浙江高考数学理一轮复习能力拔高不等式推理与证明不等关系与不等式.pptx

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1、归纳知识整合1比较两个实数大小的法则设a，bR，则(1)ab ；(2)ab ；(3)ab .2不等式的基本性质ab0ab0ab0性质性质性质内容性质内容注意注意对称性对称性ab传递性传递性ab，bc可加性可加性abbcacbc第1页/共37页acbcacbcacbdacbdanbn第2页/共37页探究探究1.同向不等式相加与相乘的条件是否一致？同向不等式相加与相乘的条件是否一致？提示：不一致同向不等式相加，对两边字母无条件提示：不一致同向不等式相加，对两边字母无条件限制，而同向不等式相乘必须两边字母为正，否则不一定限制，而同向不等式相乘必须两边字母为正，否则不一定成立成立提示：提示：(1)不成

2、立，当不成立，当a，b同号时成立，异号时不成立同号时成立，异号时不成立(2)不对，若不对，若n为奇数，成立，若为奇数，成立，若n为偶数，则不一定成立为偶数，则不一定成立第3页/共37页自测自测牛刀小试牛刀小试1(教材习题改编教材习题改编)给出下列命题：给出下列命题：abac2bc2；a|b|a2b2；aba3b3；|a|ba2b2.其中正其中正确的命题是确的命题是()ABCD解析：当解析：当c0时，时，不成立；当不成立；当|a|1，b2时，时，不成立不成立答案：答案：B第4页/共37页2如果如果aR，且，且a2aaa2aBaa2a2aCaa2aa2Da2aaa2答案：答案：B第5页/共37页3

3、已知已知ab，cd，且，且c，d不为不为0，那么下列不等式成立的，那么下列不等式成立的是是()AadbcBacbdCacbdDacbd解析：由不等式的性质知，解析：由不等式的性质知，ab，cdacbd.答案：答案：D第6页/共37页第7页/共37页5已知已知12x60,15y36，则，则xy的取值范围是的取值范围是_解析：解析：15y36，36y15.又又12x601236xy6015，即，即24xy实际应用中不等关系与数学语言间的关系实际应用中不等关系与数学语言间的关系将实际问题中的不等关系写成相应的不等式将实际问题中的不等关系写成相应的不等式(组组)时，时，应注意关键性的文字语言与对应数学

4、符号之间的正确转应注意关键性的文字语言与对应数学符号之间的正确转换，常见的文字语言及其转换关系如下表：换，常见的文字语言及其转换关系如下表：第10页/共37页1某厂拟生产甲、乙两种适销产品，甲、乙产品都需要在某厂拟生产甲、乙两种适销产品，甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台两种设备上加工，在每台A，B设备上加工一件甲设备上加工一件甲产品所需工时分别为产品所需工时分别为1小时和小时和2小时，加工一件乙产品所小时，加工一件乙产品所需工时分别为需工时分别为2小时和小时和1小时，小时，A，B两种设备每月有效两种设备每月有效使用台时数分别为使用台时数分别为400和和500.写出满足上述所有不等

5、关写出满足上述所有不等关系的不等式系的不等式第11页/共37页比较大小比较大小例例2(1)已知已知a1，a2(0,1)，记，记Ma1a2，Na1a21，则，则M与与N的大小关系是的大小关系是()AMNCMND不确定不确定(2)甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则人步行速度、跑步速度均相同，则()A甲先到教室甲先到教室B乙先到教室乙先到教室C两人同时到教室两人同时到教室D谁先到教室不确定谁先到教室不确定第12页/共3

6、7页自主解答自主解答(1)MNa1a2(a1a21)a1a2a1a21a1(a21)(a21)(a11)(a21)，又又a1(0,1)，a2(0,1)，a110，a210，即，即MN0.MN.第13页/共37页答案答案(1)B(2)B第14页/共37页若将本例若将本例(1)中中“a1，a2(0,1)”改为改为“a1，a2(1，)”，试比较，试比较M与与N的大小的大小解：解：MNa1a2(a1a21)(a11)(a21)，当当a1，a2(1，)时，时，a110，a210.(a11)(a21)0.MN0，即，即MN.第15页/共37页比较大小的常用方法比较大小的常用方法(1)作差法作差法一般步骤是

7、：一般步骤是：作差；作差；变形；变形；定号；定号；结论其中关结论其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式当两个式子都为正数时，有时也可以先积式或者完全平方式当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差平方再作差(2)作商法作商法一般步骤是：一般步骤是：作商；作商；变形；变形；判断商与判断商与1的大小；的大小；结论结论(注意所比较的两个数的符号注意所比较的两个数的符号).(3)特值法特值法若是选择题、填空题可以用特值法比较大小；若是解答题，若是选择题、填空题可以用特值法比较大小；若是解答题，可以用特值法探

8、究思路可以用特值法探究思路.第16页/共37页2比较下列各组中两个代数式的大小：比较下列各组中两个代数式的大小：(1)3x2x1与与2x2x1；(2)当当a0，b0且且ab时，时，aabb与与abba.解：解：(1)3x2x12x2x1x22x2(x1)210，3x2x12x2x1.第17页/共37页第18页/共37页不等式性质的简单应用不等式性质的简单应用ABCD第19页/共37页A0B1C2D3第20页/共37页第21页/共37页答案答案(1)D(2)D第22页/共37页与不等式有关的命题的真假判断与不等式有关的命题的真假判断在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判在判断一个关于不等式的

9、命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质等要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质等.第23页/共37页A1B2C3D4第24页/共37页答案：答案：C第25页/共37页不等关系强调的是关系，可用符号不等关系强调的是关系，可用符号“”，“b”，“ab”，“ab”，“ab”，“ab”等式子表示，等式子表示，就像相等关系可以用等式体现一样，不等关系可以用不就像相等关系可以用等式体现

10、一样，不等关系可以用不等式体现等式体现第26页/共37页第27页/共37页(1)在应用传递性时，如果两个不等式中有一个带等在应用传递性时，如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，那么等号是传递不过去的如号而另一个不带等号，那么等号是传递不过去的如ab，bcabac2bc2；若无；若无c0这个条件，这个条件，abac2bc2就是错误结论就是错误结论(当当c0时，取时，取“”)(3)“ab0anbn(nN，n1)”成立的条件是成立的条件是“n为为大于大于1的自然数，的自然数，ab0”，假如去掉，假如去掉“n为大于为大于1的自然数的自然数”这个条件，取这个条件，取n1，a3，b2，那么就会出现

11、，那么就会出现“3121”的错误结论；假如去掉的错误结论；假如去掉“b0”这个条件，取这个条件，取a3，b4，n2，那么就会出现，那么就会出现“32(4)2”的错误结论的错误结论.第29页/共37页易误警示易误警示解题时忽视不等式的隐含条件而致误解题时忽视不等式的隐含条件而致误例例(2013盐城模拟盐城模拟)已知已知1ab3；2ab4，则，则2a3b的取值范围为的取值范围为_第30页/共37页第31页/共37页(1)本题易忽视题目中字母本题易忽视题目中字母a，b相互制约的条件，片面相互制约的条件，片面地将地将a，b分割开来考虑，导致字母的范围发生变化，从而分割开来考虑，导致字母的范围发生变化，

12、从而造成解题的错误造成解题的错误(2)当利用不等式的性质和运算法则求某些代数式取值当利用不等式的性质和运算法则求某些代数式取值范围的问题时，若题目中出现的两个变量是相互制约的，范围的问题时，若题目中出现的两个变量是相互制约的，不能分割开来，则应建立待求整体与已知变量之间的关系，不能分割开来，则应建立待求整体与已知变量之间的关系，然后根据不等式的性质求待求整体的范围，以免扩大范围然后根据不等式的性质求待求整体的范围，以免扩大范围第32页/共37页已知函数已知函数f(x)ax2bx，且，且1f(1)2,2f(1)4.求求f(2)的取值范围的取值范围演练知能检测见演练知能检测见“限时集训限时集训限时

13、集训（三十二）限时集训（三十二）”第33页/共37页1限速限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度应使汽车的速度v不超过不超过40km/h，写成不等式就是，写成不等式就是()Av40km/hCv40km/hDv40km/h解析：速度解析：速度v不超过不超过40km/h，即，即v40km/h.答案：选答案：选D第34页/共37页2已知已知a，b，cR，则，则“ab”是是“ac2bc2”的的()A充分而不必要条件充分而不必要条件 B必要而不充分条件必要而不充分条件C充要条件充要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析：解析：abac2bc2，因为当，因为当c20时，时，ac2bc2；反；反之，之，ac2bc2ab.答案：答案：B第35页/共37页Aa2b2Babb2Cab|ab|答案：答案：D第36页/共37页谢谢您的观看！第37页/共37页