新人教高中物理必修二 5.6 向心力教案.doc

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1、56 向心力向心力 精讲精练 知识精讲 知识点 1、向心力 （1）向心力的定义：做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，根据牛顿第二 定律，这个加速度一定是由于它受到了指向圆心的合力，这个合力叫做向心力。 （2）向心力的大小：F=mv2/r=mr2=mr（2/T）2=mr（2n）2 （3）向心力的作用效果：向心力总是指向圆心，而线速度是沿圆周的切线方 向，故向心力的始终与线速度垂直。所以向心力的作用效果只改变物体的速度方 向而不改变物体的速度大小。 （4）向心力的来源：向心力是从力的作用效果命名的。凡是产生向心加速度 的力，不管属于哪种性质，都是向心力。它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性 质的力，

2、也可以是它们的合力，还可以是某个力的分力。当物体做匀速圆周运动 时，合外力就是向心力；当物体做变速圆周运动时，合外力指向圆心的分力就是 向心力。 例 1如图所示，一小球用细绳悬挂于 O 点，将其拉离竖直位置一个角度 后释放，则小球以 O 点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是： A、绳的拉力。 B、重力和绳的拉力的合力。 C、重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力。 D、绳的拉力和重力沿绳方向的合力。思路分析本题考查向心力和绳子的有关知识。如图所示，对小球进行受力分 析，它受重力和绳子拉力作用，向心力是指向圆心方向的合力。因此，它可以是 小球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向的分力的

3、合力。故选 CD。 答案CD 总结非匀速圆周运动，绳的拉力一重力的合力不是向心力。 变式训练 1质量为 m 的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动如图所示， 经过最高点而不脱离轨道的速度临界值是 v，当小球以 2v 的速度经过最高点时， 对轨道的压力值是： A、0 B、mg C、3mg D、5mgOABC答案C 知识点 2：变速圆周运动和一般的曲线运动 （1）变速圆周运动物体所受的合力，并不指向圆心。这一合力 F 可以分解为互 相垂直的两个力；跟圆周相切的分力 FT和指向圆心方向的分力 Fn。 Fn产生了向心加速度，与速度垂直，改变了速度方向。 FT产生切向加速度，切向加速度与物体的速度方向在

4、一条直线上，它改变了速度 的大小。 仅有向心加速度的运动是匀速圆周运动，同是时具有向心加速度和切向加速度的 圆周运动是变速圆周运动。 说明：变速圆周运动中，向心加速度和向心力的大小和方向都变化。 变速圆周运动中，某一点的向心加速度和向心力均可用 an=v2/r 、an=r2和 Fn= mv2/r、Fn= mr2公式求解，只不过 v、 都是指那一点的瞬时速度。 物体做匀速圆周运动的条件：物体做匀速圆周运动所需向心力或所需向心加速 度由物体的运动情况来决定。当所需向心力（mv2/r、mr2）与合力提供的向心 力达到相对“供需平衡” （即 F供=F需）时，物体才做匀速圆周运动。 （2）一般曲线运动：

5、运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线。 一般的曲线运动可以分割成许多不同半径的极短一小段圆弧，这样一般曲线运动 可以采用圆周运动的分析方法。 注意：圆周运动的力学问题一般解题方法： 确定做圆周运动的物体为研究对象。 确定物体做圆周运动的轨道平面、圆心、半径及轨道 按通常的方法，对研究对象进行受力分析，从中确定出向心力的来源。 选用合适的向心力公式，建立方程来求解，有些问题需运用几何知识建立辅助 方程来帮助求解。 例 2如图所示，细绳一端系着质量为 M=0。6kg 的物体，静止在水平面上， 另一端通过光滑小孔吊着质量为 m=0。3kg 的物体，M 的中点与圆孔距离为 0。2m，并知 M 和水平面的

6、最大静摩擦力为 2N。现使此平面绕中心轴转动。问 角速度 在什么范围内 m 处于静止状态？（g=10m/s2）mM思路分析当 具有最小值时，M 有向着圆心运动的趋势，故水平面对 M 的 摩擦力方向背离圆心，且等于最大静摩擦力 Fm=2N，对于 M：FT- Fm=Mr12 ， FT =mg1= 代入数据得 1=2。9rad/sMrFFmT当 具有最大值时，M 有背离圆心运动的趋势，故水平面对 M 的摩擦力方向指 向圆心，且等于最大静摩擦力 Fm=2N，对于 M：FT+Fm=Mr22 ， FT =mg2=代入数据得 2=6。5rad/sMrFFmT答案2。9rad/sRA,所以 B 的向心加速度比

7、 A 的大。 B、因为 a=v2/ R，而 RAW2，B、W1=W2，C、W3=0 D、W3= W1+W2，2、如图所示是用来说明向心力和质量、半径之间关系的仪器，球 P 和 Q 可以在 光滑杆上无摩擦地滑动，两球之间用一条轻绳连接，mp=2 mQ，当整个装置以 匀速转动时，两球离转轴的距离保持不变，则此时： A、两球受到的向心力大小相等。 B、rp一定等于 rQ/2。 C、P 球受到的向心力大于 Q 受到的向心力。 D、当 增大时，P 球将向外运动。3、如图所示，链球运动员在将链球抛掷出手之前，总要双手拉着链条，加速转动 几周，这样可使链球的速度尽量增大，抛掷出手后飞行得更远，在运动员加速转

8、 动过程中，能发现他手中链球的链条与竖直方向的夹角 将随链球转速的增大而 增大，试通过分析计算说明为什么 角随链球转速增大而增大。OBAQP4、质量为 m 的小球用两根长度均为 L 的细线系在竖直轴上的 O、O/两点，O、O/ 的距离也是 L，如图所示，当竖直轴以一定的角速度匀速转动时，小球绕轴作匀 速圆周运动，试求： （1）竖直轴的角速度为多大时，O/A 绳正好处于竖直状态？（2）若竖直轴的角 速度是 O/A 绳正好处于竖直状态时角速度的 2 倍，此时两绳拉力各是多少？5、如图所示，水平转台上放有质量均为 m 的两小物块 A、B，A 离转轴距离为 L，A、B 间由长为 L 的细线相连。开始时

9、，A、B 与轴心在同一直线上，线被拉 直。A、B 与水平转台间的动摩擦因数均为 ，当转台的角速度达到多大时线上 出现张力？当转台角速度达到多大时，A 物块开始滑动？能力提升答案 1、AD 2、AB 3、球在转动过程中的向心力由球的重力和链条的对球的拉力 的合力提供，mgtan=mr2 所以： mgtan=m（Lsin）2 即： 当 增大2 cosLg时， 角增大。AO/OABOComment l1: 页：14 4、 （1） （2）FOA=5mg，FO/A=3mgLg25、；Lg 2 Lg 32真题再现 如图所示，半径 R=0。4m 的光滑半圆形圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗 糙的水平地面相

10、切于 A，一质量 m=0。10kg 的小球，以初速度 v0=7。0m/s 在水 平地面上向左做加速度 a=3。0m/s2的匀减速直线运动，运动 4。0m 后，冲上竖直 半圆环，最后小球落在 C 点，求 A、C 两点间的距离（g=10m/s2）思路分析匀减速运动过程中，有：vA2-vB2=-2as 恰好做圆周运动时物体在最高点 B 满足：mg= 解得：Rvmm2假设物体能到达圆环的最高点 B，由机械能守恒定律：2/2 21221 mAmvmgRmvsmvm/2由得： 因为，所以小球能通过最高点 B。smvm/3/mmvv/小球从 B 点做平抛运动： 2 212gtR tvsBAC由得：sAC=1

11、。2m 答案1。2m第八节生活中的圆周运动 知识点 1 火车在弯道上的运动 R BACv0（1）火车车轮的结构特点：火车的车轮有凸出的轮缘，且火车在轨道上运动时， 有凸出轮缘的一边在两轨道内侧，这种结构特点，主要是有助于固定火车运动的 轨迹 。 （2）如果转弯处内外轨一样高 ，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形 变，外归队轮圆的弹力就是火车转弯的向心力。 但火车质量太大，靠这种办法得 到向心力，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损。（3）如果在转弯处使外轨略高于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力的NF方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力 G 的合力指向圆心，为火车

12、转弯提供了一部分向心力。这就减轻了轮缘与外轨的挤压。在修筑铁路时，要根 据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，时转弯时所需的向心力几乎完全有重力 G 和支持力的合力来提供（如图） NF设内外轨间的距离为 L，内外轨的高度差为 h，火车转弯的半径为 R，火车转弯的规定速度为。由上图所示力的合成的向心力为0vmgtanmgsin=mg合FLh由牛顿第二定律得：m合FRv2 0所以 mgmLh Rv2 0即火车转弯的规定速度 。0vLRgh(4)对火车转弯时速度与向心力的讨论：a、当火车以规定速度转弯时，合力 F 等于向心力，这时轮缘与内外轨均无侧0vGF合FN压力。b、当火车转弯速

13、度 v时，该合力 F 小于向心力，外轨向内挤压轮缘，提供侧0v压力，与 F 共同充当向心力。c、当火车转弯速度 v时，该合力 F 大于向心力，内轨向外挤压轮缘，产生的0v侧压力与合共同充当向心力。 例 1 铁路转弯处的圆弧半径是 300 米，轨距是 1425 米，规定火车通过这里 的速度是72,内外轨的高度差该是多大，才能使铁轨不受轮缘的挤压？保持内外轨hkm的这个高度差，如果车的速度大于或小于 72，会分别发生什么现象？说hkm明理由。 思路分析 圆周运动是一种常见的运动，常用受力分析的方法去找向心力，从而 解决有关问题。本题考察的为圆周运动向心力来源及火车转弯的临界状态问题。 火车在转弯时

14、所需的向心力在“临界”状况时由火车所受的重力和轨道对火 车的支持力的合力提供。如图所示。图中 h 为内外轨高度差，d 为轨距。F=mgtan=m,tan=rv2 grv2由于轨道平面与水平面间的夹角一般很小， 可以近似地认为 tansindh带入上式得：dh grv2所以内外轨的高度差为 h=m=0.195mrgdv2 8 . 9*300 435. 1*202说明 （1）如果车速 v72（20） ，F 将小于向心力，所差的仍需由外轨hkmsm对轮缘的弹力来弥补。这样就出现车轮的轮缘向外挤压外轨的现象。 （2）如果车速 v 1L2L1L2LC 。1L2L答案 B 方法总结 汽车过凸形桥时，向心加

15、速度指向圆心，加速度向下，处于失重状态。支持力和拉力小于重力，若 v=，则支持力或拉力为零。gR变式训练 汽车以一定的速度 v 通过一圆形的拱桥顶端时，汽车受力的说 法中正确的是：（如右图所示） （） A 汽车的向心力就是它所受的重力 B 汽车所受的向心力是它所受的重力和支持力的合力 方向指向圆心GFNC 汽车受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 D 以上均不正确答案 B 知识点 3 航天器的失重现象 飞船环绕地球作匀速圆周运动，当飞船距地面高度为一二百千米时，它的轨道半径近似等于地球半径 R，航天员还可能受到飞船座舱对他的支持力。引力NF与支持力的合力为他提供了绕地球作匀速圆周运动所需的向心

16、力 Fm，即Rv2mg-m也就是m(g-) 由此可以解出，当 v=时，座舱对NFRv2NFRv2gR航天员的支持力0，航天员处于失重状态。NF2离心运动 3（1）定义：作匀速圆周运动的物体，在所受合理突然消失或者不足以提 供圆周运动所需的向心力情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫 做离心运动。 （2） 本质：离心运动是物体惯性的表现 （3） 如图所示： 向心力的作用效果是改变物体运动方向， 如果它们受到合外力恰好等于物体所需的向心力，物体就做匀速圆周运动。此时 Fmr2如果向心力突然消失（例如小球转动时绳子突然断裂） ，则物体的速度 方向不再变化，由于惯性，物体将沿此时的速度方向（即切线

17、方向）按 此时的速度大小飞出。这时 F0。 如果提供的外力小于物体做匀速圆周运动所需的向心力，虽然物体的 速度方向还要变化，但速度方向变化较慢，因此物体偏离原来的圆周做离心运动。其轨迹为圆周和切线间的某条线，这时，Fmr。2vF=0F时，重力小于向心力，0v小球有离心运动趋势，杆对小球有向下的拉力。（1） 当1m/s 时，杆中出现压力（对小球为支持力） ，小球受到了重力 mg 和1v干的支持力，则 mg，mg16N1NF1NFlmv2 1 1NFlmv2 1（2）4m/s 时，杆中出现拉力，则 mg+=,=-mg=44N。2v2NFlmv2 2 2NFlmv2 2根据牛顿第三定律，在（1）情况

18、下感受到的压力=16N;在（2）情况下，杆1NF受到的拉力44N。2NF答案 （1）16N，杆受到向下的压力（2）44N，杆受到向上的拉力。 方法总结 （1）所谓假定法，就是假定一个可能的物理状态或物理过程，然后依 此状态与题给状态进行比较，来确定题给状态的受力情况和运动情况。在题设状 态无法确定的情况下，假定法是一种重要方法。 （2）本题中两种情况，都可以假定杆对小球的作用力向下（为拉力） ，根据规律 列式求解，若求得的力为正值，则力是向下的（拉力） ，若求得的力位负值，则力 是向上的（支持力） 。 （3） 竖直平面内的圆周运动有两种模型:一种是没有支撑的小球（绳系小球；小球在圆轨道内侧运动

19、） ；另一种是有支撑的小球（杆连小球；小球套在光滑 圆环上或小球在弯曲管内） ，它们在最高点受力不同，要注意区分。 变式训练 4 北京时间 2004 年 8 月 23 日，中国选手滕海滨为中国体操队夺得一 枚雅典奥运会金牌，中国体操运动员过去曾在单杠项目上实现了“单臂大回环”： 用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动。假设一体操运动员的质 量是 65kg，那么，他在完成“单臂大回环”的过程中，他的单臂至少要承受多大的力？（g 取 10m/）2s答案 至少承受 3250N 的力。 难点精析 2 例 4 如果高速公路转弯处弯道圆半径 R100m，汽车轮胎与路面间的静摩擦因数0.23。若路

20、面是水平的，文汽车转弯时不发生径向滑动（离心s运动）所许可的最大速率多大？mv思路分析 设汽车质量为 m，则最大静摩擦力mg，汽车转弯时所许可的mfs最大速率由运动方程决定：m=mg, =Rvm2smvgRs取 g9.8 m/可得15m/s54km/h。2smv答案 54km/h。 方法总结 在水平路面上转弯，向心力只能由静摩擦力提供。 变式训练 5 如图所示，质量为 m 的物块计与转台之间能出现的最大静摩擦力为 物块重力的 k 倍，它与转轴 OO相距为 R，物块随转台有静止开始转动，当转速 增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止道开始滑动前的这一过 程，转台对物块做的功为（）A

21、kmgR B 0 21C 2kmgR D2kmgR答案 A 综合拓展 本节中学习了火车转弯，拱形桥，航天器中的失重现象和离心现象OO/m核心问题是 圆周运动问题的解决步骤 （1） 明确研究对象：明确所研究的是哪一个作圆周运动的物体。 （2） 确定物体作圆周运动的轨道平面，并找出圆心和半径。 （3） 确定研究对象在某个位置所处的状态，分析物体的受力情况，判断哪 些力提供向心力。这是解题的关键。 （4） 根据向心力公使列方程求解 例 2 一根细绳系着装有水的水桶，在竖直平面内作圆周运动，水的质量 m=0.5kg，绳长 l=60cm，水桶质量不计，求： （1） 最高点水不流出的最小速率 （2） 水在

22、最高点速率 v=3m/s 时，水对桶底的压力 思路分析 （1）在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需要的向 心力即：mgm1）的物体也在同一高度同时以 10m/s 的水平速度抛出（不计空气阻力） 则有： A、子弹和物体同时落地。 B、子弹落地比物体迟。 B、子弹水平飞行距离较长。 D、子弹落地速率比物体大。 6、一飞机以 150m/s 的速度在高空某一水平面上做匀速直线运动，相隔 1s 先后从 飞机上落下 A、B 两个物体，不计空气阻力，在运动过程中它们所在的位置关系 是： A、A 在 B 之前 150m 处。 B、A 在 B 之后 150m 处。 C、正下方 4。9m 处。 D、

23、A 在 B 的正下方且与 B 的距离随时间而增大。 7、以速度 v 在平直轨道上匀速行驶的车厢中，货架上有一个小球，货架距车厢底面的高度为 h，当车厢突然以加速度 a 做匀速加速直线运动时，这个小球从货架 上落下，小球落到车厢面上的距货架的水平距离为：A、0 B、 C、 d、gah gh2 ah28、在高度为 h 的同一位置向水平方向同时抛出两个小球 A 和 B，若 A 球的初速 度大于 B 球的初速度，则下列说法中正确的是： A、A 球比 B 球先落地。 B、在飞行过程中的任一段时间内，A 球的水平位移总是大于 B 球的水平位移。 C、若两球在飞行中遇到一堵墙，A 球击中墙的高度大于 B 球

24、击中墙的高度。 D、在空中飞行的任意时刻 A 球的速率总是大于 B 球的速率。 9、下列说法正确的是： A、做匀速圆周运动的物体的加速度恒定。 B、做匀速圆周运动的物体所受的合外力为零。 C、做匀速圆周运动的物体的速度大小是不变的。 D、做匀速圆周运动的物体处于平衡状态。 10、 “探究平抛运动的规律”的实验目的是： A、描出平抛物体运动的轨迹。 B、求出重力加速度。 C、求出平抛物体的初速度。 D、求出平抛物体的位移。 11、如右图所示，用细线吊着一个质量为 m 的小球，使小球在水平面内做圆锥摆 运动，关于小球的受力，正确的是： A、受重力、拉力、向心力。 B、受重力、拉力。 C、只受重力。

25、 D、以上均不正确。12、质量为 m 的小球在竖直平面内圆形轨道内侧运动，经过最高点而刚好不脱离 轨道时的速度为 v，则小球以 2v 的速度经过最高点时，对轨道内侧的压力大小为：A、0 B、mg C、3mg D、5mg 13、质量不计的轻质弹性杆 P 插在桌面上，杆端套有一个质量为 m 的小球，今使 小球沿水平方向做半径为 R 的圆周运动，角速度为 ，如图所示，则杆的上端受 到的作用力的大小为：A、m2R B、 C、 D、无法确定2422 2Rmgm2422 2RmgmOm14、如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴 O，现给球一初 速度，使球和杆一起绕轴在竖直面内转动，不计空气

26、阻力，用 F 表示球到达最高 点时杆对球的作用力，则 F： A、一定是拉力。 B、一定是推力 C、一定等于 0 D、可能是拉力，可能是推力，也可能等于 015、行车的钢丝长 L=3。0m，下面吊着质量为 m=2。0103kg 的货物，以速度 v=3。0m/s 行驶，行车突然刹车时，钢丝绳所受的拉力是 N。 （g=10m/s2） 16、如图所示，代表船的划速的方向用 5 个箭头表示，每两个箭头之间的夹角都 是 300，已知水速为 1m/s，船在静水中的划速为 2m/s。则： （1）要使船能够垂直渡过河，那么划船的方向应是 。 （2）要使船以最短的时间渡河，那么划船的方向应是 。mPRv水EDCB

27、 A17、一列火车以 v1=2m/s 的速度向东匀速行驶，在车厢内有人用步枪垂直于车身 水平地对准车厢外距列车 100m 处与车轨平行的一面墙上的 A 点射击。子弹离开 枪口时的速度为 v2=500m/s，则子弹打到墙上的位置偏离 A 点的距离为：水平方 向 x= ；竖直方向 y= 。 （g=10m/s2） 18、甲、乙两轮为没有相对滑动的摩擦传动装置，甲、乙两轮半径之比为 2：1，A、B 两点分别为甲、乙两轮边缘上的点，A、B 两点的线速度之比为 ； 向心加速度之比为 ；周期之比为 。 19、一质量为 m 的小物块沿半径为 R 的圆弧轨道下滑，滑到最低点时的速度是 v，若小物与轨道的动摩擦因

28、数是 ，则当小物块滑到最低点时受到的摩擦力是。 20、在“研究平抛物体运动“的实验中，某同学记录了 A、B、C 三点，取 A 点 为坐标原点，建立了右图所示的坐标系。平抛轨迹上的这三点坐标值图中已标出。 那么小球平抛的初速度为 ；小球抛出点的坐标为 。21、从离地面高为 h、与墙相距 s 处水平抛出一个弹性小球，小球与墙发生碰撞 后，落到地面上，落地点与墙的距离为 2s，设碰撞过程无机械能损失，则小球抛 出到落地的时间为 ；小球抛出时的初速度大小为 。 22、质量为 3103kg 的汽车以 10m/s 的速度通过一半径为 20m 的凸形桥，汽车 过桥顶时对桥的压力为 N，如汽车以速度为 m/s

29、 通过x/cmy/cmCBA40151020桥顶时，汽车对桥的压力为零。 （g=10m/s2） 23、汽车通过拱形桥顶点的速度为 10m/s，车对桥顶的压力为车重的 3/4，如果要 使汽车在粗糙桥面上行驶到桥顶时不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度为。 24、半径为 R 的圆筒 A，绕其竖直中心轴匀速转动，其内壁上有一质量为 m 的物 体 B，B 一边随 A 转动，一边以竖直的加速度 a 下滑，AB 间的动摩擦因数为 ，A 转动的角速度大小为 。25、如图所示，船以速度 v 匀速向右划行，通过绳跨过滑轮拖动汽车运动，当绳 与水面夹角为 时，汽车向右运动的瞬时速度为 。26、试根据平抛运动原理设

30、计测量弹射器弹丸出射初速度的实验方法，提供的实 验器材：弹射器（含弹丸，见示意图） ；铁架台（带有铁夹） ；米尺。 （1）画出实验示意图。 （2） 在安装弹射器时应注意 。 （3） 实验中需要测量的量（并在示意图中用字母标出）。 （4）由于弹射器每次射出的弹丸初速不可能完全相等，在实验中应采取的方法是 。 （5）计算公式为： 。A Bv27、不久前在张家界市国际特技表演赛上，一飞行员做半径为 50m 的特技表演， 设飞行员质量为 60kg，飞机做竖直平面上的圆周运动，在最高点时他对座椅的压 力与重力相同。他关掉发动机做圆周运动，在最低点时， （1）他对座椅的压力是 多大？（2）在圆周运动的过程

31、中他曾有眼睛“黑视”的情况发生， “黑视”在何 处最严重？（不考虑空气阻力，g 取 10m/s2） 28、如图所示，AB 为半径为 R 的金属导轨，a、b 分别为沿导轨上、下两表面做 圆周运动的小球，要使小球不致脱离导轨，a、b 在导轨最高点的速度 va、vb应满 足的条件是什么？29、如图所示，摩托车做腾跃特技表演，以初速度 v0冲上高为 h、顶部水平的高 台，然后从高台水平飞出。若摩托车始终以额定功率 P 行驶，经时间 t 从坡底到 达坡顶，人和车的总质量为 m，且各种阻力的影响可以忽略不计，求： （1）人和车到达坡顶时的速度 v？ （2）人和车飞出的水平距离 x？ （3）当 h 为多少时

32、，人和车飞出的水平距离最远？30、如图所示，一个小球自 A 点以初速度 v0沿粗糙水平面滑行 s 后，接着滑上半 圆形轨道，当小球滑离上端 C 点后，又恰好落到 A 点。已知半圆形轨道的半径为 r，且小球与水平面的动摩擦因数为 。求小球的初速度 v0和 s 各自需要满足的 条件？aABRbv0vhxsABCOr综合演练答案 1、AD 2、BC 3、C 4、B 5、ACD 6、D 7、B 8、BCD 9、C 10、AC 11、B 12、C 13、C 14、D 15、2。6104 16、B；C 17、0。4；0。218、1：1；1：2； 2：1 19、 20、1m/s；（-10，-5）)(2Rvg

33、m21、 22、1。5104；14。1 23、20m/s 24、ghhs gh223;2 Rag 25、vcos 26、解：根据研究平抛运动的实验及平抛运动的规律，可知使弹丸做平抛运动， 通过测量下落高度求出时间，再测水平位移可求出其平抛的初速度，即弹丸出射 时的初速。 （1）实验示意图如图所示：（2）弹射器必须水平，以保证弹丸的初速度沿水平方向。 （3）应测出弹丸下降的高度 y 和水平射程 x，如图所示。 （4）在不改变高度 y 的条件下进行多次实验测量水平射程 x，得出水平射程 x 的 平均值，以减小误差。x（5）由得：。又因：x=v0t，故 v0=。2 21gty gyt2tx ygx2

34、27、解析：（10 在最高点向心力为 2mg，速度为 v1则：yx解得：Rvmmg2 2smgRv/10105010221在最低点：解得：2 22 121 21mvmghmvRhghvv2,22 12故smgRvv/301050104100042 12这时压力 FN=mg+F向=NRvmmg4200)50300010(602 2由于超重，血压降低，脑部缺血造成“黑视” ，在最低点是过日子严重。 28、解：分析 a、b 两球在最高点的受力，结合受力情况，再分析能完成圆周运动 的临界条件。在最高点时，根据牛顿第二定律： RvmFmga a2 要使 a 球不脱离轨道，则 Fa0 由得：gRvab 球

35、在最高点，根据牛顿第二定律： RvmmgFb b2 又 b 球不脱离圆周，则 Fb0 由得:gRvb答案: ,gRvagRvb29、解：（1）Pt-mgh=mv2-mv02 21 21得：v= hmgPtv222 0（2）设人和车从高台飞出到落地所经历时间为 t/，则有：2 21t ghx=vt/ 联立得；。)22(22 0hmgPt gvhx（4） 由于上式中的为常量考虑到)2(2 0 mgPt gv mgPt gvhmgPt gvh22)2(22 02 0为常量，因此，当 2h=时，即当 h=时，人和车飞出2)2(2 0hmgPt gv)2(412 0 mgPt gv的水平距离最远。答案：（1）（2） （3）hmgPtv222 0)22(22 0hmgPt gvhx)2(412 0 mgPt gv30、解：设小球的初速度为 v0，小球离开 C 处时的速度为 v，则根据题意有：2r=，即 t= 又 s=vt，v=，所以：v= 2 21gtgr4 ts rgs4小球在 AB 段运动时，摩擦力做功 W=mgs 根据功能关系有：rmgmgsmvmv221 2122 0所以： grgsvv4222 0将代入中，得：gsgrrgsv24420又由于小球运动到最高点 C 的条件为：，mgrvm2所以，即 s2r。grgs224答案：，s2r。gsgrrgsv24420