统计学第7章抽样调查及参数估计(第二版).ppt

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1、欢迎学习欢迎学习统计学统计学课程课程主讲：王光玲主讲：王光玲 主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第统计学（第5 5章）章）2023/2/222统计研究的程序统计研究的程序统计研究目的统计研究目的统计设计统计设计推推断断分分析析描描述述分分析析收收集集数数据据整整理理数数据据主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第统计学（第5 5章）章）2023/2/223参数估计在统计方法中的地位参数估计在统计方法中的地位主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第统计学（第5 5章）章）2023/2/224第第7 7章

2、章 抽样调查及参数估计抽样调查及参数估计统计学主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第统计学（第5 5章）章）2023/2/225第第7 7章章 抽样调查及参数估计抽样调查及参数估计n本章相关内容：本章相关内容：n学习目标学习目标n重点、难点重点、难点n教学内容教学内容n参考资料参考资料主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第统计学（第5 5章）章）2023/2/226学习目标学习目标n1.理解概率抽样方法理解概率抽样方法n2.理解抽样误差与抽样分布理解抽样误差与抽样分布n3.理解估计量与估计值的概念理解估计量与估计值的概念n4.明确

3、点估计与区间估计的区别明确点估计与区间估计的区别n5.明确评价估计量优良性的标准明确评价估计量优良性的标准n6.掌握总体均值的区间估计方法掌握总体均值的区间估计方法n7.掌握总体比例的区间估计方法掌握总体比例的区间估计方法n8.掌握样本容量的确定方法掌握样本容量的确定方法主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第统计学（第5 5章）章）2023/2/2271.一个总体参数的区间估计方法一个总体参数的区间估计方法2.两个总体参数的区间估计方法两个总体参数的区间估计方法(不讲不讲)重点、难点重点、难点主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第

4、统计学（第5 5章）章）2023/2/228教学内容教学内容n7.1 抽样与抽样分布抽样与抽样分布n7.2 参数估计的基本方法参数估计的基本方法 n7.3 总体均值的区间估计总体均值的区间估计n7.4 总体比例的区间估计总体比例的区间估计n7.5 样本容量的确定样本容量的确定主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第统计学（第5 5章）章）2023/2/2297.1 抽样与抽样分布抽样与抽样分布n一、什么是抽样推断一、什么是抽样推断n二、抽样方式与方法二、抽样方式与方法n三、抽样误差三、抽样误差n四、抽样分布四、抽样分布n五、抽样推断中常用的统计量及其分布五、抽样推

5、断中常用的统计量及其分布主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第统计学（第5 5章）章）2023/2/2210一、抽样推断一、抽样推断（概念要点）（概念要点）(见见P177)P177)抽样推断抽样推断是根据观测是根据观测到的样本数据对总体到的样本数据对总体参数作出推测。参数作出推测。这种推测伴随某种不这种推测伴随某种不确定性，需要用概率确定性，需要用概率来表示其可靠程度，来表示其可靠程度，这是统计推断的一个这是统计推断的一个重要特点。重要特点。主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第统计学（第5 5章）章）2023/2/2211一、抽

6、样推断一、抽样推断(特点特点)(见见P177)P177)抽样推断的特点：抽样推断的特点：（1）遵循随机原则抽）遵循随机原则抽取样本单位。取样本单位。（2）推断被调查对象）推断被调查对象的总体特征。的总体特征。（3）抽样推断的误差）抽样推断的误差可以计算并能够加以控可以计算并能够加以控制。制。主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第统计学（第5 5章）章）2023/2/2212一、抽样推断一、抽样推断(推断过程推断过程)样样样样本本本本总体总体样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量例如：样本均值、例如：样本均值、例如：样本均值、例如：样本均值、比例、方差比例、方差

7、比例、方差比例、方差总体参数总体参数例如：例如：总体均值、比例、总体均值、比例、方差等方差等主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第统计学（第5 5章）章）2023/2/2213一、抽样推断一、抽样推断(相关概念相关概念)抽样单元抽样单元（Samplingunit）：将总体划分成互将总体划分成互不重迭且又穷尽的若干部分，每个部分称为一个不重迭且又穷尽的若干部分，每个部分称为一个抽样单元抽样单元。每个抽样单元都是由若干个体组成的集合。每个抽样单元都是由若干个体组成的集合。如果抽样单元只由一个个体组成就称为最小抽样如果抽样单元只由一个个体组成就称为最小抽样单元。单元。

8、抽样框抽样框（Samplingframe）：关于抽样单元的关于抽样单元的名册或清单。名册或清单。当抽样单元有不同级别之分时，相应地应建立不当抽样单元有不同级别之分时，相应地应建立不同级别的抽样框。同级别的抽样框。主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第统计学（第5 5章）章）2023/2/2214二、抽样方式方法二、抽样方式方法抽样方式与方法抽样方式与方法主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第统计学（第5 5章）章）2023/2/2216三、抽样误差三、抽样误差主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第统

9、计学（第5 5章）章）2023/2/2217抽样误差抽样误差n概念概念：由于按随机原则抽样而产生的样本统：由于按随机原则抽样而产生的样本统计量与总体参数之间的代表性误差。计量与总体参数之间的代表性误差。n抽样误差的类型抽样误差的类型：n（一）实际抽样误差（一）实际抽样误差n（二）抽样平均误差（二）抽样平均误差 主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第统计学（第5 5章）章）2023/2/2218（一）实际抽样误差（一）实际抽样误差n指某一具体样本的估计值与总体参数的真实指某一具体样本的估计值与总体参数的真实值之间的离差。值之间的离差。n 主讲：王光玲，济南大学经济

10、学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第统计学（第5 5章）章）2023/2/22191.由于所有可能样本估计值分布在总体参数的周围，由于所有可能样本估计值分布在总体参数的周围，因此，样本估计量的标准差实际上反映的是所有因此，样本估计量的标准差实际上反映的是所有可能样本估计值与总体参数的平均差异程度，所可能样本估计值与总体参数的平均差异程度，所以统计上把以统计上把样本估计量的标准差样本估计量的标准差定义为抽样平均定义为抽样平均误差。误差。参数用参数用 表示，估计量表示，估计量用用表示表示（二）抽样平均误差（二）抽样平均误差主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（

11、第统计学（第5 5章）章）2023/2/2220（二）抽样平均误差（二）抽样平均误差2.抽样平均误差概括地反映了所有可能样本估计抽样平均误差概括地反映了所有可能样本估计值与总体参数之间的平均差异程度。可衡量样值与总体参数之间的平均差异程度。可衡量样本对总体代表性的大小，抽样平均误差越小，本对总体代表性的大小，抽样平均误差越小，样本估计值的分布就越集中在总体参数的附近，样本估计值的分布就越集中在总体参数的附近，即样本对总体的代表性越大。即样本对总体的代表性越大。主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第统计学（第5 5章）章）2023/2/2221抽样平均误差公式抽样

12、平均误差公式n数理统计证明：抽样平均误差与总体标准差、数理统计证明：抽样平均误差与总体标准差、n 抽样数目和抽样方法有关抽样数目和抽样方法有关n在重复抽样条件下：在重复抽样条件下：n均值的抽样平均误差均值的抽样平均误差n比例的抽样平均误差比例的抽样平均误差主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第统计学（第5 5章）章）2023/2/2222抽样平均误差公式抽样平均误差公式n在不重复抽样条件下：在不重复抽样条件下：n均值的抽样平均误差均值的抽样平均误差n比例的抽样平均误差比例的抽样平均误差主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第统计学（

13、第5 5章）章）2023/2/2223四、抽样分布四、抽样分布主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第统计学（第5 5章）章）2023/2/2224 1.样本统计量（如均值、比例、方差等）的样本统计量（如均值、比例、方差等）的概率分布，是一种理论概率分布。概率分布，是一种理论概率分布。n在重复选取容量为在重复选取容量为n n的样本时，由该统计量的所有的样本时，由该统计量的所有可能取值形成的相对频数分布或概率分布。可能取值形成的相对频数分布或概率分布。n2.样本统计量是随机变量。样本统计量是随机变量。n样本均值样本均值,样本比例，样本方差等。样本比例，样本方差等。n

14、3.结果来自容量相同的所有可能样本。结果来自容量相同的所有可能样本。n4.提供了样本统计量长远稳定的信息，是进提供了样本统计量长远稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据。要依据。抽样分布抽样分布(samplingdistribution)主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第统计学（第5 5章）章）2023/2/2225抽样分布的基本类型：抽样分布的基本类型：n（一）样本均值的抽样分布（一）样本均值的抽样分布n（二）样本比例的抽样分布（二）样本比例的抽样分布主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲

15、，济南大学经济学院统计学（第统计学（第5 5章）章）2023/2/2226（一）样本均值的抽样分布（一）样本均值的抽样分布（见（见P185P185）主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第统计学（第5 5章）章）2023/2/22271.在重复选取容量为在重复选取容量为n n的样本时，由样的样本时，由样本均值的所有可能取值形成的相对频数本均值的所有可能取值形成的相对频数分布。分布。2.是一种理论概率分布是一种理论概率分布3.是推断总体均值是推断总体均值 的理论基础的理论基础样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济

16、学院统计学（第统计学（第5 5章）章）2023/2/2228样本均值抽样分布的特征值样本均值抽样分布的特征值(数学期望数学期望)n设总体的均值是设总体的均值是，方差是，方差是2，从中抽取容量从中抽取容量为为n的样本，则在重复抽样和不重复抽样条件的样本，则在重复抽样和不重复抽样条件下：下：1.样本均值的数学期望样本均值的数学期望主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第统计学（第5 5章）章）2023/2/2229样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布(方差方差)n2.样本均值的方差样本均值的方差n重复抽样重复抽样n不重复抽样不重复抽样当抽样比当抽样比n/时，时，修正系

17、数修正系数可以忽略不计。可以忽略不计。中心极限定理中心极限定理(见见P186)P186)(central limit theoremcentral limit theorem)当样本容量足够当样本容量足够当样本容量足够当样本容量足够大时大时大时大时(n n 30)30)，样本均值的抽样样本均值的抽样样本均值的抽样样本均值的抽样分布逐渐趋于正分布逐渐趋于正分布逐渐趋于正分布逐渐趋于正态分布态分布态分布态分布从从均均值值为为，方方差差为为 2的的一一个个任任意意总总体体（非非正正态态分分布布）中中抽抽取取容容量量为为n的的样样本本，当当n充充分分大大时时，样样本本均均值值的的抽抽样样分布近似服从均

18、值为分布近似服从均值为、方差为、方差为2/n的正态分布的正态分布一个任意分一个任意分布的总体布的总体主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第统计学（第5 5章）章）2023/2/2231抽样分布与总体分布的关系抽样分布与总体分布的关系总体分布总体分布总体分布总体分布正态分布正态分布非正态分布非正态分布大样本大样本大样本大样本小样本小样本小样本小样本正态分布正态分布正态分布正态分布非正态分布非正态分布主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第统计学（第5 5章）章）2023/2/2232（二）样本比例的抽样分布（二）样本比例的抽样分布(见

19、见P187)P187)主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第统计学（第5 5章）章）2023/2/2233比例比例(成数成数)(proportion)1.总体总体(或样本或样本)中具有某种属性的单位与全部单位中具有某种属性的单位与全部单位总数之比。总数之比。n合格品合格品(或不合格品或不合格品)与全部产品总数之比与全部产品总数之比2.总体比例可表示为总体比例可表示为3.样本比例可表示为样本比例可表示为 主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第统计学（第5 5章）章）2023/2/22341.在重复选取容量为在重复选取容量为n n的样

20、本时，由样本比例的所有可的样本时，由样本比例的所有可能取值形成的相对频数分布。能取值形成的相对频数分布。2.当样本容量很大时（当样本容量很大时（np5或或n(1-p)5），样本比），样本比例的抽样分布可用正态分布近似例的抽样分布可用正态分布近似。3.一种理论概率分布。一种理论概率分布。4.推断总体比例推断总体比例 的理论基础。的理论基础。样本比例的抽样分布样本比例的抽样分布主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第统计学（第5 5章）章）2023/2/2235样本比例的抽样分布样本比例的抽样分布(数学期望与方差数学期望与方差)1.样本比例的数学期望样本比例的数学期望

21、2.样本比例的方差样本比例的方差n重复抽样重复抽样n不重复抽样不重复抽样n当抽样比当抽样比n/N5%时，修正系数时，修正系数主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第统计学（第5 5章）章）2023/2/2236五、抽样推断中常用的统计五、抽样推断中常用的统计量及其分布量及其分布主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第统计学（第5 5章）章）2023/2/2237（一）（一）Z Z统计量及其分布统计量及其分布 （见（见P187P187）主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第统计学（第5 5章）章）2023

22、/2/2238标准正态分布标准正态分布n设设随随机机变变量量 X N(,2)，n个个随随机机变变量量X1，X2，Xn为为X的的一一个个简简单单随随机机样样本本，则则样样本本均值均值 N(,2/n)n将其标准化，得到将其标准化，得到Z统计量及其分布：统计量及其分布：主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第统计学（第5 5章）章）2023/2/2239（二）（二）t t 统计量及其分布统计量及其分布(见见P190)P190)t 统计量的分布统计量的分布X X Xt t 分布与标准正态分布的比较分布与标准正态分布的比较分布与标准正态分布的比较分布与标准正态分布的比较t

23、t 分布分布分布分布标准正态分标准正态分标准正态分标准正态分布布布布t t不同自由度的不同自由度的不同自由度的不同自由度的t t分布分布分布分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布t t(dfdf=13)=13)t t(dfdf=5)=5)Z Z为统计量为统计量为统计量为统计量,它服从自由度为它服从自由度为它服从自由度为它服从自由度为(n n-1)-1)的的的的t t 分布分布分布分布主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第统计学（第5 5章）章）2023/2/2241t 分布的性质分布的性质1.1.t t 分布的均值为分布的均值为0 02.2.t t

24、 分布是一个均匀对称的分布分布是一个均匀对称的分布3.3.取值范围在取值范围在-与与之间，曲线以之间，曲线以 x x 轴为渐进线轴为渐进线4.4.t t 分布方差大于分布方差大于1 1，与标准正态分布比，与标准正态分布比，t t 分布中心略低，分布中心略低，两尾部较高，自由度越小，差别越明显。两尾部较高，自由度越小，差别越明显。5.5.随着样本容量（随着样本容量（自由度自由度n-1n-1）不断增大，）不断增大，t t 分布越来越趋近分布越来越趋近于标准正态分布，并以标准正态分布为极限。于标准正态分布，并以标准正态分布为极限。在小样本的统计推断中，在小样本的统计推断中，t t 分布具有重要作用分

25、布具有重要作用主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第统计学（第5 5章）章）2023/2/22427.2参数估计的基本方法参数估计的基本方法一一.估计量与估计值估计量与估计值二二.参数估计的方法参数估计的方法三三.评价估计量的标准评价估计量的标准主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第统计学（第5 5章）章）2023/2/2243一、估计量与估计值一、估计量与估计值(见见P197)P197)主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第统计学（第5 5章）章）2023/2/2244估计量与估计值估计量与估计值

26、(estimator&estimatedvalue)主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第统计学（第5 5章）章）2023/2/2245二、参数估计的方法二、参数估计的方法(见见P197)P197)主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第统计学（第5 5章）章）2023/2/2246参数估计的方法参数估计的方法估估 计计 方方 法法点点 估估 计计区间估计区间估计主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第统计学（第5 5章）章）2023/2/2247（一）点估计（一）点估计(pointestimate)1

27、.用用样样本本估估计计量量的的某某个个取取值值直直接接作作为为总总体体参参数的估计值。数的估计值。例如：用样本均值直接例如：用样本均值直接作为作为总体均值的估计。总体均值的估计。2.无法给出估计值接近总体参数程度的信息。无法给出估计值接近总体参数程度的信息。虽然在重复抽样条件下，点估计的均值可望等于总体虽然在重复抽样条件下，点估计的均值可望等于总体真值，但由于样本是随机的，抽出一个具体的样本得到的真值，但由于样本是随机的，抽出一个具体的样本得到的估计值很可能不同于总体真值。估计值很可能不同于总体真值。一个一个点估计量的可靠性是由它的抽样标准误差来衡量点估计量的可靠性是由它的抽样标准误差来衡量的

28、的，这表明一个具体的点估计值无法给出估计的可靠性的，这表明一个具体的点估计值无法给出估计的可靠性的度量。度量。主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第统计学（第5 5章）章）2023/2/2248（二）区间估计（二）区间估计（intervalestimate）在在点点估估计计的的基基础础上上，给给出出总总体体参参数数估估计计的的一一个个区区间间范范围围，该该区区间间由由样样本本统统计计量量加加减减估估计计误误差差而而得得到。到。1.概念概念：根据样本估计量以一定可靠程度推断总：根据样本估计量以一定可靠程度推断总体参数所在的区间范围。体参数所在的区间范围。2.给出总

29、体参数落在这一区间的概率。给出总体参数落在这一区间的概率。例如例如:总体均值落在总体均值落在7585之间，置信度为之间，置信度为 95%主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第统计学（第5 5章）章）2023/2/2249区间估计示意图区间估计示意图（以总体均值的区间估计为例）（以总体均值的区间估计为例）x95%95%的样本的样本的样本的样本 -1.96-1.96 x x +1.96+1.96 x x99%99%的样本的样本的样本的样本 -2.58-2.58 x x +2.58+2.58 x x90%90%的样本的样本的样本的样本 -1.65-1.65 x x +

30、1.65+1.65 x x主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第统计学（第5 5章）章）2023/2/2250置信区间置信区间(confidenceinterval)n设总体参数为设总体参数为 ，为由样本确定的统计量，为由样本确定的统计量，对于给定的对于给定的 若若 满足满足n称随机区间称随机区间 是参数是参数 的置信水平为的置信水平为 的置信区间的置信区间 样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量(点估计点估计点估计点估计)置信水平置信水平置信水平置信水平（1-1-）置信区间置信区间置信区间置信区间置信下限置信下限置信下限置信下限置信上限置信上限置信上限置信上

31、限主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第统计学（第5 5章）章）2023/2/2251置信水平置信水平 (1-主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第统计学（第5 5章）章）2023/2/2252置信区间与置信水平置信区间与置信水平 均值的抽样分布均值的抽样分布均值的抽样分布均值的抽样分布(1-(1-)%)%区间包含了区间包含了区间包含了区间包含了%的区间未包含的区间未包含的区间未包含的区间未包含 1-1-/2 2 /2 21.1.用一个具体的样本所用一个具体的样本所用一个具体的样本所用一个具体的样本所构造的区间是一个特构造的区间是

32、一个特构造的区间是一个特构造的区间是一个特定的区间，我们无法定的区间，我们无法定的区间，我们无法定的区间，我们无法知道这个样本所产生知道这个样本所产生知道这个样本所产生知道这个样本所产生的区间是否包含总体的区间是否包含总体的区间是否包含总体的区间是否包含总体参数的真值参数的真值参数的真值参数的真值2.2.我们只能是希望这个我们只能是希望这个我们只能是希望这个我们只能是希望这个区间是大量包含总体区间是大量包含总体区间是大量包含总体区间是大量包含总体参数真值的区间中的参数真值的区间中的参数真值的区间中的参数真值的区间中的一个，但它也可能是一个，但它也可能是一个，但它也可能是一个，但它也可能是少数几

33、个不包含参数少数几个不包含参数少数几个不包含参数少数几个不包含参数真值的区间中的一个真值的区间中的一个真值的区间中的一个真值的区间中的一个-/2/2 /2/2主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第统计学（第5 5章）章）2023/2/2253区间估计的公式区间估计的公式n点估计值点估计值抽样极限误差抽样极限误差n估计误差估计误差(边际误差边际误差或误差范围误差范围)n =概率度概率度抽样平均误差抽样平均误差n n 主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第统计学（第5 5章）章）2023/2/2254影响区间宽度的因素影响区间宽度的因

34、素1.置信水平置信水平(1-)，影响，影响 Z 的大小的大小当样本量给定时，置信区间的宽度随着置信系数的增大当样本量给定时，置信区间的宽度随着置信系数的增大而增大。从直觉上说，区间比较宽时，才会使这一而增大。从直觉上说，区间比较宽时，才会使这一区间有更大的可能性包含参数的真值。区间有更大的可能性包含参数的真值。2.样本容量样本容量n当置信水平固定时，置信区间的宽度随样本量的增大而当置信水平固定时，置信区间的宽度随样本量的增大而减小。换言之，较大的样本所提供的有关总体的信减小。换言之，较大的样本所提供的有关总体的信息要比较小的样本多。息要比较小的样本多。主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲

35、，济南大学经济学院统计学（第统计学（第5 5章）章）2023/2/2255区间估计的基本要求区间估计的基本要求n区间估计的两个基本要求：区间估计的两个基本要求：n置信度置信度：希望区间：希望区间 包含包含的概率越大的概率越大越好（即估计的可靠性）越好（即估计的可靠性）n精确度精确度：希望区间：希望区间 的平均长度越短越的平均长度越短越好（即估计的精确性）好（即估计的精确性）主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第统计学（第5 5章）章）2023/2/2256三、评价估计量的标准三、评价估计量的标准(P199)无偏性无偏性(unbiasednessunbiasedn

36、ess)无无偏偏性性：估估计计量量抽抽样样分分布布的的数数学学期期望望等等于于被被估计的总体参数估计的总体参数P P()B BA A无偏无偏无偏无偏无偏无偏有偏有偏有偏有偏有偏有偏的抽样分布的抽样分布的抽样分布的抽样分布有效性有效性(efficiencyefficiency)有效性：有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计对同一总体参数的两个无偏点估计 量，有更小标准差的估计量更有效量，有更小标准差的估计量更有效AB 的抽样分布的抽样分布的抽样分布的抽样分布的抽样分布的抽样分布的抽样分布的抽样分布P P()一致性一致性(consistencyconsistency)一致性：一致性：随着样本量的增

37、大，估计量的随着样本量的增大，估计量的 值越来越接近被估计的总体参数值越来越接近被估计的总体参数AB较小的样本量较小的样本量较小的样本量较小的样本量较大的样本量较大的样本量较大的样本量较大的样本量P P()样本均值是总样本均值是总体均值的一致体均值的一致估计量！估计量！主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第统计学（第5 5章）章）2023/2/22607.3总体均值的区间估计总体均值的区间估计一一.正态总体或大样本的估计正态总体或大样本的估计二二.正态总体小样本的估计正态总体小样本的估计主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第统计学

38、（第5 5章）章）2023/2/2261正态总体、正态总体、已知，已知，或非正态总体、大样本的估计或非正态总体、大样本的估计（见（见P200P200）主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第统计学（第5 5章）章）2023/2/2262正态总体或非正态总体、大样本正态总体或非正态总体、大样本(已知已知)1.假定条件假定条件n总体服从正态分布总体服从正态分布,方差方差()已知已知n非正态分布，可由正态分布来近似非正态分布，可由正态分布来近似(n 30)使用正态分布统计量使用正态分布统计量主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第统计学（第

39、5 5章）章）2023/2/2263正态总体或非正态总体、大样本正态总体或非正态总体、大样本(已知已知)2、总体均值总体均值 在在1-置信水平下的置信水平下的置信区间为置信区间为重复抽样重复抽样重复抽样重复抽样不重复抽样不重复抽样不重复抽样不重复抽样主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第统计学（第5 5章）章）2023/2/2264正态总体正态总体(已知已知,例题分析例题分析)【例例例例1 1】某某种种零零件件的的长长度度服服从从正正态态分分布布，从从某某天天生生产产一一批批零零件件中中按按重重复复抽抽样样方方法法随随机机抽抽取取9个个，测测得得 其其 平平 均

40、均 长长 度度 为为21.4cm。已已知知总总体体标标准准差差为为=0.15cm。试试估估计计该该批批零零件件平平均均长长度度的的置置信信区区间间，置置 信信 水水 平平 为为95%。解：已知解：已知解：已知解：已知 N N(，0.150.152 2)，n n=9=9,1-1-=95%=95%，z z /2/2=1.96=1.96我们可以我们可以我们可以我们可以9595的概率保证该批零件平均的概率保证该批零件平均的概率保证该批零件平均的概率保证该批零件平均长度在长度在长度在长度在21.302cm21.498cm21.302cm21.498cm之间之间之间之间 总体均值总体均值 的置信区间为：的

41、置信区间为：主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第统计学（第5 5章）章）2023/2/2265n练习题：P216第1、2、3题主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第统计学（第5 5章）章）2023/2/2266 正态总体、正态总体、未知，未知，或非正态总体、大样本的估计或非正态总体、大样本的估计（见（见P202P202）主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第统计学（第5 5章）章）2023/2/2267正态总体或非正态总体大样本正态总体或非正态总体大样本(未知未知)n1、假定条件假定条件n总体服从

42、正态分布，方差总体服从正态分布，方差()未知未知n非正态分布，样本容量足够大时非正态分布，样本容量足够大时(n 30)，用，用S2n-1代替代替 n2、使用正态分布统计量使用正态分布统计量主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第统计学（第5 5章）章）2023/2/2268正态总体或非正态总体大样本正态总体或非正态总体大样本(未知未知)3、总体均值、总体均值 在在1-置信水平下的置信水平下的置信区间为置信区间为重复抽样重复抽样重复抽样重复抽样不重复抽样不重复抽样不重复抽样不重复抽样总体均值的区间估计总体均值的区间估计(未知未知,例题分析例题分析)【例例例例1 1】

43、一一一一家家家家保保保保险险险险公公公公司司司司收收收收集集集集到到到到由由由由3636个个个个投投投投保保保保人人人人组组组组成成成成的的的的随随随随机机机机样样样样本本本本，得得得得到到到到每每每每个个个个投投投投保保保保人人人人的的的的年年年年龄龄龄龄(单单单单位位位位：周周周周岁岁岁岁)数数数数据据据据如如如如下下下下表表表表。试试试试建建建建立立立立投投投投保人年龄保人年龄保人年龄保人年龄90%90%的置信区间的置信区间的置信区间的置信区间 36个投保人年龄的数据个投保人年龄的数据 233539273644364246433133425345544724342839364440394

44、938344850343945484532主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第统计学（第5 5章）章）2023/2/2270总体均值的区间估计总体均值的区间估计(未知未知,例题分析例题分析)解：解：解：解：已知已知已知已知n n=36,1-=36,1-=90%=90%，z z /2/2=1.645=1.645。总体均值总体均值总体均值总体均值 在在在在1-1-置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为投保人平均年龄投保人平均年龄投保人平均年龄投保人平均年龄90%90%的置信区间为的置信区间为的置信区间为的置信区间为

45、37.3737.37岁岁岁岁41.6341.63岁岁岁岁主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第统计学（第5 5章）章）2023/2/2271正态总体、正态总体、未知、小样本的估计未知、小样本的估计(见见P203)P203)主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第统计学（第5 5章）章）2023/2/2272总体均值的区间估计总体均值的区间估计(小样本小样本)1.假定条件假定条件n总体服从正态分布总体服从正态分布,未知，用未知，用S2n-1代替代替 n小样本小样本(n 30)2.使用使用 t 分布统计量分布统计量3.总体均值总体均值总

46、体均值总体均值 在在在在1-1-置信水平下的置信水平下的置信水平下的置信水平下的置信区间为置信区间为置信区间为置信区间为主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第统计学（第5 5章）章）2023/2/2273总体均值的区间估计总体均值的区间估计(小样本小样本)主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第统计学（第5 5章）章）2023/2/2274总体均值的区间估计总体均值的区间估计(例题分析例题分析)【例例例例1 1】已已已已知知知知某某某某种种种种灯灯灯灯泡泡泡泡的的的的寿寿寿寿命命命命服服服服从从从从正正正正态态态态分分分分布布布布，

47、现现现现从从从从一一一一批批批批灯灯灯灯泡泡泡泡中中中中随随随随机机机机抽抽抽抽取取取取1616只只只只，测测测测得得得得其其其其使使使使用用用用寿寿寿寿命命命命(小小小小时时时时)如如如如下下下下。建立该批灯泡平均使用寿命建立该批灯泡平均使用寿命建立该批灯泡平均使用寿命建立该批灯泡平均使用寿命95%95%的置信区间的置信区间的置信区间的置信区间16灯泡使用寿命的数据灯泡使用寿命的数据 1510152014801500145014801510152014801490153015101460146014701470主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第统计学（第5

48、 5章）章）2023/2/2275总体均值的区间估计总体均值的区间估计(例题分析例题分析)解：解：解：解：已知已知已知已知 N N(，2 2)，n n=16,1-=16,1-=95%=95%，t t /2/2（1515）=2.489=2.489根据样本数据计算得：根据样本数据计算得：根据样本数据计算得：根据样本数据计算得：总体均值总体均值总体均值总体均值 在在在在1-1-置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为 该该该该种种种种灯灯灯灯泡泡泡泡平平平平均均均均使使使使用用用用寿寿寿寿命命命命95%95%的的的的置置置置信信信信区区区区间间间间为为

49、为为1476.81476.81503.21503.2小时小时小时小时主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第统计学（第5 5章）章）2023/2/22765.4总体比例的区间估计总体比例的区间估计一一.大样本重复抽样时的估计方法大样本重复抽样时的估计方法二二.大样本不重复抽样时的估计方法大样本不重复抽样时的估计方法主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第统计学（第5 5章）章）2023/2/2277总体比例的区间估计总体比例的区间估计(重复抽样重复抽样)(见见P205)P205)1.假定条件假定条件n总体服从二项分布总体服从二项分布n

50、当样本量足够大时，可以由正态分布来近似当样本量足够大时，可以由正态分布来近似2.使用正态分布统计量使用正态分布统计量3.总体比例总体比例 在在1-置信水平下置信水平下的置信区间为的置信区间为主讲：王光玲，济南大学经济学院主讲：王光玲，济南大学经济学院统计学（第统计学（第5 5章）章）2023/2/2278总体比例的区间估计总体比例的区间估计(不重复抽样不重复抽样)1.假定条件假定条件n总体服从二项分布总体服从二项分布n当样本量足够大时，可以由正态分布来近似当样本量足够大时，可以由正态分布来近似2.使用正态分布统计量使用正态分布统计量3.总体比例总体比例总体比例总体比例 在在在在1-1-置信水平