潮汐调和分析及海洋垂直基准面.pptx

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1、第五章第五章 潮汐调和分析及海洋垂直基准潮汐调和分析及海洋垂直基准 Tide Harmonic Analysis&Oceanic Vertical Datum 赵建虎赵建虎第1页/共69页本章内容平衡潮理论潮汐、潮流分析垂直基准基准传递与推估海洋垂直基准统一框架思考题第2页/共69页51平衡潮理论引潮力(势)人们早就认识到太阳、月亮与地球的相对运动是引起海面周期性涨落的根本动因。尽管太空中的其它星体也对地球产生引力作用，但它们使地球变形的影响很小，可以忽略，这里讨论月球和太阳对地球的引潮作用，并视月球和太阳为引潮天体。第3页/共69页引潮力定义：引潮力是地球上任何一点所受的天体引力减去该天体对

2、地球中心的引力。地球上任意单位的质点，在面向月球的一边，它们距离月球比地心距离月球要近，该质点受月球的引力大于地心受月球的引力；在背向月球的一侧，质点距离月球比地心距离月球远，该质点受月球的引力比地心受月球的引力要小。总起来说，地球上单位质量的质点所受月球的引力，大小不同，方向也不同，但都指向月球中心。月球引潮力是太阳引潮力的倍。第4页/共69页图5-1引潮力分解剖面图图5-1以月球为例，对于任意地面点X，天体之间的万有引力是维持公转的向心力M，而就一个天体整体而言，旋转运动产生的离心力N必然与向心力平衡，即地心处的离心力和向心力必然大小相等、方向相反，合力为零。因为平动，地球各点所受离心力相

3、等。而由于各点相对引潮天体中心的距离与方向不同，所受万有引力各异。于是，除地心之外，单位质点于是，除地心之外，单位质点在各点的所受合力是不同的，该在各点的所受合力是不同的，该合力即引潮力合力即引潮力F F，由于月球绕地，由于月球绕地球作周期性的运动，其产生的引球作周期性的运动，其产生的引潮力也相应产生周期性的变化，潮力也相应产生周期性的变化，也就引起弹性地球形变和海洋水也就引起弹性地球形变和海洋水体的周期性运动与涨落体的周期性运动与涨落。第5页/共69页对引力和惯性离心力分解如下：因为具体地点引潮力是引潮天体直接的引力作用和对地心的引力作因为具体地点引潮力是引潮天体直接的引力作用和对地心的引力

4、作用的矢量差用的矢量差F F，故，故：它具有与引力相同的基本性质，也是保守力，可以表示为位函数的梯度。它具有与引力相同的基本性质，也是保守力，可以表示为位函数的梯度。引潮力的位函数即引潮力位引潮力的位函数即引潮力位(势势)。引潮力位是天体引力位和离心力位的和。引潮力位是天体引力位和离心力位的和。第6页/共69页地面点X处相对地心的引力势为：地面点X处相对地心的惯性离心力为：地面点X所受月球引潮力势为：而根据物理大地测量基本知识：代入月球引潮势表达式有：同理；太阳引潮势为：总的引潮势为：第7页/共69页 由上述计算公式可以看出：n地球上各质点受到的引潮力与天体的质量成正比，与到天体的距离平方成反

5、比，还与天体到该处的天顶距有关，因此，引潮力因地而异，n与此同时，运动着的地球、月球和太阳相对位置亦出现多种变化周期，因此，大洋中的海水产生多种周期组合在一起的复杂周期性波动。n这种波动在月球和太阳引力潮的作用下，在海陆分布、海洋深度、海岸形状和地球自转偏向力等因素的共同影响下做出不同的响应，形成各自的潮波系统。所以各地的潮高和潮时因时因地而异且作周期性的变化。第8页/共69页引潮力势的调和展开引潮力势的调和展开 1拉普拉斯展开 考虑到地面点和引潮天体天顶距随时间的变化，因此，该角可表示为研究点、引潮天体(中心)的地理坐标以及时间(或时角)的函数，即：月球在地球表面及内部任一点P产生的引潮力位

6、决定于P点相对于月心的位置，是P点的坐标(，r)和月心的坐标(赤经、赤纬、地心与月球中心距离rm)六个变量的函数。1799年拉普拉斯将月球引起的引潮力位引入地理纬度、月球赤纬、月球时角T1，代替天顶距，即得：第9页/共69页 显然，引潮势的球函数级数表示中的第j项与引潮天体距地心距离j+1次方成反比，其量值随阶次的提高迅速减小。通常取j=2，对该项引潮势具体展开为：至此，将月球引潮力势展开成为长周期潮簇、日潮簇和半日潮簇。第10页/共69页2Doodson展开 Doodson 1921将月球的二阶引潮力位，进一步利用六个天文变量进行展开，这些天文变量分别为：平太阴（月球）地方时、平太阴（月球）

7、地方时 月球的平经度s、太阳的平经度h、月球近地点平经度p、月球升交点平经度N（N=-N）；太阳近地点的平经度p。这六个参数均是时间t的线性函数，通过它们可以计算任意t时刻月球和太阳的平位置，然后，通过对平位置修正，得到真位置。Doodson将此六个天文变量作为时间的变量，使展开式中各潮波的振幅不显含与时间的关系，各潮波的相角为六个天文变量的线性组合。这样，Doodson按照布朗月球运动理论给出了调和展开，得到的是纯调和项，并给出Doodson码。第11页/共69页第12页/共69页3Darwin展开 潮高公式可利用拉普拉斯展开，其月球潮高公式展开式为：其中r，Tl仍为非均匀的天文变量，必须进

8、一步展开。1883年达尔文利用月球运动理论引入平衡潮后展开潮高公式，并对展开式的主要项用一定的符号来标记，即分潮，此符号已被国际公认，一直沿用下来。达尔文展开式各项的系数部分还包含着随时间变化的因子，相角部分也包含不随时间均匀变化的量，且采用的天文常数不够准确并需在应用时作一些近似假设，因而得到的不是调和项，仅是准调和项。第13页/共69页平衡潮及其主要结论 牛顿用引力的观点解释海洋潮汐现象，创立了潮汐平衡潮理论，后为贝努利所完善，所以称之为潮汐静力学理论。其理论假设地球表面为等深海水所包围，不考虑海水惯性、粘性、海底摩擦，忽略地球自转偏向力。所谓平衡潮就是建立在该假设下的潮汐理论。第14页/

9、共69页以月球为例，在某一瞬间，在月球引潮力水平分量作用下，海面相对于原静止的水面发生倾斜，倾角为a，并产生的压强梯度力，使海水运动，海面产生升降。其建立的引潮力式与潮高的关系为：虽然平衡潮理论能够很好地解释了某些潮汐变化的原因（如大洋潮汐），但缺点是它的理论假设与实际海洋不符，如海洋被错综复杂的陆地分割问题，海水的粘性问题，海底、海岸和海面的摩擦，使得海水不能立即响应并达到平衡状态，因而大多潮汐现象无法得到合理的解释，例如浅海潮汐。第15页/共69页实际海洋潮汐的潮高实际海洋潮波是天体引潮力作用下的一种波动，由于陆地存在、海底地形起伏变化、海底摩擦及地球自转等影响，潮波变化十分复杂，某一潮位

10、站的潮汐观测仅是对复杂潮波系统在这一点振动的采样。第16页/共69页虽然在单个验潮站实际观测的潮高变化与平衡潮理论给出的理论潮高有很大差别,各种频率成分(分潮)的贡献与这些频率成分之间的理论比值也不同，但实际海洋必然要在天文引潮力的源动力下作相同频率的振动，或海水系统对引潮力各分量做出频率成分相对应的响应。因而可以将实际潮汐分成许多有规律的分振动，这些分离出来的具有一定周期、一定振幅的分振动就叫分潮。第17页/共69页第18页/共69页要将理论潮高满足实际海洋潮汐，则必须经过一些订正。实际海水的涨落总可以表示为一些已知频率的振动及非潮汐因素的扰动之和，则实际潮汐部分的潮高h为：S0为长期平均水

11、位高度，fi为分潮i的交点因子，Hi为分潮i的平均振幅qi为分潮i的角速率，v0i为分潮i的格林威治零时天文初相角。ui为分潮i点订正角。gi为分潮i的区时专用迟角，为扰动项。t为时间。Hi、gi为调和常数，第19页/共69页52 潮汐、潮流分析潮汐分析 潮汐分析亦称潮汐调和分析，把任一海港的潮位变化看作是许多分潮余弦振动之和，根据最小二乘或波谱分析原理由实测数据计算出各分潮平均振幅和迟角的过程，即潮汐调和分析过程。根据观测时间的长短，一般可将调和分析分为短期、中期和长期三类。经典的潮汐调和分析有:Darwin分析法、Doodson分析法;现代潮汐调和分析多采用最小二乘分析法、傅立叶分析法和波

12、谱分析法等。第20页/共69页 根据物理学有关原理可知，任何一种周期性的运动，都可以由许多简谐振动组成。潮汐变化是一种非常近似的周期性运动，因而也可以分解为许多固定频率的分潮波，进而求得分潮波的振幅和相位。根据式（5-10），某一时期的潮高可表达式为：忽略扰动项忽略扰动项（t t），则：），则：(5-12)第21页/共69页根据三角函数的正交性，在式(5-12)中，若欲保留i分潮，而消除其余的j分潮，则须满足一定的分析长度n，即时间长度。上式中，上式中，n n为欲保留的为欲保留的i i分潮所需的分潮日数，取正整数，即分析长度；分潮所需的分潮日数，取正整数，即分析长度；q q为分潮角速率；为分潮

13、角速率；r r为任意整数；为任意整数；P P为分潮的周期数，如半日潮、日潮、为分潮的周期数，如半日潮、日潮、1 14 4日潮、日潮、；P P分别为分别为2 2、1 1、4 4、利用一定分析长度的潮汐观测资料求得利用一定分析长度的潮汐观测资料求得a a、b b后，利用后，利用5-145-14式，进而求得式，进而求得RiRi、ii，最后求得各分潮的调和常数，最后求得各分潮的调和常数HiHi、gigi。（5-14）(5-14)第22页/共69页1、Darwin分析法 Darwin分析法是Darwin于1883年提出的。此法是对30天潮汐资料连续观测序列进行处理的准调和分析。分潮当中一些分潮，它们的频

14、率成倍数关系，这些频率成倍数的分潮称为分潮系。Darwin分析法就是利用潮汐由许多分潮系组成，并以其周期不等的特点将它们从观测资料中分离出来，然后再将分潮系中的分潮逐个分离出来，最后求出各分潮的调和常数。第23页/共69页2、Doodson分析法 Doodson分析法是Doodson于1928和1954年提出的。此法将分潮中所有周期相近的分潮称为一个分潮族，例如半日分潮族、全日分潮族、1/4分潮族等。首先从实测潮汐资料中分离分潮族，然后将分潮族中的各个分潮分离出来。为了进行分潮族的分离，Doodson给出了16种基本线性组合，利用这些基本组合再作组合，消除其它分潮族的影响，得到主要包含某一分潮

15、族贡献的函数值。这些函数值仅包含某一分潮族的贡献，其余分潮的影响忽略不计，则可以利用这些函数值建立类似调和原理的方程求解分潮族内的各个分潮的调和常数。此法的特点是不采用分潮时的潮高计算，而直接以平太阳时的潮高进行线性组合。第24页/共69页3、用最小二乘法作调和分析 随着电子计算机的广泛应用，Horn在1960年提出了利用最小二乘法进行调和分析的思想。其基本原理是：在一段时间内（大于等于分析长度），每时的潮高hi可以用m个分潮的叠加表示，则建立如下方程：（5-15）n个潮高可以组成n个含有2m+1个未知数(S0、a、b)的方程组，利用最小二乘原则，使得左边的实测值与右边的计算值之差的平方和为最

16、小，求解未知数，再根据式（5-14）求得m个分潮的调和常数，从而达到潮汐分析的目的。第25页/共69页潮流分析 潮流同潮汐一样，起因于月亮和太阳等引潮天体的引力，与潮汐一样，潮流也可表示为许多分潮流之和的形式。只不过为了分析和预报的方便，一般把流速w分解为向北和向东的分量，记为北分量u和东分量v；流向记为。则表示为：（5-16）或或 （5-17）第26页/共69页 U0、V0为除去全日、半日、潮流后的剩余部分，称为余流；Ui、i为北分流的调和常数，Vi、i。为东分流的调和常数，与潮汐调和常数的意义近似。但为了了解某地潮流的变化特征，潮流的调和常数不够直观，但若考察各分潮北、东分流的合成则更为明

17、显。由上式可表示为：（5-18）上式为一个椭圆方程，即由分量上式为一个椭圆方程，即由分量u u、v v矢量的矢端画出的矢量的矢端画出的轨迹是一个椭圆。潮流调和分析同上述潮汐分析一样，即轨迹是一个椭圆。潮流调和分析同上述潮汐分析一样，即利用式（利用式（5-175-17）计算各分潮流的调和常数）计算各分潮流的调和常数U Ui i、i i、V Vi i、i i的的过程。根据分析的结果进行潮流预报、潮流性质的分析以过程。根据分析的结果进行潮流预报、潮流性质的分析以及潮流椭圆的绘制。及潮流椭圆的绘制。第27页/共69页 潮流椭圆是用一些分潮流流速矢量端点的连线绘制而成的形如椭圆的图，这样的图称为潮流椭圆

18、。它只是表示分潮潮流变化的一种类型。分潮流流动的类型与海岸和海底地形密切相关。实测潮流流速矢量端点的连线一般较为复杂，人们常把实测潮流分解为许多周期不同的分潮流，每个分潮流的流速和流向随时间而变化，一般呈回转流，它是无数的水质点在潮波运动中水平方向的周期性运动。第28页/共69页潮汐动力学理论 虽然潮汐静力学理论（即平衡潮理论）能够解释一些潮汐现象，但由于平衡潮理论的假定与实际相差甚远，并将原本为动力学的问题当成静力学问题处理，所以存在许多缺点，有许多潮汐现象解释不了。1775年拉普拉斯根据流体动力学方程，提出潮汐是海水质点在水平引潮力作用下的长波运动。以后，KelVin、Proundman、

19、Defant、Airy、Sverdrup、Doodson等人从海水运动观点出发，相继研究了潮波运动以及在引潮力作用下潮汐的形成问题，发展并建立了潮汐动力学理论。第29页/共69页（1）潮汐动力学理论的基本思想 潮汐动力学理论是从动力学观点出发来研究海水在引潮力作用下产生潮汐的过程。此理论认为，对于运动的海水来说，引起海洋潮汐的源动力是水平引潮力，而铅直引潮力和重力相比，作用非常小。潮汐动力学理论还认为，海洋潮汐际上是海水在月球和太阳水平引潮力作用下的一种长波运动，即水平方向的周期运动和海面起伏的传播。海洋潮波在传播过程中，除受引潮力作用外，还受到海陆分布与海岸形状、海底地形、地转效应以及摩擦力

20、等因素的影响。通过建立各种海区的潮波运动方程，进行相应的潮波数值解，从而达到解释潮汐现象的目的。第30页/共69页 （2）Kelvin波（狭长沟渠潮波运动）1879年，Kelvin研究了自由潮波在狭长沟渠（狭长海峡）中顾及地转偏向力(科氏力)作用下的潮波运动。图5-2 科氏力作用下海峡的潮波运动第31页/共69页（3）自由潮波在变形海湾中的传播 当一个前进潮波自外海传入海湾时（称为人射波），其运动方程可表示为：（5-19）若海湾深度若海湾深度h h为恒量，宽度为恒量，宽度b b=b b00X Xl l，如图，如图5-35-3，经计，经计算得知，随着潮波的向里算得知，随着潮波的向里传播，越向湾里

21、潮差越大。传播，越向湾里潮差越大。海湾形状平面和纵剖面图 第32页/共69页 若海湾深度h=h0 x/l，宽度b=b0X/l，如图5-4，则随着潮波的向里传播，对于这种海湾，振幅向湾里增大比前一种情况大，湾顶比湾口增大半倍以上。图5-4海湾形状平面和纵面剖面图第33页/共69页（4）各种形态海区中潮波特性的比较 潮波特征长海峡（北半球）窄长半封闭海湾（长度/4，宽度）半封闭宽海湾（北半球）潮波前进波驻波（因湾顶全反射形成）两驻波叠加潮流往复流高潮：流向与潮波传向相同；低潮：流向与潮波传向相反；高、低潮时流速最大；半潮面时流速为0。往复流涨潮向里，高潮时流速为0；退潮向外，低潮时流速为0；半潮面

22、对流速最大，湾顶处潮流始终为0。旋转流潮流矢量反时针偏转，矢量末端连线为椭圆，无潮点潮流始终为最大，各地潮流始终不为0。等潮时线一组与潮波传播方向垂直的直线，各地高潮的发生时刻取决于潮波的波速和波向。一组与潮波传播方向相同的直线，各地同时达到高潮。绕无潮点反时针偏转潮差沿潮波传播方向看右岸大于左岸，不存在无潮线。湾顶大，湾口小，存在无潮线。岸边大，中间小，存在无潮点第34页/共69页53 垂直基准垂直基准可分为：高程基准高程基准就是陆地高程的起算面，它通常取为某一特定验潮站长期观测水位的平均值一长期平均海面，即定义该面的高程为零，因此具有参考面的意义。水深基准海洋测量中常采用深度基准面。深度基

23、准面是海洋测量中的深度起算面。不同的国家地区及不同的用途采用不同的深度基准面。第35页/共69页平均海面 1、平均海面的定义与算法平均海面亦称海平面。某一海域一定时期内海水面的平均位置。是大地测量中的高程起算面，由相应期间逐时潮位观测资料获得，高度一般由当地验潮站零点起算。假如水位观测是连续曲线y(t)，则T时间内的平均海面可表示为：式中的式中的MSLTMSLT为平均海平面高度。为平均海平面高度。第36页/共69页一般情况下验潮站的水位观测值取为时间间隔为一小时的观测序列，因此，实际计算时常用的方法是直接对一定时间周期（同时也近似地认为潮汐周期：如24小时、一个月、一年和多年等）的观测值直接取

24、算术平均。（5-21）h h为水位观测值，为水位观测值，n n为观测个数，对于一天的观测取其值为观测个数，对于一天的观测取其值为为2424，一个月、一年和多年均取实际观测个数，也可以由，一个月、一年和多年均取实际观测个数，也可以由短期平均海面计算长期平均值，即在日平均海面的基础上短期平均海面计算长期平均值，即在日平均海面的基础上计算月平均海面、而由月平均值求年均值及多个年均值求计算月平均海面、而由月平均值求年均值及多个年均值求多年平均值。这些平均海面分别称为日、月、年和多年平多年平均值。这些平均海面分别称为日、月、年和多年平均海面。均海面。第37页/共69页2、平均海面的稳定性由于所取的观测时

25、间长度不可能刚好为各分潮的整周期，因此，平均海面受剩余潮汐成分的影响，而且短期平均海面还包含着长周期分潮的贡献。另外，非潮汐因素（主要由气象原因引起）在不同的时间长度内表现为不同的性质，在足够长的时间内可视为噪声，而短时间内则表现为信号，即具有一定的规律性。这使得不同时间长度的平均海面稳定性不同。第38页/共69页各年平均海面的计算值可视为对理想的无扰动海面的等精度观测值，按直接平差原理得到的、作为理想无扰动海面估计值的、多个年平均海面的、平均值及作为单位权方差估值的各年平均海面的精度指标：（5-22）（5-23）而多年平均海面的方差为：而多年平均海面的方差为：（5-24）可见，随着年数可见，

26、随着年数n n的增加，多年平均海面具有较高的精度，可视的增加，多年平均海面具有较高的精度，可视为理想的无扰动海面，并可作为其它时间尺度平均海面变化的比较为理想的无扰动海面，并可作为其它时间尺度平均海面变化的比较基准。基准。第39页/共69页方国洪等1986对中国近海不同时间长度的平均海面与多年平均海面的最大偏差进行了统计，统计结果如表5-4所示：表表5-4 5-4 中国海区不同时间尺度平均海面变化量中国海区不同时间尺度平均海面变化量观测时间1月3月半年1年2年5年平均海面与多年平均海面的最大偏差(cm)6040251085平均海面的精度要求，可计算多年平均海面计算所需年数平均海面的精度要求，可

27、计算多年平均海面计算所需年数n n：（5-25）第40页/共69页在以往的研究中，通常以95的置信概率定义多年平均海面的精度，并将该精度意义下的误差量值取为l 厘米。此时需引入年平均海面服从正态分布的假设：由由 （5-26）得：得：（5-27）即：即：（5-28）第41页/共69页由此得到在95概率意义下中国沿海几个验潮站达到l cm平均海面所需观测年数（表5-5）。表表5-5 5-5 中国沿海几个重要验潮站中国沿海几个重要验潮站1 cm1 cm精度平均海平面所需要观测年数精度平均海平面所需要观测年数验潮站威海乳山口连云港营口秦皇岛塘沽所需年数(年)1816175028118平均海面的长期趋势

28、性变化，特别是海面上升在近几十年来已引起平均海面的长期趋势性变化，特别是海面上升在近几十年来已引起大地测量学家和海洋学家甚至政治家的广泛关注，成为多学科交叉研大地测量学家和海洋学家甚至政治家的广泛关注，成为多学科交叉研究的课题之一。绝对海平面变化主要受全球性因素如温室效应引起的究的课题之一。绝对海平面变化主要受全球性因素如温室效应引起的极地冰盖融化等因素引起的，它对稳定的平均海面的确定有一定的影极地冰盖融化等因素引起的，它对稳定的平均海面的确定有一定的影响。响。第42页/共69页国家高程基准 目前，世界各国或地区均以一个或几个验潮站的长期平均海面定义高程基准。美国以波特兰验潮站、日本以东京灵岸

29、岛验潮站、欧洲地区以阿姆斯特丹验潮站的多年平均海平面定义各自的高程基准面。我国采用的1954年黄海平均海面基准和1985黄海高程系 第43页/共69页海图深度基准面 1、海图深度基准面确定的基本原则 长期平均海面具有良好的稳定性 要照顾到航道利用率 为了使得确定的深度基准面满足于上述两条原则，下面给出深度基准面保证率的定义：深度基准面保证率是在一定时间内，高于深度基准面的低潮次数与总次数之比的百分数。（5-295-29）我国航海图采用的深度基准面我国航海图采用的深度基准面理论最低潮面，其保证率为理论最低潮面，其保证率为9595左右。左右。第44页/共69页2、深度基准面的计算世界各沿海国家根据

30、海区潮汐性质的不同采用不同的计算模型。这些模型主要有：平均大潮低潮面：L=HM2+HS2 平均低潮面平均低低潮面：HM2+(HK1+HO1)cos45略最低低潮面：HM2+HS2+HK1+HO1观测的最低潮面：（HM2+HS2+HK2）第45页/共69页理论深度基准面又称理论上可能最低潮面，其计算方法是由弗拉基米尔斯基提出的。基本计算原理是由M2、S2、N2、K2、Kl、Ol、P1、Ql这八个分潮叠加计算相对于潮汐振动平均位置(长期平均海面)可能出现的最低水位，并附加考虑浅海分潮M4、MS4和M6及长周期分潮Sa和SSa的贡献。8个主要分潮叠加后相对于平均海面的潮高可表示为：（5-305-30

31、）将该潮高表示的最低潮位置作为深度基准面将该潮高表示的最低潮位置作为深度基准面L L值，即定义：值，即定义：（5-315-31）第46页/共69页因为预报潮高是时间t的三角函数，显然该极值问题难以解析求解，因此，通过简化与变换寻求简便的求解方式。为简便起见，采用如下简化符号：（5-32）于是，略去分潮相角的交点改正后，（于是，略去分潮相角的交点改正后，（5-305-30）式改写为：）式改写为：（5-33）第47页/共69页将各分潮相角用基本天文变量的Doodson 数组合表示，可发现相互之间存在如下关系：（5-34）于是以分潮相角为变量（时间于是以分潮相角为变量（时间t t引含在分潮相角中）的

32、潮高表达式为：引含在分潮相角中）的潮高表达式为：（5-35）第48页/共69页对每对分潮叠加形式可进行如下变换：（5-36）令：令：（5-37）则得：则得：（5-38）其中：其中：(5-39)将式（将式（5-365-36）（5-385-38）处理过程代入（）处理过程代入（5-355-35），得到以四个分潮的相角为），得到以四个分潮的相角为变量的复杂函数：变量的复杂函数：第49页/共69页（5-40）注意到后三项的振幅及迟角也均是注意到后三项的振幅及迟角也均是K K1 1分潮相角的函数：分潮相角的函数：(5-41)第50页/共69页直接求（5-40）式的极值仍很困难。于是采用进一步的近似处理，首

33、先化简它们为极小值形式，即取：（5-42）于是，潮高表达式仅变为以于是，潮高表达式仅变为以K K1 1分潮相角为自变量的单变量函数：分潮相角为自变量的单变量函数：(5-43）对该表达式在对该表达式在K K1 1分潮相角的一个变化周期内以适当取值间隔对自变量离分潮相角的一个变化周期内以适当取值间隔对自变量离散化，获得一组函数值，取最小值散化，获得一组函数值，取最小值(符号为负，绝对值最大符号为负，绝对值最大)即得所需深度基即得所需深度基准相对于平均海面的差距准相对于平均海面的差距L L，L L值通常以绝对值表示。值通常以绝对值表示。第51页/共69页深度基准面计算中的几个关键技术问题。f的选取

34、关于浅海分潮和长周期潮改正的算法:浅海分潮的相角与其源分潮的相角有如下关系：（5-44）考虑式考虑式(5-42)(5-42)的前两式，可得浅海分潮相角与辅助角的前两式，可得浅海分潮相角与辅助角、进而与、进而与、再进而、再进而与与K K1 1分潮相角的关系。从而根据分潮相角的关系。从而根据(5-43)(5-43)式取极小值的式取极小值的K K1 1分潮相角推导得到分潮相角推导得到满足满足(5-42)(5-42)的主要分潮的主要分潮MM2 2与与S S2 2的相角，再由式的相角，再由式(5-44)(5-44)得到浅海分潮相角，得到浅海分潮相角，从而计算浅海分潮对深度基准值的修正：从而计算浅海分潮对

35、深度基准值的修正：第52页/共69页 （5-45）两个主要长周期的相角可表示为：两个主要长周期的相角可表示为：（5-46）（5-47）根据式根据式(5-45)(5-45)，取极小值的，取极小值的K K1 1分潮相角，可获得这两个长周期分潮的分潮相角，可获得这两个长周期分潮的相角，从而计算对深度基准值的改正量。相角，从而计算对深度基准值的改正量。（5-48）第53页/共69页54 基准传递与推估短期验潮站平均海面的确定 1、水准联测法 若长期验潮站和短期验潮站的水准点均连接在国家水准网中，或两站水准点间可直接进行水准观测，则两站主要水准点的高差为：（5-49）长期验潮站长期平均海面的高程长期验潮

36、站长期平均海面的高程H H0A0A可由水尺零点在水准点下的高度可由水尺零点在水准点下的高度h h0A0A(正值表示正值表示)和平均海面在水尺零点上的高度和平均海面在水尺零点上的高度MSLMSLA A获得：获得：（5-50）第54页/共69页假定两验潮站的长期平均海面位于同一等位面上，则有：（5-51）于是，短期验潮站于是，短期验潮站B B的长期平均海面在水尺零点上的高度为：的长期平均海面在水尺零点上的高度为：(5-52)其中：其中：h h0B0B为短期验潮站水尺零点在水准点下的垂直距离为短期验潮站水尺零点在水准点下的垂直距离(高度，记为正值高度，记为正值)。2 2、同步改正法、同步改正法 基本

37、原理是在同一短时间内，两验潮站短期平均海面与长期平均海基本原理是在同一短时间内，两验潮站短期平均海面与长期平均海面的差距面的差距(称为短期平均海面距平称为短期平均海面距平)一致，其依据是两验潮站的水位对一致，其依据是两验潮站的水位对气象作用的平均效应及长周期分潮贡献相同，一定时间长度的平均海气象作用的平均效应及长周期分潮贡献相同，一定时间长度的平均海面已基本消除了主要潮汐成分的作用，所以潮汐性质的不同对传递精面已基本消除了主要潮汐成分的作用，所以潮汐性质的不同对传递精度的影响不大。度的影响不大。第55页/共69页 在长期验潮站有以水尺零点为基准的长期和两站同步期间的短期平均海面MSLAL、MS

38、LAS，据此，在长期验潮站处平均海面的短期距平为：（5-53）在短期验潮站可写出相同的距平公式：在短期验潮站可写出相同的距平公式：（5-54）假设在两站短期距平相等假设在两站短期距平相等 （5-55）第56页/共69页3、线性关系最小二乘拟合法上面的同步改正法假定两验潮站的平均海面短期距平相等，下面将该假设进一步放宽，认为两站的平均海面短期距平具有比例关系：（5-56）根据式根据式(5-53)(5-53)和和(5-54)(5-54)，将，将(5-56)(5-56)展开，有：展开，有：（5-57）令：令：（5-58）则短期平均海面有如下关系：则短期平均海面有如下关系：（5-59）即两站的长期平均

39、海面与短期平均海面有相同的线性关系，即两站的长期平均海面与短期平均海面有相同的线性关系，常数常数C C的意义是两站水尺零点偏差。的意义是两站水尺零点偏差。第57页/共69页4、多站传递推估数据的处理有时会有两个以上同步观测的长期验潮站可以用于平均海面传递，此时可用每个验潮站实现传递获得多组短期验潮站平均海面估计，然后根据短期站与长期站的空间分布或单纯以距离倒数加权得最后结果。当用两个以上已知长期验潮站与短期验潮站同步观测时，可直接对两个已知站按二维回归方法，即用回归平面实现平均海面传递。第58页/共69页深度基准面传递与推估 海图深度基准面传递的主要方法是潮差比法，因为深度基准面数值等效于最大

40、半潮差，可以假定两站的短期潮差比与两站的理想最大潮差比相等，即有：（5-60）因此，由同步观测时间的潮差比因此，由同步观测时间的潮差比r r可以获得短期站深度基准值：可以获得短期站深度基准值：（5-61）由短期站的平均海面高度获得深度基准面在水尺零点上的高度：由短期站的平均海面高度获得深度基准面在水尺零点上的高度：（5-62）在有多个已知长期验潮站时通常采用深度基准值的直接内插推估方法，在有多个已知长期验潮站时通常采用深度基准值的直接内插推估方法，如采用距离倒数加权内插法：如采用距离倒数加权内插法：第59页/共69页 （5-63）或在长期站和短期站调和常数已知时，以略最低潮面值为中介，即按或在

41、长期站和短期站调和常数已知时，以略最低潮面值为中介，即按如下方法推估：如下方法推估：(5-64)第60页/共69页平均海面和深度基准面的综合传递 平均海面与深度基准面综合传递法可采用两类数据，即两站的逐时水位观测序列和对应的日平均海面、高、低潮序列。前者称为曲线比较法。曲线比较法是假设长期验潮站利短期验潮站的水位序列分别可表示为C(i)、D(i)，二者的关系可用数学模型表示为：（5-65）其中：其中：x x表示两站的潮差比，表示两站的潮差比，y y为两站间潮波传播延迟系数，即潮时为两站间潮波传播延迟系数，即潮时差，差，z z为基准面偏差。为基准面偏差。计算时，首先取前两个参数的近似值计算时，首

42、先取前两个参数的近似值x x0=10=1、y y0=00=0对对(5-65)(5-65)式序列线式序列线性化，得线性化后的误差方程：性化，得线性化后的误差方程：（5-66）第61页/共69页其中：其中：，A矩阵的第i行元素为 前二项用函数插值法得到，而未知数向量为：前二项用函数插值法得到，而未知数向量为：。在最小二乘意义下对在最小二乘意义下对(5-66)(5-66)求解，获得求解，获得X X后由后由 （5-67）再次作为近似值迭代求解。再次作为近似值迭代求解。第62页/共69页55 海洋垂直基准统一框架平均海面作为海洋统一垂直参考基准 海道测量实践证明，无论长期平均海面的直接计算还是短期站平均

43、海面的传递都可达到较高的精度。这样，若以当地平均海面为垂直基准，就可以获得以该垂直基准表示的深度，即平均水深或无扰动水深。平均海面具有很高的观测和计算精度，可以作为海道测量的基本垂直基准，并用于海洋深度基础地理信息的表示。对于传统以海图深度基准面为基准表示的航海图，其深度数据可通过基准变换得到以平均海面为基准的深度。第63页/共69页椭球面作为海洋统一垂直参考基准随着GPS RTK在河道测量中的广泛应用，将GPS实测的大地高转换为具有较强实用价值的海图高变得越来越迫切。大地高转换为海图高需要两步来实现，即从大地高到正高然后再到海图高。大地高转换正高大地水准面模型的几何修正法。建立大地水准面模型

44、的几何 修正模型，并计算实际的大地水准面差距N。（5-68）几何法也是一种确定局域大地水准面的方法。利用一定数量的、几何法也是一种确定局域大地水准面的方法。利用一定数量的、均匀分布的均匀分布的GPSGPS水准点，也可构造大地水准面差距的几何模型，直接水准点，也可构造大地水准面差距的几何模型，直接反映大地水准面差距在局域的变化。反映大地水准面差距在局域的变化。（5-69）第64页/共69页物理大地水准面模型是利用重力、水准和DTM等数据，通过复杂的模型计算而获得的 局域大地水准面模型确定后，便可将大地高局域大地水准面模型确定后，便可将大地高h h转换为正高转换为正高H H0 0。（5-70）第6

45、5页/共69页正高转换为海图高下面介绍一种横断面线性内插法：对于相邻两个海图基准定义点T1（x1，y1）和T2（x2，y2），则位于T1 和T2河段间的任意一点P（x，y）在T1 T2连线上的投影点P 的坐标（x，y）为：图图5-55-5：Saint JohnSaint John河河NAD83NAD83椭球面椭球面到到CD2000CD2000海图深度基准面间差距的海图深度基准面间差距的分布分布(5-71）如果如果T T1 1 和和T T2 2上的海图基准高程分别为上的海图基准高程分别为hchc1 1和和 h hc c2 2，则，则P P点的海图基准高程点的海图基准高程hchcp p可通过如下模型确定可通过如下模型确定：(5-72)第66页/共69页式中，ST1P为T1到P之间的距离；ST1T2为T1和T2之间的距离 获得了海图基准高程的内插模型后，便可实现正高Ho向海图高Hc的转换。(5-73)第67页/共69页思考题潮汐调和分析有哪几种方法，分析这些这些方法的特点。海洋测量中主要涉及那些垂直基准面？给出这些垂直基准面的定义。通常情况下，平均海平面如何确定的？确定理论深度基准面时，需要注意那些问题？垂直基准的传递与推估有哪几种方法，简述其中的一种。第68页/共69页感谢您的观看！第69页/共69页