勾股定理与勾股逆定理(复习课)课件.ppt

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1、勾股定理与勾股逆勾股定理与勾股逆定理（复习课）定理（复习课）石马中学 郑弢欢迎各位迎各位领导和老和老师指指导工作，工作，祝身体健康，工作祝身体健康，工作顺利！利！勾股定理 ABC是 三角形 a2+b2=c2 acbABC(1)直角三角形两直角直角三角形两直角边的平方和等于斜的平方和等于斜边的平方的平方.（勾股定理勾股定理）直角直角如果三角形的三如果三角形的三边长a、b、c满足：足：a a2 2+b+b2 2=c=c2 2那么那么这个三角形是个三角形是直角三角形直角三角形。cabBCA勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理a a2 2+b+b2 2=c=c2 2ABC是直角三角形是直角三角形()想一想

2、：什么是勾股数？试举例说明。想一想：什么是勾股数？试举例说明。勾股定理的逆定理还记得我们是怎么证明勾股定理的吗？acbabc回顾：大正方形面积怎么求？赵爽弦爽弦图结论：abcabc考点一考点一 利用勾股定理求线段的长度利用勾股定理求线段的长度 命命题题角度：角度：1.1.利用勾股定理求利用勾股定理求线线段的段的长长度；度；2.2.利用勾股定理解决折叠利用勾股定理解决折叠问题问题考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测 例例1 2014 如如图图212，将一个有，将一个有45角的三角板的直角角的三角板的直角顶顶点放在一点放在一张宽为张宽为3 cm的矩形的矩形纸带边纸带边沿

3、上，另一个沿上，另一个顶顶点在点在纸带纸带的另一的另一边边沿上，沿上，测测得三角板的一得三角板的一边边与与纸带纸带的一的一边边所在所在的直的直线线成成30角，角，则则三角板最大三角板最大边边的的长为长为()A3 cm B.6 cm C.3 cm D.6 cm图图21212 2D考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测解析解析例例2.2.巧用勾股定理求巧用勾股定理求线线段段长长，再求面，再求面积积考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测在右图中，BC=3cm,AB=4cm,AF=12cm,求正方形CDEF的面积。勾勾股股定定理理的的作作用用：(1)

4、(1)已已知知直直角角三三角角形形的两的两边边求第三求第三边边；(2)(2)已已知知直直角角三三角角形形的的一一边边求求另另两两边边（这这种种情情况况需需要要设设未未知知数数，并并找找到到其其它它两两边边的的数量关系数量关系）；例如下面）；例如下面题组题组2 2的第（的第（3 3）题）题考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测考点二考点二 利用勾股定理解决生活中的实际问题利用勾股定理解决生活中的实际问题 命命题题角度：角度：1.求最短路求最短路线问题线问题；2.求有关求有关长长度度问题问题考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测例例3 如如图图2

5、13，有两棵，有两棵树树，一棵高，一棵高10米，另一棵高米，另一棵高4米，米，两两树树相距相距8米一只小米一只小鸟鸟从一棵从一棵树树的的树树梢梢飞飞到另一棵到另一棵树树的的树树梢，梢，问问小小鸟鸟至少至少飞飞行行()A8米米 B10米米 C12米米 D14米米图图213B 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测解析解析 例例4 如图所示，圆柱形玻璃容器的高为18cm，底面周长为24cm，在外侧距下底1cm的点A处有一小蚂蚁，它在与自己相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的点B处发现一点点食物碎屑请问：蚂蚁爬到食物处的最近路线是多长？AB 用用勾勾股股定定理理可可以以

6、帮帮助助我我们们解解决决生生活活中中的的许许多多实实际际问问题题，其其关关键键是是把把实实际际问问题题转转化化到到一一个个相相应应的的数数学学模模型型中中，即即将将实实际际问问题题转转化化到到直直角角三三角角形形中中，再再运运用用勾勾股股定定理理来解决来解决考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测考点三考点三 勾股定理逆定理的应用勾股定理逆定理的应用命命题题角度：角度：利利用用勾勾股股逆逆定定理理判判断断一一个个三三角角形形是是否否为为直直角角三三角角形形或或证证明两直明两直线线互相垂直。互相垂直。考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测例例5

7、已知三已知三组组数据：数据：2，3，4；3，4，5；1，2.分分别别以每以每组组数据中的三个数据中的三个数数为为三角形的三三角形的三边长边长，构成直角三角形的有，构成直角三角形的有()A B C DD 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测解析解析 判判断断三三个个正正数数能能否否成成为为直直角角三三角角形形的的三三边边长长，判判断断的的主主要要方方法法是是：判判断断两两个个较较小小的的数数的的平平方方和和是是否否等等于于最最大大数数的的平平方方即即可可判断判断 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测练一练：练一练：题组1（1）根据图形写出三

8、角形三边的关系（2）求出图形中的（3）在下列几组数中，能组成直角三角形的有几组？6，8，10；5，12，13；8，40，41；3，4，5（4）已知直角三角形的两边长为3cm和4cm，求三边的长。题组2（1）已知中20，24求的面积。（2）已知中，AB90，4，3，于，求C长。202043（3）矩形矩形ABCD如图折叠，使点如图折叠，使点D落在落在BC边上的边上的点点F处，已知处，已知AB=8，BC=10，求折痕，求折痕AE的长。的长。ABCDFE8 8104）如图：四边形为正方形，边长为如图：四边形为正方形，边长为 4 4，为边的中点，为边上的点，为边的中点，为边上的点，l且且3 3，l求证：求证：为直角三角形。为直角三角形。本本节课你你们学到了什么？有什学到了什么？有什么收么收获？有哪些思想和方法能和大家交有哪些思想和方法能和大家交流流吗？1.在解决三角形问题时注意作高构造2.利用勾股定理列 是重要的求线段的方法。3.利用勾股定理逆定理是证明两直线 或三角形是 三角形的重要方法。4.直角三角形两直角边的乘积 斜边与斜边上的高的乘积。5.求立体图形中两点之间的最短路线长，应该把立体图展开成 ，再利用“”这个结论进行解决。（直角三角形）。垂直直角等于平面图形两点之间，线段最短方程欢迎指导欢迎指导