高考数学一轮复习第8章平面解析几何第7节抛物线课时分层训练文新人教A版.doc

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1、1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 8 8 章平面解析几何章平面解析几何第第 7 7 节抛物线课时分层训练文新人教节抛物线课时分层训练文新人教 A A 版版A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1(2016四川高考)抛物线 y24x 的焦点坐标是( )A(0,2) B(0,1)C(2,0)D(1,0)D D 由由 y2y24x4x 知知 p p2 2，故抛物线的焦点坐标为，故抛物线的焦点坐标为(1,0)(1,0) 2(2017云南昆明一中模拟)已知点 F 是抛物线 C：y24x 的焦点，点 A 在抛物线 C 上，若|AF|4，则线

2、段 AF 的中点到抛物线C 的准线的距离为( )A4B3C2D1B B 由题意易知由题意易知 F(1,0)F(1,0)，F F 到准线的距离为到准线的距离为 2 2，A A 到准线的距离到准线的距离为为|AF|AF|4 4，则线段，则线段 AFAF 的中点到抛物线的中点到抛物线 C C 的准线的距离为的准线的距离为3.3.3抛物线 y24x 的焦点到双曲线 x21 的渐近线的距离是( )A.B.32C1D.3B B 由双曲线由双曲线 x2x21 1 知其渐近线方程为知其渐近线方程为 y yxx，即，即xyxy0 0，又 y24x 的焦点 F(1,0)，2 / 6焦点 F 到直线的距离 d.4已

3、知抛物线 C 与双曲线 x2y21 有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线 C 的方程是( )Ay22xBy22xCy24xDy24xD D 因为双曲线的焦点为因为双曲线的焦点为( (，0)0)，( (，0)0)设抛物线方程为 y22px(p0)，则，p2.所以抛物线方程为 y24x.5O 为坐标原点，F 为抛物线 C：y24x 的焦点，P 为 C 上一点，若|PF|4，则POF 的面积为( )【导学号：31222325】A2B22C2D4C C 如图，设点如图，设点 P P 的坐标为的坐标为(x0(x0，y0)y0)，由|PF|x04，得 x03，代入抛物线方程得，y4324，所以|y0|2，

4、所以 SPOF|OF|y0|22.二、填空题6(2017山西四校三联)过抛物线 y24x 的焦点 F 作倾斜角为 45的直线交抛物线于 A，B 两点，则弦长|AB|为_. 【导学号：31222326】8 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)易得抛物线的焦点是 F(1,0)，所以直线 AB 的方程是 yx1.联立消去 y 得 x26x10.3 / 6所以 x1x26，所以|AB|x1x2p628.7已知点 A(2,3)在抛物线 C：y22px 的准线上，记 C 的焦点为 F，则直线 AF 的斜率为_ 点 A(2,3)在抛物线 C 的准线上2，p4，焦点 F(2,0)因此 kAF.8已知抛物线

5、x2ay 与直线 y2x2 相交于 M，N 两点，若MN 中点的横坐标为 3，则此抛物线方程为_x23y 设点 M(x1，y1)，N(x2，y2)由消去 y，得 x22ax2a0，所以3，即 a3，因此所求的抛物线方程是 x23y.三、解答题9抛物线的顶点在原点，对称轴为 y 轴，它与圆 x2y29 相交，公共弦 MN 的长为 2，求该抛物线的方程，并写出它的焦点坐标与准线方程解 由题意，设抛物线方程为 x22ay(a0)设公共弦 MN 交 y 轴于 A，则|MA|AN|，且 AN.3 分|ON|3，|OA|2，N(，2).6 分N 点在抛物线上，52a(2)，即 2a，故抛物线的方程为 x2

6、y 或 x2y.8 分抛物线 x2y 的焦点坐标为，准线方程为 y.10 分4 / 6抛物线 x2y 的焦点坐标为，准线方程为 y.12 分10已知过抛物线 y22px(p0)的焦点，斜率为 2 的直线交抛物线于 A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)两点，且|AB|9. 【导学号：31222327】(1)求该抛物线的方程；(2)O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若，求 的值解 (1)由题意得直线 AB 的方程为 y2，与 y22px 联立，从而有 4x25pxp20，所以 x1x2.3 分由抛物线定义得|AB|x1x2pp9，所以 p4，从而该抛物线的方程为 y28x.5 分(2)

7、由(1)得 4x25pxp20，即 x25x40，则x11，x24，于是 y12，y24，从而 A(1，2)，B(4,4).8 分设 C(x3，y3)，则(x3，y3)(1，2)(4,4)(41,42).10 分又 y8x3，所以2(21)28(41)，整理得(21)241，解得 0 或 2.12 分B 组 能力提升(建议用时：15 分钟)1(2014全国卷)设 F 为抛物线 C：y23x 的焦点，过 F 且倾斜角为 30的直线交 C 于 A，B 两点，则|AB|( )A.B6C12D735 / 6C C FF 为抛物线为抛物线 C C：y2y23x3x 的焦点，的焦点，F，AB 的方程为 y

8、0tan 30，即 yx.联立得 x2x0，x1x2，即 xAxB.由于|AB|xAxBp，|AB|12.2已知抛物线 C：y28x 与点 M(2,2)，过 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于 A，B 两点若0，则 k_.2 抛物线 C 的焦点为 F(2,0)，则直线方程为 yk(x2)，与抛物线方程联立，消去 y 化简得 k2x2(4k28)x4k20.设点A(x1，y1)，B(x2，y2)则 x1x24，x1x24.所以 y1y2k(x1x2)4k，y1y2k2x1x22(x1x2)416.因为(x12，y12)(x22，y22)4.所以40，则 k24k40.因此得 k2.3抛物

9、线 y24x 的焦点为 F，过点 F 的直线交抛物线于 A，B两点(1)若2 ，求直线 AB 的斜率；(2)设点 M 在线段 AB 上运动，原点 O 关于点 M 的对称点为 C，求四边形 OACB 面积的最小值【导学号：31222328】6 / 6解 (1)依题意知 F(1,0)，设直线 AB 的方程为 xmy1.将直线 AB 的方程与抛物线的方程联立，消去 x 得y24my40.2 分设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以 y1y24m，y1y24.因为2 ，所以 y12y2.联立上述三式，消去 y1，y2 得 m.所以直线 AB 的斜率是2.5 分(2)由点 C 与原点 O 关于点 M 对称，得 M 是线段 OC 的中点，从而点 O 与点 C 到直线 AB 的距离相等，所以四边形 OACB 的面积等于 2SAOB.8 分因为 2SAOB2|OF|y1y2|4，所以当 m0 时，四边形 OACB 的面积最小，最小值是 4.12 分