春人教高中数学必修五时解三角形的实际应用举例——高角问题.pptx

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1、1.现实生活中,人们是怎样测量底部不可到达的建筑物的高度呢？又怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度呢？第1页/共35页今天我们就来共同探讨这些方面的问题.2.在实际的航海生活中,人们也会遇到如下的问题：在浩瀚的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？第2页/共35页1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题.(重点)2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题.(难点)3.分清仰角、俯角、方向角、方位角和视角及坡度、经纬度等概念.第3页/共35页探究点1 测量底部不可到达的建筑物的高度例1 AB是

2、底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法.【解题关键】如图，求AB长的关键是先求AE，在 ACE中，如能求出C点到建筑物顶部A的距离CA，再测出由C点观察A的仰角，就可以计算出AE的长.第4页/共35页【解析】选择一条水平基线HG，使H、G、B三点在同一条直线上.由在H,G两点用测角仪器测得A的仰角分别是,CD=a，测角仪器的高是h，那么，在ACD中，根据正弦定理可得第5页/共35页 如图是曲柄连杆机构的示意图，当曲柄CB绕C点旋转时，通过连杆AB的传递，活塞作直线往复运动，当曲柄在CB0位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在A0处，设连杆AB长为

3、340mm，曲柄CB长为85mm，曲柄自CB0按顺时针方向旋转80，求活塞移动的距离（即连杆的端点A移动的距离AA0）（精确到1mm）.【变式练习】第6页/共35页【解题关键】此题可转化为“已知在ABC中，BC85 mm，AB340 mm，ACB80，求AA0”【解析】如图,在ABC中，由正弦定理可得：第7页/共35页又由正弦定理：答：活塞移动的距离约为81 mm 第8页/共35页例2 如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角=5440，在塔底C处测得A处的俯角=501,已知铁塔BC部分的高为27.3 m,求出山高CD(精确到1 m).据已知条件,大家能设计出解题方案吗？【解题关键】若在A

4、BD中求BD，则关键需要求出哪条边呢？那又如何求BD边呢？第9页/共35页【解析】在ABC中，BCA=90+,ABC=90-,BAC=-,BAD=.根据正弦定理，第10页/共35页答：山的高度约为150米.把测量数据代入上式，得CD=BD-BC177.4-27.3150(m).第11页/共35页【互动探究】有没有别的解题思路呢？先在ABC中，根据正弦定理求得AC.再在ACD中求CD即可.第12页/共35页B【变式练习】第13页/共35页例3 如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北15的方向上,行驶5 km后到达B处,测得此山顶在西偏北25的方向上,

5、仰角为8,求此山的高CD(精确到1 m).第14页/共35页【解析】在ABC中，A=15,C=25-15=10.根据正弦定理，CD=BCtanDBCBCtan81 047(m).答：山的高约为1 047米.正确转化为数学模型第15页/共35页【变式练习】第16页/共35页第17页/共35页例4 如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67.5 n mile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东32的方向航行54.0 n mile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行的距离是多少?(角度精确到0.1,距离精确到0.01 n mile)探究点2 测量角

6、度问题第18页/共35页【解题关键】首先求出AC边所对的角ABC，即可用余弦定理算出AC边，再根据正弦定理算出AC边和AB边的夹角CAB.第19页/共35页【解析】在 ABC中，ABC1807532137，根据余弦定理，根据正弦定理,第20页/共35页第21页/共35页【解析】如图，在ABC中，由余弦定理得：我舰在敌岛A南偏西50的方向上，且与敌岛A相距12海里的B处，发现敌舰正由岛A沿北偏西10的方向以10海里/小时的速度航行问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？(精确到1）ACB405010【变式练习】第22页/共35页所以我舰的追击速度为14海里/小时.第23页/共35

7、页答：我舰需以14海里/小时的速度，沿北偏东12方向航行才能用2小时追上敌舰.第24页/共35页C 第25页/共35页B 第26页/共35页7第27页/共35页第28页/共35页4.3.5 m长的木棒斜靠在石堤旁，棒的一端在离堤足1.2 m的地面上，另一端在沿堤上2.8 m的地方，求堤对地面的倾斜角.(精确到0.01）第29页/共35页答：堤对地面的倾斜角为63.77.第30页/共35页1.利用正弦定理和余弦定理解题时，要学会审题及根据题意画方位图，要懂得从所给的背景资料中加工、抽取主要因素，并进行适当简化.第31页/共35页实际问题抽象概括示意图数学模型推理演算数学模型的解实际问题的解还原说明2.实际问题处理第32页/共35页3.解三角形在实际测量中的常见应用求求距距离离 求求高高度度两点A，B间不可达又不可视两点A，B间可视但不可达两点A，B都不可达 底部可达底部不可达第33页/共35页 三更灯火五更鸡，正是男儿读书时。黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。颜真卿第34页/共35页感谢您的欣赏第35页/共35页