体平面刚体刚片刚片n=3n=2材材料料力力学学 长长沙沙理理工工大大学学 力力学学系系结结构构力力学学 第第二二章章 几几何何组组成成分分析析2.1 基本概念基本概念1 1个个单铰单铰=2=

7、2个联系个联系单铰联后单铰联后n=4xy每一自由刚片每一自由刚片3个自由度个自由度两个自由刚片共有两个自由刚片共有6个自由度个自由度铰铰铰铰2.1.4 平面体系中的约束平面体系中的约束材材料料力力学学 长长沙沙理理工工大大学学 力力学学系系结结构构力力学学 第第二二章章 几几何何组组成成分分析析2.1 基本概念基本概念两刚片用两链杆连接两刚片用两链杆连接xyBAC两相交链杆构成一两相交链杆构成一虚铰虚铰n=42.1.4 平面体系中的约束平面体系中的约束材材料料力力学学 长长沙沙理理工工大大学学 力力学学系系结结构构力力学学 第第二二章章 几几何何组组成成分分析析2.1 基本概念基本概念1 1连

8、接连接n个刚片的个刚片的复铰复铰=(n-1)个单铰个单铰复铰复铰复铰复铰等于多少个等于多少个等于多少个等于多少个单铰单铰单铰单铰？n=52.1.4 平面体系中的约束平面体系中的约束材材料料力力学学 长长沙沙理理工工大大学学 力力学学系系结结构构力力学学 第第二二章章 几几何何组组成成分分析析2.2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度2.2.1 平面体系自由度公式平面体系自由度公式 mm-刚片数（不包括地基）刚片数（不包括地基）刚片数（不包括地基）刚片数（不包括地基）g g-单刚结点数单刚结点数单刚结点数单刚结点数 h h-单铰数单铰数单铰数单铰数 r r-支座支座支座支座链杆数链杆数链杆

9、数链杆数计算自由度计算自由度=刚片总自由度数刚片总自由度数-总约束数总约束数W=3m-(3g+2h+r)材材料料力力学学 长长沙沙理理工工大大学学 力力学学系系结结构构力力学学 第第二二章章 几几何何组组成成分分析析2.2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度2.2.1 平面体系自由度公式平面体系自由度公式铰结链杆体系铰结链杆体系-完全由两端铰结的杆件所组成的体系完全由两端铰结的杆件所组成的体系完全由两端铰结的杆件所组成的体系完全由两端铰结的杆件所组成的体系铰结链杆体系铰结链杆体系的计算自由度：的计算自由度：j j-结点数结点数结点数结点数 b b-链杆数链杆数链杆数链杆数,含支座链杆含支

10、座链杆含支座链杆含支座链杆 W=2j-b材材料料力力学学 长长沙沙理理工工大大学学 力力学学系系结结构构力力学学 第第二二章章 几几何何组组成成分分析析2.2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度2.2.1 平面体系自由度公式平面体系自由度公式 mm-刚片数（不包括地基）刚片数（不包括地基）刚片数（不包括地基）刚片数（不包括地基）g g-单刚结点数单刚结点数单刚结点数单刚结点数 h h-单铰数单铰数单铰数单铰数 r r-支座支座支座支座链杆数链杆数链杆数链杆数计算自由度计算自由度=刚片总自由度数刚片总自由度数-总约束数总约束数W=3m-(3g+2h+r)计算平面体系内部的自由度：计算平面体

11、系内部的自由度：m体系本身的刚片数体系本身的刚片数 h体系本身的单铰数体系本身的单铰数 W=2m-(2h+3)2.2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度2.2.1 平面体系自由度公式平面体系自由度公式材材料料力力学学 长长沙沙理理工工大大学学 力力学学系系结结构构力力学学 第第二二章章 几几何何组组成成分分析析2.2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度2.2.2 自由度讨论自由度讨论材材料料力力学学 长长沙沙理理工工大大学学 力力学学系系结结构构力力学学 第第二二章章 几几何何组组成成分分析析W0,缺少足够联系，体系几何可变。缺少足够联系，体系几何可变。W=0,具备成为几何不变体系

12、所要求具备成为几何不变体系所要求 的最少联系数目。的最少联系数目。W 0体系几何可变体系几何可变W 0体系几何不变体系几何不变2.3 几何不变体系的组成规则几何不变体系的组成规则2.3.1 三刚片规则三刚片规则材材料料力力学学 长长沙沙理理工工大大学学 力力学学系系结结构构力力学学 第第二二章章 几几何何组组成成分分析析三个刚片用三个刚片用不在不在同一直线上同一直线上的三的三 个单铰两两相连，个单铰两两相连，组成无多余联系组成无多余联系的几何不变体系。的几何不变体系。2.3 几何不变体系的组成规则几何不变体系的组成规则2.3.2 两刚片规则两刚片规则材材料料力力学学 长长沙沙理理工工大大学学

13、力力学学系系结结构构力力学学 第第二二章章 几几何何组组成成分分析析两刚片规则：两刚片规则：两个刚片用一个铰（虚铰）两个刚片用一个铰（虚铰）和一根和一根不通过此铰不通过此铰不通过此铰不通过此铰的链杆的链杆相联，组成无多余联系的相联，组成无多余联系的几何不变体系。几何不变体系。虚铰虚铰-联结两个刚片联结两个刚片联结两个刚片联结两个刚片的两根相交链杆的作用，的两根相交链杆的作用，的两根相交链杆的作用，的两根相交链杆的作用，相当于在其交点处的一个相当于在其交点处的一个相当于在其交点处的一个相当于在其交点处的一个单铰，这种铰称为虚铰单铰，这种铰称为虚铰单铰，这种铰称为虚铰单铰，这种铰称为虚铰（瞬铰）。

14、（瞬铰）。（瞬铰）。（瞬铰）。2.3 几何不变体系的组成规则几何不变体系的组成规则2.3.2 两刚片规则两刚片规则材材料料力力学学 长长沙沙理理工工大大学学 力力学学系系结结构构力力学学 第第二二章章 几几何何组组成成分分析析 两个刚片用三根两个刚片用三根不全平行也不交不全平行也不交于同一点于同一点的链杆的链杆相联，组成无多相联，组成无多余联系的几何不余联系的几何不变体系。变体系。2.3 几何不变体系的组成规则几何不变体系的组成规则2.3.3 二元体规则二元体规则材材料料力力学学 长长沙沙理理工工大大学学 力力学学系系结结构构力力学学 第第二二章章 几几何何组组成成分分析析二元体二元体-不在一

15、直线上的两根链杆不在一直线上的两根链杆 连结一个新结点的装置。连结一个新结点的装置。二元体规则：二元体规则：在一个体系上增加在一个体系上增加或拆除二元体，不或拆除二元体，不改变原体系的几何改变原体系的几何构造性质。构造性质。C2.4 瞬变体系的组成规则瞬变体系的组成规则2.4.1 瞬变体系的概念瞬变体系的概念材材料料力力学学 长长沙沙理理工工大大学学 力力学学系系结结构构力力学学 第第二二章章 几几何何组组成成分分析析瞬变体系瞬变体系-原为几何可变，经微小位移后即转化原为几何可变，经微小位移后即转化为几何不变的体系。为几何不变的体系。ABCPC1微小位移后，不能继续位移微小位移后，不能继续位移

16、不能平衡不能平衡2.3 几何不变体系的组成规则几何不变体系的组成规则2.4.2 瞬变体系的组成规则瞬变体系的组成规则材材料料力力学学 长长沙沙理理工工大大学学 力力学学系系结结构构力力学学 第第二二章章 几几何何组组成成分分析析1)三根链杆汇交于一点的体系三根链杆汇交于一点的体系2.3 几何不变体系的组成规则几何不变体系的组成规则2.4.2 瞬变体系的组成规则瞬变体系的组成规则材材料料力力学学 长长沙沙理理工工大大学学 力力学学系系结结构构力力学学 第第二二章章 几几何何组组成成分分析析2)三根链杆互相平行的体系三根链杆互相平行的体系三根链杆平三根链杆平行不等长为行不等长为瞬变体系瞬变体系三根

17、链杆平行三根链杆平行等长且同侧为等长且同侧为常变体系常变体系三根链杆平行三根链杆平行等长但异侧为等长但异侧为瞬变体系瞬变体系2.3 几何不变体系的组成规则几何不变体系的组成规则2.4.2 瞬变体系的组成规则瞬变体系的组成规则材材料料力力学学 长长沙沙理理工工大大学学 力力学学系系结结构构力力学学 第第二二章章 几几何何组组成成分分析析3)三个铰位于同一直线上的体系三个铰位于同一直线上的体系ABCP结结构构体体系系几何不变体系几何不变体系几何可变体系几何可变体系瞬变体系瞬变体系常变体系常变体系不可作结构不可作结构可作结构可作结构无多余约束无多余约束有多余约束有多余约束静定结构静定结构超静定结构超

18、静定结构2.5 几何组成分析举例几何组成分析举例2.5.1 几何组成分析思路几何组成分析思路材材料料力力学学 长长沙沙理理工工大大学学 力力学学系系结结构构力力学学 第第二二章章 几几何何组组成成分分析析（1 1）对于一般体系作几何组成分析时，可以不必计算）对于一般体系作几何组成分析时，可以不必计算其自由度而直接根据几个简单组成规则作几何组成分析；其自由度而直接根据几个简单组成规则作几何组成分析；（2 2）对于较复杂体系的几何组成分析，则应先计算其）对于较复杂体系的几何组成分析，则应先计算其自由度，以判断它是否具有足够维持几何不变的约束，自由度，以判断它是否具有足够维持几何不变的约束，再用简单

19、几何组成规则进行几何组成分析；再用简单几何组成规则进行几何组成分析；（3 3）如果用简单几何组成规则无法直接判定是否几何）如果用简单几何组成规则无法直接判定是否几何不变，则可以找出体系的几何不变部分，把它作为刚片，不变，则可以找出体系的几何不变部分，把它作为刚片，再按组成规则逐次扩大刚片的范围，以对整个体系作出再按组成规则逐次扩大刚片的范围，以对整个体系作出判别。为简化分析，可先拆除体系的二元体，然后再做判别。为简化分析，可先拆除体系的二元体，然后再做分析。分析。2.5 几何组成分析举例几何组成分析举例2.5.1 几何组成分析例题几何组成分析例题材材料料力力学学 长长沙沙理理工工大大学学 力力

20、学学系系结结构构力力学学 第第二二章章 几几何何组组成成分分析析几何不变，无多余约束几何不变，无多余约束例例2-1 2-1 试分析图示多跨静定梁的几何组成试分析图示多跨静定梁的几何组成2.5 几何组成分析举例几何组成分析举例2.5.1 几何组成分析例题几何组成分析例题材材料料力力学学 长长沙沙理理工工大大学学 力力学学系系结结构构力力学学 第第二二章章 几几何何组组成成分分析析几何不变，无多余约束几何不变，无多余约束例例2-2 2-2 试分析图示结构的几何组成试分析图示结构的几何组成2.5 几何组成分析举例几何组成分析举例2.5.1 几何组成分析例题几何组成分析例题材材料料力力学学 长长沙沙理

21、理工工大大学学 力力学学系系结结构构力力学学 第第二二章章 几几何何组组成成分分析析几何不变，无多余约束几何不变，无多余约束例例2-3 2-3 试分析图示结构的几何组成试分析图示结构的几何组成DEFG2.5 几何组成分析举例几何组成分析举例2.5.1 几何组成分析例题几何组成分析例题材材料料力力学学 长长沙沙理理工工大大学学 力力学学系系结结构构力力学学 第第二二章章 几几何何组组成成分分析析几何不变，无多余约束几何不变，无多余约束例例2-4 2-4 试分析图示结构的几何组成试分析图示结构的几何组成ABCDEF材材料料力力学学 长长沙沙理理工工大大学学 力力学学系系结结构构力力学学 第第二二章章 几几何何组组成成分分析析