华东师大版八年级上册数学：平方差公式(公开课ppt课件).ppt

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1、13.5运用平方差公式分解因式运用平方差公式分解因式课堂小结课堂小结巩固练习巩固练习例题讲解例题讲解复习回顾复习回顾复习：运用平方差公式计算：复习：运用平方差公式计算：1).（2+a)(a-2);2)2).(-4s+t)(t+4s)3).(m+2n)(2n-m)4)4).(x+2y)(x-2y)5)5).(2a+b-c)(2a-b+c)看谁做得最快最看谁做得最快最正确！正确！平方差公式反平方差公式反过来就是说：过来就是说：两个数的平方两个数的平方差，等于这两差，等于这两个数的和与这个数的和与这两个数的差的两个数的差的积积a -b=(a+b)(a-b)因式分解因式分解平方差公式：平方差公式：(a

2、+b)(a-b)=a -b整式乘法整式乘法引引例：例：对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式1)m-16 2)4x -9ym-16=m-4=(m+4)(m-4)a -b=(a +b)(a -b)4x-9y=(2x)-(3y)=(2x+3y)(2x-3y)判断：下列多项式能否用平方差判断：下列多项式能否用平方差公式分解因式？公式分解因式？x2+y2 ()-x2+y2 ()-x2-y2 ()4 x2 9 ()(x+p)2-(x+q)2 ()是是是是是是否否否否 尝试练习尝试练习尝试练习尝试练习套用公式填空：套用公式填空：4-9m2=()2-()2=()()

3、16a2-81b2=()2-()2=()()36x2-y2=()2-()2=(+7y)(-7y)25m4-0.81n2=()2 -()2 =()()2x2 50=2()=2()()23m2+3m 2-3m4a9b4a+9b 4a-9b496x7y6x6x5m20.9n5m2+0.9n 5m2-0.9nX2-25X+5 X-5例例1.把下列各式分解因式把下列各式分解因式（1）16a-1 (2)4x-mn(3)x -y 925116(4)9x+4分解因式：分解因式：a2-125b2 0.36a2b2-1 9a2-4b2(2x+y)2-(x+3y)2例例2.把下列各式因式分解把下列各式因式分解1)(

4、x+z)-(y+z)2)4(a+b)-25(a-c)3)4a-4a4)(x+y+z)-(x y z)1.5)a-212用平方差公式进行简便计算用平方差公式进行简便计算:1)38-37 2)213-871.3)229-171 4)9189解：1）38-37=（38+37）（38-37）=752)213-871.=(213+87)(213-87)2.=300126=37800解：3）229-171=（229+171）（229-171）=40058=23200解：解：4）9189=（90+1）（）（90-1）=90-1=8100-1=8099注意点：1.运用平方差公式分解因式的关键是要把分解的多项式

5、看成两个数的平方差，尤其当系数是分数或小数时，要正确化为两数的平方差。2.公式 a-b=(a+b)(a-b)中的字母 a,b可以是数，也可以是单项式或多项式，要注意“整体”“换元”思想的运用。3.当要分解的多项式是两个多项式的平方时，分解成的两个因式要进行去括号化简，若有同类项，要进行合并，直至分解到不能再分解为止。4.运用平方差分解因式，还给某些运算带来方便，故应善于运用此法，进行简便计算。5.在因式分解时，若多项式中有公因式，应先提取公因式，再考虑运用平方差公式分解因式。巩固练习：巩固练习：1.选择题：选择题：1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（下列各式能用平方差公式分解因式的是（）A

6、.4X+y B.4 x-(-y)C.-4 X-y D.-X+y2)-4a+1分解因式的分解因式的结结果果应应是是 （）A.-(4a+1)(4a-1)B.-(2a 1)(2a 1)C.-(2a +1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1)D.2.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：E.1）18-2b 2)x4 1 DD1)原式=2（3+b)(3-b)2)原式=(x+1)(x+1)(x-1)小结：小结：1.具有的具有的两式（或）两数平方差形式的多项式两式（或）两数平方差形式的多项式可运用平方差公式分解因式。可运用平方差公式分解因式。2.公式公式a-b=(a+b)(a-b)中的字母中的字母

7、a,b可以是可以是数数，也可以是也可以是单项式或多项式单项式或多项式，应视具体情形灵活运用。，应视具体情形灵活运用。3.若多项式中有公因式，若多项式中有公因式，应先提取公因式，应先提取公因式，然后再然后再进一步分解因式。进一步分解因式。4.分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最简，分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最简，直到直到不能再分解不能再分解为止。为止。请每位同学设计两个能用平方请每位同学设计两个能用平方差公式分解因式的多项式，并差公式分解因式的多项式，并请同桌互相作出解答。请同桌互相作出解答。)2-2=+-()颗粒归仓颗粒归仓 通过本节课的研究通过本节课的研究,你有哪些收获你有哪些收获?还有什还有什么疑问么疑问?战胜战胜困难困难 勇做强者勇做强者