高考数学一轮复习第9章算法初步统计与统计案例第2节抽样方法教师用书文北师大版.doc

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1、1第二节第二节 抽样方法抽样方法考纲传真 1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.3.了解分层抽样和系统抽样方法.4.会用随机抽样的基本方法解决一些简单的实际问题1简单随机抽样(1)抽取方式：逐个不放回抽取；(2)每个个体被抽到的概率相同；(3)常用方法：抽签法和随机数法2分层抽样(1)将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样(2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样3系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本

2、(1)先将总体的N个个体编号(2)确定分组间隔K，对编号进行分组，当 是整数时，取k ，当 不是整数时，随机N nN nN n从总体中剔除余数，再取k(N为从总体中剔除余数后的总数)N n(3)在第 1 组用简单随机抽样确定第一个个体编号l(lk)(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第 2 个个体编号(lk)，再加k得到第 3 个个体编号(l2k)，依次进行下去，直到获取整个样本1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“” ，错误的打“”)(1)简单随机抽样中每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关( )(2)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样( )(3)要从 1 00

3、2 个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为 20 的样本，需要剔除 2 个学生，这样对被剔除者不公平( )2(4)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关( )答案 (1) (2) (3) (4)2(教材改编)在“世界读书日”前夕，为了了解某地 5 000 名居民某天的阅读时间，从中抽取了 200 名居民的阅读时间进行统计分析在这个问题中，5 000 名居民的阅读时间的全体是( )A总体 B个体C样本的容量 D从总体中抽取的一个样本A A 从 5 000 名居民某天的阅读时间中抽取 200 名居民的阅读时间，样本容量是200，抽取的 200 名居民的阅读时间是一个样本，每名居民的阅读

4、时间就是一个个体，5 000 名居民的阅读时间的全体是总体3(2015广东高考)为了解 1 000 名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本，则分组的间隔为( )A50 B40 C25 D20C C 根据系统抽样的特点分组间隔为25.1 000 404(2015四川高考)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )A抽签法 B系统抽样法C分层抽样法 D随机数法C C 根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法5(2017福州检测)某校高一年级有 90

5、0 名学生，其中女生 400 名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为 45 的样本，则应抽取的男生人数为_25 设男生抽取x人，则有，解得x25.45 900x 900400简单随机抽样3(1)下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为( )盒子里共有 80 个零件，从中选出 5 个零件进行质量检验在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；从 20 件玩具中一次性抽取 3 件进行质量检验；某班有 56 名同学，指定个子最高的 5 名同学参加学校组织的篮球赛A0 B1 C2 D3(2)总体由编号为 01,02，19,20 的 20 个个体组成，利用下

6、面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为( )7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B07 C02 D01(1 1)A A (2 2)D D (1)中都不是简单随机抽样，这是因为：是放回抽样，中是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取，中“指定个子最高的 5 名同学” ，不存在随机性，不是等可能抽样(2)由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的 5 个个体是 08,02,14,07,01，所以

7、第5 个个体的编号是 01.规律方法 1.简单随机抽样是从含有N(有限)个个体的总体中，逐个不放回地抽取样本，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相同2(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法(2)随机数法适用于总体中个体数较多的情形其中随机数表法的操作要点：编号，选起始数，读数，获取样本变式训练 1 下面的抽样方法是简单随机抽样的为( )A在某年明信片销售活动中，规定每 100 万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为 2709 的为三等奖B某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔

8、 30 分钟抽一包产品，称其重量是否合格C某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取 2 人、14 人、4 人了解对学校机构改革的意见D用抽签方法从 10 件产品中选取 3 件进行质量检验4D D A，B 选项中为系统抽样，C 为分层抽样系统抽样及其应用(1)(2015湖南高考)在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图 921 所示.若将运动员按成绩由好到差编为 135 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是( )A3 B4 C5 D6(2)(2017郑州调研)从编号为 0,1,2，79 的 80 件产品中，采用系统抽样的

9、方法抽取容量为 5 的样本，若编号为 28 的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为_.【导学号：66482435】(1 1)B B (2 2)7676 (1)抽样间隔为 3575，因此可将编号为 135 的 35 个数据分成 7组，每组有 5 个数据，在区间139,151上共有 20 个数据，分在 4 个小组中，每组取 1 人，共取 4 人(2)由系统抽样知，抽样间隔k16，80 5因为样本中含编号为 28 的产品，则与之相邻的产品编号为 12 和 44.故所取出的 5 个编号依次为 12,28,44,60,76，即最大编号为 76.规律方法 1.如果总体容量N能被样本容量n整除，则抽样间

10、隔为k ，否则，可N n随机地从总体中剔除余数，然后按系统抽样的方法抽样特别注意，每个个体被抽到的概率均是 .n N2系统抽样中依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第 1 组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码变式训练 2 (1)(2017唐山模拟)为规范学校办学，某省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查抽到的班级一共有 52 名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本，已知 7 号、33 号、46 号同学在样本中，那么样本中还有一位5同学的编号应是( )A13 B19 C20 D51(2)(20

11、17烟台模拟)采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32 人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为( )A7 B9 C10 D15(1 1)C C (2 2)C C (1)由系统抽样的原理知抽样的间隔为13，故抽取的样本的编号分52 4别为 7,713,7132,7133，即抽取的编号为 7,20,33,46.(2)抽取号码的间隔为30，落入区间451,750的“段”数有10.960 3

12、27504511 30故做问卷B的应有 10 人分层抽样及应用(1)(2015北京高考)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有 320 人，则该样本中的老年教师人数为( )A90 B100 C180 D300类别人数老年教师900中年教师1 800青年教师1 600合计4 300(2)某中学有高中生 3 500 人，初中生 1 500 人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取 70 人，则n为_(1 1)C C (2 2)100100 (1)设该样本中的老年教师人数为x，由题

13、意及分层抽样的特点得，故x180.x 900320 1 600(2)法一：由题意可得，解得n100.70 n703 500 1 5006法二：由题意，抽样比为，总体容量为 3 5001 5005 000，故n5 70 3 5001 50000100.1 50规律方法 1.分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠2为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即niNinN.分层抽样的有关计算，转化为按比例列方程或算式求解变式训练 3 甲、乙两套设备

14、生产的同类型产品共 4 800 件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 80 的样本进行质量检测若样本中有 50 件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件1 1 800800 由题设，抽样比为.80 4 8001 60设甲设备生产的产品为x件，则50，x3 000.x 60故乙设备生产的产品总数为 4 8003 0001 800.思想与方法1三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性若样本容量为n，总体容量为N，每个个体被抽到的概率是 .n N2系统抽样抽取的个体编号从小到大成等差数列3分层抽样：适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样易错与防范1简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取，是不放回抽样2系统抽样中，易忽视抽取的样本数也就是分组的组数，当 不是整数时，注意剔除，N n剔除的个体是随机的3分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的