气体分子运动论优秀PPT.ppt

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1、气体分子运动论你现在浏览的是第一页，共30页 一、统计规律一、统计规律 2-4 麦克斯韦分子速率分布定律麦克斯韦分子速率分布定律单个分子单个分子 麦克斯韦速率分布律。麦克斯韦速率分布律。随机的随机的大量分子大量分子（一）（一）速率分布的描述速率分布的描述方法：方法：1、将分子的速率分成若干、将分子的速率分成若干速率区间速率区间0 v1,v1 v2,v v+dv,vN 速率分布速率分布是确定的是确定的速率速率不可预知不可预知你现在浏览的是第二页，共30页方法：方法：1、将分子的速率分成若干速率区间、将分子的速率分成若干速率区间NNN1,N2,dNv,0 v1,v1 v2,v v+dv,vN ,2

2、、在温度、在温度T下，统计速率属于各区间下，统计速率属于各区间 的分子数占总分子数的百分比的分子数占总分子数的百分比,速率分布函数速率分布函数你现在浏览的是第三页，共30页v 0dv 3、绘制速率分布曲线、绘制速率分布曲线物理意义：物理意义：速率速率 v 附近附近单位速率区间单位速率区间内内分子数占总分子数的百分比。分子数占总分子数的百分比。你现在浏览的是第四页，共30页二、分子速率分布的测定二、分子速率分布的测定斯特恩实验斯特恩实验 1859年年 麦克斯韦麦克斯韦1920年年 斯特恩斯特恩L金属金属蒸汽蒸汽方向选择方向选择速率选择器速率选择器屏屏v得：得：你现在浏览的是第五页，共30页速率区

3、间速率区间 百分数百分数分分子子 实实速速 验验率率 数数分分 据据布布的的1001002002003003004007008004005005006006007008009009001.4%8.1%16.5%21.4%20.6%15.1%9.2%4.8%2.0%0.9%(m/s)你现在浏览的是第六页，共30页分子数分子数速率在速率在v附近的单位速率间隔的分子数附近的单位速率间隔的分子数 占总分子数的百分比占总分子数的百分比速率分布函数：速率分布函数：三、麦克斯韦分子速率分布定律三、麦克斯韦分子速率分布定律热平衡下理想气体的分子数按速率分布的统计规律热平衡下理想气体的分子数按速率分布的统计规律

4、速率区间速率区间百分数百分数你现在浏览的是第七页，共30页1.麦克斯韦分子速率分布律麦克斯韦分子速率分布律麦克斯韦速率分布曲线麦克斯韦速率分布曲线m 分子质量分子质量T 热力学温度热力学温度vo你现在浏览的是第八页，共30页2.速率分布曲线的几何意义速率分布曲线的几何意义 1)曲线下小面积曲线下小面积dv(v)fvf(v)=dvNdNv表示在表示在v v+dv的的速率区间内的分子数速率区间内的分子数占总分子数的百分比。占总分子数的百分比。你现在浏览的是第九页，共30页 2)曲线下的面积曲线下的面积(v)fv=N1dNdv表示在表示在 v1 v2 的的速率区间内的分子数速率区间内的分子数占总分子

5、数的百分比。占总分子数的百分比。你现在浏览的是第十页，共30页 3)曲线下的总面积曲线下的总面积(v)fv=N1dNdv归一化条件归一化条件是所有速率区间内分子数百分是所有速率区间内分子数百分比之和应等于比之和应等于1。物理意义物理意义:你现在浏览的是第十一页，共30页3、三种特征速率、三种特征速率 1).平均速率平均速率当当Ni 0 时时0 v1,v1 v2,v v+dv,vN f(v)你现在浏览的是第十二页，共30页 2).方均根速率方均根速率 3).最可几速率最可几速率你现在浏览的是第十三页，共30页vpvf(v)ovv2你现在浏览的是第十四页，共30页补充vf(v)0f(v)v0T高T

6、低m大m小分布曲线与分布曲线与T、m的关系的关系1.m相同2.T相同你现在浏览的是第十五页，共30页4.讨论讨论2）物理量的平均值）物理量的平均值1）物理量求和）物理量求和表示表示 v1 v2 的分子总数。的分子总数。v1 v2 所有分子的平均速度？所有分子的平均速度？3）公式的物理意义）公式的物理意义你现在浏览的是第十六页，共30页你现在浏览的是第十七页，共30页2-5 玻耳兹曼分布律玻耳兹曼分布律假如气体分子有势能假如气体分子有势能 Ep=Ep(x，y，z)，在麦克斯韦速度分布率中，有一因子在麦克斯韦速度分布率中，有一因子E=Ep+Ek一、推导：一、推导：e-E/kT 即即玻耳兹曼因子玻耳

7、兹曼因子你现在浏览的是第十八页，共30页x x+dx，dN e-E/kT dvx dvy dvz dx dy dz分子数目为分子数目为气体分子速度在区间气体分子速度在区间位置在区间位置在区间vx vx+dvx，vy vy+dvy ，vz vz+dvz，z z+dzy y+dy，你现在浏览的是第十九页，共30页代入上式，归一化代入上式，归一化处于位置区间处于位置区间重力场中的气体分子按位置分布重力场中的气体分子按位置分布x x+dx，y y+dy，z z+dz分子数分子数 dN你现在浏览的是第二十页，共30页令令 Ep=0 处处 气体密度气体密度 n0 气体密度随高度变化气体密度随高度变化n 分

8、子数密度分子数密度C=n0你现在浏览的是第二十一页，共30页2.恒温气压公式（高度计）恒温气压公式（高度计）设温度不随高度变化设温度不随高度变化根据压强变化测高度，实际温度也随高度变化，根据压强变化测高度，实际温度也随高度变化，测大气温度有一定的范围，是近似测量。测大气温度有一定的范围，是近似测量。P=P0 e-gh/RT二、二、玻耳兹曼能量分布律玻耳兹曼能量分布律1.气体密度随高度变化气体密度随高度变化P=n k T你现在浏览的是第二十二页，共30页 温度温度T 的的平衡状态平衡状态下，处在某一下，处在某一状态区间状态区间的粒子数与的粒子数与e-E/kT 成正比，其中成正比，其中E为该状态区

9、为该状态区间的间的一个粒子的能量一个粒子的能量。玻耳兹曼因子玻耳兹曼因子举例举例E0E3E2E13.玻耳兹曼统计：玻耳兹曼统计：你现在浏览的是第二十三页，共30页分子碰撞分子碰撞分子碰撞分子碰撞 及及及及自由程自由程自由程自由程你现在浏览的是第二十四页，共30页所自由走过的路程。所自由走过的路程。分子在连续两次碰撞之间分子在连续两次碰撞之间自由路程的平均值。自由路程的平均值。与其它分子碰撞的平均次数。与其它分子碰撞的平均次数。一秒钟内一个分子一秒钟内一个分子 2-6 分子碰撞及自由程分子碰撞及自由程自由程自由程 平均自由程平均自由程平均碰撞频率平均碰撞频率z一、几个概念：一、几个概念：z和的关

10、系你现在浏览的是第二十五页，共30页有效直径有效直径设其它分子都不动设其它分子都不动二、平均碰撞频率的计算：二、平均碰撞频率的计算：2dDCBAdvA 以以A分子运动路径（折线）为轴线，作一分子运动路径（折线）为轴线，作一半径为半径为d，总长度为，总长度为v 的圆管。的圆管。平均速率平均速率vd你现在浏览的是第二十六页，共30页凡是分子中心位于管内的分子都将凡是分子中心位于管内的分子都将与与A 分子进行碰撞分子进行碰撞 （n：分子数密度）：分子数密度）ABCD2dvdA平均碰撞频率平均碰撞频率你现在浏览的是第二十七页，共30页考虑到其它分子都在运动，上述公式修正为：考虑到其它分子都在运动，上述公式修正为：你现在浏览的是第二十八页，共30页对空气分子对空气分子 d 3.5 10-10 m标准状态下：标准状态下：平均自由程为：平均自由程为：几十亿次几十亿次碰撞碰撞你现在浏览的是第二十九页，共30页说明解题步骤：解题步骤：气体容器限度气体容器限度 l平均自由程平均自由程 你现在浏览的是第三十页，共30页