热力学u学习教程.pptx

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1、1VPIII系统存在着一个仅由状态决定的单值函数EE系统的内能规定：Q系统从外界吸收的热量 A系统对外所做的功E=E2-E1可用来度量I态和II态之间任意过程的功和热量的总和热力学第一定律第一定律的微分形式1忽略活塞质量；2没有摩擦等耗散第1页/共72页22、功的表达式以气体膨胀为例：功的表达式气体对外的元功当活塞移动使气体体积从气体对外的总功讨论:(1)要求出积分值，必须知道所以只有准静态过程才能用该积分式求功(2)p为系统内部活塞附近的压强。若系统经历无限缓慢的过程，则可认为是内部各点的压强（气体的状态参量）（3）dV是系统的体积变化第2页/共72页3(4)pV 图过程曲线下的面积功为过程

2、量由于p0,当V2V1，气体膨胀当V20bcdA净功0吸收相同的热量情况下对外作的净功越大效率越大放热第17页/共72页181Q2Q1Q2Q单原子分子气体双原子分子气体第18页/共72页19定义为放热 为循环过程中的净吸热 高温T1低温T2正循环热机工作示意图对逆循环热机定义致冷系数wA为一个循环过程中系统对外的净功为从低温热源吸收的热量为向高温热源放出的热量 为一个循环的净放热逆循环热机工作示意图高温T1低温T2吸收相同的热量情况下所需要外界的功越小致冷效果越好放热第19页/共72页20下面讨论以理想气体为工质的卡诺循环卡诺热机：由两个等温和两个绝热过程组成的正循环系统对外作功Q1系统对外作

3、功系统从外吸热系统从外吸热Q2净热量净功循环过程312等温23绝热34等温41绝热第20页/共72页21其中1和4态在同一条绝热线上有2和3态在同一条绝热线上有所以，理想气体做卡诺循环的效率注意:对一般的循环Q1Q23第21页/共72页22致 冷 系 数高温热源低温热源w越小从室内吸收相同的热量情况下所需要外界的功越大第22页/共72页23回到卡诺循环。从以上讨论可见：1、完成一次卡诺循环必须（只须）两个热源（高温热源和低温热源）需三个热源需许多个热源 3、1 除非T2=0K。但由热力学第三定律,0K不可能通过有限步骤达到 既然一定小于1,不可能达到100%，那么max=?Q1Q232、工质为

4、理想气体时，与T1和T2有关第23页/共72页24二、热力学第二定律 高温T1低温T2若Q2=0 c=1=100%121QQ热力学第二定律：开氏：不可能制成这样一种循环动作的热机，只从单一热源吸收热量使之完全变为有用的功（单一热源不能做功）克氏：热量不可能自动的从低温物体传向高温物体到底说明了什么？功热转换过程具有方向性热传导过程具有方向性热源作为定律，它能指出任何热力学过程的方向?肯定！其实自然界中一切热力学过程都互相联系，由一个过程的方向性决定了另一个过程的方向性不是循环过程第24页/共72页25如果一种实际过程的方向性消失了，其他过程的方向性也随之消失突然抽去隔板很快真空自动宏观自然过程

5、的方向性互相联系互相依存第25页/共72页26热力学第二定律的实质：这些过程称为“不可逆过程”定义：对一个由态1到态2的过程,若存在一逆向过程不仅使系统恢复原态，且能使外界也全部恢复原样而不留下任何痕迹。这种过程可逆过程。反之为不可逆过程。不可逆性指明了自然界中一切自发的过程都是有方向性系统外界系统外界可逆过程没有留下任何痕迹不可逆过程:不是不能反向进行的过程，而是1无论如何也回不到初态；2可以回到初态，但一定要借助外界力量方可回到初态第26页/共72页27例:理想气体向真空自由膨胀真空绝热膨胀过程外界得到付出等温压缩回到初态非常缓慢等温膨胀非常缓慢等温压缩系统回到初态同时外界没有留下任何痕迹

6、缓慢等温膨胀过程不可逆可逆无摩擦第27页/共72页28无限缓慢的无摩擦的过程即无摩擦的准静态过程是可逆过程只有在理想情况下可认为可逆过程存在 自然界中一切自发的过程都是不可逆的可以证明：没有摩擦、散热等可逆过程准静态过程略去次要因素，找出最本质的东西前已指出自然界中不可逆过程很多，如：判断该过程进行的方向的依据为T 判断该过程进行方向的依据为 能否找到一个共同的判别标准来指明一切不可逆过程进行的方向？这便是我们要引入的“熵”的概念！对于每一个特定的过程都有一个特别的判别标准来判断过程进行的方向第28页/共72页29“熵”到底是什么？先给出它的一些性质1）“熵”是一个系统状态的单值函数。记为S。

7、（与E一样）2）熵是系统的“演化方向指示器”,告诉我们系统的某过程能否自发进行或加上什么条件后反应才能进行。从理论上指出了过程的方向3)熵与能量一样具有可加性下面给出“熵”的引入：4)“熵”与“能量”的概念一样只有熵的改变量S才有实际意义，才是可测量的可逆第29页/共72页30 4 熵 熵增加原理 1、工作于相同的高温热源和相同的低温热源之间的一切可逆热机效率相等，与工质无关 2、工作于相同的高温热源和相同的低温热源之间的一切不可逆热机其效率不可能大于可逆热机效率高温T1低温T2可不由卡诺定理有：一、卡诺定理熵的定义第30页/共72页31当循环为可逆循环时有:与Q=A+E中对Q的符号规定不一致

8、为统一符号：Q 系统从外界吸热。-Q2取代 Q2有:热温比Qi 为系统从温度为Ti的热源吸收的热量高温T1低温T2当循环为可逆循环且热源为两个时工质在一个循环过程中的热温比的和为0Q1Q23第31页/共72页32例.一卡诺循环的热机，高温热源的温度是400K，每一循环从此热源吸收100J热量并向一低温热源放出80J热量。求（1）低温热源的温度；（2）这循环的热机效率。高温T1低温T2400K100J-80J第32页/共72页33当循环为可逆循环且热源为两个时将此结果推广到一个任意可逆循环用大量的微小可逆卡诺循环来实现对于第i个小循环 沿可逆路径当无限细分小循环对所有小循环求和近似为总循环TiT

9、j高温T1低温T2第33页/共72页34 与1态和2态之间的任意可逆过程无关微小的可逆过程积分沿1，2态间任一可逆过程曲线由此式给出了熵的定义熵的定义:该函数在初末态的值之差S=S2-S1来度量该积分值任意可逆路径任意可逆路径只与初末两个平衡态有关系统存在一个状态的单值函数S熵可逆过程吸收热量元用熵差度量该积分用该积分定义熵差第34页/共72页35由卡诺定理与1、2态之间的可逆积分路径无关，只与两初末态有关S熵的定义若系统经历的为不可逆循环1a2为不可逆过程2b1为可逆过程 1a2b1为不可逆过程可以证明：卡诺定理中取“”积分沿不可逆过程“=”积分沿可逆过程 不可逆过程吸收热量元如果沿可逆过程

10、积分，则积分值恰等于熵差如果沿不可逆过程积分，则积分值小于熵差第37页/共72页38例11mol理想气体从 T1,V1经某一过程达到T2,V2求熵变？等温线从1到1：从1到2：第38页/共72页3911”：1”2：？1、1”在同一等压线上有？等温线第39页/共72页40以上三种方法得出的结果一样不管具体的可逆过程？第40页/共72页41对于一个绝热系统有Q=0，则S0“”不可逆绝热过程“=”可逆绝热过程.“”积分沿不可逆过程“=”积分沿可逆过程 根据这原理，人们可以通过对孤立系统的S进行计算来判断过程能否进行。绝热系统1S可以进行不能进行当系统不绝热时，必须计算系统和外界的总熵变。因系统和外界

11、一起构成了一个孤立系绝热系统的熵永不减少S0熵增加原理二.熵增原理条件第41页/共72页42可以证明热力学第二定律的克氏和开氏说法均含于熵增原理之中：所以热传导过程只能是热量从高温物自发的向低温物传递。即：热力学第二定理的克氏说法含于熵增原理中。又设单一热源温度T。热机在循环过程中从热源吸热Q全部用来对外做功A将热源与工质视为绝热系统。上述循环中:经历一个循环过程违反了熵增原理。所以从单一热源吸热全部用来对外做功是不可能的。即热二的开氏说法也含于熵增原理中.绝热系统的熵永不减少S0熵增加原理热力学第二定律的数学表达式第42页/共72页43例：求理想气体向真空自由膨胀过程中的熵变。真空非准静态过

12、程 由于有,不可逆绝热过程 第43页/共72页44熵的定义：“”积分沿不可逆过程“=”积分沿可逆过程 如果沿可逆过程积分，则积分值恰等于熵差如果沿不可逆过程积分，则“积分值”小于熵差真空积分复习1-1第44页/共72页4510-13-14把0.5kg、0的冰放在质量非常大的20的热源中，使冰全部融化成20的水，(0时冰融化热=335103J/kg，水的比热C=4.18103J/kgK)计算（1）冰刚刚全部化成水时的熵变。(2)冰从融化到与热源达到热平衡时的熵变冰从融化到与热源达到热平衡时的总熵变恒温热源冰0的冰 0的水0的水20的水质量非常大第45页/共72页46假设恒温20的大热源，缓慢放热

13、冰与热源达到热平衡以后（3）热源的熵变以及（4）系统的总熵变。把0.5kg、0的冰放在质量非常大的20的热源中，使冰全部融化成20的水，(冰在0时融化热=335103J/kg，水的比热C=4.18103J/kgK)质量非常大的20的热源冰温度保持不变第46页/共72页47等温线绝热线证明：等温线与绝热线不可能有两个及其两个以上的交点违反热力学第二定律的开氏说法证明：系统由1态准静态（可逆）绝热膨胀到2态，则一定不可能从1态非准静态（不可逆）绝热膨胀到2态绝热线第47页/共72页48TS图点平衡态曲线准静态过程对于理想气体常以p,V为参量。在图上以T,S为状态参量则在TS图中曲线下的面积ST过程

14、曲线点平衡态曲线准静态过程ST第48页/共72页49特别对卡诺循环Q1Q23ST1Q2QST1Q正循环2Q对于一个准静态的循环过程=第49页/共72页50一可逆卡诺机，当高、低温热源温度分别为T1=400K和T2=300K时，每循环对外做净功A=8000J，现维持低温热源温度不变，提高高温热源温度，使其每循环对外做净功A=10000J。若两循环都工作在相同的两条绝热线之间，求（1）第一个循环的热机效率；（2）两个循环向低温热源放出的热量Q2、Q2；（3）第二个循环的热机效率；（4）第二个循环的高温热源的温度T1。课堂练习第50页/共72页51第二个循环一可逆卡诺机，当高、低温热源温度分别为T1

15、=400K和T2=300K时，每循环对外做净功A=8000J，现维持低温热源温度不变，提高高温热源温度，使其每循环对外做净功A=10000J。若两循环都工作在相同的两条绝热线之间，求（1）第一个循环的热机效率；（2）两个循环向低温热源放出的热量Q2、Q2；（3）第二个循环的热机效率；（4）第二个循环的高温热源的温度T1。第51页/共72页52三.热力学第二定律及熵的统计意义自发过程的方向性和热力学过程的不可逆性自发过程具有方向性热力学过程具有不可逆性被大量观察所证明的事实 文字总结热力学第二定律 数学表述熵增加原理S0从微观角度给出热二定律及熵的意义从微观角度如何理解这种方向性和不可逆性宏观描

16、述第52页/共72页53以气体膨胀为例来说明自发的宏观过程不可逆性的微观本质等概率假设任意一个微观态出现的概率均相等热力学概率每一宏观态包含的微观态数定义为这一宏观态的热力学概率 Aabcdab ac ad bc bd cd a b c dbcd acd abd abc Babcd cd bd bc ad ac abbcd acd abd abc a b c d微观态出现的概率宏观态出现的概率宏观态包含的微观态数热力学概率第53页/共72页54 Aabcdab ac ad bc bd cd a b c dbcd acd acd abc Babcd cd bd bc ad ac abbcd ac

17、d acd abc a b c d微观态出现的概率宏观态出现的概率宏观态包含的微观态数热力学概率最少最多最小最大总微观态数为2N=16该宏观态出现的概率分子全挤在A(B)的宏观态的概率仅为1/2N第54页/共72页55系统自发的热力学过程非平衡态平衡态有序无序无序程度增加 宏观描述 微观描述包含微观态数较少的宏观态熵的大小反映了系统混乱度的程度熵增加原理指出了系统自发的过程是向着无序性增大的方向进行热二的统计意义由此给出了熵的统计解释熵的统计解释玻耳兹曼给出包含的微观态数增多包含微观态数最多的宏观态第55页/共72页56第11章可不做的题11-T4,11-T8,11-T12,11-T18,11

18、-T20,11-T21,11-T24第56页/共72页57经典物理学力学（包括声学）热学电学光学振动和波动学力学中机械振动和机械波电学中电磁振荡和电磁波“声”是一种机械波“光”是一种电磁波各分支学科中振动和波的具体内容不同形式上它们却具有极大的相似性重点机械振动只讨论最简单但最重要的以正、余弦函数表述的振动。取余弦形式近代物理中量子力学 波动力学任意的周期振动物质的运动形态第57页/共72页581、运动方程及解轻弹簧弹劲系数k，小球质量m,放在光滑桌面无阻尼弹簧振子运动的描述：运动方程：解为第11章振动和波14学时弹性惯性1、简谐振动第58页/共72页59推广：凡任一个物理量,只要满足方程 （

19、2为正常数）则随时间变化的过程为简谐式运动，该类微分方程的解为：其中A,为由初始条件确定的两个待定常数例：这里为任意一个物理量。可以是下面给出谐振动的另几个典型例子第59页/共72页60例1、单摆。不计空气阻力。轻绳长l，且不可伸长。小球质量m。规定角位移向右为正由转动定律：在小角摆动情况下或“单摆在无空气阻力及小角摆动情况下的运动为简谐运动”或“角量按谐振动规律变化”第60页/共72页61例2LC电路。充电的电容器一旦与线圈相连后，在电容器两端电压下，回路上形成电流将代入有：由有：在电阻为零（无阻尼）的理想情况下极板上的电荷与线圈中的电流随时间的变化是按简谐振动的规律变化+电路方程第61页/

20、共72页622、三个特征量：振幅A；圆频率；初位相；（1）振幅为谐振动物体离开平衡点的最大距离（2）圆频率;频率；周期T。周期振动状态（x,v,a）完全复原所需的最短时间，或完成一次全振动所需的时间。记=1/T：每秒完成全振动的次数：每2秒完成全振动的次数第62页/共72页63下面举几例求各系统,T的各为多少?(1)小物体m位于o点时两弹簧为原长。(2)整理得：第63页/共72页64(3)折合质量该弹簧连接体的运动与一个质量为M的的质点与弹劲系数为k的轻弹簧构成的简谐振子的运动等价准粒子强相互作用粒子-（通过变换等）解耦-无/弱耦合粒子准粒子1“准马”=马+带动的空气2“质心粒子”和“相对粒子

21、”3正则模4晶体中的粒子第64页/共72页65系统的固有圆频率；T系统的固有周期.所有例子中发现振动系统的T,只与系统本身的性质有关，与振幅的大小以及初始状态完全无关谐振动的“等时性”（3）位相t+；初位相速度振幅加速度振幅位相是状态的表征位相（函数）初位相第65页/共72页66初位相。它由初始条件决定：又由从该曲线上可找出每一时刻的振动状态。如t1,t2。三个特征量确定以后，可做曲线。其中曲线振动曲线两个可能的值两个可能的值由两个初始条件即可唯一确定出位相的值第66页/共72页67例：当悬挂10g砝码时弹簧伸长8cm。现悬挂25g砝码，使做自由振动。按下列情况求振动表达式。开始时：1.使物体

22、从平衡处向下拉4cm后松开。2.将物体从平衡处向下拉4cm后给予向上21cm/s的初速 先求k：由力的平衡关系：取坐标现悬挂m=25g的砝码出现新的平衡点。以该点为原点o建立向下坐标x第67页/共72页68求运动方程：在新的平衡点附近作谐振动其解为1.使物体从平衡处向下拉4cm后松开第68页/共72页69由（1）但由（2）2.将物体从平衡处向下拉4cm后给予向上21cm/s的初速谐振动物理量的形式总是只是初始条件不同而使得A,各不相同第69页/共72页70结论：在振子上沿振动方向加上一个或几个恒力后运动仍为简谐振动。圆频率仍为 。取新平衡点为原点，运动规律仍为合力形式仍为好象只有弹力一样第70页/共72页712.谐振动的复数描述：模振幅 复角位相 实部位移为该复矢量与实轴之间的夹角幅角P点的运动第71页/共72页72感谢您的观看！第72页/共72页