高考数学一轮复习第七章立体几何7-1空间几何体的结构及其三视图和直观图课时提升作业理.doc

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1、- 1 - / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第七章立体几何精选高考数学一轮复习第七章立体几何 7-17-1 空间几何空间几何体的结构及其三视图和直观图课时提升作业理体的结构及其三视图和直观图课时提升作业理(25(25 分钟分钟 6060 分分) )一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 2525 分分) )1.下列结论正确的是 ( )A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则此棱锥可能是六棱锥D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的

2、连线都是母线【解析】选 D.A 错误,如图所示,由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体,各面都是三角形,但它不是三棱锥;B 错误,如图,若ABC 不是直角三角形或是直角三角形,但旋转轴不是直角边,所得的几何体都不是圆锥;C 错误,若六棱锥的所有棱长都相等,则底面多边形是正六边形.由几何图形知,若以正六边形为底面,侧棱长必然要大于底面边长.2.已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示,给出下列 5 个图形:其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是 ( )A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个【解析】选 B.根据正视图与侧视图的画法知不能作为俯视图,故选 B.- 2 - / 7【加固训

3、练】(2016忻州模拟)某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是 ( )【解析】选 C.依题意,此几何体为组合体,若上下两个几何体均为圆柱,则俯视图为 A;若上边的几何体为正四棱柱,下边几何体为圆柱,则俯视图为 B;若俯视图为 C,则正视图中应有实线或虚线,故该几何体的俯视图不可能是 C;当上边的几何体为底面是等腰直角三角形的直三棱柱,下面的几何体为正四棱柱时,俯视图为 D.3.(2016衡阳模拟)将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为 ( )【解析】选 D.如图所示,点 D1 的投影为 C1,点 D 的投影为 C,点 A 的投影为 B,故选

4、D.【加固训练】用一个平行于水平面的平面去截球,得到如图所示的几何体,则它的俯视图是图中的 ( )【解析】选 B.截去的平面在俯视图中看不到,故用虚线,因此选 B.4.(2016开封模拟)若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是 ( )【解析】选 B.根据正视图与俯视图可排除 A,C,根据侧视图可排除 D,故选 B.【加固训练】一空间几何体的三视图如图所示,则此空间几何体的直观图为 ( )【解析】选 A.由正视图与俯视图知,上部的三棱锥的顶点应在棱的中点处.故选A.- 3 - / 75.(2016合肥模拟)一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、俯视图如图所示,则其侧视图为 (

5、 )【解题提示】先根据正视图与俯视图画出几何体的直观图,再根据直观图画出侧视图.【解析】选 C.根据一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、俯视图可得几何体的直观图为:所以侧视图为:.二、填空题二、填空题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 1515 分分) )6.如图所示,四边形 ABCD是一水平放置的平面图形的斜二测画法的直观图,在斜二测直观图中,四边形 ABCD是一直角梯形,ABCD, ADCD,且 BC与 y轴平行,若 AB=6,DC=4,AD=2,则这个平面图形的实际面积为 .【解析】根据斜二测画法规则可知:该平面图形是直角梯形 ABCD,且 AB=6,CD=4.由于 CB=

6、AD=2.所以 CB=4.故平面图形的实际面积为(6+4)4=20.答案:207.(2016长沙模拟)已知正方体的棱长为 1,其俯视图是一个面积为 1 的正方形,侧视图是一个面积为的矩形,则该正方体的正视图的面积等于 .【解析】由题知此正方体的正视图与侧视图是一样的,正视图的面积与侧视图- 4 - / 7的面积相等,为.答案:8.一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样,已知长方体的长、宽、高分别为 20m,5m,10m,四棱锥的高为 8m,若按1500 的比例画出它的直观图,那么直观图中,长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为 .【解题提示】由 20m=2

7、000cm,=4cm,同理可得宽、高、四棱锥的高.【解析】由 20m=2000cm,=4cm,同理可得宽、高分别为 1cm,2cm,四棱锥的高为 1.6cm.答案:4cm,1cm,2cm,1.6cm三、解答题三、解答题( (每小题每小题 1010 分分, ,共共 2020 分分) )9.已知:图是截去一个角的长方体,试按图示的方向画出其三视图;图是某几何体的三视图,试说明该几何体的构成.【解析】图几何体的三视图为:图所示的几何体是上面为正六棱柱、下面为倒立的正六棱锥的组合体.10.已知正三棱锥 V-ABC 的正视图和俯视图如图所示.(1)画出该三棱锥的侧视图和直观图.(2)求出侧视图的面积.【

8、解析】(1)如图.(2)侧视图中 VA=2.- 5 - / 7则 SVBC=22=6.(20(20 分钟分钟 4040 分分) )1.(5 分)(2016广州模拟)水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示,如图是一个正方体的表面展开图,若图中“努”在正方体的后面,那么这个正方体的前面是 ( )A.定B.有C.收D.获【解析】选 B.这是一个正方体的平面展开图,其直观图如下:共有六个面,其中面“努”与面“有”相对,所以图中“努”在正方体的后面,则这个正方体的前面是“有”.2.(5 分)一只蚂蚁从正方体 ABCD-A1B1C1D1 的顶点 A 处出发,经正方体的表面

9、,按最短路线爬行到达顶点 C1 位置,则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是 ( )A.B.C.D.【解析】选 D.由点 A 经正方体的表面,按最短路线爬行到达顶点 C1 位置,共有6 种展开方式,若把平面 ABB1A1 和平面 BCC1B1 展开到同一个平面内,在矩形中连接 AC1 会经过 BB1 的中点,故此时的正视图为.若把平面 ABCD 和平面CDD1C1 展到同一个平面内,在矩形中连接 AC1 会经过 CD 的中点,此时正视图为.其他几种展开方式对应的正视图在题中没有出现或者已在中了,故选 D.3.(5 分)(2016厦门模拟)如图所示,正方体 ABCD-A1B1C1

10、D1 中,点 E 为棱 BB1的中点,若用过点 A,E,C1 的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的侧视图为 ( )- 6 - / 7【解题提示】结合原正方体先确定剩余几何体的形状,再确认其侧视图.【解析】选 C.设过点 A,E,C1 的截面与棱 DD1 相交于点 F,且 F 是棱 DD1 的中点,该正方体截去上半部分后,剩余几何体如图所示,则它的侧视图应选 C.【误区警示】解答本题有两点易出错:(1)将剩余的几何体搞错,错误认为截面过 D1 点而误选 B 或 D.(2)将剩余几何体确认正确,但将 EC1 的投影搞错而误选 A.【加固训练】多面体 MN-ABCD 的底面 ABCD 为矩形

11、,其正视图和侧视图如图,其中正视图为等腰梯形,侧视图为等腰三角形,则 AM 的长为 ( )A. B. C. D.2【解析】选 C.在直观图中,过点 M 作 MH 垂直于 AB,垂足为点 H,则在直角三角形AHM 中,AH=1,MH=,所以 AM=.4.(12 分)如图的三个图中,上面是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在下面画出(单位:cm).(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图.(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积.【解析】(1)如图.(2)所求多面体体积 V=V 长方体-V 正三棱锥=446-2=(cm3).5.(13 分)如图所示,为了制作

12、一个圆柱形灯笼,先要制作 4 个全等的矩形骨架,总计耗用 9.6 米铁丝.再用 S 平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面).(1)当圆柱底面半径 r 取何值时,S 取得最大值?并求出该最大值(结果精确到0.01 平方米).- 7 - / 7(2)若要制作一个如图放置的、底面半径为 0.3 米的灯笼,请作出灯笼的三视图(作图时,不需考虑骨架等因素).【解题提示】(1)根据条件确定圆柱的高与底面半径的关系,转化为函数问题解决.(2)结合实物图画出三视图即可.【解析】(1)设圆柱的高为 h 米,由题意可知,4(4r+2h)=9.6,即 2r+h=1.2.S=2rh+r2=r(2.4-3r)=3-(r-0.4)2+0.16,其中 0r0.6.所以当半径 r=0.4 米时,Smax=0.481.51(平方米).(2)由 r=0.3 及 2r+h=1.2,得圆柱的高 h=0.6(米).则灯笼的三视图为: