理论力学教学材料点的复合运动优秀PPT.ppt

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1、理论力学教学材料点的复合运动你现在浏览的是第一页，共63页前一章我们研究点和刚体的运动，一般都是以地面为参考体的。然而在实际问题中，还常常要在相对于地面运动着的参考系上观察和研究物体的运动。例如，从行驶的汽车上观看飞机的运动等，坐在行驶的火车内看下雨的雨点是向后斜落的等。为什么在不同的坐标系或参考体上观察物体的运动会有不同的结果呢？我们说事物都是相互联系着的。下面我们就将研究参考体与观察物体运动之间的联系。为了便于研究，下面先来介绍有关的概念。第五章第五章 点的复合运动点的复合运动（或称点的合成运动）2你现在浏览的是第二页，共63页5-15-1绝对运动、相对运动、牵连运动绝对运动、相对运动、牵

2、连运动 一坐标系：一坐标系：1.静坐标系（静系）静坐标系（静系）：固结于地面上的坐标系。2.动坐标系（动系）动坐标系（动系）：固结于相对于地面运动物体上的坐标系。铅铅直直下下降降3你现在浏览的是第三页，共63页三三种运动、速度、加速度。三三种运动、速度、加速度。绝对运动绝对运动：动点相对于静系的运动。相对运动相对运动：动点相对于动系的运动。例如：M点相对于飞机机身的运动。牵连运动牵连运动：动系相对于静系的运动例如：直升飞机相对于地面的运动。动点相对于静系的速度与加速度称为动点相对于静系的速度与加速度称为绝对速度绝对速度 与与绝对加速度绝对加速度 动点相对于动系的速度和加速度称为动点相对于动系的

3、速度和加速度称为相对速度相对速度 与与相对加速度相对加速度 牵连运动中牵连运动中,牵连点的速度和加速度称为牵连点的速度和加速度称为牵连速度牵连速度与与牵连加速度牵连加速度牵连点牵连点：在某瞬时，动系上与动点相重合的点。点的运动刚体的运动二动点二动点：所研究的点（运动着的点）。不是随便一点，而是在该瞬时动系上与动点重合的那一点。注意：是动系上某点的速度、加速度；4你现在浏览的是第四页，共63页下面举例说明以上各概念：下面举例说明以上各概念：动点：动点：动系：动系：静系：静系：AB杆上A点固结于凸轮上固结在地面上四动点、动系的选择原则：四动点、动系的选择原则：（1）动点相对动系要有运动（即动点、动

4、系不能在一个物体上）（2）动点相对运动轨迹要明显（3）动系的运动要简单（已知或可求）一般：动点必须是始终与动系接触的那一点，如杆的端点、销钉、滑块、套筒等机构的连接点。特殊情况为圆心。5你现在浏览的是第五页，共63页相对运动相对运动：牵连运动牵连运动：曲线（圆弧）直线平动绝对运动绝对运动：直线6你现在浏览的是第六页，共63页绝对速度绝对速度：相对速度相对速度：牵连速度牵连速度：7你现在浏览的是第七页，共63页绝对加速度：绝对加速度：相对加速度：相对加速度：牵连加速度：牵连加速度：8你现在浏览的是第八页，共63页动点：圆盘上的销钉动点：圆盘上的销钉A动系：摆杆动系：摆杆OA静系：机架静系：机架绝

5、对运动：曲线（圆周）绝对运动：曲线（圆周）相对运动：直线相对运动：直线牵连运动：定轴转动牵连运动：定轴转动动点：动点：A1（在（在OA1 摆杆上摆杆上)动系：圆盘动系：圆盘静系：机架静系：机架绝对运动：曲线（圆弧）绝对运动：曲线（圆弧）相对运动：曲线相对运动：曲线牵连运动：定轴转动牵连运动：定轴转动9你现在浏览的是第九页，共63页 若动点若动点A在偏心轮上时在偏心轮上时动点：A(在AB杆上)A（在偏心轮上）动系：偏心轮AB杆静系：地面地面绝对运动：直线圆周（红色虚线）相对运动：圆周（曲线）曲线（未知）牵连运动：定轴转动平动注注 要指明动点应在哪个 物体上，但不能选在 动系上。10你现在浏览的是

6、第十页，共63页5-5-点的速度合成定理点的速度合成定理 速度合成定理将建立动点的绝对速度，相对速度和牵连速度之间的关系。tt+tM M也可看成：M M1 MM1MMM 绝对轨迹 相对轨迹M MM1M 绝对位移 相对位移M M1 牵连位移11你现在浏览的是第十一页，共63页由图：将两边同除以t，并取t 0时的极限：12你现在浏览的是第十二页，共63页即在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的矢量和，即在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的矢量和，这就是点的速度合成定理。这就是点的速度合成定理。13你现在浏览的是第十三页，共63页点的速度合成定理是瞬时矢量式，共包括大小方向

7、 六个元素，已知任意四个元素，就能求出其他两个。在速度平行四边形中，一定夹在 与 之间。无论牵连运动为何种运动，此定理都成立。*例例1 桥式吊车 已知：小车水平运行，速度为v1，物块A相对小车垂直上升的速度为v2。求物块A的运行速度。14你现在浏览的是第十四页，共63页作出速度平四边形作出速度平四边形如图示，则物块的速度大小和方向为由速度合成定理：由速度合成定理：解解：选取动点动点:物块A动系动系:小车静系静系:地面相对运动:直线;相对速度vr=v2 方向牵连运动:平动;牵连速度ve=v1 方向绝对运动:曲线;绝对速度va 的大小,方向待求15你现在浏览的是第十五页，共63页解题步骤：（1）选

8、取动点、动系 动系可以用文字说明（如本题），也可以在所选物体上画出xo y，静系可以不叙述。（2）分析三种运动（3）分析三种速度（4）由 作速度平行四边形 注意：要位于 与 之间（5）由速度平行四边形求解16你现在浏览的是第十六页，共63页（）例例2 曲柄摆杆机构已知已知：OA=r,OO1=l图示瞬时OAOO1 求求：摆杆O1B角速度1由速度合成定理 作出速度平行四边形 如图示。解解：动点：套筒A，动系：固结在摆杆O1B上。绝对速度va=r 方向 OA与一致相对速度vr =?方位：O1B牵连速度ve=?方位O1B17你现在浏览的是第十七页，共63页由速度合成定理 ，作出速度平行四边形 如图示。

9、解：解：动点取直杆上A点，动系固结于圆盘，静系固结于基座。（翻页请看动画）*例例3 圆盘凸轮机构已知：已知：OCe,（匀角速度）图示瞬时,OCCA 且 O,A,B三点共线。求：求：从动杆AB的速度。绝对速度 va=?待求，方位AB相对速度 vr =?未知，方位CA牵连速度 ve=OA=2e,方向 OA如图18你现在浏览的是第十八页，共63页19你现在浏览的是第十九页，共63页 分析分析：相接触的两个物体的接触点位置都随时间而变化，因此两物体的接触点都不宜选为动点，否则相对运动的分析就会很困难。这种情况下，需选择满足上述两条原则的非接触点为动点。*例例 已知:凸轮半径r,图示时 杆OA靠在凸轮上

10、。求：杆OA的角速度。20你现在浏览的是第二十页，共63页解:取凸轮上C点为动点动点,动系动系固结于OA杆上,静系静系固结于基座。绝对运动:直线运动,绝对速度:相对运动:直线运动,相对速度:牵连运动:定轴转动,牵连速度:如图示。根据速度合成定理作出速度平行四边形（）21你现在浏览的是第二十一页，共63页5-35-3点的加速度合成定理点的加速度合成定理由于牵连运动为平动，故由速度合成定理对t求导：设有一动点M按一定规律沿着固连于动系Oxyz 的曲线AB运动,而曲线AB同时又随同动系Oxyz 相对静系Oxyz平动。一、牵连运动为平动时点的加速度合成定理一、牵连运动为平动时点的加速度合成定理22你现

11、在浏览的是第二十二页，共63页(其中为动系坐标的单位矢量，因为动系为平动，故它们的方向不变，是常矢量，所以）牵连运动为平动时点的加速度合成定理即当牵连运动为平动时，动点的绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。一般式可写为：23你现在浏览的是第二十三页，共63页解解：取杆AB上的A点为动点，动系固连在凸轮上。例例5 已知：凸轮半径 求：=60o时,顶杆AB的加速度。请看动画24你现在浏览的是第二十四页，共63页 由作速度平行四边形如图示：（1）求：va=?,方位：AB；：ve=v0,方向：。：vr =?,方位CA;25你现在浏览的是第二十五页，共63页（2）求：aa=?,方位：AB，指向

12、：假设ar=?方位CA方向：AC：ae=a0,方向：指向：假设注意：不同于速度，加速度的指向一般为假设加速度图要与速度图分开画26你现在浏览的是第二十六页，共63页因牵连运动为平动牵连运动为平动，故有将上式向n轴投影，得得注意加速度矢量方程的投影是等式两端的投影，与静平衡方程的投影关系不同n27你现在浏览的是第二十七页，共63页 上一节我们证明了牵连运动为平动时的点的加速度合成定理，那么当牵连运动为转动时，上述的加速度合成定理是否还适用呢？下面我们来分析一特例。二、牵连运动为转动时点的加速度合成定理二、牵连运动为转动时点的加速度合成定理 设一圆盘以匀角速度 绕定轴顺时针转动，盘上圆槽内有一点M

13、以大小不变的速度 vr 沿槽作圆周运动，那么M点相对于静系的绝对加速度应是多少呢？1.牵连运动为转动时的加速度合成定理与牵连运动为平动时有何不牵连运动为转动时的加速度合成定理与牵连运动为平动时有何不同？同？28你现在浏览的是第二十八页，共63页相对运动相对运动为匀速圆周运动，（方向如图）由速度合成定理可得出选点选点M为动点，动系固结与圆盘上为动点，动系固结与圆盘上，则M点的牵连运动牵连运动为匀速转动（方向如图）即绝对运动绝对运动也为匀速圆周运动，所以方向指向圆心点29你现在浏览的是第二十九页，共63页 分析上式：还多出一项2 vr。可见，当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度并不当牵连运动为转动

14、时，动点的绝对加速度并不 等于牵连加速度等于牵连加速度 和相对加速度的矢量和。和相对加速度的矢量和。那么他们之间的关系是什么呢？2 vr 又是怎样出现的呢？它是什么呢？下面我们就来讨论这些问题，推证牵连运动为转动时点的加速度合成定理。2.牵连运动为转动时的加速度合成定理牵连运动为转动时的加速度合成定理30你现在浏览的是第三十页，共63页2.牵连运动为转动时的加速度合成定理牵连运动为转动时的加速度合成定理(1)动系：Oxyz；静系：Oxyz，动系以、绕z轴转动，动点M相对于动系沿AB运动。动点的相对速度及相对加速度动系绕z轴转动，动系上与动点重合的点的速度、加速度即牵连速度、牵连加速度：由公式（

15、4-2-13）（4-2-14）31你现在浏览的是第三十一页，共63页(2)由速度合成定理 得 （*）是牵连速度受相对运动的影响而对时间的变化率32你现在浏览的是第三十二页，共63页 是 矢端的速度，所以 可以看成是矢径 的端点速度，由于 随同动系绕z轴转动，因此 端点的速度可按式（4-2-13）得33你现在浏览的是第三十三页，共63页是相对速度受牵连运动的影响而对时间的变化率于是，由（*）：34你现在浏览的是第三十四页，共63页所以，当牵连运动为转动时，加速度合成定理加速度合成定理为 当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于它的牵连加速度，相对加速度和科氏加速度三者的矢量和。一般式3.科氏加速

16、度科氏加速度 这是由于牵连运动为转动时，牵连运动会改变相对速度的方向而引起相对速度的变化，相对运动会改变牵连点而引起牵连速度的变化。牵连运动（即动系）的角速度35你现在浏览的是第三十五页，共63页大小：方向：按右手法则确定4.存在的实例存在的实例在北半球,沿经线(南北)流动的河流的右岸易被冲刷(如苏联的伏尔加河),铁路的右轨磨损厉害，在南半球则相反。对于平面机构：aC=2vr ，方向：将 绕动系方向转900即得36你现在浏览的是第三十六页，共63页解解:动点:AB杆上A点；动系:凸轮;静系:地面。（1）求vAB 例例6 已知：凸轮机构以匀 绕O轴转动，图示瞬时OA=r，A点曲率半径,已知。求：

17、该瞬时顶杆 AB的速度和加速度。：va=?,方位：AB：ve=r，方向OA，：vr=?方向n37你现在浏览的是第三十七页，共63页根据作出速度平行四边形（2）求aAB指向：假设38你现在浏览的是第三十八页，共63页由牵连运动为转动时的加速度合成定理牵连运动为转动时的加速度合成定理作出加速度矢量图加速度矢量图如图示向 n 轴投影：39你现在浏览的是第三十九页，共63页 练习练习 矩形板ABCD以匀角速度 绕固定轴 z 转动，点M1和点M2分别沿板的对角线BD和边线CD运动，在图示位置时相对于板的速度分别为 和 ，计算点M1、M2的科氏加速度大小,并图示方向。点M2 的科氏加速度解解：点M1的科氏

18、加速度垂直板面向里。40你现在浏览的是第四十页，共63页解：根据做出速度平行四边形方向：与 相同。练习练习 曲柄摆杆机构已知：O1Ar,1;取O1A杆上A点为动点，动系固结O2B上，试计算动点A的科氏加速度。41你现在浏览的是第四十一页，共63页点的合成运动习题课点的合成运动习题课一概念及公式一概念及公式 1.一点、二系、三运动 2.速度合成定理 3.加速度合成定理 牵连运动为平动时 牵连运动为转动时42你现在浏览的是第四十二页，共63页二解题步骤二解题步骤1.选择动点、动系、静系。2.分析三种运动：绝对运动、相对运动和牵连运动。3.作速度分析,画出速度平行四边形,求出有关未知量(速度,角速度

19、）。4.作加速度分析，画出加速度矢量图，求出有关的加速度、角加速度未知量。43你现在浏览的是第四十三页，共63页 二解题技巧二解题技巧1.恰当地选择动点恰当地选择动点.动系和静系动系和静系,应满足选择原则应满足选择原则.，具体地有：两个不相关的动点，求二者的相对速度。根据题意,选择其中之一为动点,动系为固结于另一点的平动 坐标系。运动刚体上有一动点，点作复杂运动。该点取为动点，动系固结于运动刚体上。机构传动,传动特点是在一个刚体上存在一个不变的接触点,相对于另一个刚体运动。导杆滑块机构：典型方法是动系固结于导杆，取滑块为动点。凸轮挺杆机构：典型方法是动系固结与凸轮，取挺杆上与凸轮 接触点为动点

20、。44你现在浏览的是第四十四页，共63页 特殊问题,特点是相接触两个物体的接触点位置都随时间而 变化.此时,这两个物体的接触点都不宜选为动点，应选择满 足前述的选择原则的非接触点为动点。2.速度问题速度问题,一般采用几何法求解简便,即作出速度平行四边形；加速度问题加速度问题,往往超过三个矢量,一般采用解析（投影）法求 解，投影轴的选取依解题简便的要求而定。45你现在浏览的是第四十五页，共63页 四注意问题四注意问题 1.牵连速度及加速度是牵连点的速度及加速度。2.牵连转动时作加速度分析不要丢掉，正确分析和计算。3.加速度矢量方程的投影是等式两端的投影，与静平衡方程 的投影式不同。4.圆周运动时

21、，非圆周运动时，(为曲率半径)46你现在浏览的是第四十六页，共63页已知已知:OAl,，,;求求：=45o 时小车的速度与加速度解解：动点：套筒动点：套筒A;动系：固结在滑杆上（平动）动系：固结在滑杆上（平动）;静系：固结在机架上。静系：固结在机架上。绝对运动：圆周运动，相对运动：直线运动，牵连运动：平动；*例例1 曲柄滑杆机构曲柄滑杆机构请看动画请看动画47你现在浏览的是第四十七页，共63页小车的速度小车的速度：根据速度合成定理根据速度合成定理 作出速度平行四边形作出速度平行四边形,如图示如图示将上式向x轴投影：，方向如图示小车的加速度小车的加速度：根据牵连平动的加速度合成定理根据牵连平动的

22、加速度合成定理作出速度矢量图如图示作出速度矢量图如图示。48你现在浏览的是第四十八页，共63页*例例2 摇杆机构,已知h，BC的 ，求求:OA杆的 ,。解解：动点动点:BC上的销钉上的销钉D;动系动系:固结于固结于OA。绝对运动：直线运动，相对运动：直线运动，沿OA 线牵连运动：定轴转动，（）（1）求：根据作出速度平行四边形,如图示。49你现在浏览的是第四十九页，共63页（*）将（*）式向 轴投影：（）（2）求）求由由牵连运动为转动的加速度合成定理50你现在浏览的是第五十页，共63页*例例3 曲柄滑块机构，曲柄滑块机构，解解（1）以以O1A、BCD对象，对象，动点动点:O1A上上A点点;动系动

23、系:BCD。绝对运动：圆周运动;相对运动：直线运动;牵连运动：平动;，水平方向已知：已知：h;图示瞬时 ;求求:该瞬时 杆的2。51你现在浏览的是第五十一页，共63页 根据根据 作出速度平行四边形作出速度平行四边形（2）以）以BCD、O2E为对象为对象动点：动点：BCD上上F点点动系：固结于动系：固结于O2E上，上，绝对运动：直线运动，绝对运动：直线运动，相对运动：直线运动，相对运动：直线运动，牵连运动：定轴转动牵连运动：定轴转动，根据根据作出速度平行四边形作出速度平行四边形）（52你现在浏览的是第五十二页，共63页解解:取凸轮上取凸轮上C点为动点，点为动点，动系固结于动系固结于OA杆上，杆上

24、，绝对运动:直线运动，相对运动:直线运动，牵连运动:定轴转动，已知已知：凸轮半径为R，图示瞬时O、C在一条铅直线上;已知;求求:该瞬时OA杆的角速度和角加速度。分析:由于接触点在两个物体上的位置均是变化的，因此不宜选接触点为动点。例例4 凸轮机构凸轮机构方位请看动画请看动画53你现在浏览的是第五十三页，共63页）(作出速度平行四边形,知根据作出加速度矢量图投影至 轴：转向由上式符号决定，0则，0 则根据54你现在浏览的是第五十四页，共63页（请看动画）例例5 刨床机构刨床机构已知已知:主动轮O转速n=30 r/minOA=150mm,图示瞬时,OAOO1求求:O1D 杆的 1、1 和滑块B的

25、。55你现在浏览的是第五十五页，共63页其中）(解解（1）轮）轮O、O1D为研究对象为研究对象动点：轮动点：轮O上上A点，动系：点，动系：O1D根据作速度平行四边形作速度平行四边形。56你现在浏览的是第五十六页，共63页作加速度矢量图作加速度矢量图）(（2）以滑块）以滑块B及及O1D为研究对象为研究对象 动点动点:销钉销钉B;动系动系:O1D。根据根据（*）将（*）式向轴投影：57你现在浏览的是第五十七页，共63页根据根据作速度矢量图作速度矢量图。作加速度矢量图作加速度矢量图其中投至 x 轴：（）58你现在浏览的是第五十八页，共63页例例6：销钉M能在杆DBE的竖直槽中滑动，同时又能在杆OA的

26、槽中运动。已知v=1m/s（常量），=1rad/s（常量），求=450，l=1m时点M的绝对速度和加速度。解解：1.求速度va（1）以点M和杆DBE为研究对象。以点M为动点，DBE为动系：大小、方向未知ve1=v=1m/s，方向：vr1=？，方位：铅直，指向假设59你现在浏览的是第五十九页，共63页（2）以点M和杆OA为研究对象。以点M为动点，OA为动系：大小、方向未知ve2=OM=1m/s，方向如图vr2=？，方位：OM，指向假设联立（1）（4）解得60你现在浏览的是第六十页，共63页vr1=0.414m/s,vr2=0.414m/s，va=1.08m/s,=22.202.求加速度aa（1）以点M和杆DBE为研究对象。以点M为动点，DBE为动系：大小、方向未知ae1=0ar1=？，方位：铅直，指向假设（2）以点M和杆OA为研究对象。以点M为动点，OA为动系：61你现在浏览的是第六十一页，共63页大小、方向未知ae2=MO2=1m/s，方向：MOar2=？，方位：MO，指向假设ac=2 vr2=0.828m/s2联立（1）（3），得：当=900时，aa=-1.17m/s2，说明其实际指向向下。当=2700时，aa=1.17m/s2，说明其实际指向向下。62你现在浏览的是第六十二页，共63页63你现在浏览的是第六十三页，共63页