结构力学教学课件-11结构的稳定计算.pptx

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1、Nov.2013东南大学土木工程学院东南大学土木工程学院第第11 11章章 结构的稳定计算结构的稳定计算 0202主讲教师:郭彤 孙泽阳上节课内容回顾上节课内容回顾稳定问题的基本概念稳定问题的基本概念 三种不同性质的平衡；三类不同形式的失稳；两种不同精度的稳定理论用用静力法静力法求临界荷载求临界荷载；上节课内容回顾上节课内容回顾稳定问题的基本概念稳定问题的基本概念三种不同性质的平衡；三类不同形式的失稳；两种不同精度的稳定理论用静力法求临界荷载；用静力法求临界荷载；三种不同性质的平衡三种不同性质的平衡稳定平衡稳定平衡干扰撤销，能自动恢复原有的平衡状态；干扰撤销，能自动恢复原有的平衡状态；随遇平衡

2、（中性平衡）随遇平衡（中性平衡）干扰撤销，不能自动恢复原有的干扰撤销，不能自动恢复原有的平衡状态，但可以在新的状态下保持平衡。平衡状态，但可以在新的状态下保持平衡。不稳定平衡不稳定平衡干扰撤销，不能自动恢复原有的平衡状态，干扰撤销，不能自动恢复原有的平衡状态，也不能在新的状态下保持平衡。也不能在新的状态下保持平衡。上节课内容回顾上节课内容回顾(a)稳定平衡(b)随遇平衡(c)不稳定平衡几何不变体系或结几何不变体系或结构的三种平衡状态构的三种平衡状态几何可变体系或结几何可变体系或结构的三种平衡状态构的三种平衡状态上节课内容回顾上节课内容回顾稳定问题的基本概念稳定问题的基本概念三种不同性质的平衡；

3、三类不同形式的失稳；两种不同精度的稳定理论用静力法求临界荷载；用静力法求临界荷载；三三类不同形式的失稳类不同形式的失稳分支点失稳极值点失稳跳跃失稳第11章 结构的稳定计算11.2 11.2 三类不同形式的失稳三类不同形式的失稳分支点失稳分支点失稳结构在荷载达到临界值前后发生性质上的突变结构在荷载达到临界值前后发生性质上的突变如如轴心受轴心受压压 压压弯组合变形弯组合变形第11章 结构的稳定计算极值点失稳极值点失稳结构的变形在荷载达到结构的变形在荷载达到临界值后并不发生性质临界值后并不发生性质上的突变，只是原有变上的突变，只是原有变形的增长形的增长又称为第二类失稳又称为第二类失稳偏心受压偏心受压

4、F FP PF FP P有初曲率有初曲率非完善体系非完善体系第11章 结构的稳定计算跳跃失稳跳跃失稳（特殊形式的分支点失稳）结结构变形发构变形发生生性质上性质上的突变的突变，临，临界处结构界处结构的的位移变化是不连位移变化是不连续续上节课内容回顾上节课内容回顾稳定问题的基本概念稳定问题的基本概念三种不同性质的平衡；三类不同形式的失稳；两种不同精度的稳定理论用静力法求临界荷载；用静力法求临界荷载；小挠度理论小挠度理论大挠度理论大挠度理论上节课内容回顾上节课内容回顾稳定问题的基本概念稳定问题的基本概念三种不同性质的平衡；三类不同形式的失稳；两种不同精度的稳定理论.用静力法求临界荷载；用静力法求临界

5、荷载；第11章 结构的稳定计算11.2 用静力法求临界荷载 静力法求静力法求分分支支点失稳点失稳的稳定问题的稳定问题u设设定约束所允许的定约束所允许的可能失稳状态可能失稳状态u建建立立平衡方程平衡方程u用用分支点稳定的平衡两重性（可在两状态平衡）分支点稳定的平衡两重性（可在两状态平衡）建立建立特征特征方程方程u求求特征方程的非零解，从而得到临界荷载。特征方程的非零解，从而得到临界荷载。第11章 结构的稳定计算例11-2 图中为一压杆，抗弯刚度为EI，下端固定，上端弹性支座的刚度系数为k。使用静力法求临界荷载。B B端微小位移端微小位移时，时，截面截面C C 的弯矩（的弯矩（上半段上半段静力平衡

6、静力平衡）：）：微分方程的一般解：微分方程的一般解：边界条件（边界条件（变形协调变形协调）：）：超越方程超越方程解解“超越方程超越方程”的两种方法：的两种方法：1、逐步逼近法（试算法）：、逐步逼近法（试算法）：与材料力学与材料力学结果一致结果一致 具有弹性支座压杆的稳定具有弹性支座压杆的稳定FPlFP1简简化成具有化成具有弹簧支座弹簧支座的压杆的压杆FPllFPlFPFPkFPlAyyxQ挠曲线近似微分方程为挠曲线近似微分方程为令令通解为通解为边界条件边界条件稳定方程稳定方程解方程可得解方程可得nl的的最最小正根小正根FPQ脱离体，受力分析求图示结构的稳定荷载FPlAyyxQFPQ解方程可得解

7、方程可得nl的的最最小正根小正根lEIFP若若FPl例例:求图示刚的临界荷载求图示刚的临界荷载.正对称失稳正对称失稳反对称失稳反对称失稳正对称失稳时正对称失稳时1例例:求图示刚的临界荷载求图示刚的临界荷载.正对称失稳正对称失稳反对称失稳反对称失稳反反对对称失稳时称失稳时0 01 1正对称失稳临正对称失稳临界荷界荷载载所所以原结以原结构构的的临临界荷载为界荷载为:解题思路解题思路:临界状态的能量特征是临界状态的能量特征是体系的势能为驻值体系的势能为驻值三种平衡状态三种平衡状态（1）稳定平衡：）稳定平衡：偏离平衡位置，总势能增加。偏离平衡位置，总势能增加。（2）不稳定平衡：）不稳定平衡：偏离平衡位

8、置，总势能减少。偏离平衡位置，总势能减少。（3）随遇平衡：）随遇平衡：偏离平衡位置，总势能不变。偏离平衡位置，总势能不变。图1图2图3N个自由度体系的变形曲线应为个自由度体系的变形曲线应为N个参数个参数(yi)的函数，因此体的函数，因此体系总势能也应为系总势能也应为N个参数的函数个参数的函数:其展开式是其展开式是yi的线性方程组的线性方程组(方程系数中方程系数中含含FP)，由系数矩阵行列式不为零，可列出，由系数矩阵行列式不为零，可列出特征方程，求特征方程，求出出FP的的n个根，临界荷载则个根，临界荷载则为最小的根。为最小的根。11.3 11.3 用用能量法能量法求临界荷载求临界荷载确确定临界荷

9、载的方法定临界荷载的方法能量法（只讨论分支点能量法（只讨论分支点问题问题）,分分析步析步骤骤:u设设定约束所允许的定约束所允许的可能失稳状态可能失稳状态u通通过求应变能、外过求应变能、外力力势能势能确确定定总势能总势能u用用分支点稳定的能量准则（分支点稳定的能量准则（总势能取驻值总势能取驻值）建）建立特征方程立特征方程u求求特征方程的非零解，从而得到临界荷载。特征方程的非零解，从而得到临界荷载。用用“能量能量”的形式表达的形式表达“平衡平衡”条件条件复复杂结构特别是无限自由度体系临界荷杂结构特别是无限自由度体系临界荷载的近似求法载的近似求法 11.3 11.3 用用能量法能量法求临界荷载求临界

10、荷载第11章 结构的稳定计算11.3.1 用能量法求有限自由度体系的临界荷载刚刚体位移体位移荷载作功荷载作功应变能的变化应变能的变化例例:求求图示结图示结构的临界构的临界荷载荷载.解解:应变能应变能外力势能外力势能结构势能结构势能lFPlFP可能的位移状态可能的位移状态第11章 结构的稳定计算11.3.2 用能量法求无限自由度体系的临界荷载无限自由无限自由度体系度体系：求泛函极值（变分计算）求泛函极值（变分计算）多个多个连续函数的连续函数的组合组合近似表达（近似表达（有限自由度有限自由度体系）体系）变形协调变形协调：函数需满足：函数需满足位移边界条件位移边界条件1 1）应变势能（弯曲）应变势能

11、（弯曲）2 2）荷载势能）荷载势能 -W W瑞利瑞利-里里兹兹法法准确性和函数形式有关；准确性和函数形式有关；准确性和函数形式有关；准确性和函数形式有关；得到的临界荷载大于实际临界荷载得到的临界荷载大于实际临界荷载得到的临界荷载大于实际临界荷载得到的临界荷载大于实际临界荷载 （近似函数相当于增加了约束）（近似函数相当于增加了约束）（近似函数相当于增加了约束）（近似函数相当于增加了约束）稳稳定定方程方程临界临界荷载荷载l lEIEIF FP P例例:求图示体系的临界荷载求图示体系的临界荷载.解解:1.1.设设精确解精确解:假假设的形函数和实际设的形函数和实际曲线一致（这种情况曲线一致（这种情况极

12、少）极少）1.1.形函数不同（形函数不同（相当于约束条件不同相当于约束条件不同），失稳临界荷载不同。，失稳临界荷载不同。2.2.横横向荷载作用下的变形曲线向荷载作用下的变形曲线获得的获得的失稳荷载和真实值很接近（失稳荷载和真实值很接近（误差误差1.3%1.3%）。）。3.3.边界条边界条件：件：4.4.抛物抛物线仅满足了位移边界，不满足线仅满足了位移边界，不满足力边界条件（力边界条件（误差误差21.6%21.6%）位移边界位移边界条件条件 力边界力边界条件条件11.4 11.4 组合压杆的稳定组合压杆的稳定11.4.1 剪力剪力对临界荷载的影响EIEIGAGAl lF FP P设弯矩和剪力影响

13、所产生的挠度分别为设弯矩和剪力影响所产生的挠度分别为 和和二者共同影响产生的挠度为二者共同影响产生的挠度为近似的曲率为近似的曲率为弯矩引起的弯矩引起的曲率曲率为为挠曲微分方程为挠曲微分方程为第11章 结构的稳定计算剪力引起的沿杆件轴线的剪力引起的沿杆件轴线的附加转角附加转角EIEIGAGAl lF FP P挠曲微分方程为挠曲微分方程为对于图示两端铰支的等截面杆对于图示两端铰支的等截面杆,有有令令方程的通解方程的通解边界条件边界条件EIEIGAGAl lF FP P方程的通解方程的通解边界条件边界条件稳定方程稳定方程不计剪变的欧不计剪变的欧拉临界力拉临界力修正系数修正系数欧拉临界应欧拉临界应力力

14、(失稳荷载失稳荷载)对于三号钢对于三号钢,比例极限为比例极限为200MPa.若取若取结论结论:实实体体杆件中杆件中,剪力对临界剪力对临界荷载荷载的影响很小的影响很小,可略去不计可略去不计.EIEIGAGAl lF FP P11.4 11.4 组合压杆的稳定组合压杆的稳定第11章 结构的稳定计算11.4.2 缀条式组合压杆由于肢杆（主要杆件）面积远大于辍条，因此，略去了肢杆对剪切角的影响钢结构规范关于钢结构规范关于缀条式缀条式压压杆计算长细比的公式杆计算长细比的公式斜杆角度为斜杆角度为3030o o6060o o;忽忽略横杆的影响略横杆的影响；两侧都设辍条；两侧都设辍条；11.4.2 缀板式组合

15、压杆钢结构规范关于钢结构规范关于缀缀板板式式压压杆计算长细比的公式杆计算长细比的公式了解稳定问题的概念，结构失稳的两种形式：分支点失稳和极值点失稳。通过单自由度体系的稳定计算掌握临界状态的静力特征和能量特征，在此基础上的确定临界荷载的两个方法：静力法和能量法。会用静力法和能量法求解两个自由度体系以及压杆稳定的简单问题。本章小结及学习要求本章小结及学习要求Fp用用静力法求静力法求图图(a)(a)、图图(b)(b)压压杆的稳定方程（特征方程）。杆的稳定方程（特征方程）。结构弹性稳定结构弹性稳定 习题作业习题作业Fp图图(a)(a)图图(b)(b)给出稳定方程（特给出稳定方程（特征方程）即征方程）即可。可。11-311-3、11-411-4、11-1011-10