正余弦定理应用举例一.pptx

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1、高度角度距离第1页/共15页例1、设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，BAC45o，ACB75o，求A、B两点间的距离。分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形第2页/共15页解：根据正弦定理，得答：A,B两点间的距离为 米。第3页/共15页两点能相互看到，但一点不能到达 需要测量BC的长、角B和角C的大小，由三角形的内角和，求出角A然后由正弦定理，可求边AB的长。水平距离的测量基线第4页/共15页两点间不能到达，又不能相互看到。需要测量CB、CA的长和角C的大小，由余弦定理，可求得AB的长。第5页/共15页例2:

2、2:要测量河对岸两地A A、B B之间的距离，在岸边选取相距 米的C C、D D两地，并测得ADC=30ADC=30、ADB=45ADB=45、ACB=75ACB=75、BCD=45BCD=45A A、B B、C C、D D四点在同一平面上，求A A、B B两地的距离。解：在ACDACD中，DAC=180DAC=180（ACD+ADCACD+ADC）=180=180(75+45+30)=30(75+45+30)=30AC=CD=AC=CD=在BCDBCD中，CBD=180CBD=180（BCD+BDCBCD+BDC）=180 =180（45+45+3045+45+30）=60=60 第6页/共

3、15页由正弦定理 ，得在ABCABC中由余弦定理，所求A A、B B两地间的距离为米。第7页/共15页两点都能看到，但两点都不能到达第一步:在ACD中，测角DAC，由正弦定理 求出AC的长；第二步:在BCD中求出角DBC，由正弦定理 求出BC的长；第三步:在ABC中,由余弦定理 求得AB的长。水平距离的测量第8页/共15页练习1、一艘船以32n mile/h的速度向正北航行。在A处看灯塔S在船的北偏东30o的方向，30min后航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东75o的方向，已知距离此灯塔6.5n mile 以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？第9页/共15页练习2自动卸

4、货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算油泵顶杆BC的长度已知车厢的最大仰角是55，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为2m，AB与水平线之间的夹角为5，AC长为1m，计算BC的长（精确到0.010.01）第10页/共15页练习2自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算油泵顶杆BC的长度已知车厢的最大仰角是55，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为2m，AB与水平线之间的夹角为5，AC长为1m，计算BC的长（精确到0.010.01m m）【分析】例题中涉及一个怎样的三角形？在ABC中已知什么，要求什么？CAB第11页/共15页练习2自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算油泵顶杆BC的长度已知车厢的最大仰角是55，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为2m，AB与水平线之间的夹角为5，AC长为1m，计算BC的长（精确到0.010.01）已知ABC中AB2m，AC1m，夹角CAB60，求BC解：由余弦定理，得答：顶杆BCBC约长1.73m。CAB第12页/共15页实际问题抽象概括示意图数学模型推理演算数学模型的解实际问题的解还原说明解应用题的基本思路课堂小结第13页/共15页作业课本第19页2，5第14页/共15页感谢您的观看！第15页/共15页