绪论静力学基础知识.ppt

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1、第一篇第一篇 理论力学理论力学第第1 1章章 绪论绪论&静力学基本知识静力学基本知识1.理论力学的研究对象和主要内容理论力学的研究对象和主要内容v结构物通常分为建筑结构和机械结构两种形式，结构物通常分为建筑结构和机械结构两种形式，它们通常都受到各种外力的作用，例如，行驶的它们通常都受到各种外力的作用，例如，行驶的汽车受到重力、摩擦力和动力的作用，房屋受到汽车受到重力、摩擦力和动力的作用，房屋受到来自自然界的风力、自身重力的作用，吊车梁承来自自然界的风力、自身重力的作用，吊车梁承受吊车和起吊物的夺力作用等，力学是研究工程受吊车和起吊物的夺力作用等，力学是研究工程中的结构物及一些自然现象中的物体受

2、力后所表中的结构物及一些自然现象中的物体受力后所表现的力学性质。理论力学是研究物体机械运动一现的力学性质。理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学。般规律的科学。v机械运动是指物体在空间的位置随时间变化而变化的过机械运动是指物体在空间的位置随时间变化而变化的过程，例如：行驶的汽车、飞行中的飞机、航行中的轮船，程，例如：行驶的汽车、飞行中的飞机、航行中的轮船，地球的公转和自转、机床的旋转、建筑物的沉陷等都是地球的公转和自转、机床的旋转、建筑物的沉陷等都是机械运动。平衡是机械运动的特例。理论力学是经典力机械运动。平衡是机械运动的特例。理论力学是经典力学，也称古典力学，它是以牛顿三大定律为基础建立起

3、学，也称古典力学，它是以牛顿三大定律为基础建立起来的，所谓来的，所谓“古典力学古典力学”指的是它仅适合于运动速度远指的是它仅适合于运动速度远小于光速的宏观物体的运动。若物体的速度接近光速，小于光速的宏观物体的运动。若物体的速度接近光速，则由相对论力学来研究；若是微观粒子的运动，则由量则由相对论力学来研究；若是微观粒子的运动，则由量子力学来研究。因此理论力学的研究范畴是宏观低速物子力学来研究。因此理论力学的研究范畴是宏观低速物体，在现代科技和工程中绝大多数物体运动都属于这个体，在现代科技和工程中绝大多数物体运动都属于这个领域，所以理论力学一直发挥着它所应有的作用。领域，所以理论力学一直发挥着它所

4、应有的作用。v理论力学的研究内容由三部分组成：静力学（包理论力学的研究内容由三部分组成：静力学（包括：静力学基本知识、平面力系的简化与平衡）；括：静力学基本知识、平面力系的简化与平衡）；运动学（包括：运动学基本知识、点的合成运动、运动学（包括：运动学基本知识、点的合成运动、刚体的平面运动）；动力学（包括：动力学普遍刚体的平面运动）；动力学（包括：动力学普遍定理、达朗伯原理、虚位移原理）。定理、达朗伯原理、虚位移原理）。2.理论力学的研究方法和学习理论力学的目的理论力学的研究方法和学习理论力学的目的v理论力学的研究方法和其他学科一样，遵循辩证理论力学的研究方法和其他学科一样，遵循辩证唯物主义的客

5、观规律，即从实践到认识，再从认唯物主义的客观规律，即从实践到认识，再从认识到实践的过程。通过对生产和自然现象中物体识到实践的过程。通过对生产和自然现象中物体所作机械运动的认识，建立起相应的力学模型，所作机械运动的认识，建立起相应的力学模型，经过分析、归纳和综合，上升到理性认识，通过经过分析、归纳和综合，上升到理性认识，通过数学演绎形成反映机械运动规律的定理，再回到数学演绎形成反映机械运动规律的定理，再回到实践中去检验，这样反复进行的过程，形成了理实践中去检验，这样反复进行的过程，形成了理论力学的理论体系。论力学的理论体系。v理论力学属于经典力学的范畴，它与人类科学实践和对理论力学属于经典力学的

6、范畴，它与人类科学实践和对自然的认识是密不可分的。牛顿根据前人长期对机械运自然的认识是密不可分的。牛顿根据前人长期对机械运动的研究成果，总结出了牛顿三定律，奠定了经典力学动的研究成果，总结出了牛顿三定律，奠定了经典力学的基础。的基础。18世纪，随着欧洲工业革命的爆发，出现了更世纪，随着欧洲工业革命的爆发，出现了更复杂的机械运动，在经典力学的基础上，达朗贝尔提出复杂的机械运动，在经典力学的基础上，达朗贝尔提出了研究非自由质点系动力学的新方法了研究非自由质点系动力学的新方法动静法，及拉动静法，及拉格朗日提出了用广义坐标描述非自由质点系的运动，使格朗日提出了用广义坐标描述非自由质点系的运动，使所描述

7、体系的变量大大地减少，并将物体运动的机械能所描述体系的变量大大地减少，并将物体运动的机械能与作用在物体上的力所做的功联系起来，用能量法研究与作用在物体上的力所做的功联系起来，用能量法研究平衡问题平衡问题虚位移原理，从而拓宽了求解非自由质点虚位移原理，从而拓宽了求解非自由质点系问题的途径。系问题的途径。v理论力学是建筑工程和机械工程等专业必修的一门专业理论力学是建筑工程和机械工程等专业必修的一门专业基础课程之一，学习理论力学一方面可以直接解决工程基础课程之一，学习理论力学一方面可以直接解决工程中的一些力学问题，另一方面更重要的是为后继课程打中的一些力学问题，另一方面更重要的是为后继课程打基础。理

8、论力学的研究对象是研究不变形的物体基础。理论力学的研究对象是研究不变形的物体刚刚体，因此理论力学也称为体，因此理论力学也称为“刚体力学刚体力学”。v理论力学是一门较强的数学演绎和逻辑推理的课程，通理论力学是一门较强的数学演绎和逻辑推理的课程，通过理论力学的学习，可以提高我们对机械运动的认识，过理论力学的学习，可以提高我们对机械运动的认识，为学习后继课程打下坚实的理论基础。锻炼和提高逻辑为学习后继课程打下坚实的理论基础。锻炼和提高逻辑思维的能力，同时也为人们如何用科学的方法解决工程思维的能力，同时也为人们如何用科学的方法解决工程实际问题提供了方法和手段，增强解决问题的能力。实际问题提供了方法和手

9、段，增强解决问题的能力。第第1 1章章 静力学基本知识静力学基本知识v静力学是研究物体在力的作用下平衡规律的科学。静力学是研究物体在力的作用下平衡规律的科学。v静力学的研究对象主要是刚体，因此，静力学又称刚体静力学的研究对象主要是刚体，因此，静力学又称刚体静力学。刚体是指在力的作用下不变形的物体，它是理静力学。刚体是指在力的作用下不变形的物体，它是理论力学理想化的力学模型。事实上，在力的作用下不变论力学理想化的力学模型。事实上，在力的作用下不变形的物体是不存在的，物体或多或少地要产生变形，但形的物体是不存在的，物体或多或少地要产生变形，但当其变形较小而不影响所研究问题的性质时，可以忽略当其变形

10、较小而不影响所研究问题的性质时，可以忽略其变形，这就是抓住问题的主要矛盾、忽略次要矛盾的其变形，这就是抓住问题的主要矛盾、忽略次要矛盾的辩证唯物主义的观点。辩证唯物主义的观点。v本章学习力的概念及性质，静力学公理，对物体的受力本章学习力的概念及性质，静力学公理，对物体的受力分析。正确画出物体的受力图是研究物体平衡与运动的分析。正确画出物体的受力图是研究物体平衡与运动的基础。基础。1.1 力的概念力的概念v力在我们的生产和生活中随处可见，例如物体的重力、摩擦力、水力在我们的生产和生活中随处可见，例如物体的重力、摩擦力、水的压力等，人们对力的认识从感性认识到理性认识形成力的抽象概的压力等，人们对力

11、的认识从感性认识到理性认识形成力的抽象概念。力是物体间的机械作用，这种作用可以使物体的机械运动状态念。力是物体间的机械作用，这种作用可以使物体的机械运动状态或者使物体的形状发生改变。或者使物体的形状发生改变。v从力的定义中可以看出力是在物体间相互作用中产生的，这种作用从力的定义中可以看出力是在物体间相互作用中产生的，这种作用至少是两个物体的相互作用，如果没有了这种作用，力也就不存在，至少是两个物体的相互作用，如果没有了这种作用，力也就不存在，所以力具有物质性。物体间相互作用的形式很多，大体可分两类，所以力具有物质性。物体间相互作用的形式很多，大体可分两类，一类是直接接触作用，例如物体间的拉力和

12、压力；另一类是一类是直接接触作用，例如物体间的拉力和压力；另一类是“场场”的作用，例如地球引力场中的重力。力有两种效应：一是力的运动的作用，例如地球引力场中的重力。力有两种效应：一是力的运动效应，即力使物体的机械运动状态发生变化，例如静止在地面的物效应，即力使物体的机械运动状态发生变化，例如静止在地面的物体，当用力推它时，便开始运动；二是力的变形效应，即力使物体体，当用力推它时，便开始运动；二是力的变形效应，即力使物体形状发生变化，例如钢筋受到横向压力过大时将产生弯曲，粉笔受形状发生变化，例如钢筋受到横向压力过大时将产生弯曲，粉笔受力过大时将碎裂等。力过大时将碎裂等。v描述力对物体的作用效应由

13、力的三要素来决定，即力的大小、力的描述力对物体的作用效应由力的三要素来决定，即力的大小、力的方向和力的作用点。力的大小表示物体间机械作用的强弱程度，采方向和力的作用点。力的大小表示物体间机械作用的强弱程度，采用国际单位制，力的单位是牛顿用国际单位制，力的单位是牛顿(N，简称牛，简称牛)或者千牛顿或者千牛顿(kN，简称千牛简称千牛)，1 kN=103 N。力的方向表示物体间的机械作用具。力的方向表示物体间的机械作用具有方向性，它包括方位和指向。力的作用点表示物体间机械作用的有方向性，它包括方位和指向。力的作用点表示物体间机械作用的位置。位置。v一般说来，力的作用位置不是一个几何点而是有一定大小的

14、一个范一般说来，力的作用位置不是一个几何点而是有一定大小的一个范围，例如重力是分布在物体整个体积上的，称体积分布力，水对池围，例如重力是分布在物体整个体积上的，称体积分布力，水对池壁的压力是分布在池壁表面上的，称面分布力，分布在一条直线上壁的压力是分布在池壁表面上的，称面分布力，分布在一条直线上的力，称线分布力，当力的作用范围很小时，可以将它抽象为一个的力，称线分布力，当力的作用范围很小时，可以将它抽象为一个点，此点便是力的作用点，此力称为集中力。点，此点便是力的作用点，此力称为集中力。v由力的三要素可知，力是矢量，记作由力的三要素可知，力是矢量，记作，本教材中的粗体，本教材中的粗体均表示矢量

15、，矢量可以用一有向线段表示，如图均表示矢量，矢量可以用一有向线段表示，如图1.1所所示，有向线段示，有向线段AB的大小表示力的大小；有向线段的大小表示力的大小；有向线段AB的的指向表示力的方向；有向线段的起点或终点表示力的作指向表示力的方向；有向线段的起点或终点表示力的作用点。用点。图图1.1 力的矢量表示力的矢量表示1.2 静力学公理静力学公理v静力学公理是指人们在生产和生活实践中长期积静力学公理是指人们在生产和生活实践中长期积累和总结出来并通过实践反复验证的具有一般规累和总结出来并通过实践反复验证的具有一般规律的定理和定律。它是静力学的理论基础，且无律的定理和定律。它是静力学的理论基础，且

16、无需加以数学推导。需加以数学推导。v公理公理1 1：力的平行四边形法则：力的平行四边形法则v作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，此合力的大小和方向由此二力矢量所构成合力，此合力的大小和方向由此二力矢量所构成的平行四边形对角线来确定，合力的作用点仍在的平行四边形对角线来确定，合力的作用点仍在该点。如图该点。如图1.2(a)所示，所示，F为为F1 和和F2的合力，的合力，即合力等于两个分力的矢量和。表达式：即合力等于两个分力的矢量和。表达式：v (1-1)v也可采用三角形法则确定合力，如图也可采用三角形法则确定合力，如图1.2(b)所所示。力的

17、平行四边形法则是最简单的力系简化，示。力的平行四边形法则是最简单的力系简化，同时此法则也是力的分解法则。同时此法则也是力的分解法则。图图1.2 力的平行四边形法则和三角形法则力的平行四边形法则和三角形法则公理公理2 2：二力平衡条件：二力平衡条件v作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：此二力必大小相等，方向相反，且作用在同一条件是：此二力必大小相等，方向相反，且作用在同一条直线上。如图条直线上。如图1.3所示，矢量表示为：所示，矢量表示为：v 图图1.3 二力平衡条件二力平衡条件v应当指出：二力平衡条件对刚体是必要且充分的，对变

18、应当指出：二力平衡条件对刚体是必要且充分的，对变形体则是必要的，但不是充分的。形体则是必要的，但不是充分的。v利用此公理可以确定力的作用线位置，例如，刚体在两利用此公理可以确定力的作用线位置，例如，刚体在两个力的作用下平衡，若已知两个力的作用点，则此作用个力的作用下平衡，若已知两个力的作用点，则此作用点的连线可以确定力的作用线；同时二力平衡力也是最点的连线可以确定力的作用线；同时二力平衡力也是最简单的平衡力系。简单的平衡力系。公理公理3 3：加减平衡力系原理：加减平衡力系原理v在作用于刚体的力系中加上或减去任意的平衡力在作用于刚体的力系中加上或减去任意的平衡力系，并不改变原来力系对刚体的作用。

19、系，并不改变原来力系对刚体的作用。v此公理表明平衡力系对刚体不产生运动效应，其此公理表明平衡力系对刚体不产生运动效应，其适用条件只是刚体，根据此公理可有下面推论。适用条件只是刚体，根据此公理可有下面推论。v推论推论1：力具有可传性：力具有可传性v将作用在刚体上的力沿其作用线任意移动到作用将作用在刚体上的力沿其作用线任意移动到作用线的另一点，而不改变它对刚体的作用效应。线的另一点，而不改变它对刚体的作用效应。v证明：如图证明：如图1.4所示，设所示，设 F作用在作用在A点，在其作用线的另点，在其作用线的另一点一点B点上加上一对沿作用线的二力平衡力为点上加上一对沿作用线的二力平衡力为F1 和和F2

20、且且有有 ，则，则F、F1 和和 F2构成新的力系，由加减构成新的力系，由加减平衡力系原理减去平衡力系原理减去 F和和F2 构成的二力平衡力，从而将力构成的二力平衡力，从而将力F移动到作用线的另一点移动到作用线的另一点B上。上。图图1.4 力的可传性力的可传性 v推论推论2：三力平衡汇交定理：三力平衡汇交定理v刚体在三力作用下处于平衡，刚体在三力作用下处于平衡，若其中两个力汇交于一点，则第三个若其中两个力汇交于一点，则第三个力必汇交于该点力必汇交于该点。v证明：如图证明：如图1.5所示，设刚体在三力所示，设刚体在三力 F、F1 和和 F2 作用下处于平作用下处于平衡，若衡，若 F1 和和 F2

21、汇交于汇交于O点，将此二力沿其作用线移动到汇交点点，将此二力沿其作用线移动到汇交点O处，并将其合成为处，并将其合成为F12，则，则 F12 和和 F3构成二力平衡力，所以构成二力平衡力，所以 F3必必通过汇交点通过汇交点O，且三力必共面。，且三力必共面。图图1.5 三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 v应当指出，应当指出，三力平衡汇交定理的条件是必要条件三力平衡汇交定理的条件是必要条件，不是充分条件。同时它也是确定力的作用线的方不是充分条件。同时它也是确定力的作用线的方法之一，即若刚体在三个力的作用下处于平衡，法之一，即若刚体在三个力的作用下处于平衡，若已知其中两个力的作用线汇交于一点，则第三若

22、已知其中两个力的作用线汇交于一点，则第三力的作用点与该汇交点的连线为第三个力的作用力的作用点与该汇交点的连线为第三个力的作用线，其指向再由二力平衡条件来确定。线，其指向再由二力平衡条件来确定。公理公理4 4：作用力与反作用力定律：作用力与反作用力定律v物体间的作用力与反作用力总是成对出现的，其大小相物体间的作用力与反作用力总是成对出现的，其大小相等，方向相反，沿着同一条直线，且分别作用在两个相等，方向相反，沿着同一条直线，且分别作用在两个相互作用的物体上。如图互作用的物体上。如图1.6所示，所示，C铰处铰处 Fc与与 为一为一对作用力与反作用力。对作用力与反作用力。图图1.6 作用力与反作用力

23、定律作用力与反作用力定律v应当指出，作用力与反作用力不是平衡力系；此定律不应当指出，作用力与反作用力不是平衡力系；此定律不但适用于静力学，还适用于动力学。但适用于静力学，还适用于动力学。1.3 约束与约束力约束与约束力v从运动的角度将所研究的物体分为两类：一类是从运动的角度将所研究的物体分为两类：一类是物体的运动不受它周围物体的限制，这样的物体物体的运动不受它周围物体的限制，这样的物体称为自由体，例如飞行中的飞机、炮弹、卫星等，称为自由体，例如飞行中的飞机、炮弹、卫星等，另一类是物体的运动受到它周围物体的限制，这另一类是物体的运动受到它周围物体的限制，这样的物体称为非自由体，例如建筑结构中的水

24、平样的物体称为非自由体，例如建筑结构中的水平梁受到支撑它的柱子的限制，火车只能在轨道上梁受到支撑它的柱子的限制，火车只能在轨道上行驶等。因此，我们将限制非自由体某种运动的行驶等。因此，我们将限制非自由体某种运动的周围物体称为约束，上述的柱子是水平梁的约束，周围物体称为约束，上述的柱子是水平梁的约束，轨道是火车的约束。轨道是火车的约束。v约束是通过直接接触实现的，当物体沿着约束所能阻止约束是通过直接接触实现的，当物体沿着约束所能阻止的运动方向有运动或运动趋势时，对它形成约束的物体的运动方向有运动或运动趋势时，对它形成约束的物体必有能阻止其运动的力作用于它，这种力称为该物体的必有能阻止其运动的力作

25、用于它，这种力称为该物体的约束力，即约束力是约束对物体的作用，约束力的方向约束力，即约束力是约束对物体的作用，约束力的方向恒与约束所能阻止的运动方向相反。事实上约束力是一恒与约束所能阻止的运动方向相反。事实上约束力是一种被动力，与之相对应的力是主动力，即主动地使物体种被动力，与之相对应的力是主动力，即主动地使物体有运动或有运动趋势的力称为主动力，例如重力、拉力、有运动或有运动趋势的力称为主动力，例如重力、拉力、牵引力等，工程中将主动力称为荷载。牵引力等，工程中将主动力称为荷载。v工程中大部分研究对象都是非自由体，它们所受的约束工程中大部分研究对象都是非自由体，它们所受的约束是多种多样的，其约束

26、力的形式也是多种多样的，因此是多种多样的，其约束力的形式也是多种多样的，因此在理论力学中，将物体所受约束的主要性质保留，忽略在理论力学中，将物体所受约束的主要性质保留，忽略次要因素，得到下面几种工程中常见的约束及约束力。次要因素，得到下面几种工程中常见的约束及约束力。1.3.1 光滑面接触约束光滑面接触约束v若物体接触面之间的摩擦可以忽略时，认为接触面是光若物体接触面之间的摩擦可以忽略时，认为接触面是光滑的，这种约束不能限制物体沿接触点公切面的运动，滑的，这种约束不能限制物体沿接触点公切面的运动，只能阻止物体沿接触点的公法线的运动。因此，光滑表只能阻止物体沿接触点的公法线的运动。因此，光滑表面

27、接触约束的约束特点是接触点为约束力的作用点，方面接触约束的约束特点是接触点为约束力的作用点，方向沿接触点的公法线，指向被约束的物体，用向沿接触点的公法线，指向被约束的物体，用 FN表示，表示，如图如图1.7(a)和图和图1.7(b)所示。所示。图图1.7 光滑表面接触约束光滑表面接触约束1.3.2 柔体约束柔体约束v工程中绳索、链条、皮带均属此类约束，约束特点是作工程中绳索、链条、皮带均属此类约束，约束特点是作用点是接触点，方向沿着柔体背离物体。如图用点是接触点，方向沿着柔体背离物体。如图1.8(a)所所示，力示，力 FT 沿绳索中心线，作用点在接触点沿绳索中心线，作用点在接触点A，指向背离，

28、指向背离物体；如图物体；如图1.8(b)所示的皮带，其拉力所示的皮带，其拉力 FT1、FT2、沿轮的切线，指向背离物体。沿轮的切线，指向背离物体。(a)(b)图图1.8 柔体约束柔体约束 1.3.3 光滑铰链约束光滑铰链约束v光滑铰链约束包括圆柱形铰链约束、固定铰支座约束、光滑铰链约束包括圆柱形铰链约束、固定铰支座约束、可动铰支座可动铰支座(滚动铰支座滚动铰支座)约束三种。约束三种。v1.光滑圆柱形铰链约束光滑圆柱形铰链约束v如图如图1.9所示，将两个物体穿成直径相同的圆孔，用直所示，将两个物体穿成直径相同的圆孔，用直径略小的圆柱体径略小的圆柱体(称销子称销子)将两个物体连接上，形成的装将两个

29、物体连接上，形成的装置称圆柱形铰链，若圆孔间的摩擦忽略不计则为光滑圆置称圆柱形铰链，若圆孔间的摩擦忽略不计则为光滑圆柱形铰链，简称铰链。其约束特点是不能阻止物体绕圆柱形铰链，简称铰链。其约束特点是不能阻止物体绕圆孔的转动，但能阻止物体沿圆孔的径向离去的运动，约孔的转动，但能阻止物体沿圆孔的径向离去的运动，约束力作用点束力作用点(作用线穿过接触点和圆孔中心，但由于圆作用线穿过接触点和圆孔中心，但由于圆孔较小，忽略其半径孔较小，忽略其半径)在圆孔中心，指向不定，如图在圆孔中心，指向不定，如图1.10中的中的 FA，用正交分量表示为，用正交分量表示为 FAx、FAy。图图1.9 圆柱形铰链圆柱形铰链

30、 (a)(b)图图1.10 圆柱形铰链的约束力圆柱形铰链的约束力 v2.固定铰支座固定铰支座v将上面的圆柱形铰链中的一个物体固定在不动的支撑平将上面的圆柱形铰链中的一个物体固定在不动的支撑平面上，形成的装置为固定铰支座，如图面上，形成的装置为固定铰支座，如图1.11(a)所示，所示，其简图如图其简图如图1.11(b)所示，其约束特点与圆柱形铰链一所示，其约束特点与圆柱形铰链一样。样。图图1.11 固定铰支座及约束力固定铰支座及约束力 v3.可动铰支座可动铰支座(滚动铰支座滚动铰支座)v将上面的圆柱形铰链中的一个物体下面放上滚轴，此装将上面的圆柱形铰链中的一个物体下面放上滚轴，此装置可在其支撑表

31、面上移动，且摩擦不计，这样的装置称置可在其支撑表面上移动，且摩擦不计，这样的装置称可动铰支座或滚动铰支座，如图可动铰支座或滚动铰支座，如图1.12(a)所示，其简图所示，其简图如图如图1.12(b)所示，其约束特点是约束力沿支撑表面的所示，其约束特点是约束力沿支撑表面的法线，作用线通过铰链中心，指向不定。法线，作用线通过铰链中心，指向不定。(a)(b)图图1.12 可动铰支座及约束力可动铰支座及约束力 1.3.4 链杆约束链杆约束v两端用铰链与其他物体相连，中间不受力的直杆两端用铰链与其他物体相连，中间不受力的直杆称为链杆，其约束特点是约束力的作用线沿链杆称为链杆，其约束特点是约束力的作用线沿

32、链杆轴线，且指向不定。如图轴线，且指向不定。如图1.13和图和图1.14所示。所示。图图1.13 链杆及约束力链杆及约束力 图图1.14 链杆约束举例链杆约束举例 1.3.5 轴承约束轴承约束v轴承包括向心轴承、止推轴承两种形式。轴承包括向心轴承、止推轴承两种形式。v1.向心轴承向心轴承v向心轴承是工程中常见的约束，如图向心轴承是工程中常见的约束，如图1.15(a)所示，其所示，其简图如图简图如图1.15(b)所示，其约束特点与圆柱形铰链约束所示，其约束特点与圆柱形铰链约束相同，常用正交分量表示，如图相同，常用正交分量表示，如图1.15(c)所示的所示的FAx、FAy。图图1.15 向心轴承及

33、约束力向心轴承及约束力v2.止推轴承止推轴承v用一光滑的面将向心轴承的一段封闭而形成的装置，称用一光滑的面将向心轴承的一段封闭而形成的装置，称止推轴承，如图止推轴承，如图1.16(a)所示。其约束特点是除了具有所示。其约束特点是除了具有向心轴承的受力特点以外，还受沿封闭面的法线方向的向心轴承的受力特点以外，还受沿封闭面的法线方向的力，如图力，如图1.16(b)所示，用三个相互垂直的正交分量所示，用三个相互垂直的正交分量 FAx、FAy 和和FAz 表示。表示。图图1.16 止推轴承及约束力止推轴承及约束力1.3.6 球铰链约束球铰链约束v将将固固结结于于物物体体一一端端的的球球体体置置于于球球

34、窝窝形形的的支支座座中中，就就形形成成了了球球铰铰链链约约束束，如如图图1.17(a)所所示示。其其简简图图如如图图1.17(b)所所示示，忽忽略略球球体体与与球球窝窝间间的的摩摩擦擦，其其约约束束特特点点是是约约束束力力的的作作用用线线沿沿接接触触点点和和球球心心的的连连线线，指指向向不不定定，如如图图1.17(b)所所示示，一一般般用用三三个个相相互互垂垂直直的的正正交交分分量量 FAx、FAy 和和FAz表示。表示。(a)(b)(c)图图1.17 球铰链及约束力球铰链及约束力 以上是工程中几种常见的约束及约束力，这些情况只是工程中的理以上是工程中几种常见的约束及约束力，这些情况只是工程中

35、的理想约束。在工程实际的具体问题中，应根据实际的受力特点，将复想约束。在工程实际的具体问题中，应根据实际的受力特点，将复杂约束通过保留其主要因素、忽略次要因素加以简化来实现。杂约束通过保留其主要因素、忽略次要因素加以简化来实现。1.4 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图v在力学计算中，首先要分析物体受到哪些力的作用，每在力学计算中，首先要分析物体受到哪些力的作用，每个力的作用位置如何，力的方向如何，这个过程称为对个力的作用位置如何，力的方向如何，这个过程称为对物体进行受力分析，将所分析的全部力用图形表示出来物体进行受力分析，将所分析的全部力用图形表示出来称为画受力图。称为画受力图。v

36、正确地对物体进行受力分析和画受力图是力学计算的前正确地对物体进行受力分析和画受力图是力学计算的前提和关键，其步骤如下。提和关键，其步骤如下。v(1)确定研究对象，将其从周围物体中分离出来，并画确定研究对象，将其从周围物体中分离出来，并画出其简图，称为画分离体图。研究对象可以是一个，也出其简图，称为画分离体图。研究对象可以是一个，也可以由几个物体组成，但必须将它们的约束全部解除。可以由几个物体组成，但必须将它们的约束全部解除。v(2)画出全部的主动力和约束力。主动力一般是已知的，画出全部的主动力和约束力。主动力一般是已知的，故必须画出，不能遗漏，约束力一般是未知的，要从解故必须画出，不能遗漏，约

37、束力一般是未知的，要从解除约束处分析，不能凭空捏造。除约束处分析，不能凭空捏造。v(3)不画内力，只画外力。内力是研究对象内部各物体不画内力，只画外力。内力是研究对象内部各物体之间的相互作用力，对研究对象的整体运动效应没有影之间的相互作用力，对研究对象的整体运动效应没有影响，因此不画。但外力必须画出，一个也不能少，外力响，因此不画。但外力必须画出，一个也不能少，外力是研究对象以外的物体对该物体的作用，它包括作用在是研究对象以外的物体对该物体的作用，它包括作用在研究对象上全部的主动力和约束力，研究对象的运动效研究对象上全部的主动力和约束力，研究对象的运动效应取决于外力，与内力无关，这一点初学者应

38、当注意。应取决于外力，与内力无关，这一点初学者应当注意。v(4)要正确地分析物体间的作用力与反作用力，当作用要正确地分析物体间的作用力与反作用力，当作用力的方向一经假定，反作用力的方向必须与之相反。当力的方向一经假定，反作用力的方向必须与之相反。当画由几个物体组成的研究对象时，物体间的相互作用力画由几个物体组成的研究对象时，物体间的相互作用力是内力，且成对出现，组成平衡力系，因此也不需画内是内力，且成对出现，组成平衡力系，因此也不需画内力，若想分析物体间的相互作用力必须将其分离出来，力，若想分析物体间的相互作用力必须将其分离出来，单独画受力图，内力就变成了外力。单独画受力图，内力就变成了外力。

39、v【例例1.1】重为重为P的混凝土圆管，放在光滑的斜面上，并在的混凝土圆管，放在光滑的斜面上，并在A处用处用绳索拉住，如图绳索拉住，如图1.18(a)所示，试画出混凝土圆管的受力图。所示，试画出混凝土圆管的受力图。v解：解：v(1)取混凝土圆管为研究对象，将它从周围物体中分离出来，并画取混凝土圆管为研究对象，将它从周围物体中分离出来，并画分离体图。分离体图。v(2)混凝土圆管所受的主动力为重力混凝土圆管所受的主动力为重力P，约束力为绳索拉力，约束力为绳索拉力 和斜面和斜面B点的法向约束力点的法向约束力。v(3)画混凝土圆管的受力图，如图画混凝土圆管的受力图，如图1.18(b)所示。所示。图图1

40、.18 v【例例1.2】水平梁水平梁AB受均匀分布的荷载受均匀分布的荷载q(N/m)的作用，梁的的作用，梁的A端为固定铰支座，端为固定铰支座，B端为滚动铰支座，如图端为滚动铰支座，如图1.19(a)所示，试画出所示，试画出梁梁AB的受力图。的受力图。v解：解：v(1)取水平梁取水平梁AB为研究对象，将它从周围物体中分离出来，并画为研究对象，将它从周围物体中分离出来，并画分离体图。分离体图。v(2)水平梁水平梁AB所受的主动力为均匀分布的荷载所受的主动力为均匀分布的荷载q(沿直线分布的荷沿直线分布的荷载称为线分布荷载载称为线分布荷载)，约束力为固定铰支座，约束力为固定铰支座A端的正交分力端的正交

41、分力 FAx和和FAy，滚动铰支座，滚动铰支座B端的法向约束力端的法向约束力 FNB。v(3)画梁画梁AB的受力图，如图的受力图，如图1.19(b)所示。所示。图图1.19 v【例例1.3】管道支架由水平梁管道支架由水平梁AB和斜杆和斜杆CD组成，如图组成，如图1.20(a)所示，其上放置一重为所示，其上放置一重为P的混凝土圆管。的混凝土圆管。A、D为固定铰支座，为固定铰支座，C处处为铰链连接，不计各杆的自重和各处的摩擦，试画出水平杆为铰链连接，不计各杆的自重和各处的摩擦，试画出水平杆AB、斜杆斜杆CD以及整体的受力图。以及整体的受力图。v解：解：v(1)取斜杆取斜杆CD为研究对象，由于杆为研

42、究对象，由于杆CD只在只在C端和端和D端受有约束而端受有约束而处于平衡，其中间不任何受力的作用，由二力平衡原理知，处于平衡，其中间不任何受力的作用，由二力平衡原理知，C、D两点连线为杆两点连线为杆CD受的约束力方向，受力如图受的约束力方向，受力如图1.20(b)所示，这样所示，这样的杆称为二力杆。若是有形的物体则称为二力构件的杆称为二力杆。若是有形的物体则称为二力构件(即只受两点力即只受两点力的作用，中间不受任何力作用的物体的作用，中间不受任何力作用的物体)。v(2)取混凝土圆管和水平梁取混凝土圆管和水平梁AB为研究对象，所受的主动力为圆管为研究对象，所受的主动力为圆管的重力的重力P，固定铰支

43、座，固定铰支座A端的约束力为正交分力端的约束力为正交分力 FAx和和FAy，铰链，铰链C处的约束力有作用力与反作用力处的约束力有作用力与反作用力 ，受力如图，受力如图1.20(c)所示。所示。v(3)取整体为研究对象，受力图只画外力，不画内力，因为内力在取整体为研究对象，受力图只画外力，不画内力，因为内力在整体受力图中是成对出现的，构成平衡力系，对整体平衡不产生影整体受力图中是成对出现的，构成平衡力系，对整体平衡不产生影响。因此整体所受的力为重力响。因此整体所受的力为重力P，A端的约束力端的约束力 FAx和和FAy，D端的端的约束力约束力FD(或者正交分力或者正交分力FDx和和 FDy)，受力

44、如图，受力如图1.20(d)所示。所示。ABCDP(a)(b)ABFAxFAyFCC(c)(d)PPFAxFAyABCDFDDFDCFC图图1.20 v【例例1.4】梁梁ABC和和CD用铰链用铰链C连结，梁的连结，梁的A端为固定铰支座，端为固定铰支座，B、D端为滚动铰支座，如图端为滚动铰支座，如图1.21(a)所示，受力所示，受力 F1、F2的作用试的作用试画出梁画出梁AB和和CD以及整体的受力图。以及整体的受力图。v解：解：v(1)取梁取梁CD为研究对象，由于为研究对象，由于D端为滚动铰支座，端为滚动铰支座，D端受有垂直斜端受有垂直斜面的法向约束力面的法向约束力 FND，由三力平衡汇交定理得

45、，由三力平衡汇交定理得 F2与与 FND汇交于一汇交于一点点O，C与与O点连线便可以确定点连线便可以确定C点力点力 FC的作用线，受力如图的作用线，受力如图1.21(b)所示。所示。v(2)取梁取梁ABC为研究对象，由于梁的为研究对象，由于梁的A端为固定铰支座，其约束力端为固定铰支座，其约束力分解为正交分力分解为正交分力 FAx和和FAy，B端受有垂直于水平面的法向约束力端受有垂直于水平面的法向约束力 FNB，由作用力与反作用力定律，由作用力与反作用力定律，C点的受力为点的受力为 ，受力如，受力如图图1.21(c)所示。所示。v(3)取整体为研究对象，所受的主动力为取整体为研究对象，所受的主动

46、力为 F1、F2，约束力为，约束力为A端端的正交分力的正交分力 FAx和和FAy，B端的垂直于水平面法向约束力端的垂直于水平面法向约束力 FNB，及，及D端垂直斜面的法向约束力端垂直斜面的法向约束力 FND，受力情况如图，受力情况如图1.21(d)所示。所示。图图1.211.5 本章小结本章小结v1.静力学基本概念静力学基本概念v(1)刚体是指在力的作用下不变形的物体，或者在力的刚体是指在力的作用下不变形的物体，或者在力的作用下其内任意两点间的距离不变。作用下其内任意两点间的距离不变。v(2)力是物体间的机械作用，这种作用可以使物体的机力是物体间的机械作用，这种作用可以使物体的机械运动状态或者

47、使物体的形状和大小发生改变。械运动状态或者使物体的形状和大小发生改变。v刚体和力是理论力学中最抽象的两个基本概念，在学习刚体和力是理论力学中最抽象的两个基本概念，在学习时应很好地理解。时应很好地理解。v(3)静力学公理静力学公理v公理公理1 1：力的平行四边形法则；：力的平行四边形法则；v公理公理2 2：二力平衡条件；：二力平衡条件；v公理公理3 3：加减平衡力系原理；：加减平衡力系原理；v公理公理4 4：作用力与反作用力定律。：作用力与反作用力定律。v2.物体受力分析物体受力分析v正确地对物体进行受力分析是力学计算的前提，这一部分的学习应正确地对物体进行受力分析是力学计算的前提，这一部分的学

48、习应掌握以下几点。掌握以下几点。v（1）约束和约束力）约束和约束力 约束是指限制非自由体某种运动的周围物体，约束力是约束对物体约束是指限制非自由体某种运动的周围物体，约束力是约束对物体的作用，约束力的方向恒与约束所能阻止的运动方向相反。学习时的作用，约束力的方向恒与约束所能阻止的运动方向相反。学习时应熟练掌握光滑面接触约束、柔体约束、光滑铰链约束、链杆约束应熟练掌握光滑面接触约束、柔体约束、光滑铰链约束、链杆约束轴承约束、球铰链约束等，以后还将学习更复杂的约束。轴承约束、球铰链约束等，以后还将学习更复杂的约束。v（2）受力图）受力图v物体的受力图是描述物体全部受力情况的计算简图，它是力学计算物

49、体的受力图是描述物体全部受力情况的计算简图，它是力学计算和结构设计的重要前提。画受力图应明确研究对象和结构设计的重要前提。画受力图应明确研究对象(即画分离体图即画分离体图)画出全部的主动力和约束力，对于物体而言，当研究对象发生变化画出全部的主动力和约束力，对于物体而言，当研究对象发生变化时，应注意外力和内力的区别，内力是不能画在受力图上的，对此时，应注意外力和内力的区别，内力是不能画在受力图上的，对此应特别引起注意。应特别引起注意。1.6 习习 题题v1-1 如图所示，画出各图中用字母标注的物体的受力图，如图所示，画出各图中用字母标注的物体的受力图，未画重力的各物体其自重不计，所有接触面均光滑。未画重力的各物体其自重不计，所有接触面均光滑。习题习题1-1图图v1-2 如图所示，画出其中标注字母物体的受力图及系统如图所示，画出其中标注字母物体的受力图及系统整体的受力图，未画重力的各物体其自重不计，所有接整体的受力图，未画重力的各物体其自重不计，所有接触面均光滑接触。触面均光滑接触。习题习题1-2图图