气体动理论 (2)优秀PPT.ppt

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1、气体动理论你现在浏览的是第一页，共41页二二.关于分布函数关于分布函数1.1.学生身高情况的统计分布学生身高情况的统计分布为统计一学校学生的身高情况为统计一学校学生的身高情况,我们不必一一列出每一位我们不必一一列出每一位学生的身高学生的身高.可以身高为横轴可以身高为横轴,人数百分比为纵轴人数百分比为纵轴,列出各列出各个身高范围内的人数百分比个身高范围内的人数百分比学生按身高的分布律学生按身高的分布律.为便于比较为便于比较,等分身高等分身高区间区间,任意区间任意区间 内内,对应的人数正比于小矩对应的人数正比于小矩形面积形面积,即即可得一直方图可得一直方图.你现在浏览的是第二页，共41页若总人数为

2、若总人数为N,N,则显然有则显然有(总面积总面积),),于是于是,某身高段的人数占总人数的百分比某身高段的人数占总人数的百分比(几率几率)为为越小越小,描述越精细描述越精细.若令若令则直方图的轮廓趋于光滑的曲线则直方图的轮廓趋于光滑的曲线,相应地相应地,有有若令若令则有则有你现在浏览的是第三页，共41页由上可知由上可知:表示在任意身高表示在任意身高h到到h+dh区间内的人数占总区间内的人数占总 人数的百分比人数的百分比;概率理解概率理解:对某个人而言，对某个人而言，f（h）dh可理解为他的身高在可理解为他的身高在h到到h+dh之间的概率之间的概率;归一化条件归一化条件(曲线下的面积为曲线下的面

3、积为1):1):若知分布函数及总人数若知分布函数及总人数N,则可求在任意则可求在任意h到到h+dh之间之间的人数的人数:函数函数f（h）叫做相对于身高的归一化分布函数叫做相对于身高的归一化分布函数;曲线叫做分布曲线曲线叫做分布曲线;你现在浏览的是第四页，共41页若知分布函数及总人数若知分布函数及总人数N,则可求平均身高则可求平均身高:上式可看成是求平均值普遍适用的计算公式上式可看成是求平均值普遍适用的计算公式.2.2.气体分子速率分布函数气体分子速率分布函数 从微观上讨论一定量气体中分子的速率状况时，总从微观上讨论一定量气体中分子的速率状况时，总是说明是说明在总数为的分子中，具有各种速率的分子

4、在总数为的分子中，具有各种速率的分子数有多少数有多少，或，或它们占总分子数的百分比为多大它们占总分子数的百分比为多大这就这就是给出分子按速率的分布律是给出分子按速率的分布律你现在浏览的是第五页，共41页按经典力学按经典力学,分子的速率可连续地取分子的速率可连续地取0 0到到中的任何值中的任何值.为此为此,可采用按速率区间分组的方法可采用按速率区间分组的方法,给出速率给出速率在在v 到到v+dv内的分子数占总分子数的百分比内的分子数占总分子数的百分比，即给出了分子按速率的即给出了分子按速率的分布分布一般地，一般地，dN/N 是是 v 的函数，在不同速率附近取相等的函数，在不同速率附近取相等的区间

5、，此比率一般不相等的区间，此比率一般不相等;一定量的气体分子总数为一定量的气体分子总数为N,dN表示速率分布在某区间表示速率分布在某区间 vv+dv内的分子数，内的分子数，dN/N表示分布在此区间内的分子数占总分子数的表示分布在此区间内的分子数占总分子数的比率（或百分比）比率（或百分比）.当速率区间足够小时（宏观小，微观大），当速率区间足够小时（宏观小，微观大），dN/N还应与区间大小成正比还应与区间大小成正比.你现在浏览的是第六页，共41页因此有因此有 f(v):速率分布函数速率分布函数分布函数的物理意义：速率在分布函数的物理意义：速率在 v 附近，单位速附近，单位速率区间的分子数占总分子数

6、的比率率区间的分子数占总分子数的比率.分布函数的分布函数的几率理解几率理解:某分子速率处于某分子速率处于v 附近单位附近单位速率区间内的几率速率区间内的几率（可能性）（可能性）.即即概率密度概率密度.讨论：讨论：或或你现在浏览的是第七页，共41页若知分布函数及总分子数若知分布函数及总分子数N,则可求在任意则可求在任意v 到到v+dv区间的区间的分子数（或百分比）分子数（或百分比）:归一化条件：归一化条件：你现在浏览的是第八页，共41页这是分布函数的物理意义所决定的，是分布函数必这是分布函数的物理意义所决定的，是分布函数必须满足的条件须满足的条件物理意义：分子百分之百地分布在物理意义：分子百分之

7、百地分布在0 0到到整个速率范整个速率范围内；围内；概率理解：一个分子处于各种可能的速率区间的概率理解：一个分子处于各种可能的速率区间的总总几率为几率为；亦即一个分子必然具有某一速率亦即一个分子必然具有某一速率归一化条件：归一化条件：你现在浏览的是第九页，共41页三麦克斯韦速率分布律三麦克斯韦速率分布律.分布律：分布律：平衡态下，当气体分子间的相互作用可以忽略时，分平衡态下，当气体分子间的相互作用可以忽略时，分布在任一速率区间布在任一速率区间 vv+dv 的分子数占总分子数的百分比的分子数占总分子数的百分比为为从中可知从中可知分布函数分布函数式中式中:T为热力学温度为热力学温度,m为每个分子质

8、量为每个分子质量,k为为Bolzzman常量常量你现在浏览的是第十页，共41页讨论讨论速率分布曲线：速率分布曲线：窄条面积：窄条面积：斜线面积：斜线面积：全部面积：全部面积：由速率分布曲线知，具有很大速率或很小速率的分子为由速率分布曲线知，具有很大速率或很小速率的分子为数较少，其百分数较低，而具有中等速率的分子为数很数较少，其百分数较低，而具有中等速率的分子为数很多，百分数很高多，百分数很高.形象地给出分子按速率的分布形象地给出分子按速率的分布你现在浏览的是第十一页，共41页解得解得令令最概然速率：最概然速率：分布分布曲线上最大值对曲线上最大值对应的速率值应的速率值.物理意义：若等分速率区间，

9、则物理意义：若等分速率区间，则 所在的区间内的所在的区间内的最大最大.概率理解：分子速率在概率理解：分子速率在 附近的几率（可能性）最附近的几率（可能性）最 大大你现在浏览的是第十二页，共41页对于给定气体（对于给定气体（m一定）一定）,当温度升高时，气体分子的速率普遍增大，速率分当温度升高时，气体分子的速率普遍增大，速率分布曲线上的最大值也向量值增大的方向迁移，亦即布曲线上的最大值也向量值增大的方向迁移，亦即最概然速率增大最概然速率增大.因曲线下的总面积、即分子数的百因曲线下的总面积、即分子数的百分数的总和是不变的，因此分布曲线在宽度增大的分数的总和是不变的，因此分布曲线在宽度增大的同时，高

10、度降低，整个曲线将变得较平坦。同时，高度降低，整个曲线将变得较平坦。对于给定温度对于给定温度（T T一定）一定）,可判别相同温度下可判别相同温度下,不同气体的速率分不同气体的速率分布曲线布曲线.你现在浏览的是第十三页，共41页问题问题:如图如图(1)(1)所示所示,三条曲线分别代表同一种气体在不同温度下的速三条曲线分别代表同一种气体在不同温度下的速率分布曲线率分布曲线,试判断它们所代表的温度关系。试判断它们所代表的温度关系。答答:T1T2T3图图(1)(1)f（v）vof(vp3)vpf(vp1)f(vp2)T1T3T2你现在浏览的是第十四页，共41页如图如图(2)(2)所示所示,三条曲线分别

11、代表同一种温度下不同分子的速率分布三条曲线分别代表同一种温度下不同分子的速率分布曲线曲线,试判断它们所代表的质量关系。试判断它们所代表的质量关系。答答:m3m2m1图图(2)vpm2m3m1f（v）of(vp3)f(vp1)f(vp2)你现在浏览的是第十五页，共41页3.三个特征速率三个特征速率（1）算术平均速率）算术平均速率你现在浏览的是第十六页，共41页（2）方均根速率）方均根速率你现在浏览的是第十七页，共41页（3）最概然速率）最概然速率由最概然速率的物理意义，在由最概然速率的物理意义，在时，时，()vf具有最大具有最大值，令值，令 你现在浏览的是第十八页，共41页讨论讨论:均正比于均正

12、比于 ;数量级数量级:常温下常温下,每秒几每秒几百米百米;数值关系数值关系:含义不同含义不同;用途不一用途不一;讨论分子的速率分布时常用讨论分子的速率分布时常用最概然速率最概然速率；讨论分子间；讨论分子间碰撞时常用到算术平均速率的概念；计算分子的平均平动碰撞时常用到算术平均速率的概念；计算分子的平均平动动能时常用方均根速率的概念动能时常用方均根速率的概念.你现在浏览的是第十九页，共41页四四.玻尔兹曼分布律玻尔兹曼分布律相应于分子不受外力场的影响，只考虑分子相应于分子不受外力场的影响，只考虑分子在速度空间体积元在速度空间体积元dvxdvydvz 中的分布情况中的分布情况。对于更一般的情形，如在

13、外力场对于更一般的情形，如在外力场中的气体分子的分布将如何？中的气体分子的分布将如何？其指数仅包含分子运动动能其指数仅包含分子运动动能麦氏速度分布律为麦氏速度分布律为(证略证略)你现在浏览的是第二十页，共41页玻尔兹曼的推广玻尔兹曼的推广分子按速度的分布不受力场的影响，按空间位置的分子按速度的分布不受力场的影响，按空间位置的分布却是不均匀的，依赖于分子所在力场的性质。分布却是不均匀的，依赖于分子所在力场的性质。用用 代替代替 用用x、y、z、vx、vy、vz 为轴构成的六维空间中的体为轴构成的六维空间中的体积元积元 dxdydzdvxdvydvz 代替速度空间的体积元代替速度空间的体积元dvx

14、dvydvz 1.1.玻尔兹曼分布律（分子按能量分布定律）玻尔兹曼分布律（分子按能量分布定律）2.2.讨论讨论:分子数分子数正比于指数项正比于指数项.kTEe/-（概率因子）（概率因子）你现在浏览的是第二十一页，共41页玻尔兹曼分布律的常用形式玻尔兹曼分布律的常用形式玻尔兹曼分布律的物理意义：玻尔兹曼分布律的物理意义：重力场中粒子按高度的分布重力场中粒子按高度的分布你现在浏览的是第二十二页，共41页可知：可知：1）重力场中的气体分子的）重力场中的气体分子的密度随高度的增加以指数规密度随高度的增加以指数规律下降；律下降；km/z2）分子的质量越大，重力）分子的质量越大，重力的作用越明显，密度的下

15、的作用越明显，密度的下降越迅速；降越迅速；3）气体的温度越高，分）气体的温度越高，分子的无规则热运动越剧烈，子的无规则热运动越剧烈，密度的减小越缓慢密度的减小越缓慢.你现在浏览的是第二十三页，共41页气压公式气压公式等温气压公式等温气压公式:每升高每升高10米，大气压强约降低米，大气压强约降低133Pa.近似符合实际近似符合实际.式中式中kTnp00=为为0=z处的压强，处的压强，为摩尔质量为摩尔质量。等温高度公式等温高度公式:（高度计原理）（高度计原理）在温度均匀情况下，大气在温度均匀情况下，大气压强随高度增加作指数下压强随高度增加作指数下降。气压公式可用来估算降。气压公式可用来估算上升的高

16、度：上升的高度：可粗略估计高度可粗略估计高度变化。变化。自然界普遍规律之一自然界普遍规律之一.你现在浏览的是第二十四页，共41页例例:拉萨海拔约为拉萨海拔约为3600m，气温为气温为273K，忽略气温随高度，忽略气温随高度的变化。当海平面上的气压为的变化。当海平面上的气压为1.013105 Pa 时，时，解解:由等温气压公式得由等温气压公式得设人每次吸入空气的容积为设人每次吸入空气的容积为V0，在拉萨应呼吸，在拉萨应呼吸x 次次 求求:(1)拉萨的大气压强；拉萨的大气压强；(2)若某人在海平面上每分钟呼吸若某人在海平面上每分钟呼吸17 次，他在拉萨呼次，他在拉萨呼吸多少吸多少 次才能吸入同样的

17、质量的空气。次才能吸入同样的质量的空气。(M=2910-3 kg/mol)则有则有你现在浏览的是第二十五页，共41页你现在浏览的是第二十六页，共41页 9-10 9-10 气体速率分布的实验测定气体速率分布的实验测定1.实验装置实验装置2.测量原理测量原理(1)能通过细槽到达检测器能通过细槽到达检测器 D 的分子所满足的条件的分子所满足的条件(2)通过改变角速度通过改变角速度的大小，选择速率的大小，选择速率v (3)通过细槽的宽度，选择不同的速率区间通过细槽的宽度，选择不同的速率区间一、一、实验原理实验原理(4)沉积在检测器上相应的金属层厚度必定正比相应速率下的沉积在检测器上相应的金属层厚度必

18、定正比相应速率下的分子数分子数.你现在浏览的是第二十七页，共41页OV相相对对粒粒子子数数粒子速率分布实验曲线粒子速率分布实验曲线粒子速率分布实验曲线如下所示粒子速率分布实验曲线如下所示你现在浏览的是第二十八页，共41页例题例题 1 1 试计算气体分子热运动速率的大小介于试计算气体分子热运动速率的大小介于和和之间的分子数占总分子数的百分比。之间的分子数占总分子数的百分比。解解:令令，改写麦克斯韦率分布律为，改写麦克斯韦率分布律为 按题意按题意 你现在浏览的是第二十九页，共41页习题习题:P340 9.18;9.20;9.23.你现在浏览的是第三十页，共41页理想气体理想气体实际气体实际气体压强

19、不太高压强不太高温度不太低温度不太低忽略分子的体积与分子间的引力忽略分子的体积与分子间的引力。理想气体理想气体*9-12 真实气体真实气体 范德瓦尔斯方程范德瓦尔斯方程一、一、实际气体等温线实际气体等温线你现在浏览的是第三十一页，共41页V/m3KVk72.331.1C21C13C45o48.1C气气液汽共存液汽共存液液p/101325 PaBCDA汽汽CO2 等等 温温 线线临临界界压压强强临界等温线临界等温线临临界界温温度度临界点临界点临界体积临界体积饱和蒸气饱和蒸气在非常温或非常压的情况下，气体就不能看成理想气体。在非常温或非常压的情况下，气体就不能看成理想气体。理想气体理想气体pV你现

20、在浏览的是第三十二页，共41页饱和蒸汽压（汽液共存时的压强）与体积无关。饱和蒸汽压（汽液共存时的压强）与体积无关。临界点以下汽体可等温压缩液化，以上气临界点以下汽体可等温压缩液化，以上气 体不能等温压缩液化。体不能等温压缩液化。实际气体的等温线可以分成四个区域实际气体的等温线可以分成四个区域:汽态区汽态区(能液化能液化)，液汽共存区，液态区，气态区，液汽共存区，液态区，气态区(不能液化不能液化)。在临界等温曲线的拐点处的温度、压强、在临界等温曲线的拐点处的温度、压强、体积分别称为临界温度体积分别称为临界温度 、临界压强、临界压强 和和临界体积临界体积 。你现在浏览的是第三十三页，共41页分子力

21、：分子力：t=47s=915引力引力 斥力斥力力力分分子子斥斥力力引引力力rfo 分子间在距离较近时表现为斥力分子间在距离较近时表现为斥力,距离较远时表距离较远时表现为引力现为引力.1.1.分子力分子力二、范德瓦尔斯方程二、范德瓦尔斯方程你现在浏览的是第三十四页，共41页1mol 1mol 理想气体的状态方程可写成理想气体的状态方程可写成 分分子子有有大大小小时时，则则每每个个分分子子活活动动的的自自由由空空间间必必然然小小于于Vm，因因此此可可从从Vm 中中减减去去一一个个反反映映分分子子咱咱占占有有体体积积的修正量的修正量 b b，状态方程改写为：，状态方程改写为：2.2.对体积的修正对体

22、积的修正每个分子可以自由活动的空间体积。理想每个分子可以自由活动的空间体积。理想 气体，分子无大小，故它也是容器的体积。气体，分子无大小，故它也是容器的体积。实际测量值实际测量值.你现在浏览的是第三十五页，共41页BAd刚性球刚性球1mol 气体分子的空间体积为气体分子的空间体积为=4倍分子本身体积之和倍分子本身体积之和一对一对分子空间体积为分子空间体积为修正量修正量b b的确定的确定1mol1mol理气状态方程理气状态方程完成了第一步的修正完成了第一步的修正.你现在浏览的是第三十六页，共41页3.3.对压强的修正对压强的修正理想气体理想气体P -分子碰壁的平均作用力分子碰壁的平均作用力动量定

23、理动量定理真实气体真实气体pia你现在浏览的是第三十七页，共41页修正为修正为内压强内压强 基本完成了第二步的修正基本完成了第二步的修正.由于分子之间存在引力而造成对器壁压强减少由于分子之间存在引力而造成对器壁压强减少.内压强内压强1)1)与碰壁的分子数成正比与碰壁的分子数成正比.2)2)与对碰壁分子有吸引力作用的分子数成正比与对碰壁分子有吸引力作用的分子数成正比.即即写成写成你现在浏览的是第三十八页，共41页与分子的种类有关与分子的种类有关,需实际测量需实际测量.1mol范氏气体状态方程为范氏气体状态方程为与分子有关的修正因子与分子有关的修正因子,需查表需查表对质量为对质量为M 的的任何实际

24、气体：任何实际气体：你现在浏览的是第三十九页，共41页 b.在临界等温线以下，二在临界等温线以下，二者差别比较大。真实气体有者差别比较大。真实气体有液化过程，是一条平直的虚液化过程，是一条平直的虚线线AB；而范德瓦耳斯等温；而范德瓦耳斯等温线是图示的线是图示的AABB曲线。曲线。48 C13 C0 00 0CPVo临界点临界点AA.B.B.三、范德瓦尔斯方程的等温线和真实气体的等温线三、范德瓦尔斯方程的等温线和真实气体的等温线 a.二者均有一条临界等温二者均有一条临界等温曲线，在之上（温度很高）曲线，在之上（温度很高）二者比较接近二者比较接近过饱和蒸汽过饱和蒸汽过热液体过热液体不可能实现不可能实现AABBAB你现在浏览的是第四十页，共41页 在临界等温曲线的拐点处的温度、压强、体积等在临界等温曲线的拐点处的温度、压强、体积等实验数据可求出实验数据可求出a,b。1mol1mol 范德瓦耳斯物质的临界等温曲线方程范德瓦耳斯物质的临界等温曲线方程据拐点的数学条件据拐点的数学条件解出解出:四、临界点四、临界点你现在浏览的是第四十一页，共41页