正项级数印学习.pptx

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1、1(3)比较审敛法的极限形式:第1页/共25页2一、比较判别法第二节 第九章 二、比值判别法 正项级数 三、根值判别法 第2页/共25页3比值审敛法(Dalembert 判别法)设 为正项级数,且则(1)当(2)当证:时,级数收敛;或时,级数发散.二二.定理定理4 4(1)当时,当 时,所以级数 收敛.第3页/共25页4因此所以级数发散.从而(2)当 时,当 时,比值审敛法的优点:不必找参考级数.注意:如：两个级数的2.条件是充分的，而非必要条件.第4页/共25页5例1解第5页/共25页6例1比值审敛法失效,改用比较审敛法第6页/共25页7例2.讨论级数的敛散性.解:根据比值法可知:级数收敛;

2、级数发散;当 时,当 时,当 时,级数变为：故发散.说明：（1）比值法主要适应于通项中含 之积的级数.（2）时比值法失效，应改用其它审敛法.第7页/共25页8 根值审敛法(Cauchy判别法)设 为正项级则数,且三三.定理定理5 5(1)当(2)当时,级数收敛;或时,级数发散.说明：（1）根值法主要适应于通项中含 的级数.（2）时根值法失效，应改用其它审敛法.例如,p 级数 但级数收敛;级数发散.第8页/共25页9所以原级数级数收敛.例例3 3 判断下列级数的敛散性：判断下列级数的敛散性：解:所以原级数收敛.原级数收敛.第9页/共25页10例4 判定级数故原级数收敛.的敛散性.第10页/共25

3、页11必要条件不满足发 散满足比值审敛法根值审敛法收 敛发 散不确定 比较审敛法用其它法判别性质法定义法判别正项级数敛散性的方法与步骤：第11页/共25页12例5解第12页/共25页13解(1)例6(3)第13页/共25页14解(2)例6(3)第14页/共25页15解例6(3)第15页/共25页16判断下列正项级数的敛散性:例7解第16页/共25页17解第17页/共25页18例9解第18页/共25页19证四.极限审敛法：第19页/共25页20例10解例11解第20页/共25页21比值审敛法(达朗贝尔DAlembert 判别法):根值审敛法(柯西判别法)：小 结第21页/共25页22正项级数审敛法小结1.1.定义法：定义法：3.3.性质法性质法.2.2.发散发散.4.4.利用重要级数利用重要级数.5.5.充要条件充要条件.6.6.比较法（有不等式与极限形式）比较法（有不等式与极限形式）.7.7.比值法比值法.8.8.根值法根值法.v适用于任意项级数适用于任意项级数v只适用于正项级数只适用于正项级数第22页/共25页23作业：P374：2(1)(2)(4),3(1)(2)预习：从375到380页第23页/共25页24思考与练习思考与练习设正项级数收敛,能否推出收敛?提示:由比较判敛法可知收敛.注意:反之不成立.例如,收敛,发散.第24页/共25页25感谢您的观看！第25页/共25页