春人教高中数学必修五时数列的通项公式与递推公式.pptx

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1、按照一定顺序排列的一列数称为数列.(数列具有有序性、可重复性、确定性)1.数列的定义：第1页/共35页2.数列与函数的关系:数列可以看成以正整数集 （或它的有限子集1,2，n）为定义域的函数 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值.反过来，对于函数y=f（x）,如果f（i）（i=1,2,3，）有意义，那么我们可以得到一个数列f（1），f（2），f（3），f（n），第2页/共35页1.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式;(重点）2.了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；3.掌握由一些简单的

2、递推公式求数列的通项公式.（难点）第3页/共35页我们可以根据数列的通项公式算出数列的各项.探究点1 数列的通项公式注：数列与函数的关系y=f（x）ann （正整数集N或它的有限子集1,2,3,n)项通项公式函数值自变量如果数列 的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.第4页/共35页【即时练习】写出下面数列的一个通项公式:第5页/共35页例1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：【解析】（1）这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以，它的一个通项公式为 通项公式不唯一第6页/共35页（2）这个数列

3、的前4项构成一个摆动数列，奇数项是2，偶数项是0，所以，它的一个通项公式为【互动探究】1.根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗？请举例说明.提示：不一定唯一.第7页/共35页2.根据数列的前若干项一定能写出通项公式吗？请举例说明.提示：不一定能写出.第8页/共35页n n1 12 23 34 45 5a an n=2n-1=2n-1 13579【解析】列表:已知数列 的通项公式为 ，用列表写出这个数列 的前5项，并作出图象.【变式练习】第9页/共35页O 1 2 3 4 5 6 710987654321an=2n-1n图象如下：图象是一群孤立的点第10页/共35页例2 图中的三角形图案

4、称为谢宾斯基(Sierpinski)三角形.在下图四个三角形图案中，着色的小三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象.第11页/共35页【解析】如图，这四个三角形图案中着色的小三角形的个数依次为1,3,9,27.则所求数列的前4项都是3的指数幂，指数为序号减1.所以,这个数列的一个通项公式是 在直角坐标系中的图象如图所示.第12页/共35页O369121518212427301234第13页/共35页 根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：（1）3,5,7,9,11，.（3）0,1,0,1,0,1，.（5）7,77,777,7

5、777，.【变式练习】第14页/共35页第15页/共35页探究点2 数列的递推公式1.观察以下数列，并写出其通项公式：思考：除用通项公式外，还有什么办法可以确定这些数列的每一项？（1）1,3,5,7,9,11，（2）0，-2，-4，-6，-8，（3）3,9,27,81，第16页/共35页第17页/共35页2.观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型.模型一：自上而下第1层钢管数为4，即第2层钢管数为5，即第3层钢管数为6，即第4层钢管数为7，即第5层钢管数为8，即第18页/共35页模型二：上下层之间的关系 自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1，对于上述所求关系，若知其第n-1项，即可求

6、出其他项，看来，这一关系也较为重要.第19页/共35页第20页/共35页在数列an中，已知a1=2，a2=3，an+2=3an+1-2an（n1）写出此数列的前六项.【解题关键】通过观察，此题的递推公式是数列中相邻三项的关系式，知道前两项就可以求出后一项.【解析】a1=2，a2=3，a3=3a2-2a1=33-22=5，a4=3a3-2a2=35-23=9，a5=3a4-2a3=39-25=17,a6=3a5-2a4=317-29=33.【即时练习】第21页/共35页【互动探究】已知数列an的第一项是1，以后各项由公式an-1=2an-2给出，写出这个数列的前五项.【解题关键】可先将公式变形为

7、an=1+an-1.根据递推公式写出数列的前几项，可由a1=1及a2=1+a1，求出a2这一步是解题的关键.【解析】an-1=2an-2,an=1+an-1.又a1=1,a2=a3=a4=a5=第22页/共35页例3 设数列an满足写出这个数列的前5项.【解析】由题意可知第23页/共35页【变式练习】第24页/共35页第25页/共35页1.数列an中，a1=-1，an+1=an-3，则a3等于（）（A）-7 （B）-4 （C）-1 （D）2【解析】选A.a2=a1-3=-1-3=-4,a3=a2-3=-4-3=-7.A第26页/共35页2.数列0，2，4，6，的递推公式可以是（）（A）an+1

8、=an+2 （B）an+1=2an（C）an+1=an,a1=0 （D）an+1=an+2,a1=0【解析】选D.选项A、B中没有明确a1的大小，故选项A、B不是；选项C中，a2=0,a3=0,a4=0,则选项C不是；选项D中，a2=2,a3=4,a4=6,则选项D是正确的.D第27页/共35页3.下列数列满足an+1=的是（）(A)1,1,1,1,(B)2,2,2,2,(C)3,1,3,1,(D)-1,1,-1,1,【解析】选A.因为选项A中,a1=1，an+1=则能依次求出a2=a3=a4=1.A第28页/共35页第29页/共35页5.根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出

9、通项公式.第30页/共35页第31页/共35页2.递推公式与数列的通项公式的区别是：1.通项公式、递推公式的概念；(1)通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项(或几项)之间的关系.(2)对于通项公式，只要将公式中的n依次取1,2,3,4,即可得到相应的项，而递推公式则要已知首项(或前几项)，才可依次求出其他项.第32页/共35页3.数列通项公式与递推公式的区别与联系区别 联系项an及相邻项间的关系式都是数列的一种表示方法，可求出数列中任意一项 通项公式递推公式区别 项an是序号n的函数式an=f(n)第33页/共35页 一句经典的读书名言，往往会让人眼睛为之一亮；一句经典的读书名言，往往会给人以启迪和教育；一句经典的读书名言，往往会影响人的一生。第34页/共35页感谢您的观看！第35页/共35页