振动和波习题课级.pptx
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1、6.谐振动的动力学特征:f=-kx*无阻尼自由振动的弹簧振子作无阻尼自由振动的弹簧振子作简简谐振动谐振动,其固有圆频率为其固有圆频率为8.已知简谐振动的初始条件已知简谐振动的初始条件(x0、v0),求,求A和和求出求出A A后,再作旋转矢量图,由后,再作旋转矢量图,由x x0 0、v v0 0画出旋转矢画出旋转矢量的位置而求出初位相量的位置而求出初位相动能动能:7.简谐振动的能量简谐振动的能量势能势能:简谐振动能量简谐振动能量:动能和势能的变化频率是振动频率的两倍动能和势能的变化频率是振动频率的两倍第1页/共34页9.9.同频同方向谐振动合成后仍然是同频率的简谐同频同方向谐振动合成后仍然是同频
2、率的简谐振动振动 振动加强振动加强;此时有此时有=1=2X振动减弱X与振幅大的分振动的初相相同10.10.描述波动的几个物理量描述波动的几个物理量(波长波长;波的周期波的周期T;T;波速波速u)u)1 2 3 4 560第2页/共34页11、平面简谐波的波动方程的推导、平面简谐波的波动方程的推导&将将 t t 理解为已知点振动了的时间,求出任一点理解为已知点振动了的时间,求出任一点实际振动的时间,以此代替已知点振动方程中的实际振动的时间,以此代替已知点振动方程中的t t就可得到任一点的振动方程,即为波动方程。就可得到任一点的振动方程,即为波动方程。&照抄已知点的振动方程,再将任一点振动超前于或
3、落后于已知点振动的位相补上,就得任一点的振动方程,即为波动方程。(超前就“”,落后就“”。)例例:如图,已知如图,已知P P点的振动方程:点的振动方程:或或x第3页/共34页1 12 2、t t 时刻的波形图时刻的波形图波线上两质点之间的位波线上两质点之间的位相差相差t+时t时刻x1x213、x一定时的振动曲线一定时的振动曲线t14.速度的旋转矢量速度的旋转矢量01 12 2V V01 12 2例例:如图如图,画出该时刻画出该时刻VX之间之间的关系图的关系图y(vy(v)第4页/共34页15.15.波形图上能量极值点波形图上能量极值点 波形图上任意一点的动能与势能值时刻相等,波形图上任意一点的
4、动能与势能值时刻相等,在在平衡位置动能与势能同时达到最大,而在谷峰位平衡位置动能与势能同时达到最大,而在谷峰位置动能与势能同时达到最小值(为零)。置动能与势能同时达到最小值(为零)。能量极大能量极大能量极小能量极小1616、惠更斯原理:波阵面上的每一点,都是发射惠更斯原理:波阵面上的每一点,都是发射子波的新波源,其后任意时刻,这些子波的包络子波的新波源,其后任意时刻,这些子波的包络面就是新的波阵面。面就是新的波阵面。1717、相干条件:、相干条件:两波源应满足:振动方向相同,频两波源应满足:振动方向相同,频率相同,位相差恒定。率相同,位相差恒定。第5页/共34页 在在P P点引起的合振动的振幅
5、为:点引起的合振动的振幅为:18、波的干涉波的干涉 极值条件极值条件&若波在两种不同介质中传播若波在两种不同介质中传播S1S2r1r2第6页/共34页A A、产生驻波的条件:、产生驻波的条件:振幅相等振幅相等的两的两列波除了列波除了满足满足相干条件相干条件外,还必须在同一直线上沿外,还必须在同一直线上沿相反相反方向方向传播,叠加后所形成的波叫驻波。传播,叠加后所形成的波叫驻波。19.驻波驻波B.求出驻波的表达式:C.位相位相:相邻两个波节之间的相邻两个波节之间的各点是同位相的;一个波节两各点是同位相的;一个波节两侧的对应点是反相的。侧的对应点是反相的。yxo第7页/共34页(1)波腹即为干涉相
6、长处)波腹即为干涉相长处D.波腹与波节位置波腹与波节位置 相邻两个波腹或相邻两个波节之间的相邻两个波腹或相邻两个波节之间的距离为半个波长。距离为半个波长。(2 2)波节即为干涉相消处。)波节即为干涉相消处。第8页/共34页2020、半波损失、半波损失&当波当波从波疏从波疏媒质垂直入射媒质垂直入射到波密到波密媒质界面媒质界面上反射时,上反射时,在反射点在反射点,入射波和反射波的位,入射波和反射波的位相相反(即相相反(即有半波损失有半波损失),形成波节。形成波节。&当波当波从波密从波密媒质垂直入射媒质垂直入射到波疏到波疏媒质界面媒质界面上反射时,上反射时,在反射点在反射点,入射波和反射波的位,入射
7、波和反射波的位相相同(即相相同(即无半波损失无半波损失),形成波腹。形成波腹。第9页/共34页&能形成驻波的两列波,其振幅相同,传播方能形成驻波的两列波,其振幅相同,传播方向相反,若已知其中一列波的波动方程为向相反,若已知其中一列波的波动方程为则另一列波的波动方程必可设为则另一列波的波动方程必可设为若若XL处是波节处是波节若若XL处是波腹处是波腹第10页/共34页 例例1.1.如如图图所所示示,质质量量为为m m的的物物体体由由劲劲度度系系数数为为k k1 1和和k k2 2的的两两个个轻轻弹弹簧簧连连接接,在在水水平平光光滑滑导导轨轨上上作微小振动,则系统的振动频率为作微小振动,则系统的振动
8、频率为 提示:等效并联弹簧 k=k1+k2第11页/共34页例例2.2.弹弹簧簧振振子子在在光光滑滑水水平平面面上上作作简简谐谐振振动动时时,弹性力在半个周期内所作的功为弹性力在半个周期内所作的功为 (A)kA(A)kA2 2 (B)(B)(C)(1/4)kA(C)(1/4)kA2 2 (D)0(D)0D例例3.图图中中画画出出一一向向右右传传播播的的简简谐谐波波在在t时时刻刻的的波波形形图图,BC为为波波密密介介质质的的反反射射面面,波波由由P点点反反射射,则则反反射波在射波在t时刻的波形图为时刻的波形图为B第12页/共34页1.一弹簧振子作简谐振动,振幅为A,周期为T,其运动方程用余弦函数
9、表示若t=0时,(1)振子在负的最大位移处,则初相为_;(2)振子在平衡位置向正方向运动,则初相为_(3)振子在位移为A/2处,且向负方向运动,则初相为_-/2/32.两个质点各自作简谐振动,它们的振幅相同、周期相同第一个质点的振动方程为x1=Acos(wt+a)当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时,第二个质点正在最大正位移处则第二个质点的振动方程为(A)(B)(C)(D)B第13页/共34页B4.一简谐振动曲线如图所示则振动周期是(A)2.62s(B)2.40s(C)2.20s(D)2.00s3.一质点作简谐振动,其振动方程为x=0.24(SI),试用旋转矢量法求出质点由初
10、始状态运动到x=-0.12m,v0的状态所需最短时间t结果:第14页/共34页5.一系统作简谐振动,周期为一系统作简谐振动,周期为T,以余弦函数,以余弦函数表达振动时,初相位为零。在表达振动时,初相位为零。在范围范围内,系统在内,系统在t=_时动能和势能相等。时动能和势能相等。T/8或或3T/8解:用旋转矢量法解用旋转矢量法解 6.用余弦函数描述一谐振子的振动,若其速度用余弦函数描述一谐振子的振动,若其速度-时间关系曲线如图所示,求振动的初相位。时间关系曲线如图所示,求振动的初相位。v(m/s)t(s)-vm-0.5vm0第15页/共34页7.在一轻弹簧下端悬挂m0=100g砝码时,弹簧伸长8
11、 cm现在这根弹簧下端悬挂 m=250g的物体,构成弹簧振子将物体从平衡位置向下拉动4 cm,并给以向上的21 cm/s的初速度(令这时t=0)选x轴向下,求振动方程的数值式 解:k=m0g/Dl)(SI)XOf ff f=0.64rad第16页/共34页8.一质点在x轴上作简谐振动,选取该质点向右运动通过A点时作为计时起点(t=0),经过2秒后质点第一次经过B点,再经过2秒后质点第二次经过B点,若已知该质点在A、B两点具有相同的速率,且AB=10cm.求(1)质点的振动方程;(2)质点在A点处的速率 A BxxABOt=0t=2st=4s解:解:第17页/共34页t 时刻时刻x处质点的振动位
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