掌握几种极限的定义中.pptx

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1、重点：掌握几种极限的定义中，第二、三句话的区别与意义第1页/共42页播放播放一、自变量趋向无穷大时函数的极限第2页/共42页通过上面演示实验的观察:问题:如何用数学语言刻划函数“无限接近”.第3页/共42页1、定义：第4页/共42页2、另两种情形:第5页/共42页3、几何解释:第6页/共42页例例1证证第7页/共42页第8页/共42页二、自变量趋向有限值时函数的极限第9页/共42页1、定义：第10页/共42页2、几何解释:注意：注意：第11页/共42页例例2证证例例3证证第12页/共42页例例4证证函数在点x=1处没有定义.第13页/共42页例例5证证第14页/共42页3.单侧极限:例如,第1

2、5页/共42页左极限左极限右极限右极限第16页/共42页左右极限存在但不相等,例例6证证第17页/共42页三、函数极限的性质1.有界性2.唯一性第18页/共42页推论推论3.不等式性质定理定理(保序性保序性)第19页/共42页定理定理(保号性保号性)推论推论第20页/共42页4.子列收敛性(函数极限与数列极限的关系)定义定义定理定理第21页/共42页证证第22页/共42页例如,函数极限与数列极限的关系函数极限存在的充要条件是它的任何子列的极函数极限存在的充要条件是它的任何子列的极限都存在限都存在,且相等且相等.第23页/共42页例例7证证第24页/共42页二者不相等,第25页/共42页四、小结函数极限的统一定义函数极限的统一定义(见下表)第26页/共42页过 程时 刻从此时刻以后 过 程时 刻从此时刻以后 第27页/共42页思考题思考题第28页/共42页思考题解答思考题解答左极限存在,右极限存在,不存在.第29页/共42页一、填空题:练练 习习 题题第30页/共42页第31页/共42页练习题答案练习题答案第32页/共42页谢谢您的观看！第42页/共42页