正多边形和圆课件.pptx

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1、问题问题1，什么样的图形是正多边形？，什么样的图形是正多边形？各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.第1页/共12页你知道正多边形与圆的关系吗？你知道正多边形与圆的关系吗？正多边形和圆的关系非常密切正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆只要把一个圆分成相等的一些弧分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多就可以作出这个圆的内接正多边形边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆这个圆就是这个正多边形的外接圆.第2页/共12页 如图如图,把把 O分成把分成把 O分成相等的分成相等的5段弧段弧,依次依次连接各分点得到正五边形连接各分点得到正五边形ABCDE.AB=BC=CD=DE=EA,A=B.AB

2、CDEO同理同理B=C=D=E.又五边形又五边形ABCDE的顶点都在的顶点都在 O上上,五边形五边形ABCD是是 O的内接正五边形的内接正五边形,O是五边形是五边形ABCD的外接圆的外接圆.我们以圆内接正五边形为例证明我们以圆内接正五边形为例证明.第3页/共12页正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形正多边形的中心角的中心角.O中心角中心角半径半径R边心距边心距r我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的正多边形的中心中心.外接圆的半径叫做正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径半径.中心到正多边形的距离叫做正多边形

3、的中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距边心距.第4页/共12页例例 有一个亭子有一个亭子,它的地基半径为它的地基半径为4m的正六的正六边形边形,求地基的周长和面积求地基的周长和面积(精确到精确到0.1m2).第5页/共12页解解:如图由于如图由于ABCDEF是正六边形是正六边形,所以它的中心角等于所以它的中心角等于 ，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径径.因此因此,亭子地基的周长亭子地基的周长 l=46=24(m).在在Rt OPC中中,OC=4,PC=利用勾股定理利用勾股定理,可得边心距可得边心距亭子地基的面积亭子地基的面积OAB

4、CDEFRPr第6页/共12页练习练习1.矩形是正多边形吗矩形是正多边形吗?菱形呢菱形呢?正方形呢正方形呢?为什么为什么?矩形不是正多边形，因为四条边不都相等矩形不是正多边形，因为四条边不都相等;菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等;正方形是正多边形因为四条边都相等，正方形是正多边形因为四条边都相等，四个角都相等四个角都相等.第7页/共12页2.各边相等的圆内接多边形是正多边形各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都各角都相等的圆内接多边形呢相等的圆内接多边形呢?如果是如果是,说明为什么说明为什么;如如果不是果不是,举出反例举出反例.各边相等的圆

5、内接多边形是正多边形各边相等的圆内接多边形是正多边形.多边形多边形A1A2A3A4An是是 O的内接多边形的内接多边形,且且A1A2=A2A3=A3A4=An1An,多边形多边形A1A2A3A4An是正多边形是正多边形.A1AAAAAAAnO第8页/共12页3.分别求出半径为分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积形的边长，边心距和面积.解：作等边解：作等边ABC的的BC边上的高边上的高AD,垂足为垂足为D连接连接OB，则，则OB=R在在RtOBD中中 OBD=30,边心距边心距OD=在在RtABD中中 BAD=30,ABCDO第9页/共12页解：连接解：连接OB，OC 作作OEBC垂足为垂足为E，OEB=90 OBE=BOE=45在在RtOBE中为等腰直角三角形中为等腰直角三角形ABCDOE第10页/共12页课堂小结课堂小结1.圆的内切与外接正多边形圆的内切与外接正多边形2.正多边形的内切圆与外接圆正多边形的内切圆与外接圆3.正多边形的中心、半径、中心角、边心距正多边形的中心、半径、中心角、边心距4.利用正多边形与圆的关系进行解题利用正多边形与圆的关系进行解题第11页/共12页感谢您的观看！第12页/共12页