有理数总复习课件.pptx

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1、1.1.负数负数 2.2.有理数有理数 3.3.数轴数轴4.4.互为相反数互为相反数5.5.互为倒数互为倒数6.6.有理数的绝对值有理数的绝对值7.7.有理数大小的比较有理数大小的比较8.8.科学记数法科学记数法一、有理数的基本概念一、有理数的基本概念二、有理数的运算二、有理数的运算 加、减、乘、除、乘方运算加、减、乘、除、乘方运算第1页/共53页一、有理数的基本概念一、有理数的基本概念1.负数：负数：在正数前面加“”的数；0既不是正数，也不是负数。既不是正数，也不是负数。判断：判断：1）a一定是正数；一定是正数；2）a一定是负数；一定是负数；3）（）（a）一定大于）一定大于0；4）0表示没有

2、。表示没有。第2页/共53页2.有理数：整数和分数统称有理数。有理数整数分数正整数负整数正分数负分数有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数自然数零第3页/共53页第4页/共53页 基础练习 1 1、把下列各数填在相应的大括号内：1 1，0.10.1，-789-789，2525，0 0，-20-20，-3.14-3.14，6/76/7正整数集 ；正有理数集 ；负有理数集 ；负整数集 ；自然数集 ；正分数集 负分数集 第5页/共53页3.3.数数 轴轴规定了原点、正方向和单位长度的直线规定了原点、正方向和单位长度的直线.1 1）在数轴上表示的两个数，）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左

3、边的数大；右边的数总比左边的数大；2 2）正数都大于）正数都大于0,0,负数都小于负数都小于0 0；正数大于一切负数；正数大于一切负数；-3-3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 43 3）所有有理数都可以用数轴上）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。的点表示。第6页/共53页练习填空题：比3大的负整数是_；已知是整数且-4m3，则为_。有理数中，最大的负整数是_，最小的正整数是_。最大的非正数是_。与原点的距离为三个单位的点有_个，他们分别表示的有理数是_和_。-2-2，-1-1-3-3，-2-2，-1-1，0 0，1 1，2 2-1-11 10+3+3-3-3第7页/共53

4、页选择题：(1)在数轴上，原点及原点左边所表示的数（）整数负数非负数非正数(2)下列语句中正确的是（）数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数 数轴上的点只能表示有理数 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来(3)在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是()A.-5，B.-4 C.-3 D.-2DDC C第8页/共53页4.4.相反数相反数 只有符号不同的两个数，其中一只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。个是另一个的相反数。1 1）数）数a a的相反数是的相反数是-a-a2 2）0 0的相反数是的相反数是0.0.-4-3-4-3 2

5、2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 4-2-22 2-4-44 43 3）若）若a a、b b互为相反数，则互为相反数，则a+b=0.a+b=0.（a是任意一个有理数）；第9页/共53页基础练习1 1、-5-5的相反数是 ；-（-8-8）的相反数是 ；-+-+（-6-6）=_=_；0 0的相反数是 ；a a的相反数是 ；的相反数的倒数是_；2 2、若a a和b b是互为相反数，则a+ba+b（）A.A.2a B.2b C.0 D.2a B.2b C.0 D.任意有理数 3 3、(1)(1)如果a a1313，那么a a_；(2)(2)如果-a-a5.45.4，那么a a_；(3)(3

6、)如果x x6 6，那么x x_；(4)(4)x x9 9，那么x x_._.5 5-8-86 60 0-a-a8 8C C13135.45.46 6-9-9第10页/共53页5 5、用-a-a表示的数一定是（）A.A.负数 B.B.正数 C.C.正数或负数 D.D.正数或负数或0 0 6 6、一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（）A.A.1 B.1 C.1 D.1 B.1 C.1 D.0 07 7、互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（）在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负（）只要符号不同，这两个数就是相反数（）DA第11页/共53页5.5.倒倒 数数 乘积是乘积是1 1的两个数

7、互为倒数的两个数互为倒数.1 1）a a的倒数是的倒数是 （a a00）；）；3 3）若）若a a与与b b互为倒数，则互为倒数，则abab=1.=1.2 2）0 0没有倒数没有倒数 ；下列各数，哪两个数互为倒数？下列各数，哪两个数互为倒数？8 8，-1-1，+（-8-8），），1 1，4 4）倒数是它本身的是）倒数是它本身的是_._.第12页/共53页6.6.绝对值绝对值一个数一个数a a的绝对值就是数轴上表示数的绝对值就是数轴上表示数a a的点与原点的距离。的点与原点的距离。1 1）数）数a a的绝对值记作的绝对值记作a a;若若a a0 0，则，则a a=;2 2）若若a a0 0，则，

8、则a a=;若若a=0a=0，则，则a a=;-3-3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 42 23 34 4a a-a03)对任何有理数a,总有a0.第13页/共53页基础练习1 1、-2-2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 .2 2、|-8|=|-8|=；-|-5|=-|-5|=；绝对值等于4 4的数是_。3 3、绝对值等于其相反数的数一定是（）A A负数 B B正数C C负数或零 D D正数或零4 4、若 ，则 x=_x=_；2 2-2-28 8-5-54C C7第14页/共53页例:在数轴上表示绝对值不小于2 2而又不大于5.15.1的所有整数；并求出绝对值

9、小于4 4的所有整数的和与积-5-54 43 32 25 5-2-2-3-3-4-4绝对值小于绝对值小于4 4的所有整数的和的所有整数的和:绝对值小于绝对值小于4 4的所有整数的积的所有整数的积:(-3)+(-2)+(-1)+1+2+3+0=00 0(-3)(-2)(-1)0 123=0第15页/共53页 1）绝对值小于2的整数有_。2）绝对值等于它本身的数有_。3）绝对值不大于3的负整数有_。4)数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为 .0，1零和正数-1,-2,-3第16页/共53页练习2 21 1、若（、若（x-1)x-1)2 2+|y+4|=0,

10、+|y+4|=0,则则3x+5y=_3x+5y=_X-1=0,y+4=0,x=1,y=-4X-1=0,y+4=0,x=1,y=-43x+5y=31+5(-4)=3-20=-173x+5y=31+5(-4)=3-20=-172 2、若、若|a-3|+|3a-4b|=0,|a-3|+|3a-4b|=0,则则-2a+8b=_-2a+8b=_3 3、|7|=7|=（），（），|-|-7|=7|=（）（）绝对值是绝对值是7 7的数是（）的数是（）4 4、|3-|3-|+|4-|+|4-|=_|=_112第17页/共53页5、已知|x|=3,|y|=2,且xy,则x+y=_|x|=3,|y|=2x=3,y

11、=2 xyx不能为3x=-3,y=2 或 x=-3，y=-2x+y=-3+2=-1 或 x+y=-3-2=-5-1或或-5第18页/共53页7.7.有理数大小的比较有理数大小的比较1 1）可通过数轴比较：）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；总比左边的数大；正数都大于正数都大于0 0，负数都小于，负数都小于0 0；正数大于一切负数；正数大于一切负数；2 2）两个负数，绝对值大的反而小。）两个负数，绝对值大的反而小。即即:若若a a0,b0,b0,0,且且a ab b,则则a a b.b.第19页/共53页8.8.科学记数法科学记数法 把一个大于把

12、一个大于1010的数记成的数记成a10a10n n的形式，其中的形式，其中a a是整数数位只有一位是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做的数，这种记数法叫做科学记数法科学记数法 .第20页/共53页一只苍蝇的腹内细菌多达2800万个，你能用科学记数法表示吗?2800万个=2.8103（万个)或 2800万个=28 000 000个=2.8107个1.03106有几位整数?（1 030 0001 030 000）（有7位整数）第21页/共53页基础练习1、用科学记数法表示：1305000000=；-1020=.2、4万的原数是 .1.305109-1.0210340000第22页/共53页 有理

13、数的五种运算有理数的五种运算1.1.运算法则运算法则2.2.运算顺序运算顺序3.3.运运 算算 律律第23页/共53页1.运算法则1 1）有理数）有理数加法加法法则法则2 2）有理数）有理数减法减法法则法则3 3）有理数）有理数乘法乘法法则法则4 4）有理数）有理数除法除法法则法则5 5）有理数的）有理数的乘方乘方第24页/共53页1)1)有理数加法法则有理数加法法则 同号两数相加同号两数相加,取相同的符号取相同的符号,并把绝对值相加；并把绝对值相加；异号两数相加异号两数相加,取绝对值较大取绝对值较大的加数的符号的加数的符号,并用较大的绝对值并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数减去较小

14、的绝对值；互为相反数的两数相加得的两数相加得0 0；一个数同一个数同0 0相加相加,仍得这个数。仍得这个数。第25页/共53页有理数加法法则应用举例：有理数加法法则应用举例：同号相加：异号相加与与0 0相加相加若若a a、b b互为相反数，则互为相反数，则a+b=a+b=a a是任一个有理数，则是任一个有理数，则a+0=a+0=0 0a a（-5）+（-3）=-8(+5)+(+3)=85+（-3）=2-5+（+3）=-2第26页/共53页2)2)有理数减法法则有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数减去一个数，等于加上这个数的相反数.即即 a-b=a+(-b)a-b=a+(-b)第2

15、7页/共53页解解 题题 技技 能能加法四结合加法四结合1.凑整结合法凑整结合法 2.同号结合法同号结合法3.两个相反数结合法两个相反数结合法4.同分母或易通分的分数结合法同分母或易通分的分数结合法A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7)D、1-4+7-10+13-16+19-22第28页/共53页（1 1）1212（1818）+（7 7）；（2 2）4.74.7（8.98.9）7.5+7.5+（6 6）(3)(3)第29页/共53页3 3）有理数的乘法法则）有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，两数相乘，同号得正，异号得

16、负，并把绝对值相乘；并把绝对值相乘；任何数同任何数同0 0相乘，都得相乘，都得0.0.几个几个不等于不等于0 0的数相乘，积的符号的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正时，积为正.几个数相乘，有一个因数为几个数相乘，有一个因数为0 0，积就为积就为0.0.第30页/共53页同号相乘同号相乘 异号相乘 数与0相乘a a为任何有理数，则为任何有理数，则 a0=a0=0 0有理数乘法法则应用举例：有理数乘法法则应用举例：23=6(-2)3=-6(-2)(-3)=62(-3)=-6 连

17、乘连乘 (-2)(-3)(-4)=-24(-2)3(-4)=24第31页/共53页4)4)有理数除法法则有理数除法法则除以一个数等于乘上这个数的倒数;即ab=a (b0)两数相除两数相除,同号得正同号得正,异号得负异号得负,并把绝对值相除并把绝对值相除;0 0除以任何一个不等于除以任何一个不等于0 0的数的数,都都得得0.0.第32页/共53页5)5)有理数的乘方有理数的乘方 求求n n个相同因数的积的运算个相同因数的积的运算,叫做乘方。叫做乘方。正数的任何次幂都是正数；正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数负数的偶次幂是正数.幂幂指数指数 底数底数

18、 即aaa a=n n 个个第33页/共53页5、计算：（1）32=（2）(3)2=（3）33=（4）(3)3=9小试牛刀小试牛刀92727第34页/共53页练习练习1 1、中，中，1212是是 数，数，1010是是 数，读作数，读作 ；2 2、的底数是的底数是 ，指数是指数是 ，读作，读作 ；7的7次方底底 指指1212的的1010次方次方1212的的1010次幂次幂第35页/共53页3、计算：42+（27）+27+58解：原式=（27）+27+（58+42）=0+100=100第36页/共53页4、计算：解：原式=8+64=10第37页/共53页6、计算：14+(2)223(2)3解：原式

19、=1+48(8)=1+48+8=3 32(3)2+3(6)第38页/共53页7、计算：32(3)2+3(6)解：原式=9 9+(18)=1+(18)=19第39页/共53页1 1、计算：、计算：1.2+31.2+34 40.8=0.8=。2 2、某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑、某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下：（向东为正，单位：米）步情况记录如下：（向东为正，单位：米）10001000，12001200，11001100，800800，14001400该运动员共跑的路程为（该运动员共跑的路程为（）A.1500A.1500米米 B.5500B.5500米米 C.450

20、0 C.4500米米 D.3700D.3700米米丰收园3B第40页/共53页丰收园丰收园3 3、五个有理数的积为负数，则五个数中负、五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（数的个数是（）A.1 B.3 C.5 D.1A.1 B.3 C.5 D.1或或3 3或或5 54 4、一个数的立方等于它本身，这个数是（、一个数的立方等于它本身，这个数是（）A.0 B.1 A.0 B.1 C.C.1 1，1 D.1 D.1 1，1 1，0 0DD第41页/共53页5、一杯饮料，第一次喝了一半，第二次喝了剩下的一半，如此喝下去，第五次喝后剩下的饮料是原来的几分之几？丰收园丰收园第42页/共53页丰收园

21、丰收园6 6、五袋白糖以每袋、五袋白糖以每袋5050千克为标准，超过的记千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量记录如下：为正，不足的记为负，称量记录如下：4.54.5，4 4，2.32.3，3.53.5，2.5 2.5（1 1）这五袋白糖共超过多少千克？）这五袋白糖共超过多少千克？（2 2）总重量是多少千克？）总重量是多少千克？解解：（：（1）4.542.33.52.5=1.8（2）5051.8=251.8第43页/共53页丰收园丰收园7、在下列说法中，正确的个数是（）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示数轴上的每一个点都表示一个有理数任何有理数的绝对值都不可能是负数每个有理数都有

22、相反数 A、4 B、3 C、2 D、1 B第44页/共53页丰收园丰收园8、下列说法正确的是（）A、正数与负数统称为有理数 B、带负号的数是负数 C、正数一定大于0 D、最大的负数是1C第45页/共53页丰收园丰收园9、在数轴上，原点两旁与原点等距离的两点所表示的数的关系是（）A、相等 B、互为相反数 C、互为倒数 D、不能确定10、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（）A、正数 B、负数C、非负数 D、不等于零的有理数BB第46页/共53页丰收园丰收园11、在有理数中，倒数等于本身的数有（、在有理数中，倒数等于本身的数有（）A、1个个 B、2个个 C、3个个 D、无数个、无数个B第47页/共53页拓展练习：拓展练习：1 1、2 2、3 3、4 4、第48页/共53页解解 题题 技技 能能乘法三结合乘法三结合1、积为整数结合、积为整数结合 2、两个倒数结合、两个倒数结合3、能约分的结合、能约分的结合第49页/共53页分配律分配律反着用73、第50页/共53页专题训练1 充分利用概念互为相反数的两个数的和为0,0,互为倒数的积为1.1.绝对值是正数的有两个，且它们互为相反数。例：已知a、b互为相反数，c,d互为倒数，m是绝对值最小的数，求代数式：（a+m+b)（m-cd)的值。第51页/共53页非负数性质的应用第52页/共53页感谢您的观看！第53页/共53页