用样本的数字特征估计总体.pptx

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1、1、通过实例理解样本数据标准差的意义，会计算样本平均数和标准差。2、体会用样本估计总体的思想，会用样本的基本数字特征（平均数、标准差）估计总体的基本数字特征。主体自学看书：P74目标导学第1页/共18页 平均数向我们提供了样本数据的重要信息,但是平均有时也会使我们作出对总体的片面判断因为这个平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极端情况显然是不能忽的因此，只有平均数还难以概括样本数据的实际状态(你能举出例子说明吗？)2.标准差第2页/共18页 如：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：乙：如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价?两人射击 的平均成绩是一样的.那么

2、两个人的水平就没有什么差异吗?（研究频率分布条形图）如果看两人本次射击的平均成绩,由于第3页/共18页45678910环数频率0.10.20.3(甲)456789 100.10.20.30.4环数频率(乙)第4页/共18页 甲的环数极差=10-4=6 乙的环数极差=9-5=4.它在一定程度上表明了样本数据的分散程度,与平均数一起,可以给我们许多关于样本数据的信息.显然,极差对极端值非常敏感,注意到这一点,我们可以得到一种“去掉一个最高分,去掉一个最低分”的统计策略.考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示第5页/共18页所谓“平均

3、距离”，其含义可作如下理解：第6页/共18页由于上式含有绝对值，运算不太方便，因此，通常改用如下公式来计算标准差样本中的个体与平均数之间的距离关系可用下图表示:考虑一个容量为2的样本:S与变量的离散程度的关系 第7页/共18页显然,标准差越大,则a越大,数据的离散程度越大;标准差越小,数据的离散程度越小.用计算器可算出甲,乙两人的的成绩的标准差由 可以知道,甲的成绩离散程度大,乙的成绩离散程度小.由此可以估计,乙比甲的射击成绩稳定.a思考：标准差的取值范围是什么？S=0的样本数据有何特点？第8页/共18页例题1:画出下列四组样本数据的频率分布条形图,说明它们的异同点.(1)5,5,5,5,5,

4、5,5,5,5;(2)4,4,4,5,5,5,6,6,6;(3)3,3,4,4,5,6,6,7,7;(4)2,2,2,2,5,8,8,8,8;解:四组样本数据的直方图是:第9页/共18页频率o1 234 56780.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0S=0.00(1)0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0(2)频率o1 234 5678S=0.82第10页/共18页频率o1 23456780.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0S=2.83(4)1234 5678频率o0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0S

5、=1.49(3)第11页/共18页标准差的另外一种应用：平均数都是5.0,但是它们有不同的标准差,说明数据的分散程度是不一样的.例如,在关于居民月均用水量的例子中,平均数 标准差s=0.868,所以第12页/共18页第13页/共18页例2 见课本（p77）甲 25.46,25.32,25.45,25.39,25.36 25.34,25.42,25.45,25.38,25.42 25.39,25.43,25.39,25.40,25.44 25.40,25.42,25.35,25.41,25.39乙 25.40,25.43,25.44,25.48,25.48 25.47,25.49,25.49,25.36,25.34 25.33,25.43,25.43,25.32,25.47 25.31,25.32,25.32,25.32,25.48 从生产的零件内径的尺寸看,谁生产的质量较高?第14页/共18页解:用计算器计算可得:从样本平均数看,甲生产的零件内径比乙生产的更接近内径标准(25.40mm),但是差异很小;从样本标准差看,由于第15页/共18页阅读p78内容用样本估计总体最重要的是什么？第16页/共18页同学们 再见同学们 再见第17页/共18页感谢您的观看！第18页/共18页