理工刚体的定轴转动优秀PPT.ppt

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1、理工刚体的定轴转动理工刚体的定轴转动你现在浏览的是第一页，共68页刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律角动量角动量定理定理本章知识结构本章知识结构角动量角动量角动量角动量变化率变化率转动转动惯量惯量角动量守角动量守恒定律恒定律力矩力矩作功作功转动转动动能动能动能动能定理定理刚体转动刚体转动角量角量角速度、角速度、角加速度角加速度角量与线角量与线量关系量关系刚体运动学刚体运动学刚体动力学刚体动力学你现在浏览的是第二页，共68页华南热带农业大学儋儋 州州 立立 业业宝宝 岛岛 生生 根根第三章第三章 刚体的转动刚体的转动 教学基本要求教学基本要求 一一 理解理解描写刚体定轴转动的物理量，并掌握描写刚体

2、定轴转动的物理量，并掌握角量与线量的关系角量与线量的关系.二二 理解理解力矩和转动惯量概念，掌握刚体绕定轴力矩和转动惯量概念，掌握刚体绕定轴转动的转动定理转动的转动定理.三三 理解理解角动量概念，掌握质点在平面内运动角动量概念，掌握质点在平面内运动以及刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒问题以及刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒问题.能运用以上规律分析和解决包括质点和刚体的能运用以上规律分析和解决包括质点和刚体的简单系统的力学问题简单系统的力学问题.四四 理解理解刚体定轴转动的转动动能概念，能在有刚体定轴转动的转动动能概念，能在有刚体绕定轴转动的问题中正确地应用机械能守恒定律刚体绕定轴转动的问题中正

3、确地应用机械能守恒定律你现在浏览的是第三页，共68页3-1 转动动能 转动惯量 刚体刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体物体.（任意两质点间距离保持不变的特殊质点组）（任意两质点间距离保持不变的特殊质点组）刚体最简单的运动形式：平动、转动刚体最简单的运动形式：平动、转动.一、刚体一、刚体工工s03-平动平动3.swf你现在浏览的是第四页，共68页 刚体平动刚体平动 质点运动质点运动 平动：若刚体中所有点的运动轨迹都保持完全平动：若刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同，或者说刚体内任意两点间的连线总是平行于它相同，或者说刚体内任意两点间的连线总

4、是平行于它们的初始位置间的连线们的初始位置间的连线.二、平动和转动平动视频平动视频工工s03-平动平动2.swf你现在浏览的是第五页，共68页 转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动.转动又分定轴转动和非定轴转动转动又分定轴转动和非定轴转动.刚体的平面运动刚体的平面运动.工工s03-转动转动.swf你现在浏览的是第六页，共68页 刚体的一般运动刚体的一般运动 质心的平动质心的平动绕质心的转动绕质心的转动+你现在浏览的是第七页，共68页三、刚体的定轴转动定轴转动：定轴转动：刚体上各点都绕同一直线（转轴）作不同半径的圆周刚体上各点都绕同一直线（转轴）作

5、不同半径的圆周运动，而轴本身在空间的位置不变。且在相同时间内转过运动，而轴本身在空间的位置不变。且在相同时间内转过相同的角度。相同的角度。打滑时打滑时你现在浏览的是第八页，共68页参考平面参考平面角位移角位移 角坐标角坐标q约定约定沿逆时针方向转动沿逆时针方向转动 沿逆时针方向转动沿逆时针方向转动 角速度矢量角速度矢量 方向方向:右手右手螺旋方向螺旋方向参考轴参考轴刚体转动的角速度和角加速度你现在浏览的是第九页，共68页 角量与线量的关系角量与线量的关系你现在浏览的是第十页，共68页角加速度角加速度1）每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面；每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面；2）任一质点运动

6、任一质点运动 均相同，但均相同，但 不同；不同；3）运动描述仅需一个坐标运动描述仅需一个坐标.定轴转动的定轴转动的特点特点 刚体刚体定轴定轴转动（一转动（一维转动）的转动方向可维转动）的转动方向可以用角速度的正负来表以用角速度的正负来表示示.你现在浏览的是第十一页，共68页华南热带农业大学儋儋 州州 立立 业业宝宝 岛岛 生生 根根第三章第三章 刚体的转动刚体的转动3-1 刚体的平动、转动和定轴转动刚体的平动、转动和定轴转动 匀变速转动公式匀变速转动公式 刚体刚体绕绕定轴作匀变速转动定轴作匀变速转动质点质点匀变速直线运动匀变速直线运动 当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量当刚体绕定轴转动的角加速度

7、为恒量时，刚体做匀变速转动时，刚体做匀变速转动.刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比你现在浏览的是第十二页，共68页 一条缆索绕过一定滑论拉动一升降机一条缆索绕过一定滑论拉动一升降机,滑论半滑论半径为径为 0.5m,如果升降机从静止开始以如果升降机从静止开始以a=0.4m/s2匀匀加速上升，求：加速上升，求：(1)滑轮的角加速度。滑轮的角加速度。(2)开始上升后开始上升后,5 秒末滑轮的角速度秒末滑轮的角速度(3)在这在这5 秒内滑轮转过的圈数。秒内滑轮转过的圈数。(4)开始上升后开始上升后,1 秒末滑轮边缘上秒末滑轮边缘上 一点的加速度一点的加

8、速度(不打滑不打滑)。解解:(1)轮缘上一点的切向加速度与轮缘上一点的切向加速度与 物体的加速度相等物体的加速度相等 arExample 3.1-线度角度关系你现在浏览的是第十三页，共68页(2)(3)(4)ar合加速度的方向与轮缘切线方向夹角合加速度的方向与轮缘切线方向夹角你现在浏览的是第十四页，共68页质点运动的动能质点运动的动能:刚体是由许多质点组成的刚体是由许多质点组成的,第第 小块质元的质量小块质元的质量 其动能：其动能：绕定轴转动刚体的总动能绕定轴转动刚体的总动能:Oi四、刚体的转动动能四、刚体的转动动能你现在浏览的是第十五页，共68页理论计算理论计算单位：单位：kg m2 表示刚

9、体相对于确定转轴的特征的物理量表示刚体相对于确定转轴的特征的物理量五、转动惯量五、转动惯量一质点对一质点对O点：点：J=m r 2mrOrdm同样质量做成同样质量做成半径半径r 的的圆环，对中心轴，对中心轴例：例：O你现在浏览的是第十六页，共68页 质量离散分布刚体的转动惯量质量离散分布刚体的转动惯量转动惯性的计算方法转动惯性的计算方法 质量连续分布刚体的转动惯量质量连续分布刚体的转动惯量：质量元：质量元 对质量线分布的刚体：对质量线分布的刚体：质量线密度：质量线密度对质量面分布的刚体：对质量面分布的刚体：质量面密度：质量面密度对质量体分布的刚体：对质量体分布的刚体：质量体密度：质量体密度你现

10、在浏览的是第十七页，共68页OO 解解 设棒的线密度为设棒的线密度为 ，取一距离转轴，取一距离转轴 OO 为为 处的质量元处的质量元 例题3-3 一质量为一质量为 、长为、长为 的均匀细长棒，求的均匀细长棒，求通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量.OO如转轴过端点垂直于棒如转轴过端点垂直于棒Example2-P97-3-3 你现在浏览的是第十八页，共68页例题例题3-23-2 求圆盘对于通过中心并与盘面垂直的转轴的求圆盘对于通过中心并与盘面垂直的转轴的 转动惯量。设圆盘的半径为转动惯量。设圆盘的半径为R，质量为质量为m，密度均匀。密度均匀。rRdr解：解：设圆盘

11、的质量面密度为设圆盘的质量面密度为，在圆盘上取一半径为在圆盘上取一半径为r、宽度为宽度为d dr的圆环（如图），环的面积为的圆环（如图），环的面积为2 rdr，环的环的 质量质量dm=2 rdr 。可得可得Example3-P98-3-4你现在浏览的是第十九页，共68页转动惯量与质量分布有关转动惯量与质量分布有关转动惯量与材料性质有关转动惯量与材料性质有关平行轴定理平行轴定理:刚体对任一轴的转动惯量刚体对任一轴的转动惯量 J,等于对过中等于对过中 心的平行轴的心的平行轴的 转动惯量与二轴间的垂直转动惯量与二轴间的垂直距离距离 h 的平方和刚体质量的乘积之和。的平方和刚体质量的乘积之和。转动惯量

12、与转轴位置有关转动惯量是描述刚体对轴转动惯性大小的物理量转动惯量是描述刚体对轴转动惯性大小的物理量决定转动惯量决定转动惯量的大小的因素的大小的因素你现在浏览的是第二十页，共68页通过任一转轴通过任一转轴A的转动惯量：的转动惯量：CxdxdmAh（取（取C为坐标原点）为坐标原点）你现在浏览的是第二十一页，共68页P99-3-1表表你现在浏览的是第二十二页，共68页例例3-4 求质量求质量 m 半径半径 R 的的(1)均质圆环，均质圆环，(2)均质圆盘均质圆盘对通过直径的转轴的转动惯量。对通过直径的转轴的转动惯量。解：解：(1)圆环：圆环：dmExample-圆环圆环你现在浏览的是第二十三页，共6

13、8页o dm(2)圆盘：圆盘：可见，转动惯量与刚体的质量分布有关。可见，转动惯量与刚体的质量分布有关。你现在浏览的是第二十四页，共68页3-2 力矩的功 定轴转动定律P*O :力臂力臂 刚体绕刚体绕 O z 轴旋转轴旋转,力力 作用在刚体上点作用在刚体上点 P,且在转动且在转动平面内平面内,为由点为由点O 到力的到力的作用点作用点 P 的径矢的径矢.对转轴对转轴 Z 的力矩的力矩 一一 力矩力矩 你现在浏览的是第二十五页，共68页O分析分析 1）若力若力 不在转动平面内，把力分解为平行和垂不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量直于转轴方向的两个分量 2）合）合力矩等于各分力矩

14、的力矩等于各分力矩的矢量和矢量和 其中其中 对转轴的力对转轴的力矩为零，故矩为零，故 对转轴的对转轴的力矩力矩你现在浏览的是第二十六页，共68页二、力矩的功 力矩的功：当刚体在外力矩作用下绕定轴转力矩的功：当刚体在外力矩作用下绕定轴转动而发生角位移时，就称力矩对刚体做功。动而发生角位移时，就称力矩对刚体做功。力力 对对P P 点作功：点作功：00 你现在浏览的是第二十七页，共68页因因力矩作功：力矩作功：对于刚体定轴转动对于刚体定轴转动情形，因质点间无相对情形，因质点间无相对位移，任何一对内力作位移，任何一对内力作功为零。功为零。00 你现在浏览的是第二十八页，共68页 1.转动动能转动动能

15、合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体转合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体转动动能的增量动动能的增量.三、刚体绕定轴转动的动能定理 2.定轴转动的动能定理你现在浏览的是第二十九页，共68页表明：一个不太大的刚体的重力势能与它的质量集中表明：一个不太大的刚体的重力势能与它的质量集中在质心时所具有的势能一样。在质心时所具有的势能一样。即：即：质心高度为：质心高度为：对于一个不太大的质量为对于一个不太大的质量为 的物体，它的重的物体，它的重力势能应是组成刚体的各个质点的重力势能之和。力势能应是组成刚体的各个质点的重力势能之和。四、刚体的重力势能你现在浏览的是第三十页，共68页例例题题3-

16、5如如图图，冲冲床床上上配配置置一一质质量量为为5000kg的的飞飞轮轮，r1=0.3m,r2=0.2m.今今用用转转速速为为900r/min的的电电动动机机借借皮皮带带传传动动来来驱驱动动飞飞轮轮，已已知电动机的传动轴直径为知电动机的传动轴直径为d=10cm。（。（1）求飞轮的转动动能。）求飞轮的转动动能。（2）若冲床冲断）若冲床冲断0.5mm厚厚的薄钢片需用冲力的薄钢片需用冲力9.80 104N，所消耗的能量全部由飞，所消耗的能量全部由飞轮提供，问冲断钢片后飞轮轮提供，问冲断钢片后飞轮的转速变为多大？的转速变为多大？2r12r2dExample4 P100-3-5你现在浏览的是第三十一页，

17、共68页解解：（1 1）为为了了求求飞飞轮轮的的转转动动动动能能，需需先先求求出出它它的的转转动动惯惯量量和和转转速速。因因飞飞轮轮质质量量大大部部分分分分别别布布在在轮轮缘缘上上，由由图图示示尺寸并近似用圆筒的转动惯量公式，得尺寸并近似用圆筒的转动惯量公式，得 皮皮带带传传动动机机构构中中，电电动动机机的的传传动动轴轴是是主主动动轮轮，飞飞轮轮是是从从动动轮轮。两两轮轮的的转转速速与与轮轮的的直直径径成成反反比比，即即飞飞轮轮的的转转速为速为由此得飞轮的角速度由此得飞轮的角速度你现在浏览的是第三十二页，共68页这样飞轮的转动动能是这样飞轮的转动动能是（2 2）在冲断钢片过程中，冲力）在冲断钢

18、片过程中，冲力F F所作的功为所作的功为这就是飞轮消耗的能量，此后飞轮的能量变为这就是飞轮消耗的能量，此后飞轮的能量变为由由求得此时间的角速度求得此时间的角速度 为为而飞轮的转速变为而飞轮的转速变为你现在浏览的是第三十三页，共68页应用牛顿第二定律，可得：应用牛顿第二定律，可得：对刚体中任一质量元对刚体中任一质量元-外力外力-内力内力采用自然坐标系，上式切向分量式为：采用自然坐标系，上式切向分量式为：O OO O五.刚体定轴转动定律你现在浏览的是第三十四页，共68页用用r ri i乘以上式左右两端：乘以上式左右两端：设刚体由设刚体由N N 个点构成，对每个质点可写出上个点构成，对每个质点可写出

19、上述类似方程，将述类似方程，将N N 个方程左右相加，得：个方程左右相加，得：根据内力性质根据内力性质(每一对内力等值、反向、共每一对内力等值、反向、共线线,对同一轴力矩之代数和为零对同一轴力矩之代数和为零)，得：，得：你现在浏览的是第三十五页，共68页得到：得到：上上式式左左端端为为刚刚体体所所受受外外力力的的合合外外力力矩矩，以以M M 表表示示；右右端端求求和和符符号号内内的的量量与与转转动动状状态态无无关关，称称为为刚刚体体转转动惯量，以动惯量，以J J 表示。于是得到表示。于是得到刚体定轴刚体定轴转动定律转动定律 刚体定轴转动的角加刚体定轴转动的角加速度与它所受的速度与它所受的合外力

20、矩合外力矩成正比成正比，与刚体的，与刚体的转动惯转动惯量量成反比成反比.你现在浏览的是第三十六页，共68页例例题题3-63-6 一一轻轻绳绳跨跨过过一一定定滑滑轮轮，滑滑轮轮视视为为圆圆盘盘，绳绳的的两两端端分分别别悬悬有有质质量量为为m1和和m2的的物物体体1 1和和2 2，m1m1，物体物体1 1向上运动，物体向上运动，物体2 2向下运动，滑轮以顺向下运动，滑轮以顺时针方向旋转时针方向旋转，Mr的指向如图所示。可列出下列方程的指向如图所示。可列出下列方程式式中中 是是滑滑轮轮的的角角加加速速度度，a是是物物体体的的加加速速度度。滑滑轮轮边边缘上的切向加速度和物体的加速度相等，即缘上的切向加

21、速度和物体的加速度相等，即从以上各式即可解得从以上各式即可解得你现在浏览的是第三十八页，共68页而而你现在浏览的是第三十九页，共68页当不计滑轮质量及摩擦阻力矩即令当不计滑轮质量及摩擦阻力矩即令m=0=0、Mr=0=0时，有时，有 上上题题中中的的装装置置叫叫阿阿特特伍伍德德机机，是是一一种种可可用用来来测测量量重重力力加加速速度度g g的的简简单单装装置置。因因为为在在已已知知m1、m2 、r和和J的的情情况况下下，能能通通过过实实验验测测出出物物体体1 1和和2 2的的加加速速度度a，再再通通过过加加速速度度把把g g算算出出来来。在在实实验验中中可可使使两两物物体体的的m1和和m2相相近

22、近，从从而而使使它它们们的的加加速速度度a和和速速度度v都都较较小小，这这样样就能角精确地测出就能角精确地测出a来来。你现在浏览的是第四十页，共68页例例题题3-73-7 一一半半径径为为R，质质量量为为m匀匀质质圆圆盘盘，平平放放在在粗粗糙糙的的水水平平桌桌面面上上。设设盘盘与与桌桌面面间间摩摩擦擦系系数数为为，令令圆圆盘盘最最初初以以角角速速度度 0 0绕绕通通过过中中心心且且垂垂直直盘盘面面的的轴轴旋旋转转，问问它它经经过过多少时间才停止转动？多少时间才停止转动？rRdr d e解：解：由于摩擦力不是集中作用于一点，而是分布在由于摩擦力不是集中作用于一点，而是分布在整个圆盘与桌子的接触面

23、上，力矩的计算要用积分整个圆盘与桌子的接触面上，力矩的计算要用积分法。在图中，把圆盘分成许多环形质元，每个质元法。在图中，把圆盘分成许多环形质元，每个质元的质量的质量dm=rd dre，所受到的阻力矩是所受到的阻力矩是r dmg 。Example P103-3-7你现在浏览的是第四十一页，共68页此处此处e是盘的厚度。圆盘所受阻力矩就是是盘的厚度。圆盘所受阻力矩就是因因m=e R2，代入得代入得根据定轴转动定律，阻力矩使圆盘减速，即根据定轴转动定律，阻力矩使圆盘减速，即获得负的角加速度获得负的角加速度.你现在浏览的是第四十二页，共68页设圆盘经过时间设圆盘经过时间t t停止转动，则有停止转动，

24、则有由此求得由此求得你现在浏览的是第四十三页，共68页3-3定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律1 质点的角动量质点的角动量 质量为质量为 的质点以速度的质点以速度 在空间运动，某时刻相对原点在空间运动，某时刻相对原点 O 的位矢为的位矢为 ，质点相对于原，质点相对于原点的角动量点的角动量大小大小 的方向符合右手法则的方向符合右手法则.一、刚体的角动量一、刚体的角动量你现在浏览的是第四十四页，共68页2 刚体定轴转动的角动量刚体定轴转动的角动量O对转轴对转轴 o 的角动量的角动量质元质元大小：大小：方向方向：定义转动惯量定义转动惯量你现在浏览的是第四十五页，共68页二、刚体定轴转动的角动量定理

25、刚体定轴转动定理：刚体定轴转动定理：则该系统对该轴的角动量为：则该系统对该轴的角动量为：由几个物体组成的系统，如果它们对同一给由几个物体组成的系统，如果它们对同一给定轴的角动量分别为定轴的角动量分别为 、，对于该系统还有对于该系统还有你现在浏览的是第四十六页，共68页 为为 时间内力矩时间内力矩 M M 对给定轴对给定轴 的冲量矩之和。的冲量矩之和。角动量定理的积分形式：角动量定理的积分形式：在外力矩作用下，从在外力矩作用下，从角动量角动量变为变为，则由则由得得你现在浏览的是第四十七页，共68页角动量守恒定律：角动量守恒定律：若一个系统一段时间内所受合若一个系统一段时间内所受合外力矩外力矩M

26、M 恒为零，则此系统的总角动量恒为零，则此系统的总角动量L L 为一恒量。为一恒量。恒量恒量讨论：讨论：a a.对于绕固定转轴转动的刚体，因对于绕固定转轴转动的刚体，因J J 保持不变，保持不变，当合外力矩为零时，其角速度恒定。当合外力矩为零时，其角速度恒定。=恒量恒量=恒量恒量三.、定轴转动刚体的角动量守恒定律你现在浏览的是第四十八页，共68页b b.若系统由若干个刚体构成若系统由若干个刚体构成,当合外力矩为零时当合外力矩为零时,系系 统的角动量依然守恒。统的角动量依然守恒。J J 大大 小小,J J 小小 大。大。c.c.若系统内既有平动也有转动现象若系统内既有平动也有转动现象发生，若对某

27、一定轴的合外力矩为发生，若对某一定轴的合外力矩为零零,则系统对该轴的角动量守恒。则系统对该轴的角动量守恒。理工理工v03-茹科夫斯基转椅茹科夫斯基转椅_30s.WMV你现在浏览的是第四十九页，共68页LABABCC常平架上的回转仪常平架上的回转仪应用事例：应用事例：理工理工v03-角动量直升机角动量直升机_45s.WMV你现在浏览的是第五十页，共68页例例题题3-83-8 工工程程上上，常常用用摩摩擦擦啮啮合合器器使使两两飞飞轮轮以以相相同同的的转转速速一一起起转转动动。如如图图所所示示，A和和B两两飞飞轮轮的的轴轴杆杆在在同同一一中中心心线线上上，A轮轮的的转转动动惯惯量量为为JA=10kg

28、 m2，B的的转转动动惯惯量量为为JB=20kg m2 。开开始始时时A轮轮的的转转速速为为600r/min，B轮轮静静止止。C为为摩摩擦擦啮啮合合器器。求求两两轮轮啮啮合合后后的的转转速速；在在啮啮合合过过程程中中，两两轮轮的的机机械械能能有有何何变化？变化？A ACBACBExample 3.3 P108-3-8你现在浏览的是第五十一页，共68页解：解：以飞轮以飞轮A、B和啮合器和啮合器C作为一系统来考虑，在啮合过作为一系统来考虑，在啮合过程中，系统受到轴向的正压力和啮合器间的切向摩擦力，程中，系统受到轴向的正压力和啮合器间的切向摩擦力，前者对转轴的力矩为零，后者对转轴有力矩，但为系统的前

29、者对转轴的力矩为零，后者对转轴有力矩，但为系统的内力矩。系统没有受到其他外力矩，所以系统的角动量守内力矩。系统没有受到其他外力矩，所以系统的角动量守恒。按角动量守恒定律可得恒。按角动量守恒定律可得 为两轮啮合后共同转动的角速度，于是为两轮啮合后共同转动的角速度，于是以各量的数值代入得以各量的数值代入得你现在浏览的是第五十二页，共68页或共同转速为或共同转速为 在在啮啮合合过过程程中中，摩摩擦擦力力矩矩作作功功，所所以以机机械械能能不不守守恒恒，部部分分机机械械能能将将转转化化为为热热量量，损损失失的的机械能为机械能为你现在浏览的是第五十三页，共68页例例题题3-73-7 一一匀匀质质细细棒棒长

30、长为为l ，质质量量为为m，可可绕绕通通过过其其端端点点O的的水水平平轴轴转转动动，如如图图所所示示。当当棒棒从从水水平平位位置置自自由由释释放放后后，它它在在竖竖直直位位置置上上与与放放在在地地面面上上的的物物体体相相撞撞。该该物物体体的的质质量量也也为为m，它它与与地地面面的的摩摩擦擦系系数数为为 。相相撞撞后后物物体体沿沿地地面面滑滑行行一一距距离离s而而停停止止。求求相相撞撞后后棒棒的的质质心心C 离离地地面面的的最最大大高高度度h，并并说说明明棒棒在在碰碰撞撞后后将将向左摆或向右摆的条件。向左摆或向右摆的条件。解：解：这个问题可分为三个阶段进这个问题可分为三个阶段进行分析。第一阶段是

31、棒自由摆落行分析。第一阶段是棒自由摆落的过程。这时除重力外，其余内的过程。这时除重力外，其余内力与外力都不作功，所以机械能力与外力都不作功，所以机械能守恒。我们把棒在竖直位置时质守恒。我们把棒在竖直位置时质心所在处取为势能心所在处取为势能COExample 3.4-摆动摆动你现在浏览的是第五十四页，共68页零点，用零点，用 表示棒这时的角速度表示棒这时的角速度,则则（1 1）第第二二阶阶段段是是碰碰撞撞过过程程。因因碰碰撞撞时时间间极极短短，自自由由的的冲冲力力极极大大，物物体体虽虽然然受受到到地地面面的的摩摩擦擦力力，但但可可以以忽忽略略。这这样样，棒棒与与物物体体相相撞撞时时，它它们们组组

32、成成的的系系统统所所受受的的对对转转轴轴O的的外外力力矩矩为为零零，所所以以，这这个个系系统统的的对对O轴轴的的角角动动量量守守恒恒。我我们们用用v表示物体碰撞后的速度，则表示物体碰撞后的速度，则（2 2）式式中中 为为棒棒在在碰碰撞撞后后的的角角速速度度，它它可可正正可可负负。取取正值，表示碰后棒向左摆；反之，表示向右摆。正值，表示碰后棒向左摆；反之，表示向右摆。你现在浏览的是第五十五页，共68页第第三三阶阶段段是是物物体体在在碰碰撞撞后后的的滑滑行行过过程程。物物体体作作匀匀减减速速直线运动，加速度由牛顿第二定律求得为直线运动，加速度由牛顿第二定律求得为（3 3）由匀减速直线运动的公式得由

33、匀减速直线运动的公式得（4）亦即亦即由式（由式（1 1）、（）、（2 2）与（）与（4 4）联合求解，即得）联合求解，即得（5）你现在浏览的是第五十六页，共68页亦即亦即l 66 s；当当 取负值，则棒向右摆，其条件为取负值，则棒向右摆，其条件为亦即亦即l 6 s 棒棒的的质质心心C上上升升的的最最大大高高度度，与与第第一一阶阶段段情情况况相相似，也可由机械能守恒定律求得：似，也可由机械能守恒定律求得：把式（把式（5 5）代入上式，所求结果为）代入上式，所求结果为当当 取正值，则棒向左摆，其条件为取正值，则棒向左摆，其条件为(6)(6)你现在浏览的是第五十七页，共68页进动（进动（precce

34、sion）：）：物体绕自转轴高速旋转的同时，其自物体绕自转轴高速旋转的同时，其自转轴还绕另一个轴转动的现象。又称转轴还绕另一个轴转动的现象。又称回转效应回转效应。如：倾倒陀螺的进动如：倾倒陀螺的进动3-4 进动进动理工理工v04-旋进旋进8m.WMV你现在浏览的是第五十八页，共68页设陀螺质量为设陀螺质量为m，以角速度，以角速度 自转。自转。重力对固定点重力对固定点o o的力矩：的力矩：绕自身轴转动的角动量：绕自身轴转动的角动量：由角动量定理的微分式：由角动量定理的微分式：显然，显然，时刻改变方向而大小不变时刻改变方向而大小不变进动进动。陀螺的进动陀螺的进动 mgo你现在浏览的是第五十九页，共

35、68页进动角速度：进动角速度：d o由图可知：由图可知：由角动量定理：由角动量定理：陀螺陀螺你现在浏览的是第六十页，共68页陀螺的进动角速度：陀螺的进动角速度：2.进动轴通过定点且与外力平行。进动轴通过定点且与外力平行。1.p 与与 有关，与有关，与无关。无关。3.进动方向决定于外力矩和自转角速度的方向。进动方向决定于外力矩和自转角速度的方向。4.较小时，较小时，有周期性变化，称为有周期性变化，称为章动章动。说明 d o 回转效应的应用：炮筒内的旋转式来复线等。回转效应的应用：炮筒内的旋转式来复线等。你现在浏览的是第六十一页，共68页改变方向，情况如何？改变方向，情况如何？mgo你现在浏览的是

36、第六十二页，共68页三三.应用实例应用实例弹筒的弹筒的来复线来复线的作用，使炮弹绕自己的对称轴迅速旋的作用，使炮弹绕自己的对称轴迅速旋转，空气阻力对炮弹产生一个阻力矩，使炮弹的自转转，空气阻力对炮弹产生一个阻力矩，使炮弹的自转轴绕阻力的作用线即弹道产生进动，从而使自转轴与轴绕阻力的作用线即弹道产生进动，从而使自转轴与前进方向不会有太大的偏离。前进方向不会有太大的偏离。炮弹的引爆需要弹头击中目标，炮弹前进过程所受炮弹的引爆需要弹头击中目标，炮弹前进过程所受空气阻力一般不通过质心，所以炮弹有可能翻转。空气阻力一般不通过质心，所以炮弹有可能翻转。你现在浏览的是第六十三页，共68页 例例3 质量很小长

37、度为质量很小长度为l 的均匀细杆的均匀细杆,可绕过其中心可绕过其中心 O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动.当细杆静止于水平当细杆静止于水平位置时位置时,有一只小虫以速率有一只小虫以速率 垂直落在距点垂直落在距点O为 l/4 处处,并背离点并背离点O 向细杆的端点向细杆的端点A 爬行爬行.设小虫与细杆的质量均设小虫与细杆的质量均为为m.问问:欲使细杆以恒定的角速度转动欲使细杆以恒定的角速度转动,小虫应以多大速小虫应以多大速率向细杆端点爬行率向细杆端点爬行?解解 小虫与细杆的碰撞视为完全非弹性碰撞，碰撞前后小虫与细杆的碰撞视为完全非弹性碰撞，碰撞前后系统角动量守恒系

38、统角动量守恒Example你现在浏览的是第六十四页，共68页由角动量定理由角动量定理即即考虑到考虑到你现在浏览的是第六十五页，共68页 例例4 一杂技演员一杂技演员 M 由距水平跷板高为由距水平跷板高为 h 处自由下落处自由下落到跷板的一端到跷板的一端A,并把跷板另一端的演员并把跷板另一端的演员N 弹了起来弹了起来.设跷设跷板是匀质的板是匀质的,长度为长度为l,质量为质量为 ,跷板可绕中部支撑点跷板可绕中部支撑点C 在竖在竖直平面内转动直平面内转动,演员的质量均为演员的质量均为m.假定演员假定演员M落在跷板上落在跷板上,与与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞跷板的碰撞是完全非弹性碰撞.问演员问演员N可弹起多高可弹起多高?ll/2CABMNh 解解 碰撞前碰撞前 M 落在落在 A点的速度点的速度 碰撞后的瞬间碰撞后的瞬间,M、N具有相同的线速度具有相同的线速度你现在浏览的是第六十六页，共68页 把把M、N和跷板作为一和跷板作为一个系统个系统,角动量守恒角动量守恒解得解得演员演员 N 以以 u 起跳起跳,达到的高度达到的高度ll/2CABMNh你现在浏览的是第六十七页，共68页Exercise教材第教材第 113页页 习题习题3-1，3-3，3-10；你现在浏览的是第六十八页，共68页